小學數學問題解決構建認知模型

數學教育注重學習過程，小學數學教育的主要內容是問題解決，深入理解學習過程有賴于問題的分析與解決?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》提出了義務教育階段學習課程內容應與兒童了解的知識范圍相符合，中間包含數學結果的成立過程和所含的數學思想方法。小學生的思維剛剛發展起來，現在小學兒童所具備的生活現實、數學現實及其他因素，在問題解決的時候顯露出特殊認知規律和心理特征。本文以小學兒童心理特點為基點對小學數學問題解決認知模型的構建進行淺析與說明。

認知模型的概念

認知模型這一詞語源于計算機領域。經專家研究表明，認知模型可以有效預測及解釋很多問題解決行為的信息處理程序。小學生思維的主要特點是從看到事物的形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維，可是這種抽象邏輯思維通常依然直接與感性經驗相聯系，依然具有很大成分的集體形象性。在很多研究中，人們通常認為認知模型是與人的認知加工過程與認知模型是相一致的計算模型。可是這種抽象邏輯思維通常依然直接與感性經驗相聯系，依然具有很大成分的集體形象性。皮亞杰也同樣認為6至13歲兒童的思維是運算初步形成的階段。由此在小學階段，生動直觀性的教學就要凸顯出來，這樣才能激發學生的主動性和興趣。比如“算數”兒童做算數題時更通常會掰手指進行計算，這樣才能使他快速算出來。

構建數學問題解決認知模型

問題對象感知、短時記憶、長時程序陳述性記憶、語言信息、圖像信息、長時程序性記憶、產生式規則、操作答案、目標解決策略、問題情景、反思、知識鞏固。

認知模型流程圖的說明

可以把問題的解決比作成一個過程，接下來，筆者對流程作一下說明。

第一，從圖片感知到瞬間記憶。學生聽到或看到題目接受到觸發，通過感應成為神經信息。

第二，從短時記憶到工作記憶。短時記憶的東西是有限的，小學生的短時間記憶容量比成年人容量小。隨著級別的增加而增長，在高中階段會慢慢穩定。

第三，從短時記憶到長時陳述性記憶。如果感知到是舊對象，則不能直接進入到工作記憶中；長時程序性記憶中儲存的知識是長久性的，即使時間長了也不會遺忘。但有時會受到新事物的影響而干擾信息的提取。

第四，長時程序記憶。學生先前學會的一系列規則包括長時程序性記憶，它以產生規則的形式儲存。包含簡單和復雜兩種規則。

第五，提取。提取包括長時記憶和陳述性記憶的提取。學生在思考題目的時候，認識受到詞語、字的刺激，從而長時性記憶的有關對象被反映到學習記憶中。在解決題目的過程中，就會抽取長時程序性記憶中的產生式規則。

第六，工作記憶。目前刺激的對象是記憶中的主要內容，它以語言信息和圖畫信息的形式存在著。其中包含學生已牢記的材料和知識。可以通過工作記憶來將已有的知識經驗與新學的東西相結合。比如，在講解“眾數”概念時，學生記憶中已經有了眾數的概念，這時眾數的概念與看到的數字相結合，就可以得出誰是眾數。

第七，問題情景。問題情景有利于學生確定問題的要求和選擇策略。類似的問題情景可以讓學生記起從前學過的一些學習方法，從而找到恰當的解題方法。例如，在解釋“眾數”意思時引入“誰屬什么生肖”這一學生們所熟知的情景，再由老師說明“選取屬生肖最多的的那個生肖”這一規則。

認知模型的特點

認知模型雖然講得是解決問題的思考過程，但是在認知程度上進行建設性提升，這樣能從記憶上對思考給予更加詳細的說明，給數學教學提供具體、易行的方法指導。在解決問題的時候有可能會產生這類情況。學生可能思考到解題的最優方法，沒有詳細的步驟直接就得出了答案，沒有經過認知模型這一階段。若是學生忽略了問題解決中的某一關鍵環節且沒有一個好的想法，恐怕很難解決問題。若是學生根本沒有理解透題意，能正確解出題目的可能性也很小。在解題的時候學生若是仔細檢查每一步驟，就可以避免眾多錯誤。在解題時，若只明白題目是做了不夠充分的準備，學生還應具備解題的動力。

認知模型的建立對數學教學的方式有重大的指導意義。探討兒童學習數學過程的主要手段之一就是認知模型的構建。問題解決是一個復雜的過程，認知神經學科、認知科學、心理學都對認知模型領域進行探討。但因角度不同，所以不能對題目解決的過程進行詳盡的描述。我們從模型可以看到，幾個步驟組建了問題解決，且每個步驟又包含幾個內部加工的步驟。若要生產學習結果，在假象問題時應模仿內部過程。比如，編題目時，要結合小學生思考數學問題的特點，結合題目意境與學習生活相聯系。判斷解題時出現的問題，并及時進行有效指導，確保解題過程的順暢完成。對于解題結果，不能以單一的正誤進行判斷，應通過適合的問題來指引學生解出對的答案。

認知模型的構建是基礎工作，它為進一步分析問題解決認知過程提供了依據。怎樣把認知模型應用到數學問題設計、教育實踐領域、課堂教學及問題診斷等領域，需要繼續進行研究。

（作者單位：江蘇省南京市六合區廣益小學）