初探解數學題誤區

失敗是成功之母，錯誤是正確之師。在多年的教育教學中，我們心知肚明，學生在學習過程中，錯誤的出現是不可避免的。因此，對錯誤的成因進行系統的分析是非常重要的：首先，教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而調整教學思路，采取相應的補救措施;其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程;另外，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果。下面是本人就初中學生解數學題出錯的點滴淺薄分析。

一、對待初中學生解數學題出錯時的態度

在數學教學中，教師最害怕學生解題出現錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但不會改正。持有這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數運算時，由于只注重得出正確的結果，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發展學生運算能力卻更為重要，這種對待錯誤的態度會對教學帶來一些消極的影響。

事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。我至今仍然對學生時代的一節數學課記憶猶新。

當時賀老師講過a2-b2 =（a+b）（a-b）后，讓我們自己試分解x4-y4，很快大家就做完了。賀老師一邊巡視一邊督促檢，但在最后賀教師宣布只有1人做對時，我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為（x2+y2）（x2-y2），錯在哪里呢？做對同學的答案是（x2+y2）（x+y）（x-y），對照發現，原來（x2-y2）還可以繼續分解。于是，分解因式要分解到每個因式都不能再分解為止給我們每個同學都留下了深刻的印象。由此可以看出，利用學生典型錯誤并進行正確引導會收到事半功倍的教學效果。

因此，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的。因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，并逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了最后消滅錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學中給學生展示這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、調試的過程，這對學生的解題過程會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發現錯誤，改正錯誤。教師具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出正確的引導。

二、初中學生解數學題出錯的原因

學生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。

（一）小學數學的干擾

在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。如小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對數之和不小于其中任何一個加數，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學了負數后，a+blt;a也是可能的。也就是說，習慣于在非負數范圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，導致解題 錯誤。另外，“+”、“-”號長期作為加、減號使用，學生對于3-5+4-6，習慣上看作3減去5加上4再減去6，而初中更需要把上式看成正3負5正4負6之和。對習慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。再有，學生習慣于算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。

（二）初中數學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。 例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正 3與負7之和，“-”又成了負號。學生產生了到底要把“-”看成減號還是負號的困惑，這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。

三、減少初中學生解數學題出錯的方法

學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。

（一）課前準備要有預見性

預防錯誤的發生，是減少初中學生解數學題出錯的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1之前，要預見到本題要用分數的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在課前復習提問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教材中的防錯文字、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，使學生預先明了容易出錯之處，防患于未然。

（二）課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。對于規律，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。

（三）課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。