幾何直觀在小學數學中的作用

幾何直觀是《標準》中新增的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中發揮著重要作用”。

數的認識中的直觀

數的認識中的幾何直觀，既符合一年級學生的認知規律，又突破了學生對數的認識的難點。如拿出兩個相同的珠子，一個放在十位，一個放在個位，提出疑問：“珠子長得一模一樣，表示的一樣嗎？”學生可以直觀地看出，雖然長得一樣但位置卻不同，體現了位置值的思想。最后拓展，還有大大的“1”嗎？為學生的思維打開了一扇窗。

運算中的直觀

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，通常注重算法多樣化，對算理重視不夠。算理就是計算方法的道理，因此在教學時，應以更直觀的方法指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然”。如《兩位數乘兩位數》（不進位）教學片段。

首先，借助點子圖研究算法。教師出示點子圖，在點子圖上分一分、算一算，利用它再次尋找計算的道理。其次，學生用點子圖匯報解釋問題。出現以下情況：12×7×2；14×6×2；14×4×3；14×2×6；12×10+12×4；12×5+12×5+12×2。最后，教師幫助學生梳理方法：12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6都是把12或者14分成了若干個份之后進行計算。12×10+12×4和12×5+12×5+12×2，分別求幾個幾（份總關系），最后把積相加（整體部分關系），既有份總關系，又有整體部分關系。不論哪種方式都是先分再合。分的目的就是將大的分成小的，復雜的變成簡單的，新知識轉化為舊知識來解答，實際上就是把兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘一位數的乘法。

與此同時，還可以多種算法與豎式建立聯系，進一步理解算理。如橫式與豎式建立聯系。請學生思考：12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6、12×10+12×4和12×5+12×5+12×2誰與豎式的計算方法一樣？找到答案：12×10+12×4和豎式有關系，豎式中第一個積是12×4，第二個積是12×10，把兩個積相加就是168。結合點子圖說一說豎式計算的每一步依據。教師提問：在進行豎式計算時，用到四句口訣的結果，這四句口訣在圖中能找到嗎？學生帶著問題在點子圖中找答案。（學生邊說，課件邊演示）學生在圖中找到每步計算的依據。每排有2個點，有這樣的4排，就是2×4=8；每行有10個，有這樣的4行，就是10×4=40；每行有2個，有這樣的10行，就是2×10=20；每行有10個，有這樣的10行就是10×10=100，把他們相加就是8+40+100+20=168。

回顧剛才學習的過程，雖然10分鐘就認同了計算的結果，但由于大家不滿足于只找到計算的結果，而是不斷的追問為什么？利用點子圖通過多種計算的方式，不僅驗證了結果的正確性，還使學生找到了計算方法背后的道理。

運算律中的直觀

數與形是現實世界客觀事物的抽象與反映，同時是數學的基石，在小學數學教材中，從始至終都貫徹著數形結合思想，由此可見其重要性。數形結合是根據數量與圖形之間的關系，通過“以形助數，以數解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而解決數學問題的一種重要的思想方法。通常情況下，在應用幾何直觀解決問題時，往往偏重于“形”對“數”的作用，也就是經常地利用圖形的直觀性來幫助解決某些數學問題。如加法運算律教學片段，給學生講“朝三暮四”的故事，引出3+4=4+3，讓學生經歷猜測——驗證——結論的過程，經過學生的不完全歸納，得出加法交換律。

解決問題中的直觀

畫圖，不僅讓學生思維外顯，而且讓教師了解學生的思維水平，為學生間的相互交流提供了有力的支撐；畫圖在具體形象和抽象數量關系之間架起了橋梁。鼓勵學生畫圖分析問題和解決問題，發展學生的畫圖意識。

如小明和小萍同時從家出發，相對而行，小明每分鐘走70米，小萍每分鐘走65米，經過4分鐘，他們在學校相遇。他們兩家相距多少米？學生初學相遇問題時，初次嘗試畫線段圖來理解題意，分析數量關系。分析：用兩點表示小明和小萍的家，用一條線段表示兩家的距離，用小紅旗所在的位置表示學校；用箭頭表示他們行走的方向；把小明的路程平均分成幾份呢？每份表示什么？把小萍走的路程平均分成4份，表示4分鐘，每份是65米；求兩家相距多少米？在線段圖中表示出來。學生借助線段圖直觀地找到解決相遇問題的兩種方法。方法一：小明的路程+小萍的路程=總路程；方法二：速度和×時間=總路程。

總之，在小學數學教學中，幾何直觀能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，為學生今后的數學學習，甚至物理、化學等理科的學習打下堅實的基礎。

（作者單位：山東省德州市經濟開發區長河小學）