《平行四邊形的面積》課堂實錄

課堂是學生共同學習、共同成長的場所。教師只有讓每一個學生有效地參與到課堂中，互相切磋，思維碰撞，才能讓深度的數學學習成為可能。本文以人教版五年級上冊數學《平行四邊形的面積》為例，筆者通過測量、剪拼、計算等活動，讓學生用自己的語言說出等底等高的長方形、平行四邊形面積大小的比較方法，感受解決問題策略的多樣化，體會轉化思想；通過猜想、觀察、比較、驗證等活動，讓學生探索平行四邊形的面積公式，并能借助學具或圖示解釋其推導過程；讓學生利用平行四邊形面積公式，解決實際問題。

創設情境，引入新課

教師出示課本86頁主題圖，并說：“這是某小學校園門口的平面圖，上面有很多平面圖形，我們學過哪些平面圖形的面積計算公式呢？”學生回答：長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。

評析：回顧舊知，喚醒學生對長方形面積的認知，為探索、掌握平行四邊形面積公式的學習做鋪墊。

比較兩個圖形的面積

教師說：“這兩個花壇哪個面積大。老師課前做了布置，把比較的方法在組內交流，看你們組共有幾種方法（組內交流）？”全班交流釋疑——

生1（組長）：我們認為兩個花壇一樣大。三種比較方法，琪琪格為大家講第一種方法。

生2：第一種方法是“數格子”，長方形中橫著數6格，豎著數4格，4×6=24，共24格；平行四邊形中，整格有20個，其余8個不完整的拼成4個整格，也是24個，面積一樣。大家有疑問和補充嗎？

生3（他組）：數格子法好嗎？

生1：不好，畫圖時可能不精確，結果會不準確，還費時。

生3：我用的是剪拼的辦法，把平行四邊形沿高剪下一角，拼到右邊成長方形，長方形經過測量和上面這個一樣。

師：怎么測量的？

生3：用尺子，兩個長方形的長和寬都是6cm和4cm，面積一樣。

師：在我們數學中這叫“割補法”。

生4（他組）：平行四邊形沿中間的高剪開，左邊紅色部分移到右邊空缺處，成一個長方形，新、舊長方形面積一樣大。

生5（他組）：一定要沿高剪嗎？

生4：是，如果不沿高剪，拼出來的可能不是長方形（借助操作演示）。

生6（他組）：割補法好嗎？

生7（他組）：不好，平面圖形可以剪下來割補，生活中的花壇不能剪切。

師：你能聯系生活想問題。

生4：長方形的面積=長×寬=6×4=24cm2，平行四邊形的面積=底×高=6×4=24cm2，面積一樣。

生8（他組）：你怎么知道平行四邊形的面積是“高×底”呢？

生4：看書。

師：你能從書上借鑒學習方法。

生1：謝謝大家，我們組的匯報到此結束。

師：他們匯報的如何？

生：（紛紛回答）講解詳細、分工明確、想法很好、思路很清晰、問得問題有意義。

評析：課堂是學生共同學習、共同成長的場所，每個學生心中都蘊藏著心心相印、同聲相應的潛能。學生的學習經歷了個體先學——小組內交流——全班展示三個環節，有效促進了每一個學生的參與。個體之間的相互切磋，思維碰撞，使深度的數學學習成為可能。

推導平行四邊形的面積公式

教師說：“我們知道了平行四邊形的面積可以用‘底×高’計算，有其他想法嗎？”學生：“長方形的面積=長×寬=6×4=24cm2，平行四邊形的面積=底×鄰邊=6×4.5=27cm2，平行四邊形的面積大于長方形。”教師接著說：“請同學們利用桌子上的學具，動手操作驗證正確方法。”全班交流——

生1：長方形的面積用“長×寬”計算，平行四邊形的面積也可用“底×鄰邊”。

生2：“底×鄰邊”不對，拉動長方形框（框架演示），面積變了，底和鄰邊沒變。

師：誰能證明它的面積一定用“底×高”？

生3：把一個平行四邊形沿高剪開（演示），減下來的部分平移到另一邊，成為一個長方形，新長方形和原平行四邊形面積相等。平行四邊形的“底”成了長方形的“長”，平行四邊形的“高”成了長方形的“寬”，長方形的面積是“長×寬”，平行四邊形面積就是“底×高”。

師：思路清晰，請大家用手中的學具，照樣子說一說。通過驗證，我們知道了平行四邊形的面積=底×高。在什么情況下，它的面積也可以用“底×鄰邊”計算呢？這是一個平行四邊形（框架演示），把它拉成長方形，這時長方形的“長”是平行四邊形的“底”，長方形的“寬”是平行四邊形的“高”，長方形是特殊的平行四邊形，此時長方形的面積就可以用“底×鄰邊”計算。

評析：我們常常是為了“兒童的終身發展”定位學習，如果孩子不能在當下的學習生活中感受到幸福，何談擁有未來的幸福學習。課程標準明確指出本課的目標“探索并掌握平行四邊形的面積公式”，所以需讓學生親身經歷猜想、觀察、比較、驗證等數學活動，在自主探究與同伴互助的過程中，以學習主人翁的身份參與到當下整個學習過程中。每一位學生在自然狀態下，挑戰固有的認知情境，展示并創造出獨有的個性化經驗，享受著柔和而溫暖的幸福學習氛圍，最終促進了兒童的學習與成長。

（作者單位：內蒙古包頭市青山區教育教學研究中心）