尺寸鏈技術(shù)在工藝優(yōu)化中的應(yīng)用

孔令偉，張浩

（華晨汽車工程研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110141）

?

尺寸鏈技術(shù)在工藝優(yōu)化中的應(yīng)用

孔令偉，張浩

（華晨汽車工程研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110141）

摘 要：尺寸鏈技術(shù)是機(jī)械制造業(yè)中重要的基本理論之一，在設(shè)計(jì)、工藝以及檢驗(yàn)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。隨著科技的進(jìn)步以及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的愈演愈烈，如何降低生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量是每個(gè)企業(yè)都不能忽視的話題，因此各大主機(jī)廠都更加重視尺寸鏈技術(shù)。文章著重對(duì)尺寸鏈技術(shù)在工藝優(yōu)化方面的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：尺寸鏈；車身精度 ；工藝優(yōu)化

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.03.052

CLC NO.: U468.3 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2016)03-161-04

前言

產(chǎn)品制造的基本要求就是成本低，質(zhì)量好。能否實(shí)現(xiàn)在提高產(chǎn)品質(zhì)量的同時(shí)還能有效的降低生產(chǎn)成本，這是由產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝等因素共同決定的。但是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中沿襲已有產(chǎn)品或者憑借已有經(jīng)驗(yàn)是一種普遍存在的現(xiàn)象，而重視結(jié)構(gòu)而忽略工藝性也是十分嚴(yán)重的傾向。在實(shí)際生產(chǎn)中，如果應(yīng)用尺寸鏈技術(shù)合理安排工藝順序，可以在不增加生產(chǎn)成本的同時(shí)有效提高產(chǎn)品質(zhì)量。尺寸鏈計(jì)算是一種相對(duì)比較成熟的技術(shù)，國(guó)內(nèi)外都發(fā)表過尺寸鏈技術(shù)的相關(guān)文章。例如Bryan Fischer 的尺寸鏈專著[1]對(duì)尺寸鏈技術(shù)做了詳盡的表述；林忠欽教授發(fā)表的裝配偏差研究方法[2]一文，在文中詳細(xì)列舉了轎車車體裝配偏差研究方法的種類，以及未來的發(fā)展方向。J.Jin 和 J.Shi[3]在 1999 年發(fā)表了針對(duì)鈑金件偏差分析模型的研究。本文以某車型前橋安裝點(diǎn)工藝優(yōu)化方案為例，詳細(xì)說明了尺寸鏈計(jì)算在工藝優(yōu)化中所起到的作用。

1、尺寸鏈中的誤差傳遞系數(shù)

在尺寸鏈計(jì)算中，封閉環(huán)的誤差是由各組成環(huán)誤差共同作用的結(jié)果，而各組成環(huán)也不可避免的存在誤差，各組成環(huán)誤差按照一定的比例系數(shù)ζi獨(dú)立作用于封閉環(huán)，并對(duì)封閉環(huán)誤差產(chǎn)生影響。這個(gè)比例系數(shù)ζi被稱為誤差傳遞系數(shù)。

誤差傳遞系數(shù)ζi不僅有數(shù)值的大小，還有方向，它表示了該組成環(huán)誤差對(duì)封閉環(huán)誤差的影響結(jié)果以及方向。一般來講，在線性尺寸鏈中傳遞系數(shù)一般為1，其中增環(huán)誤差傳遞系數(shù)為+1，減環(huán)誤差傳遞系數(shù)為-1。

2、極值法計(jì)算尺寸鏈

2.1 用極值法計(jì)算的先決條件

(1) 使用極值法計(jì)算的不是單一產(chǎn)品或零件的封閉環(huán)誤差，而是一批產(chǎn)品或零件的誤差；

(2) 在要求完全互換的條件下，需要使用極值法計(jì)算尺寸鏈。所謂完全互換是指在大批量生產(chǎn)條件下，只要各組成環(huán)的誤差均控制在所設(shè)定的公差帶內(nèi)，就可以百分之百保證產(chǎn)品合格。因此封閉環(huán)極限誤差是按照最壞情況考慮的。這種最壞情況是：組成環(huán)的誤差控制在設(shè)計(jì)公差范圍內(nèi)，但不是最大極限尺寸就是最小極限尺寸；對(duì)于裝配來說，往往是增環(huán)的最大極限尺寸與減環(huán)最小極限尺寸相遇或者是增環(huán)最小極限尺寸與減環(huán)最大極限尺寸相遇。

2.2 封閉環(huán)的公稱尺寸

尺寸鏈中組成環(huán)的公稱尺寸本身是一個(gè)計(jì)算誤差的基準(zhǔn)值，不存在誤差。在線性尺寸鏈中，封閉環(huán)公稱尺寸滿足下列公式：

式中：XΣ-封閉環(huán)的公稱尺寸

2.3 封閉環(huán)的極限誤差

按照原始誤差獨(dú)立作用原理，封閉環(huán)極限誤差上限是所有增環(huán)誤差達(dá)到上偏差與所有減環(huán)誤差達(dá)到下偏差時(shí)獨(dú)立作用于封閉環(huán)的誤差總和。

同理，封閉環(huán)誤差下限的計(jì)算公式如下：

式中：ΔCΣ-封閉環(huán)誤差上限；

ΔXΣ-封閉環(huán)誤差下限；

ξi -各組成環(huán)誤差傳遞系數(shù)；

ΔCi-組成環(huán)誤差上限；

ΔXi-組成環(huán)誤差下限；

向右剪頭表示增環(huán)，向左剪頭表示減環(huán)。

3、概率法計(jì)算尺寸鏈

3.1 概率法計(jì)算尺寸鏈的使用條件

在組成環(huán)及封閉環(huán)都服從正態(tài)分布的情況下，可以使用概率法計(jì)算尺寸鏈。正態(tài)分布是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，而對(duì)于產(chǎn)品誤差來說，只有數(shù)量足夠大才能構(gòu)成連續(xù)的隨機(jī)變量分布，而小批量只能構(gòu)成離散型隨機(jī)變量分布。因此使用概率法計(jì)算尺寸鏈的首要條件便是產(chǎn)品數(shù)量足夠大。

3.2 封閉環(huán)的均方根偏差δΣ

設(shè)尺寸鏈中各組成環(huán)的誤差是互不關(guān)聯(lián)的獨(dú)立偶然量，他們的均方根偏差分別為：

其分別對(duì)應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為：

因此，有如下公式：

如前所述，在線性尺寸鏈中傳遞系數(shù)一般為1，其中增環(huán)誤差傳遞系數(shù)為+1，減環(huán)誤差傳遞系數(shù)為-1。

4、蒙特卡洛法計(jì)算尺寸鏈

4.1 蒙特卡洛法簡(jiǎn)介

蒙特卡洛（Monte-Carlo）法，又稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法或隨機(jī)模擬法。是一種通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)、隨機(jī)模擬求解數(shù)學(xué)、物理以及工程技術(shù)問題近似解的數(shù)學(xué)方法。

蒙特卡洛法的理論基礎(chǔ)是概率論中的大數(shù)定律，因此需要獲得大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)才能保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確可靠，這極大限制了蒙特卡洛法在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷普及和提高，這種限制已被大大減弱。

4.2 蒙特卡洛法計(jì)算尺寸鏈基本原理

（1）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生多個(gè)偽隨機(jī)數(shù)，分布區(qū)間在0-1之間：

（2）如果組成環(huán)趨近于正態(tài)分布，則可通過將均勻分布的隨機(jī)數(shù)Ai變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1）的隨機(jī)數(shù)，其變換公式如下：

式中U1、U2為相互獨(dú)立且服從N（0,1）分布的隨機(jī)數(shù)。

（3）由于各組成環(huán)尺寸的均方根差σ2不一定等于1，所以還要將U1、U2……UQ變換成服從N（0, σ2）分布的隨機(jī)數(shù)H1、H2……HQ，并且按±3σ的范圍截尾；Hi就是符合各組成環(huán)尺寸分布特性的隨機(jī)變量：

式中：MLi-第i個(gè)組成環(huán)的中間尺寸數(shù)值。當(dāng)服從正態(tài)分布時(shí)，即為第i個(gè)組成環(huán)的算術(shù)平均值（數(shù)學(xué)期望）；

Ti-第i個(gè)組成環(huán)的尺寸公差；

（4）利用模擬的一組Hi值，通過尺寸鏈方程求得一系列的封閉環(huán)尺寸Ni值；

（5）求出封閉環(huán)的基本尺寸和公差。

上述重復(fù)計(jì)算Ui、Hi、Ni的次數(shù)Q就是抽樣次數(shù)，也就是樣本大小；抽樣次數(shù)（樣本）越大，置信度越高，分布函數(shù)擬合得就越好。

5、尺寸鏈計(jì)算結(jié)果分析

5.1 問題分析

以使用概率法計(jì)算某車型前橋安裝點(diǎn)位置公差為例，介紹尺寸鏈計(jì)算在工藝優(yōu)化中的應(yīng)用。

某車型前橋安裝點(diǎn)按照原有焊接工藝方案，尺寸鏈計(jì)算結(jié)果如表1所示：

圖1　尺寸鏈組成環(huán)示意圖

表1　尺寸鏈計(jì)算表

通過尺寸鏈計(jì)算可知前橋安裝點(diǎn)尺寸精度無法控制在±1以內(nèi)。

經(jīng)過分析，前橋安裝點(diǎn)最終尺寸的形成過程如下圖2所示：

圖2　輪罩總成焊接順序

前橋安裝點(diǎn)從單件到形成最終尺寸一共經(jīng)歷了三個(gè)焊接工位，每個(gè)工位的誤差累積最終導(dǎo)致前橋安裝點(diǎn)尺寸超差。

5.2 尺寸鏈計(jì)算結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)接收標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于車身剛性連接件（如座椅安裝、發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器安裝等），由于無法通過返修手段消除缺陷，因此尺寸鏈計(jì)算結(jié)果必須在設(shè)定公差帶范圍內(nèi)。

在此項(xiàng)目中，底盤部門對(duì)車身前橋安裝點(diǎn)設(shè)定的尺寸公差為±1，由于前橋安裝屬于車身剛性連接，無法通過返修消除缺陷，因此車身前橋安裝點(diǎn)尺寸公差需要控制在±1范圍內(nèi)。

5.3 工藝優(yōu)化方案

通過對(duì)焊接工藝進(jìn)行分析可知，輪罩總成焊接順序如圖3所示：

圖3　安裝點(diǎn)所在腔體示意圖

通過觀察輪罩總成焊接順序發(fā)現(xiàn)，前橋安裝點(diǎn)所在封閉腔體在輪罩總成工位形成（如圖3所示）。

因此可以將前橋安裝點(diǎn)移到前縱梁分總成工位焊接，減少前橋安裝點(diǎn)尺寸形成工序數(shù)量，減少公差累計(jì)。

焊接工藝優(yōu)化方案如下：

圖4　焊接順序優(yōu)化方案

圖5　優(yōu)化后尺寸鏈組成環(huán)示意圖

表2　尺寸鏈計(jì)算表

經(jīng)過尺寸鏈計(jì)算，使用經(jīng)過優(yōu)化的焊接工藝方案，前橋安裝點(diǎn)尺寸精度為±0.82，可以有效控制在±1范圍內(nèi)，滿足底盤安裝要求。

經(jīng)過優(yōu)化后的焊接工藝，前橋安裝點(diǎn)最終尺寸的形成過程如下圖6所示：

圖6

通過尺寸形成圖可知，在優(yōu)化后的焊接工藝中，前橋安裝點(diǎn)最終尺寸的形成減少了一個(gè)焊接工序，封閉環(huán)誤差也隨之有效降低。

6、結(jié)論

本文以提高某車型前橋安裝點(diǎn)位置精度為例，研究了尺寸鏈技術(shù)在工藝優(yōu)化中的應(yīng)用，得到以下結(jié)論：

（1）尺寸鏈技術(shù)可以有效預(yù)測(cè)安裝點(diǎn)位置精度。

（2）通過尺寸鏈計(jì)算可以有針對(duì)性的指導(dǎo)工藝優(yōu)化。

（3）尺寸鏈計(jì)算結(jié)果表明，盡可能通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)減少尺寸鏈組成環(huán)數(shù)量，減小或消除計(jì)算結(jié)果超差風(fēng)險(xiǎn)。

（4）焊接順序的改變必然會(huì)導(dǎo)致焊接方式、搭接形式、零件結(jié)構(gòu)的變化，因此在優(yōu)化焊接工藝時(shí)要全面考慮，以免產(chǎn)生問題隱患。

參考文獻(xiàn)

[1] Brain Ficher, Mechanical Tolerance Stackup And Analysis[M].CRC Press.2011.

[2] 林忠欽等.轎車車體裝配偏差研究方法綜述[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,1999,No.3:58-60.

[3] J.Jin, J.Shi.State space modeling of sheet metal assembly for dimensional control[J].ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1999, 121: 756-762.

[4] 中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(上、下冊(cè)).北京.高等教育出版社,1980,下冊(cè)，343-344,363.

Study on the application of dimension chain technology in process optimization

Kong Lingwei, Zhang Hao
（Brilliance Automotive Engineering Research Institute, Liaoning Shenyang 110141）

Abstract:Dimension chain is one of the basic theories in the mechanical manufacture field, it has a wide range of applications in many fields, such as design, process and so on.With the progress of science and technology and the intensified competition in the market, how to reduce the production cost and improve the quality of the products are becoming a subject that every company can't ignore, so mainframe factories are all paying more attention to dimension chain technology.This paper focuses on the application of dimension chain technology in process optimization.

Keywords:Dimension chain; precision of body; process optimization

作者簡(jiǎn)介：孔令偉，就職于華晨汽車工程研究院尺寸工程室。

中圖分類號(hào)：U468.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-7988(2016)03-161-04