Simulink在“機械原理”課程機構運動學分析中的應用

摘 要：本文針對“機械原理”課程中機構運動學圖解分析法的不足，提出了一種基于Simulink的機構運動學分析方法，并以四連桿機構的運動學分析為例，系統地采用該方法所包括的數學建模、求解和仿真等基本環節。經過長期實驗觀察，實際教學效果很好，說明采用該方法能明顯提高在講授相關章節時的教學效果，有利于學生分析問題、解決問題和創造性思維能力的鍛煉與培養。

關鍵詞：Simulink；“機械原理”；四連桿機構；運動特性

一、引言

“機械原理”課程是機械專業的一門重要的專業基礎課，具有很強的工程性、實踐性和應用性[1][2]。因此，在教學過程中，要著重對學生分析問題、解決問題和創造性思維能力進行培養，從而為社會主義現代化建設提供具有寬基礎、高素質的機械工程技術人才。

機構的結構分析與設計、機構的運動學分析和機構的動力學分析是“機械原理”課程的三個最主要方面的學習內容。其中，機構的運動學分析是聯系機構動力學分析和機構創新設計的橋梁，包括機構的位置分析、速度特性、加速度特性等方面。傳統的“機械原理”課程教學在講授機構運動學特性的分析方法時，主要以圖解法為主，具有操作步驟復雜、計算精度低和較難理解等不足，在課堂上學生聽起來枯燥乏味，缺乏學習興趣，導致教學效率低下和教學效果不理想等現象；此外，在分析復雜機構的運動特性時，對現有機構進行改進設計或設計新的機構以使其滿足預定的運動特性，圖解法往往效率極其低下甚至難以起到作用。因此，在“機械原理”課程教學過程中僅僅對傳統的圖解法進行講授將不利于學生分析問題和解決問題能力的提高以及創新思維的培養。

綜上所述，針對“機械原理”課程中圖解法的諸多不足，本文提出將計算機仿真軟件Simulink用于分析“機械原理”課程中機構的運動學特性以克服圖解法的不足。以四連桿機構的運動學特性分析為例，系統地講述機構運動學數學模型的建立、求解和Simulink環境下的運動學仿真，使得學生們對機構運動學分析有個本質上的認識和把握。

二、四連桿機構運動學數學模型的建立

圖1（a）給出了典型的四連桿機構的示意圖。r1、r2、r3和r4分別為機架1、主動桿件2、連桿3和從動桿件4的長度；θ2、θ3和θ4分別為t時刻主動桿件2、連桿3和從動桿件4與x軸的夾角。假設主動桿件2以恒定的角速度ω2旋轉，試分析連桿3和從動桿件4的運動學特性，即確定任意時刻3和4的位置、角速度和角加速度。

為建立四連桿機構的運動學數學模型，本文采用平面矢量方法，如圖1（b）所示。具體地，機構中的每一根桿件用一個位移矢量來表示，如圖1（b）中的R1、R2、R3和R4所示），矢量的起點就是桿件的某一端點，而其另一端點為矢量的終點。根據矢量的性質，顯然有如下關系成立：

以上為對四連桿機構的運動學分析所進行的數學建模，下面將詳細闡述基于Simulink的數學模型求解及運動學仿真。

三、基于Simulink的四連桿機構運動學仿真

采用Simulink對機構的運動學特性進行仿真，大致可分三個步驟進行：首先，確定已知量和未知量，并根據他們之間的關系在Simulink環境下建立仿真框圖；然后，設置仿真框圖中各積分環節的初始條件；最后，進行仿真，處理數據并分析結果。

對本文所分析的四連桿機構，由式（2）～（5）可知，已知量包括：r1，r2，r3，r4和ω2，未知量包括：ω3，ω4，θ2， θ3，θ4，α3和α4。根據已知量和未知量之間的關系可建立如圖2所示的仿真框圖，其中Mechanical.m為Matlab函數，用于式（5）的計算。本文中假設r1=120 cm，r2=40 cm，r3=100 cm，r4=70 cm，ω2=250rad/s，則Mechanical.m函數的代碼如下：

假設初始時刻θ2=0 rad，則通過計算式（2）和（3）可獲得初始時刻θ3和θ4的值，分別為0.7688 rad 和1.6871 rad；通過計算式（4）可獲得初始時刻ω3和ω4的值，均為125 rad/s。因此，得到一組滿足相容條件的仿真初始值，并用于框圖中各對應積分器的初始值設置。

運行Simulink進行仿真，便可得到機構的運動學特性曲線，如圖3所示。

利用上述獲得的曲線可方便地分析和評估機構的運動學特性，還可用于對機構進行改進或創新設計等。

四、教學效果

為驗證本文所提出的這種方法在實際教學中的效果，筆者在教授“機械原理”機構運動學章節時，分別對傳統的圖解法和本文所提出的該方法進行了講授。從學生所反饋的結果（包括口述的感想、課程作業和課程設計）來看，該方法具有明顯的效果，學生普遍反映能從本質上很好地理解和把握機構的運動原理，有相當部分學生能夠順利將此方法推廣運用到其他機構（包括曲柄滑塊機構、間歇機構等）的運動學甚至動力學分析中。因此，達到了培養、鍛煉和提高學生分析問題、解決問題和創造性思維能力的目的。

五、結論

本文提出了一種基于Simulink的機構運動學特性分析方法，并在實際的教學過程中進行了實施。結果表明：與常規的圖解法相比，該方法操作步驟簡單、效率和計算精度較高和容易理解，有利于學生從本質上把握機構運動的基本原理，對提高本科生分析問題、解決問題和創造性思維能力有明顯幫助。

參考文獻：

[1]郭衛東，劉 榮，李繼婷，等.機械原理課程體系與教學內容的改革與實踐[J].太原理工大學學報（社會科學版），2008（S1），26：7-10.

[2]孫志宏，單洪波，莊幼敏，等.提高學生創新能力改革機械原理課程設計[J].實驗室研究與探索，2007，26（11）：98-99.