JLCORS觀測站時間序列隨機游走噪聲幅度研究

丁 廣，劉俊清，張晨俠

（蒙城地震臺，安徽 蒙城 233527）

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JLCORS觀測站時間序列隨機游走噪聲幅度研究

丁 廣，劉俊清，張晨俠

（蒙城地震臺，安徽 蒙城 233527）

摘要：為獲得JLCORS觀測站坐標時間序列噪聲特征，選取網內基巖站、土層站以及樓頂站三種不同類型的觀測站作為研究對象，首先進行GNSS數據后處理獲得站坐標時間序列，然后利用最大似然估計方法，進行參數估計，對時間序列中隨機游走噪聲的幅度進行研究。結果顯示，基巖站具有最高的穩定性，隨機游走噪聲幅值約1.73 mm/ yr(1/2)，土層穩定性最低，隨機游走噪聲幅值約2.24 mm/yr(1/2)，樓頂站穩定性介于其中，隨機游走噪聲幅值約2.19 mm/yr(1/2)。

關鍵詞：GNSS時間序列；噪聲；觀測墩

0　引言

在板塊運動和地震地形變監測過程中，需要獲得板塊的運動及其斷層構造信息以及觀測系統的誤差信息。GNSS測量技術研究地殼板塊運動取得了極大的成功，但是地殼構造是一個非常緩慢的過程，我們所獲得觀測值的時間序列跨度，通常是幾年甚至幾十年。這一觀測過程將導致一個復雜的與時間相關的誤差，而且誤差源也必將隨著時間而不斷變化，例如在漫長的觀測過程中，元器件老化、更新換代等等，都會給觀測帶來誤差，這類誤差一般可用白噪聲加閃爍噪聲的模型模擬[1]。對于誤差源的問題，更值得深入研究，例如當我們通過特定的觀測值來研究地殼構造的時候，我們所獲得的觀測值僅僅是觀測墩或者觀測墩位置附近地面的位移，而這個位移是非常重要的誤差源。通過EDM數據的噪聲研究發現這類誤差可以用隨機游走噪聲模擬[1,2]，還有由ITRF框架產生的共模誤差等等[3]。

JLCORS站由基巖站、土層站及樓頂標組成，其觀測站坐標時間序列噪聲類型及噪聲影響幅度需要輸入研究，從而可以正確地判斷地殼板塊運動信息，研究地震構造信息。

2　觀測站選取原則及誤差理論

2.1觀測站選取原則

目前常用GNSS測量觀測墩標宿體類型大致為基巖、土層、普通建筑物。墩標的穩定性直接由宿體的穩定性決定，宿體類型不同，噪聲特征也不同?；鶐r相對比較穩定，主要反映地殼運動信息；土層較不穩定，含有因季節交替、將水荷載等產生的變形信息；建筑物也不穩定，根據觀測墩所在建筑的特性而決定，包括季節交替、建筑結構、建筑材料膨脹系數、陰陽面變形不均等。

為真實的反映墩標噪聲特征，穩定性試驗需遵循以下原則：

（1）觀測站分布范圍要足夠近，觀測結果不包含空間相關的誤差。

（2）觀測采樣率要高，時間盡可能的長，噪聲要有一定的積累，便于發現。

（3）數據處理采用同一種高精度軟件，避免由計算模型的不同產生噪聲。

在本研究中基巖觀測站選擇大安站（JLDA），土層選擇吉林德惠站（JLDH）、吉林永吉站（JLYJ），樓頂觀測墩選擇吉林白山站（JLBS）。觀測時間持續2年左右，觀測站信息見表1。

2.2數據分析方法

觀測墩標穩定性評估，需要獲得墩標的時間序列，它是動態測試中被觀測量在一定的量程內隨時間出現的一系列隨機噪聲。其中頻率域與時間域是最重要和最基本的方法。頻率域分析需要進行頻譜分析，可以獲得研究對象的各種譜（幅值譜、相位譜、功率譜以及各種譜密度），時間域分析就是波形分析，在一定條件下與頻譜分析進行變換。功率普技術和最大似然法分別在頻率域和時間域對GNSS和EDM時間序列進行噪聲分析[1～3]，認為大地測量時間序列包含的噪聲類型非常復雜，如白噪聲，彩色噪聲，閃爍噪聲等，可以是一種或者多種噪聲的綜合表現。相應的用這些噪聲的數學模型擬合時間序列來求解噪聲參數。

本研究采用最大似然法對噪聲模型的參數進行估計。最大似然法（MLE）可以同時獲得時間相關的噪聲模型的所有參數，經過試驗證實[1]，MLE方法不但可以最大限度的發現一列隨機數據包含的噪聲，而且能準確的計算出這些噪聲譜，和譜分析所得的結果能夠精確的符合。噪聲統計過程均可用多個參數的高斯統計噪聲模型描述。

2.2.1最大似然法（MLE）方法

最大似然法（MLE）[3,7]，最大似然法可以求解單一和多種組合噪聲模型的個噪聲分量，也可以解出多種噪聲組合的噪聲分量。似然函數服從高斯分布，即：

其中：lik是似然值，det是矩陣行列式，?v是驗后殘差，N是歷元數，C是引入噪聲模型的協方差矩陣，在具體問題中，C是可以表示一種經典噪聲模型也可以是多種，表達式如下：

其中：σ是噪聲模型的幅度，R是各噪聲模型的協方差矩陣。式（2）取自然對數后可得：

對σ求微分可得：

2.2.2經典隨機過程模型

隨機時間序列包含噪聲很多，目前用噪聲的統計規律構造出很多噪聲模型，如高斯馬爾可夫噪聲、帶通噪聲等等，GNSS觀測墩的穩定性問題可用隨機游走噪聲來描述，本文著重通過計算各類宿體觀測墩的隨機游走噪聲幅度來評定其穩定性[8]，隨機游走噪聲是冪率過程的一種特殊情況。

地學中很多隨機過程表現為冪律過程的特征[9,12]，GNSS時間序列噪聲也具有這樣的冪律性質。即噪聲的功率譜Px(f)與頻率f具有冪次關系。冪律噪聲數學模型如下：

其中：Px是功率譜，f是噪聲頻率，P0、是常數，k是譜指數，σpl是噪聲幅值。

譜指數分布范圍通常（-3，1），穩定過程普指數（-1，1），不穩定過程普指數（-3，-1）。一個隨機過程分為兩大類型，即穩定過程和不穩定過程，后者在低頻段一般具有很高的功率，高頻段的特征是有負的譜指數，分布范圍為（-3，-1）中，例如典型的布朗運動的譜指數 k= -2，時間序列分析中稱之為隨機游走噪聲。穩定過程的普指數分布范圍為（-1 ，1），這里普指數k= 0表示白噪聲的，普指數k= -1表示閃爍噪聲。類隨機游走過程的普指數分布在區間（1，3）。

3　數據處理

3.1GNSS時間序列

在GNSS數據處理時，為避免模型算法產生的誤差，采用一種軟件處理數據即GAMIT/GLOBK[10]，在試驗區內有IGS長春站（CHAN），選擇該點為固定點，周邊選擇陸態網站HLAR，SUIY ，IGS站KHIJ，AIRA作為控制點，觀測站時間序列圖1。考慮到單天解構成時間序列時，數據量略少，用12小時值做為時間序列的數據，處理結果顯示，用單天解時間序列，噪聲幅值計算結果相同。

3.2噪聲分析

大地測量數據的觀測墩噪聲模型證明可以用隨機游走（random walk 簡稱RW）過程模擬[1,3,9]，一個研究地殼運動嚴格的基巖站，RW噪聲的幅度很小，通常是0.4mm/ yr1/2，較短的時間序列能監測到，特別是在全球網解算數據時很大的共模誤差將其淹沒。本次試驗所有站點在2公里范圍內，空間相關的誤差不會產生，有利于計算RW噪聲的幅度。數據處理采用CATS程序[8]，CATS程序使用MLE方法，擬合噪聲模型到站時間序列，程序可以同時求解噪聲或者噪聲組合的所有參數。軟件噪聲參數計算結果見表2。

由表2可知，噪聲在東向比北向稍大（圖2），在垂直方向一般是最大的。這一結果和國外同行的分析結果相同[1,2,3,9]。這說明GNSS天線在受多路徑影響方面南北方向和東西方向是不同的。我們試驗數據的處理結果噪聲級別基本和國外研究成果相同[15-19]，國內GNSS專家在研究我國陸態網基準站噪聲時，在北方站點沒發現隨機游走噪聲[11]，這一點需要后續深入研究。

表2　噪聲參數解算結果

基巖站誤差幅值比國際標準基巖觀測站大的多，說明站址非完整的大塊基巖，或者附近有不穩定影響因素，實際上距站址1km處有一大型水庫。非基巖站誤差幅值和基巖站相差明顯，說明基巖站要比非基巖站具有較大的穩定性，和通常人們對觀測墩宿體穩定性的認識一致。非基巖站相差不是很明顯，根據三個站北分量的RW噪聲幅值，鋼筋混凝土結構的樓體較磚混圈梁結構的樓體具有較好的穩定性，土層觀測穩定性最小。

另外，用冪律噪聲加白噪聲的組合噪聲模型擬合站時間序列，獲得每個試驗站所有分向冪律噪聲譜指數，分布區間是 [-1.52，-0.91]譜指數集中在k＝-1附近，見圖2。說明時間序列誤差占主導地位的應該是閃爍噪聲。所有圖件均用GMT軟件制作[20]。

4　結論

選用JLCORS站的基巖、土層、建筑物做的四種類型宿體的GNSS觀測墩，這些站分布在觀測時段超過一年，通過對站時間序列噪聲的分析，定量的獲得觀測墩穩定性的噪聲幅值?；鶐r站具有最高的穩定性，隨機游走噪聲幅值約1.73 mm/yr1/2，土層穩定性最低，隨機游走噪聲幅值約2.24 mm/yr1/2。如果對精度要求較高的測量工作，如研究地殼運動、板塊相對運動、地震監測等，在建立基巖站時應該嚴格考察站址地質構造，遠離水庫等干擾源。

參考文獻：

[1]Langbein J.Noise in two-color electronic distance meter measurements revisited[J].J.Geophys Res.2004，109:B04406.

[2]Langbein，J.，and H.Johnson.Correlated error in geodetic time series:Implications for time-dependent deformation[J].J.Geophys Res.，1997，102，591-604.

[3]Mao，A.，C.Nois in GPS coordinate time series[J].J.Geophys Res，1999，104，2797-2816.

[4]Johon，H.，D.C.Agnew.1995，Monument motion and measurements of crustal velocities [J]，Geophys.Res.lett.22.2905-2908

[5]Wyatt，F，K.1989，Displacements of surface monuments:Vertical motion[J]，J.Geophys.Res.103，27，051-27，067.

[6]Wernicke，B.，A.M.Friedrich.Dynamics of plate boundary fault systems from Basin and Range Geodetic Network(BARGEN)and geologic data[J]，GSA Today，2000，10，1-7.

[7]Akaike，H.，Information theory and an extension of the maximum likelihood principle，in 2nd International Symposiumon Information Theory，edited by B.N.Pertrov and F.Csaki，pp.1973，267-281.

[8]Simon D.P Williams，CATS:GPS coordinate time series analysis software[J]，GPS Solut Doi 10.1007/s 10291-007-0086-4 .

[9]Agnew，D.The time domain behavior of power law noises，Geo-phys.Res.Lett.，（1992），19，333 - 336.[10]T.A.Herring，R.W.King.Docume nt for GAMIT GPS Analysis Software[M]，Release10 2010，130，USA :MIT.

[11]黃立人，符養.G P S連續觀測站的噪聲分析[J].地震學報 2007，29(2).

[12]Brockwell，P.J.and R.A.Davis，1991，Time Series:Theory and Methods，Springer-Verlag，P.577 New York.

[13]Langbein J.，2008，Noise in GPS displacement measurements from southern california and southern nevada [J].J.Geophys Res.Doi:10.1029/2007JB005247.

[14]Amiri-Simkooer AR，Tiberius CCJM 2007 Asessing receiver noise using GPS short baseline time series [J].GPS Soult 11(1):21-35.

[15]Amiri-SimkooeiAR，Tiberius CCJM，Teunissen PJG(2007)Assessment of noise in GPS coordinate time series: methodology and results.J Geophys Res 112:B07413.doi:10.1029/2006JB00491.

[16]Bock Y，(1997)Southern California Permanent GPS Geodetic Array:Continuous measurements of regional crustal deformation between the 1992 Landers and 1994 Northridge earthquakes.J Geophys Res102(B8):18013-18033.

THE STUDY ABOUT RANDOM WALK NOISE AMPLITUDE OF TIME SERIES FROM JLCORS OBSERVATION STATION

DING Guang，LIU Jun-qing，ZHANG Chen-xia
（Earthquake Administration of Jilin Province，Jilin Changchun 130117，China）

Abstract:In order to obtain the noise characteristics of the coordinate time series of JLCORS observation station，three different types of observation stations are as the research object，the bedrock station，the soil layer station and the roof station，were selected to obtain the coordinate time series of GNSS data.Then the maximum likelihood estimation method was used to study the amplitude of random walk noise in time series.The results show that the bedrock station has the highest stability，the random walk noise amplitude is about 1.73 mm/ yr(1/2)，the soil station stability is the lowest，the random walk noise amplitude is about 2.24 mm/yr(1/2)，the stability of the roof station is between them，and the random walk noise amplitude is about 2.19 mm/yr(1/2)

Key words:GNSS series time;Noise;Monument

作者簡介：丁廣（1984-），男，吉林省長春市人，本科，工程師，現主要從事地震監測工作。

收稿日期：2015-09-20

修訂日期：2015-10-25

基金項目：地震科技星火計劃項目編號（XH14016Y）資助

中圖分類號：P315.61

文獻標志碼：A

DOI:10.13693/j.cnki.cn21-1573.2016.01.011

文章編號：1674-8565（2016）01-0064-05