生活中的軸對稱

教學目標：1.經歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念;2.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質;3.通過學生的操作與思考，使學生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關性質，從而發展空間觀念。

教學重點：等腰三角形的軸對稱性及其有關性質。

教學難點：等腰三角形的 “三線合一”

教具使用：多媒體

教學方法：自主探索 動手操作

教學過程：

第一環節 創設情境 激發興趣

活動內容：欣賞圖片如獅身人面相、艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等。

認識等腰三角形，介紹等腰三角形的概念及各部分名稱。給出三種等腰三角形的形狀，包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形。

活動目的：牢固而扎實的掌握等腰三角形的有關概念，尤其是等腰三角形的形狀的分類，對于解決有關計算中多值問題大有助益，另外，等腰三角形的概念實際上也是它的一個有用性質，無論是在計算還是證明中都有很大的作用。

教學效果：學生在一個開放的環境下展示、接觸生活中的等腰三角形，從中獲取了信息，感受生活中的事例。而且講解中圖形生動形象，使概念的獲取更加全面。

第二環節 動手操作 探求新知

活動內容：

等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質外，還有一些特殊的性質嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發現什么現象嗎？

1.思考

（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸。

（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高呢？

（4）沿對稱軸折疊，你能發現等腰三角形的哪些特征？

2.歸納（圖略）

（1）等腰三角形是軸對稱圖形。

（2）∠B =∠C

（3 ）∠BAD=∠CAD，AD為頂角的平分線

（4）∠ADB=∠ADC=90°AD為底邊上的高

（5 ）BD=CD，AD為底邊上的中線。

3.推理（理論驗證）

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合

（也稱為“三線合一”）.

等腰三角形的兩個底角相等。

證明：因為AD是角平分線，

所以 ∠BAD= ∠ CAD

在ΔABD和ΔACD中，

因為AB=AC，∠BAD= ∠CAD，AD=AD所以 ΔABD ≌ ΔACD

所以BD=CD，∠ADB=∠ ADC=90?

∠B= ∠ C

所以AD是ΔABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。

（體現轉化思想）

等腰三角形的特征：1）等腰三角形是軸對稱圖形;2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸;3）等腰三角形的兩個底角相等。

數學語言：

如圖，在△ABC中，AB=AC時，

（1）因為AD⊥BC

所以∠ ____= ∠_____;____=____

（2）因為AD是中線

所以___⊥___;∠____=∠____

（3）因為 AD是角平分線

所以____ ⊥____;_____=____

活動目的：探索等腰三角形的軸對稱性及其有關性質，教學時，可以讓學生先動手折一折等腰三角形紙片，自己發現有哪些結論。然后小組成員一起通過操作驗證自己的結論，并由此歸納現象，探索等腰三角形的有關特征，并理論驗證。

實際教學效果：對于對稱軸的描述，學生可能有不同的回答，有的學生可能回答是頂角平分線所在直線，有的學生可能回答是底邊上的中線或高所在直線，教師此時提出問題：“你們所說的是同一條直線嗎？”;鼓勵學生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運用自己的語言說明理由，既可以根據折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以用全等來說明。對于學生可能探索出來的結論，應鼓勵交流，但對于全體學生而言，只要求掌握教科書中列出的特征。

第三環節 鞏固升華 知識延伸

活動內容：（提問當腰和底邊相等時，引出等邊三角形）

1.等邊三角形的有關概念有幾條對稱軸？

2.你能發現等邊三角形的哪些特征？

活動目的：教師應鼓勵學生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可能多的探索它的特征。

教學效果：學生可能運用不同的辦法解決這個問題，有的學生可能借助操作，有的學生可能通過等邊三角形的特殊性由等腰三角形的性質推知它的特征。教師應鼓勵學生進行充分的交流。

第四環節 知識逆用 動手試試

活動內容：你有哪些方法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流。

1.折紙：將長方形紙片對折，沿對角線折疊，再沿折痕展開。（圖略）;2.利用圓規。

活動目的：以動手操作的形式得出一個等腰三角形，鼓勵學生充分的進行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達到學以致用的目的。同時充分體現了數學來源于生活，同時也更好的服務于生活的理念。

第五環節 鞏固練習 相信自我

1.如果ΔABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ）

A.某一條邊上的高

B.某一條邊上的中線

C.平分一角和這個角的對邊的直線

D.某一個角的平分線

2.①若等腰三角形的一個內角為 40°，則它的另外兩個內角為________;②若等腰三角形的一個內角為120°，則它的另外兩個內角為______

3.①一等腰三角形的兩邊長為2和4，則該等腰三角形的周長為________;②一等腰三角形的兩邊長為3和4，則該等腰三角形的周長為________

4.拓展提高：如圖，P，Q是△ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC= AP=AQ，求∠BAC的度數。（圖略）

活動目的：通過點擊圖片，得到習題，增加樂趣，調動積極性，增強參與意識，促進學生學習興趣，習題以選擇填空題為主，簡單精練。

實際教學效果：知識點掌握牢固，課堂氣氛熱烈。

第六環節 課堂小結 分享收獲

活動內容：師生互相交流總結本節所學，等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，以及在習題中出現的解題方法。

活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）

實際教學效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，在豐富的現實情景中，觀察生活中的軸對稱現象，體會了軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。