電磁感應位移傳感器耦合天線的設計研究

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電磁感應位移傳感器耦合天線的設計研究

0引言

通過LC諧振器與收發天線電磁耦合實現位移測量的傳感技術，是基于電感式位移傳感器原理的革新技術[1]。這種類型的傳感器能通過控制激勵信號頻率實現多個目標物的高速測量，并激勵信號在兆赫數量級，通過低通濾波器的截止頻率值高于線性可變差動變壓器(linear variable differential transformer,LVDT)傳感器，以此來提高系統響應[2]。它的測量盲區短，在低成本、小型化的傳感器中能很好地替代LVDT和磁致伸縮式位移傳感器。由于通過檢測LC電路來工作，因此該傳感器不受磁場干擾影響，具有極好的EMC特性，使變頻器、大電機、鐵磁性金屬或永磁體的干擾都不再是問題。這種特性優于LVDT、感應同步器、電容傳感器、基于霍爾效應的直線位移傳感器。此外，這種傳感技術不同于電容式和光學技術，它具有很強的魯棒性，通常對極端溫度、濕度、機械錯位、直流、交流場下的適應性強；具有對高精度的機械裝配要求不高、不易受水凝物與灰塵影響等優勢。這個特點使得這種新型電磁感應式位移傳感器廣泛應用于機床、計量系統、包裝機、風力渦輪機或行程與定位控制系統等[3]。

本文主要介紹了電磁感應式位移線性傳感器的結構設計，根據電磁理論推導天線耦合系統電磁分布數值表達式，并利用Matlab繪制模型系統空間點的電磁場分布，驗證天線電磁耦合系統工作原理的正確性與可行性。對天線模型電磁場，運用Ansoft Maxwell三維電磁仿真軟件分析系統關鍵參數對輸出的感應信號的影響，并給出合理優化的結構參數，為這種高頻非接觸電磁式位移傳感器的開發和應用提供有益的參考。

1傳感器的原理及結構

傳感天線的結構如圖1所示，包括固定部件與移動部件。固定部件為印刷電路板，上面分布著分別成正、余弦變化的激勵天線和接收長直天線[4]。移動部件為一個無源的LC諧振器。由交變的電磁場激發產生振蕩電路。沿著X軸向移動，由于振蕩交變電路產生的交變磁場削弱原磁場的作用，在感應線圈能感應出場強變化位置的電信號，由此來指示位移的變化[5]。

圖1　傳感器結構示意圖

由于激勵線圈電流成正反依次分布。當激勵線圈通入高頻交流電時，在激勵線圈附近產生的交變磁場是均勻分布的，未采用移動諧振器時，在接收線圈中感應電動勢也是正負相互抵消。此時感應線圈輸出的電壓為零。只有當諧振器位于天線板上方移動時，高頻激勵信號對LC諧振線圈的渦流效應使得諧振器線圈中產生了同頻的交流電；同時，諧振器反過來產生交變磁場，同樣作用于感應接收線圈產生了只隨諧振器位置變化的感應交流電。

1.1激勵線圈空間電磁分布

上下兩個正弦天線線圈形成閉環回路。當正弦激勵天線通以交流電時，在其周圍產生交變磁場。根據線圈畢奧-薩伐爾定律：

(1)

式中:I為通電電流;Idl為電流元;R為電流源到場點的距離。

周期性變化的線圈是由y=sinx和y=-sinx構成的極性相反的閉合天線，對于y=sinx變化的線圈R[(X1-t,Y1-sin(t)，Z1],dl=[ex,cos(t)ex,cos(t)ey,0]dt。

(2)

而對于y=sinx變化的線天線圈，有R=[X1-t,Y1+sin(t)，Z1],dl={[ex,cos(t)ey,0]}dt,dl=[ex,cos(t)ex,cos(t)ey,0]dt。

(3)

所以，一組正反正弦變化的天線線圈產生的磁感應強度的表達式為：

Bsin=B1+B2

(4)

同理可得，余弦天線線圈在空間點產生的磁感應強度為：

(5)

(6)

因此，正反余弦變化的天線線圈產生的磁感應強度為幾組線圈磁場的疊加：

(7)

當y=0時，中心軸線上方x和y方向的磁感應強度與z方向的磁感應強度相比只有較小的分量，所以線圈產生的磁感應強度近似于只有z方向的磁場，即垂直于天線平面的磁場。

利用Matlab仿真，在中心軸線上方Z=1平面的3個方向分量磁感應強度如圖2所示。

仿真Z=1平面上的磁感應強度分布情況，B在x、y方向上的分量都很小，在0.1 t左右，相對于z方向上的磁感應強度可以忽略。且正弦線圈產生的磁場在平面上成正弦變化，余弦線圈產生的磁場在平面上成余弦函數變化。因此，正弦線圈與余弦線圈通電流時，在離天線板一定距離的中心軸線上的磁感應強度為：

圖2　3個方向磁感應強度示意圖

(8)

式中：L為正弦線圈一周期的直線長度。

當激勵天線線圈中通以交變電流，線圈內部的磁場隨時間變化將會有感生電場產生。由于感生電場也是隨時間而發生變化的，因此將有附加磁場產生，感生電場和附加磁場依次交替產生。激勵線圈內部的總磁場可以看作是勵磁電流產生的磁場和一系列附加磁場的疊加。

假設激勵線圈內部的磁場是分布均勻的，激勵線圈內部的總磁場可表示為：

B(r,t)=B(r)ejωt=Bejωt

(9)

代入麥克斯韋方程組，可得到關于磁感應強度的亥姆霍茲方程：

(10)

(11)

式中:r為z軸與激勵線圈的軸線重合的圓柱坐標系的徑向軸變量;A為積分常數;c為真空中電磁波的傳播速度;ω為交變電流的角頻率。當正弦激勵線圈中通以穩恒直流電I時，有：

(12)

當正弦激勵線圈通以交變電流ωr<

(13)

因此，當正弦和余弦線圈分別通以同頻的正弦和余弦交流電時，在天線板上方中心軸線上產生的磁感應強度瞬時表達式為：

cos(2πx/L)cos(2πf0t)]=

(14)

1.2接收線圈感應電流的產生

正弦激勵線圈產生的感應交流磁場為：

(15)

由其在LC諧振器線圈激發的感應交流電為：

(16)

式中：S1(x)=sin(2πx/L)。因此，穩恒LC諧振電路在其周圍產生的磁場為：

(17)

K1與線圈的數量、半徑等因素有關。根據法拉第電磁感應定律[7]，LC諧振器交變磁場在接收線圈中的感應電動勢為：

(18)

式中:φ為通過單個回路中的磁通量;B為回路中的磁感應強度;ds為回路的回路元矢量。由接收諧振器在長直矩形線圈中沿中心軸線移動，ds為回路的回路元矢量且為一常數，感應電磁場在感應接收線圈只產生磁場隨時間變化的感生電動勢。因此，得到正弦線圈激勵磁場通過LC振蕩電路感應磁場Br在接收線圈中產生的感應電動勢表達式為：

EMF1=2πf0K2I1S1(x)sin(2πf0t)

(19)

同理，余弦線圈激勵磁場通過LC振蕩電路感應磁場Br在接收線圈中產生的感應電動勢表達式為：

EMF2=2πf0K2I1S2(x)cos(2πf0t)

(20)

式中:S2(x)=cos(2πX1/L)。兩組激勵線圈激發隨LC振蕩電路，對接收線圈中產生感應電動勢為兩者感應電動勢的疊加值為：

EMF=2πf0K3cos(2πf0t-2πX1/L)

(21)

通過測量余弦激勵信號與感應信號的相位差，即可得到LC諧振器在天線板軸線上的移動位置。

2Ansoft模型的建立及仿真

由于天線材質、諧振器在空間位置產生的渦流效應[6]，對諧振器平面磁場的分布以及諧振器和接收線圈感應電流很難做到精準求解。因此，借助有限元的方法，可以求得磁場在天線耦合系統中的分布情況，探究天線材質、諧振器與位移板相對高度以及諧振器移動時對輸出感應信號的影響，從而確定合理、可行的傳感元件結構參數[7]。

2.1系統模型的建立

天線電磁耦合系統是一個三維場，激勵線圈信號為高頻正弦交流電，利用Ansoft Maxwell 3D的瞬態電磁場，對天線板和諧振器進行三維建模。

(1)激勵天線。

正余弦激勵線圈為正余弦走向的單導體，導體半徑為0.2 mm。激勵線圈中間過孔連接，在PCB上下板分別形成正負單圈的閉合回路。板間距設為0.8mm。線圈類型設置為strands。

(2)感應天線。

感應線圈分布在距激勵線圈輪廓2 mm外的矩形寬截面單導體，位于激勵線圈同一塊PCB板上。考慮到激勵線圈的正負回路對接收線圈的具有相同的磁效應，因此接收線圈應位于正負板上的中間平面處，線圈寬度為0.2 mm。

(3)LC無源諧振器。

將LC無源諧振器簡化為多匝矩形線圈。由于當激勵線圈中通以高頻交流電時，在LC振蕩電路中能產生感應電流。這里的感應電路以渦流的形式出現，當設計LC諧振器的線圈時，應考慮導體能產生渦流效應的趨膚深度[8]，趨膚深度計算公式為：

(22)

根據式(22),可以看出在導體材料確定的情況下，正弦交流電頻率值越大，趨膚深度越小，當激勵交流電頻率為0.1 MHz時，趨膚深度為0.21 mm，因此要保證接受線圈中信號的質量，LC諧振器線圈導體的厚度在趨膚深度附近有顯著的電磁感應現象。

2.2仿真結果分析

2.2.1接收線圈中的感應電流

由于正、余弦激勵天線具有相同且相互獨立的電磁特性，因此簡化模型，只仿真一組正弦天線激勵線圈，相應的余弦線圈具有相同電磁場分布。考察沒有諧振器移動物時，掃描求解的所有時間點解得的激勵線圈在天線板附近-10～10 mm軸線范圍的磁感應強度，電磁特性曲線如圖3所示。

圖3　電磁特性示意圖

從圖3(a)可知，在天線板平面附近激勵線圈產生的磁場在中心點附近呈對稱分布，在8～12 mm有明顯的磁場變化。磁感應強度能達到9 mT，這是由于正弦線圈布線在中心點通孔使線圈部分下移導致磁場強度在中心點附近下移。當激勵信號給電流峰值為8 A時，利用場計算器計算出在兩個電周期內接受線圈中的感應電流，如圖3(b)所示，電流最大幅值為0.4 mA，符合正弦變化形式。在沒有諧振器作用時，在接收線圈中感應電流非常小，因此可以忽略激勵線圈對感應線圈的直接影響。

2.2.2系統瞬時電磁場分布

天線板平面上瞬時磁感應強度的分布,在一個電周期10 μs內，PCB平面激勵線圈感應強度也隨激勵交流電有相同的變化趨勢(成正弦變化)；在t=5 μs時，激勵線圈中的電流為0，諧振器中的感應電流對激發的磁感應強度最大。諧振器覆蓋區域的磁感應強度為2×10-4T，感應線圈上的最大磁感應強度約為4×10-4T。觀察諧振器平面上的電流密度在仿真周期內的變化，諧振器由于受到激勵線圈的激勵產生了感應電流，與激勵線圈信號頻率相同但有一定的相位差。在2 μs和 7 μs時，諧振器中的感應電流密度最大為1×107A/m2；在4.5 μs和9 μs時，諧振器中感應電流密度最小，在1.25×106A/m2左右。

應用場計算器計算接收線圈中隨時間變化的如圖4所示。得到感應電流在接收線圈中符合正弦變化，峰值電流為60 mA左右，頻率與激勵信號頻率相同，但相對激勵線圈有一定的相位延時，這與接收線圈材料線圈電感和結構相關。

圖4　接收線圈中感應電流隨時間的變化曲線圖

2.2.3諧振器材料的影響

諧振器為導電材料，在激勵高頻信號的作用下產生渦流效應，而導磁材料在產生渦流效應的同時，還會導致傳感器部分磁感應強度不均勻[9]。因此，表1對常見的幾種金屬材料，如鐵、鋼、銅、鋁、坡莫合金進行了分析，比較不同材料對電磁耦合系統電磁場變化以及接收線圈中感應電流的影響。

表1　不同材料的電導率和相對磁導率

由表1看出：由于金屬鋁、銅電導率相對較大，作為諧振器的線圈在激勵磁場作用下產生的渦流效應很明顯，線圈中的電流密度相對較大，能達到1×107A/m2；但其相對磁導率較低，所以由諧振器交變磁場激發接收線圈產生感應電流相對較小，幅值在60 mA左右。金屬鐵、坡莫合金作為導磁材所產生的磁效應強于自身的渦流效應，不利于諧振器線圈信號的輸出；但由于遮擋激勵線圈產生的交變磁場，故在接收線圈中的感應電流也會相應增大。鋼材料的電導率和相對磁場率都很小，所以產生感應電磁變化不明顯。

2.2.4諧振器相對高度影響

考察諧振器距天線板平面相對高度變化對感應線圈電流的影響，仿真諧振器距天線板的高度以0.5 mm等間距增加時，諧振器平面的磁感應強度以及感應線圈中感應電流大小，仿真結果如表2所示。

表2　諧振器不同高度對電磁耦合系統的影響

由表2看出，隨著諧振器與天線板相對高度的增加，諧振器磁感應強度會減小。這主要是由于隨著諧振器隨著天線板高度的增加，鋁環和勵磁線圈之間的磁鏈耦合將會減小，因此通過鋁環的磁通量也會相應地減小。根據電磁感應定律，感應天線電磁耦合系統中，感應線圈中的電流也會相應地減小。考慮到結構裝配和系統的穩定性，設定諧振器與天線板的高度為2～3 mm。接收線圈中的電流為30 mA左右。

2.2.5系統工作時感應電流

分析諧振器運動時相對于天線板的位置與接收線圈中電流幅值變化的關系，從而在對感應線圈中的電信號進行分析與處理提取位移相關的信號值。對系統模型，在-35～35 mm軸線上采樣15個點，模擬諧振器在天線板平面上的橫向移動。

利用場計算器計算當諧振器在等距移動的位置時，激勵電信號在周期內的接收線圈中的感應電流變化。根據仿真數據描點繪制，在電信號周期內諧振器移動位置與接收線圈感應電流的變化曲線如圖5所示。

圖5　諧振器不同位置接收線圈中的感應電流變化示意圖

分析結果表明，接收天線線圈中的感應電流為激勵信號同頻的高頻交流電，當采用鋁金屬作為諧振器線圈材料時，感應交流電峰值在60 mA左右。同時，電周期在同一時刻，接收天線中的感應電流幅值大小隨移動諧振器的位置近似呈正弦變化的趨勢。通過處理電路對接收線圈中感應交流電的幅值大小，就可以得到諧振器在天線板上方移動的相對位置，仿真結果與理論分析保持一致。

3結束語

本文分析研究了一種新型的高頻、非接觸式電磁感應式位移傳感器，對傳感器電磁耦合系統建模后，利用畢奧-薩伐爾定律推導激勵天線在空間點電磁場分布表達式。利用Matlab仿真繪制系統空間區域電磁場分布情況，再從法拉第電磁感應定律出發，推導出感應天線中電流理論表達式。從理論計算上驗證系統傳感器工作原理的正確可靠性，再運用Ansoft Maxwell三維電磁仿真軟件對系統的瞬態電磁場進行仿真分析與結構參數的確定。研究結果表明：

①當沒有無源諧振器時，只考慮激勵線圈對感應線圈中的感應電流的影響。由于感應電流只有0.4 mA，因此可以忽略激勵線圈對感應線圈的直接影響。

②當諧振器位于天線板上方，由于激勵交流電渦流效應，在諧振器和感應線圈中同時產生與激勵交流電同頻的感應電流。當諧振器線圈橫向移動時，感應電流呈正弦變化趨勢。

③諧振器距離天線板高度與感應線圈中產生的感

應電流大小成反比，考慮到裝配尺寸可靠性以及感應電流易于檢測，可以定諧振器距天線板2～3 mm。

④綜合材料磁效應以及渦流效應，采用銅或鋁作為天線材料比較合適，感應電流也易于檢測。

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Research on the Design of Coupling Antenna for Electromagnetic Induction Displacement Sensor

丁瑩1,2董全林1,2劉會森1,2張玉蓮3張春熹1,2

(微納測控與低維物理教育部重點實驗室1,北京100191；

北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院2,北京100191；河南教育學院3，河南 信陽450046)

摘要：新型電磁感應位移傳感器具有非接觸、無磨損、魯棒性好等優勢，廣泛適用于各種行程與定位系統。收發天線與無源諧振器的電磁耦合特性直接影響著傳感器位置測量精度。對天線電磁耦合系統工作原理和基本結構進行了研究，根據電磁場理論推導天線耦合系統電磁場分布表達式，用Matlab仿真驗證模型設計的合理性與正確性。應用Ansoft Maxwell軟件進行電磁性能仿真以及關鍵參數分析，給出合理的傳感元件結構參數，為傳感器的天線設計提供理論基礎。

關鍵詞：電磁感應電磁耦合電磁場天線傳感器LC諧振器行程與定位系統

Abstract：New type of electromagnetic induction displacement sensors are widely used in stroke and positioning system because of their advantages of contactless, no wear and good robustness. The electromagnetic coupling characteristics of transmitting and receiving antennas and passive resonator directly affect the measurement accuracy of sensor. The operation principle and basic structure of antenna electromagnetic coupling system are studied, according to the theory of electromagnetic field, electromagnetic field distribution expression of antenna coupling system is derived, and the rationality and correctness of model design is verified through Matlab simulation. Meanwhile, Ansoft Maxwell software is applied to simulate the electromagnetic performance and analyze the crucial parameters, then the reasonable structure parameters of sensing element are given, which provides a theoretical basis for designing aerial system of the sensor.

Keywords:Electromagnetic inductionElectromagnetic couplingElectromagnetic fieldAntennaSensorLC resonatorStroke and positioning system

中圖分類號：TH711;TP273

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201604005

國家科技支撐計劃基金資助項目(編號：2006BAK03A24)。

修改稿收到日期：2015-08-16。

第一作者丁瑩(1991-)，女，現為北京航空航天大學光電工程專業在讀碩士研究生；主要從事電磁感應式位移傳感器、超顯微儀器技術、慣性導航與制導方向的研究。