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塔機(jī)起升機(jī)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)固有特性與動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算

2016-04-29 00:00:00孟愷閻雪姣
品牌與標(biāo)準(zhǔn)化 2016年4期

【摘 要】 本文基于有限單元法,對(duì)塔機(jī)起升機(jī)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了固有特性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。方法為:通過建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)有限元計(jì)算模型,利用模態(tài)分析方法得到系統(tǒng)的前10階固有頻率和固有振型,再利用完全法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析。并且,因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中存在著突然起升工況,本文作了瞬態(tài)響應(yīng)分析。

【關(guān)鍵詞】 塔式起重機(jī) 起升機(jī)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái) 固有特性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2016.04.021

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元計(jì)算模型

有限元法是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析問題的最有效工具,動(dòng)力學(xué)問題的有限元法是把分析對(duì)象離散為有限個(gè)單元組合體。先進(jìn)行每個(gè)單元的特性分析,包括進(jìn)行單元?jiǎng)偠染仃嚒①|(zhì)量矩陣和阻尼矩陣的計(jì)算,再把各個(gè)單元的特性矩陣組集起來,組成總質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣,然后形成結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程,最后利用相關(guān)算法進(jìn)行求解。

將單元?jiǎng)偠染仃嚒①|(zhì)量矩陣和阻尼矩陣進(jìn)行組集,得到總體剛度矩陣K、總質(zhì)量矩陣M、總阻尼矩陣C。對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu),由達(dá)朗貝爾原理,得到:

[Mδ+Cδ+Kδ=F] (1-1)

該式就是有限元法求解動(dòng)力學(xué)問題的基本方程式。在求解之前,還要用靜力學(xué)方法進(jìn)行邊界條件處理。

2 固有頻率和固有振型求解

2.1 求解固有頻率和固有振型的方法

機(jī)械結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程為:[Mu(t)+Ku(t)=0] (1-2)

其通解為:[u=φsinω(t-t0)] (1-3)

其中,[φ]是n階向量,[ω]是振動(dòng)圓頻率,[t]是時(shí)間變量,[t0]是由初始條件確定的時(shí)間常數(shù)。

將公式(1-3)代入公式(1-2)得到如下廣義特征值問題:[K-ω2Mφ=0] (1-4)

上述方程成立的條件為:[det(K-ω2M)=0] (1-5)

求解以上方程可以得到n個(gè)特征解,即,[(ω12,φ1)],[(ω22,φ2)]…,[(ωn2,φn)],其中,特征值[ω1],[ω2],…,[ωn]代表系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率。特征向量[φ1],[φ2],…,[φn]代表系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率對(duì)應(yīng)的固有振型。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有頻率和固有振型求解是振動(dòng)模態(tài)分析的關(guān)鍵問題。求解固有頻率和固有振型的方法有振型截?cái)喾ā⒕仃嚹娴ā⒗锲澐āV義雅可比法等。實(shí)際的物體為連續(xù)體,對(duì)于連續(xù)體結(jié)構(gòu),其特征值有無限多個(gè)。在有限元中,結(jié)構(gòu)被離散為小的單元,固有頻率的階次也是有限的,但是對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu),單元數(shù)目是數(shù)以萬計(jì)的,特征方程的階次也會(huì)很高,通常采用振型截?cái)喾ㄖ挥?jì)算結(jié)構(gòu)低階模態(tài)。

2.2 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)固有特性分析

對(duì)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行固有特性分析,定義系統(tǒng)阻尼為比例阻尼,比例阻尼的計(jì)算采用下列公式:

[C=αM+βK] (1-6)

式中

[α=π(ωn2ζ1-ωn1ζ2)ωn1ωn215(ω2n2-ω2n1)] (1-7)

[β=π(ωn2ζ2-ωn1ζ1)ωn1ωn215(ω2n2-ω2n1)] (1-8)

其中,[ωn1]和[ωn2]分別為第一階和第二階臨界轉(zhuǎn)速(r/min),[ζ1]和[ζ2]分別為對(duì)應(yīng)的第一和第二階模態(tài)阻尼比。

表1 結(jié)構(gòu)的前10階固有頻率

通過分析可知,系統(tǒng)的前10階固有頻率中,有8階是塔身的彎曲振動(dòng),說明系統(tǒng)的振動(dòng)主要來源于塔身結(jié)構(gòu),為了降低振動(dòng),必須加大塔身結(jié)構(gòu)的剛度,在施工過程中,可以通過安裝附著架的形式來對(duì)塔機(jī)的塔身進(jìn)行加固,即每一節(jié)塔身與相應(yīng)的建筑物連接來提高起重機(jī)剛度。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析分為結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)分析和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)響應(yīng)分析。動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題求解過程為在一個(gè)隨時(shí)間變化力的作用下,求出作為時(shí)間函數(shù)的位移、速度和加速度。求解方法最常見的為直接積分法和振型疊加法。直接積分法是將時(shí)間的積分區(qū)間進(jìn)行里離散化,計(jì)算每一段時(shí)刻的位移數(shù)值。振型疊加法的計(jì)算效率要高于直接疊加法,但是振型疊加法適合有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng),不考慮初始的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的伴隨振動(dòng)問題。

3 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受一個(gè)或者多個(gè)隨時(shí)間按簡(jiǎn)諧規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù),分析過程中只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng),不考慮激勵(lì)在初始時(shí)使系統(tǒng)產(chǎn)生的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的伴隨振動(dòng)。諧響應(yīng)分析可以得到結(jié)構(gòu)在不同頻率下的響應(yīng)曲線。諧響應(yīng)屬于線性分析,任何非線性特性都將被忽略,但在分析中可以包含非對(duì)稱系統(tǒng)矩陣。

ANSYS軟件中的諧響應(yīng)分析方法包括:完整法(FULL)、縮減法(REDUCED)和模態(tài)疊加法(MODE SUPERPOS’n)。完整法為缺省方法,采用完整的結(jié)構(gòu)矩陣,并且允許非對(duì)稱矩陣存在,允許定義各種類型的載荷,不可以添加預(yù)應(yīng)力;縮減法使用縮減矩陣,需要選擇主自由度,根據(jù)主自由度得到近似的質(zhì)量和剛度矩陣,允許施加單元載荷,可以添加預(yù)應(yīng)力;模態(tài)疊加法需要先進(jìn)行模態(tài)分析,然后使用模態(tài)疊加原理進(jìn)行求解,可以添加預(yù)應(yīng)力,不能添加非零位移。這三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn),對(duì)比如表2所示。

表2 諧響應(yīng)分析中三種方法對(duì)比

諧響應(yīng)分析可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性,可以判斷系統(tǒng)在何種激勵(lì)頻率下會(huì)共振或失效,從而避免這種激勵(lì)的產(chǎn)生概率已達(dá)到減振降噪等有害效果。本文采用完全法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析,加載求解的過程如下:

(1)定義求解類型。在ANSYS中求解類型選擇Harmonic,求解方法選擇Full方法。

(2)設(shè)置載荷子步。利用HARFRQ命令設(shè)定頻率范圍為0.01-10Hz,NSUBST命令設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)為200步,即每個(gè)0.05Hz采樣一次。KBC命令設(shè)定載荷步采樣類型為漸變類型。

(3)施加集中載荷。施加吊重載荷。

(4)添加α阻尼和β阻尼。采用ALPHAD和BETAD命令添加比例阻尼。

(5)求解并進(jìn)入后處理查看結(jié)果。

例如,吊重12.5噸時(shí),有靜態(tài)分析得知,最大位移發(fā)生于臂架兩端,最大應(yīng)力發(fā)生在拉桿和臂架連接處。圖1和圖2,為某一載荷步下的位移云圖和應(yīng)力云圖。

圖1 某一激振頻率下結(jié)構(gòu)的位移云圖

圖2 某一激振頻率下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖

進(jìn)行諧響應(yīng)分析后,可以得到結(jié)構(gòu)每一位置處的應(yīng)力位移頻響曲線。圖3為受到最大應(yīng)力位置處的應(yīng)力頻響曲線,圖4為臂架兩端的位移頻響曲線。

圖3 載荷為12.5T時(shí)臂架和拉桿連接處應(yīng)力的頻響曲線圖

圖4 載荷為12.5T時(shí)的臂架兩端位移的頻響曲線圖

通過諧響應(yīng)分析可以發(fā)現(xiàn)激振頻率為6.1Hz時(shí)臂架兩端的位移響應(yīng)最大,系統(tǒng)相近的固有頻率為第7階固有頻率6.7Hz,固有振型為整體沿著軸向振動(dòng),因?yàn)橄到y(tǒng)阻尼的存在,所以激振頻率略小。諧響應(yīng)分析特別適合于寬頻的激振例如風(fēng)載的分析。

再例如,圖5-8分別表示了載重為25T和共同起吊載重為30T的應(yīng)力和位移頻響曲線,均在6.1Hz左右響應(yīng)達(dá)到最大,但是由于阻尼的存在,得到的結(jié)果比靜態(tài)分析結(jié)果略小。

圖5 載荷為25T時(shí)最大應(yīng)力的頻響曲線

圖6 載荷為25T時(shí)的最大位移的頻響曲線

圖7 載荷為30T時(shí)最大應(yīng)力的頻響曲線

圖8 載荷為30T時(shí)的最大位移的頻響曲線

4 瞬態(tài)響應(yīng)分析

瞬態(tài)響應(yīng)分析是用于確定可以承受任意時(shí)間變化載荷時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一種方法,可以分析穩(wěn)態(tài)載荷、瞬態(tài)載荷和簡(jiǎn)諧載荷的隨意組合作用下的結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)變、應(yīng)力和力響應(yīng)等等。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)和諧響應(yīng)分析不同,可以分析系統(tǒng)初始的非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)過程,也可以考慮材料、接觸、幾何非線性等各種非線性行為。

瞬態(tài)計(jì)算方法與諧響應(yīng)一樣有三種,即完全法、縮減法及模態(tài)疊加法。不過瞬態(tài)響應(yīng)中載荷更為復(fù)雜,一般都是時(shí)間的函數(shù),ANSYS中有線性漸變方式Ramped法和突變方式Stepped法兩種載荷變化方式。ANSYS中一般依據(jù)載荷變化方式將整個(gè)時(shí)間歷程劃分成多個(gè)載荷步(Loadstep),每個(gè)載荷步代表載荷發(fā)生一次突變或漸變階段,在每個(gè)載荷步內(nèi)還可以劃分多個(gè)子步(SubStep),經(jīng)過多個(gè)子步的求解實(shí)現(xiàn)一個(gè)載荷步的求解,通過多個(gè)載荷步的求解實(shí)現(xiàn)整個(gè)時(shí)間歷程響應(yīng)計(jì)算。

對(duì)于塔式起重機(jī),貨物突然離地上升的動(dòng)載過程可以分為三個(gè)階段。

(1)起升機(jī)構(gòu)開動(dòng)并加速,松弛的鋼絲繩被拉直,但并沒有張緊,這時(shí)金屬結(jié)構(gòu)并未受載。

(2)起升機(jī)構(gòu)繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn),鋼絲繩張緊,張力逐漸增大,當(dāng)鋼絲繩的張力稍大于吊重時(shí),貨物離地上升,第二階段結(jié)束。這時(shí)第二階段受力為鋼絲繩的張力,假定起升機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度保持不變,第二階段的動(dòng)力學(xué)模型為:

[Mδ+Cδ+Kδ=F(t)] [0≤t≤t1] (1-9)

[F(t)=(0,0,…,-kvt)T] (1-10)

初始條件為:

[X(0)=0],[X(0)=0] (1-11)

(3)貨物離地上升后,系統(tǒng)在第二階段時(shí)的初始條件下做自由振動(dòng)。需要指出的是這時(shí)觀察貨物的坐標(biāo)系是相對(duì)的,即此坐標(biāo)以上升速度V上升。因此,在初始條件中,吊重有一個(gè)向下的初速度V。第三階段的動(dòng)力學(xué)模型為:

[Mδ+Cδ+Kδ=0] [t≥t1] (1-12)

初始條件為:

[X(t1)=(x1(t1),x2(t1),…,-V)T] (1-13)

[X(t1)=(x1(t1)-xs1,x2(t1)-xs2,…,xn(t1)-xsn)T] (1-14)

靜態(tài)分析中可以用集中力載荷來模擬吊重,但是動(dòng)態(tài)分析由于其復(fù)雜性,不能直接用集中力來表示,由于吊重是靠鋼絲繩與起升機(jī)構(gòu)相連,因此,在ANSYS中使用彈簧阻尼單元(COMBIN14單元)來模擬吊重,用集中質(zhì)量單元(MASS21單元)來模擬吊重,如圖9所示為軟件中建立的鋼絲繩和吊重。

由于第二階段中吊重不存在,而第三階段才起作用,在ANSYS中可以用生死單元來解決此類問題。對(duì)應(yīng)的命令為EKILL/EALIVE,在第二階段中模擬吊重的單元將被“殺死”;在第三階段模擬吊重將被重新激活,由于這兩個(gè)命令均不能寫入載荷步,因此需要用循環(huán)編程的方式來定義。需要指出的是,在“殺死”或者激活生死單元之前,需要定義瞬態(tài)求解算法為完全牛頓-拉普森選項(xiàng)。

在進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí),需要對(duì)下列選項(xiàng)進(jìn)行設(shè)置:

(1)定義求解類型。采用完全瞬態(tài)分析方法。

(2)定義求解參數(shù)。DELTIM命令可以定義時(shí)間步長(zhǎng)大小;KBC命令定義載荷步施加方式是階躍還是遞增;OLGEOM定義是否考慮大變形效應(yīng);OUTRES定義寫入文件的數(shù)據(jù)類型。

(3)定義初始條件并施加載荷。IC命令可以定義節(jié)點(diǎn)初始位移和速度;EKILL/EALIVE定義生死單元;F命令施加載荷。

(4)求解及后處理。瞬態(tài)響應(yīng)可以得到系統(tǒng)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移與應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。

統(tǒng)阻尼的存在,運(yùn)行時(shí)間在10s后開始穩(wěn)定,平均值為2cm。這可以看出,復(fù)雜結(jié)構(gòu)如果只是用動(dòng)態(tài)載荷系數(shù)法來進(jìn)行設(shè)計(jì)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性的相關(guān)試驗(yàn)。圖11為最大應(yīng)力位置(臂架與拉桿連接處)的應(yīng)力響應(yīng)圖。

當(dāng)?shù)踔剌d荷為25T時(shí),得到的臂架末端的位移響應(yīng)曲線和最大應(yīng)力位置的應(yīng)力響應(yīng)曲線,如圖12和13所示。

當(dāng)兩個(gè)吊點(diǎn)同時(shí)起吊30T重物時(shí),得到的臂架末端的位移響應(yīng)曲線和最大應(yīng)力位置的應(yīng)力響應(yīng)曲線,如圖14和15所示。

5 結(jié)論

首先,在系統(tǒng)的前10階模態(tài)振型中,有8階是塔身的彎曲振動(dòng),說明塔身的剛度需要加強(qiáng)。

其次,諧響應(yīng)分析適合風(fēng)載或其他激勵(lì)是寬頻的情況,通過諧響應(yīng)得到了系統(tǒng)在三種工況下的最大應(yīng)力和最大位移的頻響曲線,激振頻率是6.1Hz左右時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)達(dá)到最大,最大位移發(fā)生在臂架末端處,值為32mm;最大應(yīng)力發(fā)生在臂架和拉桿連接處,值為136MPa,均未超過許用值,激振頻率處發(fā)生的形變和與之接近的固有頻率處的固有振型相吻合。

最后,瞬態(tài)響應(yīng)分析了吊重突然起升時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題,由于阻尼的存在結(jié)構(gòu)在經(jīng)過一段時(shí)間的振蕩后趨于穩(wěn)定,穩(wěn)定后的值與靜態(tài)分析得到的結(jié)果相差無幾。但是瞬態(tài)過程中最大結(jié)果為穩(wěn)定結(jié)果的數(shù)倍,這說明,對(duì)于臂架類的起重機(jī)需要進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析。

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