我國產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡的拓撲特征研究

李茂++齊福全

摘要：以復雜網(wǎng)絡理論為理論范式，在中國2010年投入產(chǎn)出表的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了2010年中國產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡模型。利用網(wǎng)絡分析軟件計算了網(wǎng)絡模型的幾個基本拓撲特征，并對這些基本拓撲特征進行了產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學方面的解釋，并提出了后續(xù)研究的方向。

關(guān)鍵詞：復雜網(wǎng)絡；投入產(chǎn)出表； 拓撲特征；產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟

DOI：1013939/jcnkizgsc201613095

一、引言

產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡是指一個國家和地區(qū)在一段時間內(nèi)各社會生產(chǎn)部門、流通部門和其他經(jīng)濟部門所構(gòu)成的有機總體。這個網(wǎng)絡是由互相聯(lián)系、互相影響的經(jīng)濟環(huán)節(jié)、經(jīng)濟層次、經(jīng)濟部門和不同的經(jīng)濟區(qū)域構(gòu)成的。從形成機制角度來看，一個地區(qū)的產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡由不同經(jīng)濟部門通過產(chǎn)業(yè)鏈、價值鏈、創(chuàng)新鏈等紐帶有機地構(gòu)成，從而形成了一個復雜系統(tǒng)（Complex Systems）。

分析產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡的有力工具之一就是投入產(chǎn)出表（Input-Output Tables）。WLeontief（1936）在前人關(guān)于經(jīng)濟活動相互依存性的研究基礎(chǔ)上提出并研究、編制了投入產(chǎn)出表，為學術(shù)界研究國民經(jīng)濟系統(tǒng)中投入產(chǎn)出關(guān)系提供了有效工具，通過投入產(chǎn)出表可以揭示出生產(chǎn)過程中各部門之間相互依存和相互制約的經(jīng)濟技術(shù)聯(lián)系。但隨著國民經(jīng)濟部門的不斷發(fā)展與細化，投入產(chǎn)出表的體量越發(fā)龐大，以投入產(chǎn)出表中的中間消耗中間產(chǎn)出矩陣為例，從最簡單的三產(chǎn)投入產(chǎn)出表發(fā)展到現(xiàn)在的139部門的投入產(chǎn)出表，一些指標如直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)從最簡單9個（3×3矩陣）增長到1764個（42×42矩陣），再到現(xiàn)在的19321個（139×139矩陣）。指標增多與數(shù)據(jù)增多帶來的是更為煩瑣的關(guān)系，不利于有效地研究國民經(jīng)濟系統(tǒng)的宏觀特征與內(nèi)部聯(lián)系。

復雜網(wǎng)絡理論（Complex Networks Theory）是20世紀末興起的一門交叉學科，融合數(shù)學、物理學、系統(tǒng)科學等理論知識，對復雜系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)進行分析研究，為復雜系統(tǒng)的形成、聯(lián)系與運行機制提供了有效的方法與工具。本研究將借助相關(guān)理論，將北京產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)視為一個復雜網(wǎng)絡，以2010年中國投入產(chǎn)出表為基礎(chǔ)，將不同經(jīng)濟部類視為網(wǎng)絡中的節(jié)點，不同經(jīng)濟部類之間的投入產(chǎn)出關(guān)系視為節(jié)點之間的連接線段，構(gòu)造一個以經(jīng)濟部門為基礎(chǔ)節(jié)點，節(jié)點之間相互聯(lián)系的北京產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡模型，通過復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計學分析與揭示它的拓撲特征和內(nèi)部聯(lián)系，并為深層次研究打下基礎(chǔ)。

二、研究述評

Erdos與Renyi（1960）建立的隨機圖理論（Random Graph theory）是現(xiàn)代復雜網(wǎng)絡理論研究的濫觴。DJWatts和SHStrogatz（1998）提出的WS小世界模型，刻畫了現(xiàn)實社會中網(wǎng)絡關(guān)系的部分規(guī)則部分隨機特性。ALBarabasi和RAlbert（1999）提出的BA無標度模型，較好地描述了現(xiàn)實網(wǎng)絡關(guān)系中的不均衡性、非平衡性和復雜性。這三項具有里程碑意義的研究推進了學術(shù)界對于復雜網(wǎng)絡的研究進程，在這幾個復雜網(wǎng)絡模型的基礎(chǔ)上，專家學者們又增加了不同的建模條件，陸續(xù)發(fā)展出來各種不同的復雜網(wǎng)絡模型。

國內(nèi)的學者學習借鑒了復雜網(wǎng)絡模型的構(gòu)建思想，利用它來分析國家和地區(qū)經(jīng)濟體系的內(nèi)在特征與聯(lián)系。方愛麗、高齊圣、張嗣瀛（2008）提出了投入產(chǎn)出關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡模型及其統(tǒng)計屬性研究的基本方法與思路，劉剛、郭敏（2009）發(fā)現(xiàn)直接消耗系數(shù)為邊的中國122部門產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡為小世界網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡，度、權(quán)及邊權(quán)近似冪律分布，度簇之間、度度之間為負相關(guān)，度與權(quán)之間為正相關(guān)；王茂軍（2013）利用2005年北京市42部門的投入產(chǎn)出表數(shù)據(jù)，建立了產(chǎn)業(yè)交易鏈接網(wǎng)絡，分析了該網(wǎng)絡的基本特征；基于調(diào)節(jié)變量回歸分析方法，討論了產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡在產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)模中的效能。

以上研究為本文提供了充實的基礎(chǔ)，但也應該注意到以上研究存在以下問題：首先，僅僅分析了產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡系統(tǒng)的某些拓撲特征，說明其所屬的復雜網(wǎng)絡性質(zhì)，并沒有揭示這些特征的內(nèi)在本質(zhì)與相互聯(lián)系，這是本研究將要重點改進之處；其次；有些研究以直接消耗系數(shù)為邊的方法還有待于改進，以完全消耗系數(shù)為邊更能反映出產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，這是本文將要突破的地方；最后，有些研究的數(shù)據(jù)需要更新，以往的研究都是基于2005年或2007年的數(shù)據(jù)，而我國2010年的42部門投入產(chǎn)出表、2012年的139部門投入產(chǎn)出表均已公布，現(xiàn)實研究要以最新的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，這樣才能揭示出當前我國產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡體系的內(nèi)在特征。

三、模型構(gòu)建與建模數(shù)據(jù)

復雜網(wǎng)絡模型的構(gòu)建需要有節(jié)點（Nodes）、邊（Edges）和連接規(guī)則（Rules）。

（一）節(jié)點構(gòu)造

本文以投入產(chǎn)出表延長表為基礎(chǔ)，將投入產(chǎn)出表中的42個不同部門視為復雜網(wǎng)絡的節(jié)點（Node），為了研究方便起見，按照字母順序?qū)@42個節(jié)點進行命名（見表1）。

（二）邊的構(gòu)造

在構(gòu)造點之間的邊（Edge）時，要考慮到以下幾個問題。

第一，為了簡化問題，更加深刻地揭示產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡系統(tǒng)之間的內(nèi)部聯(lián)系，節(jié)點之間的邊的構(gòu)造應采用無向無權(quán)邊（Undirect & Unweighted）。因為，無向無權(quán)圖可以通過對有向圖的無向化處理和加權(quán)圖的閾值化處理而得到，無權(quán)無向圖是最簡單的表現(xiàn)方式，有助于簡明扼要地描述各部門之間的關(guān)系。

第二，避免構(gòu)成一個全局耦合網(wǎng)絡（Globally Coupled Network）。我們知道，在投入產(chǎn)出表中每個行業(yè)部類之間都有聯(lián)系，如果不采用閾值化處理的話，那將構(gòu)成一個全局耦合網(wǎng)絡：網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點之間都有邊直接相連。這樣的模型的確反映了現(xiàn)實聯(lián)系，但不利于我們深入分析問題，一些本質(zhì)關(guān)系被繁蕪的關(guān)聯(lián)所覆蓋。因此，在構(gòu)建模型時應該采用閾值化處理，設定閾值。即兩個節(jié)點之間的聯(lián)系大于或等于這一閾值的視為“有聯(lián)系”，設定一條邊，低于這一閾值的視為“無聯(lián)系”，不設邊（具體設定見下文）。

第三，應采用完全消耗系數(shù)的行業(yè)平均值作為閾值。已有研究大都采用直接消耗系數(shù)作為邊的權(quán)，但本文將采用完全消耗系數(shù)作為連邊的閾值。在產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡各部門之間，各種產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中除有直接的生產(chǎn)聯(lián)系外，還有間接聯(lián)系，這使得各種產(chǎn)品間的相互消耗除了直接消耗外，還有間接消耗。完全消耗系數(shù)則是這種直接消耗和間接消耗的全面反映。與直接消耗技術(shù)相比，完全消耗系數(shù)揭示了部門之間的直接和間接的聯(lián)系，它更全面更深刻地反映部門之間相互依存的數(shù)量關(guān)系。通過計算可以得到2010年中國投入產(chǎn)出表的直接消耗系數(shù)矩陣A，在此基礎(chǔ)上利用公式：

B=（I-A）-1-I

計算出投入產(chǎn)出表的完全消耗系數(shù)矩陣B，其中：A，B為42×42矩陣，I為單位矩陣。得到完全消耗矩陣后，計算矩陣中1764個元素的平均值，得到閾值化系數(shù)θ。

（三）連接規(guī)則

至此，我們明確了點、邊之后，就可以設定連接規(guī)則，構(gòu)建一個以完全消耗矩陣B為基礎(chǔ)（bij為矩陣元素），有42個節(jié)點的產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型G（42，Eij）。注意，為了簡化模型突出重點，這個模型中沒有自環(huán)（self-edge），也沒有重邊（multi-edge）。其中連接規(guī)則（鄰接矩陣Eij）如下式所列，1代表兩點之間有邊相連，表示有聯(lián)系，0代表兩點之間無邊相連，表示無聯(lián)系：

第一，核心（Nucleus，圖2的黑圈內(nèi)的部分），它們是由kmax-殼中9個節(jié)點組成，這些節(jié)點包括：A、B、F、L、M、W、AA、AD、AE。這些節(jié)點具有最高的度，處于網(wǎng)絡的中心位置。

第二，對等連通片（Peer-connected component，圖2中黑圈外灰圈內(nèi)的部分）。這些節(jié)點包括K、C、I、N、E、G、J、AF、AL、D、H、U、V、Z、AN、AP等，這些節(jié)點具有一定的度，處于網(wǎng)絡中的中間位置。

第三，孤立片（Isolated component，圖2中白色圈的部分）。這些節(jié)點的度較低，處于網(wǎng)絡中的邊緣位置，只有通過網(wǎng)絡中的核心節(jié)點才能與網(wǎng)絡的其他部分聯(lián)系。

五、分析與解釋

（一）對度、平均度與度分布的分析與解釋

度、平均度和度分布是復雜網(wǎng)絡的最基本網(wǎng)絡特征。對于本文所設定的產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型G（42，Eij）而言，度就是刻畫與反映不同生產(chǎn)部類之間的顯著聯(lián)系性（設立邊的時候進行了閾值化處理）。

從計算結(jié)果來看，從表2可以看出，模型中Dmax=14（C、O、P節(jié)點），對照表1，表明石油和天然氣開采業(yè)、金屬制品制造業(yè)和通用設備制造業(yè)具有最大的度值，這三類行業(yè)與其他國民經(jīng)濟行業(yè)具有較高的聯(lián)系度，是國民經(jīng)濟中的支柱產(chǎn)業(yè)。從實際情況上來看，石油天然氣開采業(yè)為社會生產(chǎn)提供能源支持，金屬制品制造業(yè)和通用設備制造業(yè)為社會生產(chǎn)，特別是現(xiàn)代化大生產(chǎn)提供生產(chǎn)資料，這些行業(yè)在我國產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡體系中的重要性不言而喻。模型中Dmin=4（AC節(jié)點），對照表1，表明批發(fā)和零售業(yè)與其他國民經(jīng)濟行業(yè)的顯著聯(lián)系性較低。從實際情況來看，批發(fā)和零售業(yè)是終端行業(yè)，基本上沒有下游產(chǎn)業(yè)，直接面對廣大消費群體，其與其他產(chǎn)業(yè)的顯著聯(lián)系性較低也是正常的。平均度為Daverage=10357，表明每個行業(yè)平均與上下游10個產(chǎn)業(yè)之間保持緊密聯(lián)系，一個產(chǎn)業(yè)變動將會帶動上下游10個產(chǎn)業(yè)變動。

度分布服從泊松分布表明產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型屬于同質(zhì)性網(wǎng)絡（也稱為均勻網(wǎng)絡，Homogeneous network），網(wǎng)絡中的度基本上分布在平均度Daverage周邊，度值在5～15的情況占據(jù)了95%的可能性，極大的度與極小的度出現(xiàn)的可能性很低（如圖3所示）。這表明國民經(jīng)濟中的生產(chǎn)部類是普遍聯(lián)系的，每個部類都與其他部類保持緊密聯(lián)系，并不存在著一業(yè)獨大并獨自發(fā)展的極端情況。

（二）對路徑長度的分析

通過軟件計算得出，產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡系統(tǒng)網(wǎng)絡G（42，Eij）模型中有172條邊，這表明42個生產(chǎn)部門之間的顯著性聯(lián)系有172對。其中最大路徑長度Lmax=4，是節(jié)點D和節(jié)點 AF之間的聯(lián)系，對照表1，可以發(fā)現(xiàn)金屬礦采選產(chǎn)品業(yè)與信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務業(yè)路徑行業(yè)最大，說明在這些顯著聯(lián)系中，這兩個行業(yè)的聯(lián)系程度最低，產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)較為疏遠。整個網(wǎng)絡的平均路徑長度Laverage=183833，表明任意兩個產(chǎn)業(yè)之間只要通過1個產(chǎn)業(yè)就可以產(chǎn)生聯(lián)系，呈現(xiàn)出明顯的“小世界”特性，盡管“隔行如隔山”，整個經(jīng)濟體系內(nèi)部三產(chǎn)部類繁多，但是內(nèi)在聯(lián)系卻十分緊密。

圖3 模型節(jié)點度的概率分布散點圖

注：橫坐標表示樣本個數(shù)n，縱坐標表示概率值p

（三）對聚類系數(shù)的分析與解釋

通過軟件計算可以得出產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡系統(tǒng)網(wǎng)絡G（42，Eij）模型的聚類系數(shù)C=03646。國民經(jīng)濟部類中任意三個產(chǎn)業(yè)當中，互有緊密聯(lián)系的概率為03646，其值較低說明我國產(chǎn)業(yè)群效應不明顯，產(chǎn)業(yè)群的顯著聯(lián)系水平不高，產(chǎn)業(yè)之間的聯(lián)動發(fā)展空間還比較大。

（四）對中心性的分析與解釋

在本模型中，度數(shù)中心性最大的節(jié)點為C、O、P∶DCimax=03414，對應的是石油和天然氣開采業(yè)、金屬制品制造業(yè)和通用設備制造業(yè)。度中心性說明這個節(jié)點對于整個系統(tǒng)而言就越重要，從石油和天然氣開采業(yè)、金屬制品制造業(yè)和通用設備制造業(yè)的實際地位來看，這三大產(chǎn)業(yè)是我國當前的支柱產(chǎn)業(yè)，這三個產(chǎn)業(yè)具有較強的連鎖效應，對各部門、所處地區(qū)的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和發(fā)展變化有深刻而廣泛的影響。

介數(shù)中心性最大的節(jié)點為BCimax=008784（節(jié)點L），對應的產(chǎn)業(yè)是化學產(chǎn)品制造業(yè)。從控制信息傳輸?shù)慕嵌榷裕閿?shù)越高的節(jié)點其重要性也越大，去除這些節(jié)點后對于網(wǎng)絡信息的傳輸影響性也就越大。在國民經(jīng)濟體系中，信息的傳輸主要是通過的生產(chǎn)要素價格作為信號。化學產(chǎn)品制造業(yè)對發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，擴大工業(yè)原料，鞏固國防，發(fā)展尖端科學技術(shù)，改善人民生活以及開展綜合利用都有很大作用，它是國民經(jīng)濟中的一個重要組成部分，對于生產(chǎn)要素價格的調(diào)節(jié)具有至關(guān)重要的作用。

接近中心性最大的節(jié)點為CCimax=04000（節(jié)點AH、AJ），對應的產(chǎn)業(yè)是房地產(chǎn)業(yè)和科學研究和技術(shù)服務業(yè)。根據(jù)定義，接近數(shù)最大的節(jié)點對于信息的流動具有最佳的觀察視野。從這兩個行業(yè)的內(nèi)在屬性來看，它們都具有先導性、基礎(chǔ)性、帶動性等特點。房地產(chǎn)業(yè)的上下游產(chǎn)業(yè)眾多，價值鏈聯(lián)系緊密，較其他產(chǎn)業(yè)來看其要素價格信號傳導作用較強；科學研究和技術(shù)服務業(yè)提供智力支持，智力成果的應用本質(zhì)上屬于高質(zhì)量的加工信息的傳輸。因此，這兩個行業(yè)的具有顯著的先導性，具有“春江水暖鴨先知”的功能。

（五）對k-核分解與解釋

基于度的k-核分解的最直觀意義就是甄別核心產(chǎn)業(yè)和邊緣產(chǎn)業(yè)。通過分解可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點A、B、F、L、M、W、AA、AD、AE對應的產(chǎn)業(yè)是農(nóng)業(yè)、煤炭采礦、食品和煙草行業(yè)、化學產(chǎn)品制造業(yè)、非金屬礦物制品業(yè)、廢品廢料處理業(yè)，水的生產(chǎn)和供應業(yè)、交通運輸倉儲郵政業(yè)和住宿餐飲業(yè)。這些節(jié)點在模型中體現(xiàn)出來的特點是有著較大的度，這說明這些產(chǎn)業(yè)與其他國民經(jīng)濟部門保持著緊密的聯(lián)系，盡管總體產(chǎn)值占國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的比例有限（占比7485%），但這些行業(yè)提供了大量的生產(chǎn)資料和生活資料，在經(jīng)濟社會運行中起到了承前啟后的作用，在整個國民經(jīng)濟體系中的地位十分重要。

與之相對應的處在外圍孤立片的節(jié)點為Q、R、S、T、X、AC、AI、AJ、AK、AM、AO等節(jié)點，對應的是專用設備制造業(yè)、交通運輸設備、電氣機械和器材、通信設備、計算機和其他電子設備金屬制品、機械和設備修理服務業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)、租賃和商務服務業(yè)，水利環(huán)境和公共設施管理業(yè)、教育業(yè)、文化體育和娛樂業(yè)。這些行業(yè)的度值較低，所處的產(chǎn)業(yè)鏈位置居于下游，與國民經(jīng)濟部門其他產(chǎn)業(yè)之間的聯(lián)系度較低。

其他節(jié)點位于核心和外圍孤立片之中，具有一定的產(chǎn)業(yè)聯(lián)系度，也具有一定的國民經(jīng)濟帶動能力，但在模型中的地位不及核心產(chǎn)業(yè)。

六、結(jié)論和未來研究方向

本文在學習借鑒已有研究的基礎(chǔ)上，利用中國2010年投入產(chǎn)出表的完全消耗系數(shù)矩陣，設定連接閾值，構(gòu)建了一個以42個部門為節(jié)點的復雜網(wǎng)絡模型G（42，Eij）。通過Pajek軟件分析了該網(wǎng)絡的幾大拓撲學特征，分析結(jié)果顯示：

網(wǎng)絡模型中的Dmax=14（C、O、P節(jié)點），Dmin=4（AC節(jié)點），平均度為Daverage=10357，節(jié)點度分布屬于泊松分布，表明網(wǎng)絡性質(zhì)是同質(zhì)性網(wǎng)絡。模型中有共有172條路徑，其中最大路徑長度Lmax=4，（節(jié)點D和節(jié)點 AF之間）；平均路徑長度Laverage=183833，具備了復雜網(wǎng)絡中的“小世界”特性。模型的聚類系數(shù)為C=03646。度數(shù)中心性最大的節(jié)點為C、O、P，DCimax=03414；介數(shù)中心值最大的節(jié)點是L，BCimax=008784；接近中心性CCimax=04000（節(jié)點AH、AJ）。進行6-核分解，可以將網(wǎng)絡上的節(jié)點劃分成核心、對等連通片和孤立片三層。隨后，本文對計算結(jié)果進行了分析與解釋，指出了這些拓撲特征的產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學和產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡學含義。

需要指出的是，在后續(xù)研究中以下幾個方向是需要重點突破的。

首先，進行歷時態(tài)的拓撲性質(zhì)對比，比較不同時間段的產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡拓撲特征，探尋國民經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律性；其次，考慮不同產(chǎn)業(yè)部門之間的流入流出關(guān)系，引入有權(quán)有向圖，對國民經(jīng)濟系統(tǒng)深層次聯(lián)系進行進一步分析；最后，利用軟件分析網(wǎng)絡模型中的群落、派系和層次，對產(chǎn)業(yè)集群以及產(chǎn)業(yè)去除后的魯棒性進行研究，為提出對策性建議提供理論支持。

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（編輯：韋京）