雙時滯影響下的橋梁減震半主動控制系統研究

曹雪琴 胡思苗 馬 婧

（重慶交通大學 土木工程學院 重慶 400074）

雙時滯影響下的橋梁減震半主動控制系統研究

曹雪琴 胡思苗 馬 婧

（重慶交通大學 土木工程學院 重慶 400074）

迄今為止，橋梁減震裝置的發展已較為成熟，但在考慮時間滯后的復雜性上還存在一定局限。本文對連續梁橋和減震系統進行建模分析，利用線性增益矩陣構建出帶有雙時滯的橋梁結構運動控制方程；探討橋梁減震半主動控制系統的局部穩定性；并以某座大跨連續梁橋為工程實例，進行半主動控制地震反應的數值仿真分析。結果表明，在一定條件下，雙時滯補償可以取得較好的減震控制效果。

橋梁減震；半主動控制；時滯動力系統；局部穩定性；增益矩陣

0 引言

近年來諸多關乎橋梁穩定的問題也開始涌現出來。橋梁所處的外部環境不斷變化，當其無法適應外部環境的動荷載作用（如地震及風震作用）時，我們需要將橋梁結構設計成為一種能夠抵抗外部動力荷載的被動型結構。同時由于減震系統在工作時不可避免的會在信號傳輸、計算、執行等過程中消耗一定的時間，因此時滯對于減震中的影響不容忽視。本文主要針對帶有雙時滯因素的橋梁減震半主動控制系統進行研究。

1 控制方法概述

1.1 主動控制

結構主動控制是利用外部能量，在結構受激勵振動過程中，對其施加控制力或改變動力特性，從而有效地減小結構的振動。目的是使主動控制系統在滿足相應的狀態方程和各種約束條件下，選擇合適的增益矩陣與最優的控制參數，使系統的性能指標達到較優的狀態。

1.2 半主動控制

半主動控制屬于參數控制，其控制過程依賴于結構反應及外部激勵信息，通過少量能量而實時改變結構的剛度或阻尼等參數，達到降低結構振動的目的。與主動控制相比，半主動控制不需要大量外部能量的輸入，只用少量的能量調節就能夠主動地利用結構振動往復相對變形或速度，從而實現半主動最優控制。

2 半主動控制計算

2.1 連續梁橋有限元模型

本研究對象是一座全長350m的3跨預應力混凝土連續梁橋，墩高68m，跨徑布置為:78m+136m+78m。主梁截面形式為單箱單室截面，支座采用盆式橡膠支座。

圖1 連續梁橋有限元模型

2.2 連續梁橋力學模型

本文以連續梁橋為基本研究對象，圖 2表示的是在總體坐標系下，具有n個自由度的縱向振動連續梁模型，它用來模擬連續梁的動力行為。

規定：m為質量，k為剛度，c為阻尼參數，ρ為密度，A為橫截面面積，l為自由端長度，E為彈性模量，P為比例反饋增益矩陣。

以上述梁為基準，在荷載F作用下（其中F為外部因素），連續梁產生的總位移為f，兩者之間的關系式為：

圖2 帶有時滯τ且具有n個自由度的連續梁橋模型

同理，在n個自由度的力學模型中有：

故剛度k可表示為：

此處我們只考慮單自由度的情況，即n=1，盡量使參數m與此離散模型的固有頻率值相匹配。

減震器中的阻尼c則被視為內部因素，其值與成比例變化：

I為n×n階矩陣。

圖3 時滯關系圖（τ1=1.2s）

圖4 時滯關系圖（τ1=1.3s ）

圖5 時滯關系圖（τ1=1.4s

圖6 時滯關系圖（τ1=1.315s）

2.3 單自由度橋梁模型穩定性分析

前文詳細介紹了單自由度的穩定性域的推導過程。由于穩定性域構建于系統的控制參數平面，而橋梁減震裝置中的機械和幾何參數則被認為是固定的，故得到常比例增益矩陣P和時滯τ。

對于單自由度的情況，方程（7）可簡化為：

這種方法可以用來計算二維曲線的穩定性邊界，從而得知雙時滯調和振蕩器經歷了Hopf分岔。更確切地說，特征值是穿過虛軸的。所以當λ=iω時，特征方程被分為實數部分和虛數部分，故有：

由于特征方程是滯函數，故特征方程的根也是時滯函數。眾所周知，當系統有零特征值或者一個純虛根時，穩定性會變化。當時滯長度變化時，常數解的穩定性也可能變化。

以上方程可以用來求解常比例增益矩陣P和時滯τ，具體求解方法如下：

為了確定特征值在關鍵點的運動情況，需要根據參數求得特征方程D()λ的偏導數。因為特征值的虛數部分對其穩定性無影響，所以只有實數部分才是有意義的。因此，通過隱函數可計算得到：

表1列出了一部分二維曲線的偏導數值。其中所有的上下標注都是有意義的，且所有的分母都為正。

表1 偏導數和的實數部分

表1 偏導數和的實數部分

偏導數PD??Re ?τ?DRe 0 2 4 2 4τω τ ωnnPP0 1 2 4 4 2 3 4τ+4πτnnPωPω2 4 4 2 2 2 2Pωτ+4ππnnPω2 4 4 2 2 2-8Pτ π ω+ 16πnnPωΛ 2 2 4 4 2 3 4τ+16πτnnPω PωΛ Λ n 2 4 4 2 3 4τ+2πτn)PωPωnn（2 4 4 2 2 2 2 1 (-τ+2ππωn)Pω2nPnnn-）（1

圖7 不動點的局部穩定性域（ζ1=0）

上圖表示為增益矩陣P和延遲時間τ的函數關系，近似曲線即穩定性域的邊界。在此邊界上，半主動控制系統的運動軌跡呈周期性變化，即臨界穩定狀態；在近似曲線之內的區域，系統的運動軌跡趨于不動點；在近似曲線之外的部分，系統的運動軌跡發散，處于不穩定狀態。

3 研究結果

計算結果表明，在一定條件下，雙時滯補償可以取得較好的減震控制效果。時間滯后對橋梁半主動控制的影響非常顯著,且時滯使得半主動控制系統對地震反應的減震效果降低，減震效果隨著時滯常數的增大而變差。

4 結論

(1)通過對理想控制系統的線性反饋增益矩陣進行簡單的修改，實現了一種解決時滯效應的反饋補償方案。

(2)在模擬過程中，假設結構性能不隨時間而改變，但在嚴重地震時的元素經常處于在彈塑性或塑性階段，在這種情況下，當前的控制算法是不足的，與其同步進行的工作是：在開發過程中，將考慮了線性增益矩陣的變化視為一種模型結構性質變化的已知功能。

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1007-6344（2016）10-0024-02