華北地區(qū)地震活動趨勢的灰色預測

平彩鵬，單連君，馮向東

（河北省地震局，河北 石家莊 050021）

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華北地區(qū)地震活動趨勢的灰色預測

平彩鵬，單連君，馮向東

（河北省地震局，河北 石家莊 050021）

摘要：基于他人對華北地區(qū)第四活動期以來5級以上地震活動幕的劃分結果，本文提取每一地震活動幕的起始時間作為特征量，建立了華北地區(qū)地震活動幕開始時間的GM(1，1)灰色預測模型。經t檢驗和后驗差方法驗證，認為所建預測模型合適可用，據(jù)此預測，2018年前后華北地區(qū)可能進入下一輪新的5級以上地震活動幕，并將這一預測結果與其他研究結果進行了分析比較。

關鍵詞：華北地區(qū)；地震活動幕；GM(1，1)模型；灰色預測

0　引言

1982年鄧聚龍教授提出了灰色系統(tǒng)理論，該理論是通過對系統(tǒng)已知的有限信息分析，尋找系統(tǒng)自身的規(guī)律，而不是統(tǒng)計規(guī)律，最大限度地利用已知信息刻畫、反映系統(tǒng)動態(tài)發(fā)展趨勢[1]。該理論一經問世便在工、農、商業(yè)等許多領域得到了廣泛應用，從上世紀80年代中后期開始，我國一些地震學者陸續(xù)將這一理論引用于對大區(qū)域(地震帶)地震活動趨勢或強震發(fā)生年代的預測[2-7]，取得了較好的研究結果，特別是對1996年l1月9日南黃海6.1級地震的成功灰色預測[7]，豐富了中長期地震預測方法。

1989年大同6.1級地震發(fā)生標志著華北地區(qū)進入了地震第四活動期又一輪活動幕[8-9]，其后至1999年華北地區(qū)先后發(fā)生了若干次中強以上地震，1999年11月大同5.6級和岫巖5.4級地震的發(fā)生成為該活動幕的閉幕震[10]，從此華北地區(qū)地震活動進入了一個平靜時段（幕），表現(xiàn)為地震強度較之以往明顯降低，中強地震頻度顯著減少。那么這種平靜時段（幕）能持續(xù)多久?換句話說，該地區(qū)下次地震活動幕將從何時開始? 本研究采用聚類分析等方法對華北地區(qū)第四活動期以來地震活動幕的劃分結果，提取每一地震活動幕的起始時間作為特征量，建立了華北地區(qū)地震活動幕開始時間的GM（1，1）灰色預測模型，并對其未來地震活動幕開幕時間進行了預測，以試圖回答上面提出的問題。

1　GM(1，1)灰色預測模型簡介

GM 模型是灰色系統(tǒng)理論的核心，而GM（1，1）模型是用于灰色預測的主要模型，它處理問題的方法是，將系統(tǒng)行為特征的原始離散信息數(shù)據(jù)序列進行累加生成，以加強其規(guī)律性和消弱隨機性，利用規(guī)律性增強的生成數(shù)據(jù)序列，建立內涵不確定而外延確定的灰微分方程預測模型。其建模過程為：

1.1灰色預測模型建立

設系統(tǒng)行為特征的原始離散信息數(shù)列為

為避免原始離散信息數(shù)列的無規(guī)則擺動，對x(0)數(shù)列作如下累加生成變換

對x(1)生成數(shù)列建立一階一維的GM（1，1）微分方程模型

式（2）中a、μ為待定參數(shù)，可按最小二乘原理，經下列矩陣運算獲得

式（3）中B矩陣為

式（3）中Y向量為

式（2）的微分方程解為

1.2灰色預測模型檢驗

無論建立任何預測模型都不可避免的存在預測誤差，GM(1，1)灰色預測模型也不例外，一般說來，與其預測值并不完全吻合，那么這種差異性是否顯著呢？換句話說，預測值是否可信呢？需要對所建預測模型進行可靠性檢驗，這里采用兩種檢驗方法。

1.2.1后驗差檢驗

后驗差檢驗是一種常用的基于概率統(tǒng)計的基本檢驗方法，首先計算之間的殘差均方差，具體為

計算殘差的均值

計算殘差的均方差

最后，計算后驗差比值

據(jù)后驗差比值評判所建預測模型等級的指標為：若C<0.35，預測模型好；C<0.5，預測模型合格；C<0.65，預測模型勉強；C≥0.65，預測模型不合格[11]。

1.2.2t檢驗[12]

t檢驗的公式為

選取t檢驗用的顯著水平α，據(jù)α和自由度N-1，查取t 檢驗雙尾分位值，若由式（15）計算的，則認為之間無顯著差異，即所建GM(1，1)預測模型可信。

2　華北地區(qū)地震活動幕起始時間的灰色預測

2.1GM（1，1）模型建立

眾所周知，地震在時空分布上具有不均勻性，就華北地區(qū)第四活動期以來地震活動時間分布而言,表現(xiàn)為每當一個地震集中爆發(fā)的活動時段（活動幕）過后，接著便進入一個地震活動水平偏弱的平靜時段（平靜幕），如此起伏交替進行，呈現(xiàn)出具有一定韻律性的幕式活動特點，活動幕與平靜幕的持續(xù)時間一般為十幾年，有時也會持續(xù)幾年或幾十年。這種活動強烈與相對平靜的相間性反映了地球內部大范圍的應力積累、釋放和調整的節(jié)奏[13]，華北地區(qū)第四活動期地震活動這種系統(tǒng)行為特征，非常有利于對其活動動態(tài)開展灰色預測。本研究以華北地區(qū)第四活動期每一活動幕的起始時間為特征量，建立GM（1，1）灰色預測模型，對其下一輪活動幕開幕時間進行預測。

關于華北地區(qū)第四活動期的地震活動幕劃分問題，許多專家學者曾做過大量的研究工作，這些研究成果多以定性分析為主。文獻[13]基于聚類分析方法給出了定量分幕結果，該方法依據(jù)M≥5地震活動特征，將華北地區(qū)1795—1984年的地震分為5個活動幕（圖1），即：1812—1830年、1880—1892年、1917—1924年、1931—1950年和1966—1984年。1985年以后，華北地區(qū)還曾出現(xiàn)了以1989年10月大同6.1級地震發(fā)生為標志的又一輪5級以上地震活動幕（圖2）[10]。

擇取以上每一地震活動幕的起始時間，組成如下時間數(shù)列：

據(jù)式（1）生成新的時間數(shù)列

將B、Y代入式（3）得

將a、μ代入式（6）得

式（16）即為華北地區(qū)地震活動幕開始時間灰色預測模型。

將k=0，1，2，…N-1分別代入式（16），得生成數(shù)列x(1)的估值為：

2.2GM（1，1）模型預測

通過用兩種方法，從不同角度對式(16)預測模型檢驗，證明建立的該模型合理可信可用。為此，將k=6及k=5分別代入式（16），計算出兩值，再用式（7）還原處理得，，即華北地區(qū)下次地震活動幕起始時間為2018年。

3　結論與討論

目前對大區(qū)域地震活動趨勢的估計尚無行之有效的方法，通常是采用概率統(tǒng)計的方法進行預測，由于其需要大量的數(shù)據(jù)樣本，并且要求數(shù)據(jù)樣本具有某種典型的概率分布和平穩(wěn)的隨機過程，而地震事件的時間分布一般并不具備這些條件，使該方法的應用受到一定局限。但是，灰色系統(tǒng)理論的問世，為解決這一問題帶來了新的研究思路。研究表明，灰色建模樣本并非越多越好，而是選鄰近未來下一時刻前4～6個樣本建模就能達到最佳效果[14]。本文正是采用華北地區(qū)第四活動期以來已發(fā)生的6個地震活動幕起始時間作為樣本源，建立了GM（1，1）預測模型，并據(jù)此預測華北地區(qū)下一次地震活動幕的開始時間為2018年。

李炳乾等[3]依據(jù)華北地區(qū)每年發(fā)生的地震時序圖，將華北地區(qū)1815—1983年的地震劃分為7個集發(fā)時段（相當于地震活動幕），即：1815—1820年、1829—1835年、1855—1862年、1882—1891年、1910—1923年、1929—1948年、1966—1983年。然后取后4個集發(fā)時段的開始時間為特征量樣本，建立灰色預測模型，預測1989年華北地區(qū)將進入新的集發(fā)時段，持續(xù)時長10年，其預測結果符合實際震況[10]。進而又將新的集發(fā)時段信息補充進去，重新建立灰色預測模型，結果預測華北地區(qū)下一地震集發(fā)時段開始時間為2019年。

朱紅彬等[15]系統(tǒng)整理并研究了國內多位學者對華北地區(qū)第三、第四活動期及其活動幕的劃分結果，在此基礎上，結合華北地區(qū)后續(xù)新的地震資料，主要從分析華北地區(qū)M≥6地震時序活動特征和應變釋放特點入手，給出了新的分期、分幕研究結果，其中將1815年以來(第四活動期至今)的地震劃分出了4個活動幕，即：1815—1830年、1861—1888年、1910—1948年、1966—1998年。本文引用這一劃分結果，按照前述方法，以每一活動幕的起始時間為特征量，建立GM(1，1)灰色預測模型，在檢驗所建模型為好的情況下，預測華北地區(qū)下一輪6級以上地震活動幕的開始時間為2020年。

綜上所述，基于他人對華北地區(qū)地震活動幕的劃分與研究結果，本文所建立的華北地區(qū)第四活動期地震活動幕開始時間灰色預測模型，不僅經t檢驗和后驗差方法驗證，認為所建預測模型合適可用，而且據(jù)此預測的華北地區(qū)下一輪地震活動幕的開幕時間，與其他學者的類似研究結果較為一致，同時，也與引用華北地區(qū)地震最新分期、分幕劃分結果，進而對其未來新一活動幕開始時間所做的灰色預測結果較為一致。因此，本文預測結果對未來華北地區(qū)地震大形勢判定工作有一定借鑒意義。

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GREY PREDICTION OF SEISMIC ACTIVE TENDENCY IN NORTH CHINA

PING Cai-peng，SHAN Lian-jun，F(xiàn)ENG Xiang-dong
（Earthquake Adiministration of Hebei Province，Hebei Shijiazhuang 050021，China）

Abstract：According to the partition results of the M≥5 seismic active episode since fourth activity in North China by Other authors,we established the grey prediction model GM(1,1)for the starting time of the seismic active episode in North China while extracting the beginning time of each seismic active episode.This model is considered to be available after verified by the t test and the posteriorvariance-test.Based on the prediction,the North China is supposed to enter into the next M≥5 seismic active episode in 2018 before and after,the prediction results and some other research results are simultaneously analyzed and compared.

Key words：North China;seismic active episode;GM(1,1)model;grey prediction

作者簡介：平彩鵬（1988-），女，河北省高邑縣人，助理工程師，現(xiàn)主要從事地震監(jiān)測資料分析與管理工作。

收稿日期：2015-10-22

修訂日期：2015-11-15

中圖分類號：P315.5

文獻標志碼：A

DOI:10.13693/j.cnki.cn21-1573.2016.01.003

文章編號：1674-8565（2016）01-0015-06