圓周運動中思維障礙的成因與對策

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圓周運動中思維障礙的成因與對策

■陶敏娟

思維，簡而言之為“思考”、“想”、“動腦筋”，專業說法為人的大腦對客觀事物的認識過程。人們對客觀事物認識分為兩個階段——感性認識階段和理性認識階段。比如，我們認識一個人，先是從知道他的姓名、長相，聽他說話、看他做事開始的，以后逐漸對他了解越來越多，直到認識他的性格特點，他的精神境界。這就經歷了感性認識和理性認識兩個階段。

同樣，在學習物理的時候，也是從簡單的物理概念和物理公式著手，然后在消化和理解的基礎上再結合題目，完成質的飛躍。而事實往往事與愿違：學生經常是上課聽得很“明白”，但每到自己解題時，總感到困難重重，無從下手。在圓周運動中體現更甚，究其原因，歸納為如下幾點。

一、思維中存在盲點

高中物理必修一中主要講的是直線運動，而一旦講到曲線運動時，同學們往往還是習慣用直線運動的理念去套曲線運動，先入為主的觀念加上生搬硬套的行為，造成錯誤也就再所難免。在圓周運動中，同學們在向心力的概念上，包括以前對物體的受力分析方面極易形成盲點。我們通過例題來分析。

圖1

例1讓質量m=5 kg的擺球由圖1中所示位置A從靜止開始下擺。擺至最低點B時恰好繩被拉斷。設擺線長l=1.6 m，懸點O與地面的距離OC=4 m，若空氣阻力不計，繩被拉斷瞬間小球的機械能無損失。(g=10 m/s2)

求：(1)繩子所能承受的最大拉力T。

(2)擺球落地的速率v。

(A)極少數同學沒有任何思路；

(B)一些同學不知B點速度如何求解(機械能守恒本身也是難點)；

(C)還有些同學對于小球到了B點后，不知該如何與拉力結合。

圖2

和題1相似，所以此問對于選修物理的高三學生應該不是很難。

針對這類問題，應該將基本概念、基本公式、受力分析等基礎知識打扎實，從而將這類問題所產生的弊端降到最低。

二、思維缺乏發散性

缺乏發散性思維容易形成的弊端就是：學生整天在題海里浸泡，卻得不到有效的結果。為了思維變通，達到提高學生應變的能力，可采用舉一反三的形式來培養。

圖3

例2如圖3所示，一質量為2 kg的小球，用0.4 m長的細線拴在豎直面內做圓周運動，求小球通過最高點的最小速度。

例2引申：質量為m的小球從離地高度為h處軌道上由靜止開始無摩擦滑下后進入豎直面內的圓形軌道，圓形軌道的半徑為R(如圖4)，求：要使小球恰能達到圓形軌道的最高點，h應為多大？

通過對小球在最高處的受力分析，小球在最高處除了重力還受到軌道對其向下的力，情況和例2相似，所以只有重力充當它在最高處的向心力時速度最小。通過機械能守恒可求解出最后結果。

圖4

例2變化：如果將例1中的繩子換成桿子，則小球能通過最高點的最小速度又為多少？

通過前面的比較，對小球分析的過程中知：最高處，桿子對小球有支撐的作用，所以和重力合成合力為零，即小球的最小速度為0。

圖5

例3(引申)如圖5所示，一內壁粗糙的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R(比細管的直徑大得多)，在圓管中有一個直徑與細管內徑相同的小球(可視為質點)，小球的質量為m，設某時刻小球通過軌道的最低點時對管壁的壓力為6mg。此后小球便做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服摩擦力所做的功是()。

A．3mgRB．2mgR

本題的錯誤率也相當高。原因是沒理解小球恰能通過最高點的含義。稍加分析，在最高處，外管對小球有作用力，內管對其有作用力，或者管子對其沒有作用力。這關鍵取決于小球到達最高處的速率。前者方向向下，后者方向向上，所以要使小球通過最高點的速度最小，只要內管對其有作用力即可，則又回到了上面竿子的問題上。即最高處速度最小為0。

幾道普通的例題折射出學習不能成為一味地利用公式做題的機械運動，因為這種單一的方法不能適應復雜豐富的物理內容。俗語說得好：“授人以魚，不如授人以漁。”只有讓學生真正掌握了科學的思維方法，把學習興趣引入科學方法的軌道上來，才能激發學生學習的主動性與靈活性。

三、思維僵化

思維僵化容易形成思維定勢，它是指由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態，或活動的傾向性。在環境不變的條件下，定勢使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發生變化時，它則會妨礙人們采用新的方法解決問題。

圖6

例4一個豎直放置的光滑圓環，半徑為R，c、e、b、d分別是其水平直徑和豎直直徑的端點。圓環與一個光滑斜軌相接，如圖6所示。一個小球從與d點高度相等的a點從斜軌上無初速下滑。試求：

(1)過b點時，對軌道的壓力Nb多大？

(2)小球能否過d點，如能，在d點對軌道壓力Nd多大？如不能，小球于何處離開圓環？

分析：對于(1)小問，可通過兩種方法計算小球在b點的速度，一是機械能守恒，二是動能定理。多種方法的練習，一方面讓學生熟悉相關的內容，更重要的是有利于思路廣闊，將物理思想中的統一性理解得更透徹，思維不容易形成定勢。

因此，vc>0，小球從b點到c點時仍有沿切線向上的速度，所以小球一定是在c、d之間的某點s離開圓環的。設半徑Os與豎直方向夾角為α，則由圖7可知，小球高度hs=(1+cosα)R。

①

圖7

②

③

也可對此題進行改編，使學生的思維得到進一步鍛煉。

圖8

(1)過b點時，對軌道的壓力Nb多大？

(2)小球能否過d點，如能，在d點對軌道壓力Nd有多大？如不能，小球于何處離開圓環？

像這種圓周運動，和功能關系連在一起，而且又不是完整的圓周運動，對高一學生難度相當大了，但是不管怎樣，里面所涉及的物理規律、物理流程均有跡可循。對學生思維的發散也能起到催化的作用。圓周運動還會在電場中出現，或偏轉或回旋，所以一開始對圓周運動就要有足夠的認識。

當然，要解決學生思維上的障礙問題，不是一朝一夕的事，需要長期的堅持和不懈的努力。

作者單位：江蘇省常熟市尚湖高級中學