一種多狹縫推掃式光譜成像方法

林耀海,石光明,王立志,高大化,3

(1.西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071;2.福建農林大學計算機與信息學院,福建福州 350002;3.空軍工程大學理學院,陜西西安 710051)

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一種多狹縫推掃式光譜成像方法

林耀海1,2,石光明1,王立志1,高大化1,3

(1.西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071;2.福建農林大學計算機與信息學院,福建福州 350002;3.空軍工程大學理學院,陜西西安 710051)

摘要:高質量、高分辨率的遙感光譜數據獲取受限于成像系統的光通量.針對傳統推掃式的光譜儀當增加狹縫的光通量以提高信噪比時會降低空間分辨率這個問題,從信號處理角度為推掃式光譜成像系統建模,引入壓縮感知理論,使得系統可以通過增加狹縫數目的方式來增加光通量.在理論上,該方法增加了光通量而沒有降低空間分辨率.在仿真實驗中,光通量增大128倍,用25%的曝光頻率就可以很好地獲得512× 512的光譜圖像.該光譜成像方法在遙感技術領域以較少的曝光次數、存儲傳輸較少的數據就可以獲得高質量的光譜數據.

關鍵詞:光譜;成像;壓縮感知;空間分辨率;推掃式

不同的地物光譜特征可用來識別場景中的地物,并可用于對其生物、物理、化學的演化過程進行分析.因此,光譜圖像在遙感地質勘測、森林監護、農業應用、海洋研究等領域得到廣泛的關注.成像光譜儀是獲取連續光譜圖像的設備,它是集探測器技術、精密光學機械、信號處理技術等于一體的綜合性遙感技術,在同一時間段內完成空間圖像和物體的光譜信息采集.

在實際應用中,急切需求高質量、高分辨率的光譜數據,而它受限于成像系統的光通量.推掃式光譜成像是遙感中常用的光譜數據獲取方法,當增加狹縫的光通量以提高信噪比時,必須以降低空間分辨率為代價.另一方面,傳統推掃式光譜成像方法通過逐行掃描采集空間場景的光譜數據.因此,當減少每行寬度以提高分辨率時,由于光通量變小,成像時間將增長,曝光次數將增多.這意味著需要更多的功耗和傳輸帶寬.由于星載成像設備受到體積、質量、功耗、傳輸帶寬等條件限制[1],所以“逐行成像”從某種程度上限制了分辨率的提高.可見,如果要高信噪比和高分辨率兩者兼得,就需要從成像方式上進行改進.

針對上述問題,筆者從信號處理角度來分析成像方法.壓縮感知(Compressive Sensing,CS)[2-3]作為一種全新的采樣方法,不斷地應用到了成像系統設計之中.壓縮感知將信號壓縮和信號采集融合為同一個過程,當應用到光學系統中時,就有潛力以更少的成像次數或者更少的傳感器采集場景的光譜信息.壓縮感知含觀測矩陣和優化重構兩個部分:觀測矩陣在成像端實現,優化重構在數據接收端完成.它在已有的成像模式上進行較小的改進,借助于后端的優化重構算法,在體積、質量、功耗、傳輸帶寬等條件限制的情況下,可獲取滿足要求的光譜圖像;它使得光譜成像儀的設計者們能夠平衡上述的眾多挑戰,設計出新的成像模型[4].

基于壓縮感知的成像模型在近幾年得到廣泛關注.這類方法能夠對場景信息進行編碼,然后使用較少的數據樣本就能還原出原始信息.比如,單像素相機[5]、運動隨機曝光成像模型[1]、編碼孔徑快照光譜成像(Coded Aperture Snapshot Spectral Imaging,CASSI)系統[6-7].上述方法從理論上可以以更少的采樣(更少的像素,或者更少的成像次數)來獲取關于目標的信息.這些成像方法的本質區別在于對“更少的樣本”的實現方式不同,從而使得它們適應不同的問題.單像素相機是一個理論驗證模型,它可以用一個像素來對場景成像,“更少的樣本”體現為更少的像素.運動隨機曝光成像模型實現了以低分辨率傳感器陣列獲取高分辨率圖像信息,“更少的樣本”也體現為更少的像素.編碼孔徑快照光譜成像系統是以更快的速度獲取場景的光譜數據,“更少的樣本”體現為更少的曝光次數.編碼孔徑快照光譜成像系統解決了光譜數據的獲取過程中曝光次數過多的問題,但是它的代價是:將各個空間像素點的各個譜段數據混疊一塊,不能逐個譜段地下傳數據.當傳輸帶寬受限,且需要實時對某個譜段進行觀測時,這種方法顯然不合適.筆者從信號采樣的理論角度闡述了壓縮光譜成像方法的原理,分析了多狹縫推掃式光譜成像過程和光通量的變化,論證了該方法能夠大幅度提高成像系統的信噪比,進而獲得更高分辨率的光譜數據.

1 壓縮光譜成像方法

1.1 壓縮感知

壓縮感知是一種信號采樣理論,它利用信號的稀疏性,在遠小于奈奎斯特采樣率的條件下獲取信號的樣本,然后通過優化重構算法完美地重建信號.

假設長度為N的信號f′在空間中稀疏,存在采樣觀測矩陣ΦM×N(M?N),使得觀測值f可以通過優化求解,從而重構出信號.為了簡化0范數優化問題的計算過程,Candès等人研究了在適當增加觀測值數量M的代價下,可以用1范數替代0范數,即

壓縮感知對信號處理過程可視為兩個階段:壓縮觀測和優化重構.觀測矩陣Φ是一個扁平的矩陣.以離散信號為例,在壓縮觀測中,采集到的樣本數遠小于信號的維度;每個樣本都是原始高維信號的線性疊加.優化重構是指利用數據對象的稀疏性,用較少的樣本就可以還原出原始信號.在壓縮感知理論框架下,需要尋找光譜數據的稀疏空間.一個場景的光譜數據是一個數據立方體,它由各個譜段的光譜圖像組成.在實際中,每個光譜圖像具有類似于自然圖像的分段連續的特點.因此,可以用針對自然圖像的重構方法來實現筆者提出的成像方法.

有學者提出采用全變差(Total Variation,TV)作為圖像信號重構的優化目標函數,其表示為

1.2 壓縮光譜成像

一些典型的壓縮成像的例子有類似于壓縮感知對信號處理的兩個階段,以編碼孔徑快照光譜成像系統、運動隨機曝光成像模型為例.編碼孔徑快照光譜成像系統在孔徑處有一個碼片,每次成像時,將光譜數據立方體壓縮成一個二維圖像;通過改變編碼,得到多張壓縮圖像,再利用優化重構算法,便可以較高的概率獲得光譜數據立方體.運動隨機曝光成像模型將傳統的快門曝光方式改進為運動隨機曝光模式;當成像設備處于運動狀態時,“隨機曝光編碼”控制曝光方式,多個場景像素點光強與“隨機曝光編碼”進行卷積投射于傳感器上,通過特征解耦優化重構便可獲得高分辨率圖像.

筆者研究的基于壓縮感知的成像方式有兩個階段:壓縮成像和優化重構.壓縮成像的核心是觀測矩陣的實現.在壓縮感知理論下,壓縮成像僅采集較少的樣本,就可以利用信號的稀疏域很好地重構出滿足要求的信號.降低了對樣本數的要求后,成像系統的設計變得更靈活.樣本數目雖然減少,但是每個樣本都是原始高維信號的線性疊加,相當于將多個原始信號壓縮進一個個樣本中.這里的編碼是由觀測矩陣決定的.優化重構是生成高質量圖像的一個環節,尋找稀疏域是其中的關鍵問題.這里采用全變差作為圖像信號重構的優化目標函數,驗證了筆者提出成像方法的有效性.

壓縮光譜成像的兩個階段相比,壓縮成像尤為重要.它從理論上允許采集較少的樣本,從而使新的成像方法滿足一些應用領域對成像系統在體積、質量、功耗、傳輸帶寬等方面的限制.本研究相應的優化算法可以直接使用全變差函數作為優化的目標函數,不必另外設計;它可以逐步地被改進,或者使用其他學者所提出的自然圖像的稀疏域,而不必改變壓縮成像過程.例如對于編碼孔徑快照光譜成像方法來說,文獻[8-11]從塊重疊、結合光流法、尋找稀疏域等方面入手,從而使得重構速度更快、更準確.

結合應用中對信號的要求和光學系統的特點,進而實現觀測矩陣,這是本研究設計壓縮光譜成像方法的主要工作.增大光通量而不降低分辨率,從而達到較高圖像質量這個需求,重新設計光路系統并用相應的觀測矩陣來描述,這是筆者的主要貢獻點.

2 多狹縫推掃式光譜成像方法

2.1 推掃式光譜成像

多狹縫推掃式光譜成像方法是基于單狹縫推掃式光譜成像方法改進而來的.單狹縫推掃式光譜成像儀由前置鏡系統和光譜成像系統(包括狹縫、準直鏡、分光元件、成像鏡、傳感器)組成.在遙感領域里,前置鏡系統是一個望遠鏡系統.前置鏡系統將場景成像在光譜儀系統的狹縫上,通過狹縫的光線經準直鏡準直,分光元件分光,最后經過成像鏡匯聚,成像在焦平面上.

2.2 多狹縫推掃式光譜成像方法

在推掃式光譜成像方法的狹縫處,按照設計好的編碼位置刻上多條狹縫,這就是多狹縫推掃式光譜成像方法.編碼由1和0組成,其中,1對應狹縫處.當在光譜成像系統中引入了多狹縫以后,分光元件就可采用雙阿米西棱鏡(double Amici prism),而不用單狹縫成像方法的光柵或者單棱鏡了.之所以不能采用,是因為光柵是根據波的干涉來分光的;單棱鏡分光存在空間方向的不同視場角對應的空間入射角不同引起色畸變的問題.雙阿米西棱鏡在減小色畸變的問題上具有比單棱鏡更優良的性質.

多狹縫光譜成像方法在成像過程中,場景的同一譜段的光譜數據經過雙阿米西棱鏡后,將表現為一組平行光;經過薄透鏡后,每組平行光將在焦平面上匯聚于一個點.因此,傳感器中每列像元中的信號對應的是由上到下波長遞減(或遞增)的光譜數據.

圖1 多狹縫光譜成像流程示意圖

如多狹縫光譜成像流程(圖1)所示,每次成像時在CCD上是一幅控制狹縫組的編碼對應的壓縮光譜圖像,它的每個譜段上的數據都是該組狹縫對應的空域像素點在這個譜段上的信號的累加.以圖1為例,就是將D中的多個切片,一起混疊投影至y-O-λ平面上.因此,CCD上每個像素點的數據便是D中的多個數據的疊加,即從光學上實現了壓縮感知的壓縮觀測.如圖1所示,僅用少數壓縮圖像,即可以重構出D.

從傳感器角度來分析,當傳感器陣列與光譜數據立方體中的像元是一一對應的關系時,相鄰傳感器之間的信號具有比較大的相關性,因此采集到的數據冗余較大.當用多狹縫成像時,每個傳感器像元在成像時可以看成對應光譜數據向量的一個壓縮觀測.在這種成像方式下,傳感器之間的信號相關性較小,采集到的數據冗余量相對較小.因此,筆者提出的成像方案能通過優化算法獲得更高要求的光譜圖像.

從光通量角度來分析,光通量是每單位時間到達、離開或通過曲面的光強度.假設有l道狹縫,由于光強增大了,將用更短的時間就可以達到傳感器成像所需的曝光量;由于沒有改變傳感器陣列的電路,這個成像時間可以看成是原來時間的1/l.散粒噪聲是光學系統中的一種常見噪聲,當光強增大時,會抑制散粒噪聲,相應地,信噪比將提高.當狹縫為l道時,光通量增大到原來的l倍,相應的信噪比將提高到l1/2倍,即同等分辨率時,多狹縫成像方法的信噪比更高.從另一個角度來說,若保持成像所需時間固定,多狹縫成像方法允許狹縫的寬度變小,依然能達到傳感器對光強度的要求,即提高分辨率的同時,而不會降低信噪比.

2.3 多狹縫推掃式光譜成像過程

觀測矩陣反映了傳感器陣列與光譜數據立方體的關系,是成像系統和成像過程的一種抽象.傳感器陣列上的每個像素點的值都是該組狹縫對應的空域像素點在這個譜段上的信號的累加.當孔徑處的這組狹縫由一個碼片來表示時,那么這個像素點的值就是這個碼片與空域上的每個空間像素點的(某個譜段上的)光譜值的卷積.

假設孔徑處可以設置L條狹縫,有隨機向量R=(r1,r2,…,ri,…,rL),其中ri=1或者ri=0,分別表示狹縫是張開還是閉合的.

任取空域中的一列點的任一譜段數據為Di,y,k,該向量表示為f′i,k.每次成像時在CCD上對應一個值表示為fij,k,經過M次成像后組成一個向量fij,k={fij,k|j=1,2,…,M}.每次成像時,fij,k=Rf′i,k.當狹縫組由數字微鏡器件(Digital Micromirror Device,DMD)控制時,每次成像時隨機產生一個向量,經過M次成像后組成一個向量Φ={Rj|j=1,2,…,M}.于是有

進一步定義fi={fi,k|k=1,2,…,dλ},f′i={f′i,k|k=1,2,…,dλ},于是有

在上式中,f′i是一條狹縫對應的光譜圖,即Di,y,λ.每條狹縫可以獨立解碼,利于算法的并行實現.

還可以進一步定義fk={fi,k|i=1,2,…,dx},f′k={f′i,k|i=1,2,…,dx},于是有

在上式中,f′k是某一個譜段對應的空間圖,即Dx,y,k.式(4)和式(5)是多狹縫光譜成像方法的數學描述.其中,式(5)表示每個譜段可以單獨下傳,獨立解碼,這個特點有別于編碼孔徑快照光譜成像系統將各個譜段混疊到一起.因此,優化重構時不需要將整個光譜數據立方體作為一個求解目標,即將光譜數據立方體分成若干個譜段分別獨立地求解,利于算法的并行實現.

當沿固定方向移動成像設備時,相當于固定成像設備沿固定方向移動向量R,所得的觀測矩陣是一個托普利茲(Toeplitz)矩陣,如圖2(a)所示.

3 仿真結果

筆者提出的方法具有增加光通量以提高傳感器獲取的數據的信噪比,且具有按譜段分別下傳、獨立解碼的優點,這些已經在上文的論述中得到了論證.仿真實驗的設計是為了驗證筆者提出的方法能夠較好地獲得場景的光譜信息,而僅僅需要較少的壓縮圖像,即較少的成像次數.筆者選用了兩組6波段多光譜圖像“真假青椒”和“真假草莓”作為輸入圖像.圖像的波長在600～700 nm,間隔20 nm獲取一幅分辨率為512×512的圖像.如圖3中(a)～(c)這3列為青椒,(d)～(f)這3列為草莓.

圖2 觀測矩陣

表1 青椒和草莓在兩種觀測方式下的重構結果的峰值信噪比　d B

在成像階段采用筆者提出的多狹縫成像模式,相應參數設置為N=512,M=128.對于傳統推掃式成像方法,采集整個場景的光譜信息需要512次成像,用筆者提出的方法,快了4倍.在優化重構階段,優化函數為全變差函數,觀測矩陣分別采用隨機矩陣和托普利茲矩陣.兩種觀測矩陣分別對應了兩種狹縫編碼的產生方式:隨機觀測(觀測方法1)和移動成像設備(觀測方法2).重構后的圖像和峰值信噪比如表1所示.在仿真實驗結果中,除了圖3(c)列中若干個譜段外,峰值信噪比值均大于30 dB.實驗結果表明,在兩種不同觀測方式下,筆者提出的方法在減少曝光次數的同時,還能保持好的峰值信噪比值.

4 總結與展望

筆者提出了多狹縫光譜成像方法,它是在傳統的單狹縫推掃式光譜成像方法基礎上設計而成的.它針對提高推掃式光譜成像方法的空間分辨率時遇到的兩個問題,即曝光次數增多、信噪比變小,減少了光譜曝光次數,減少了前端存儲與傳輸的數據量,且提高了光通量而不用犧牲數據的分辨率,獲得了更高圖像質量的光譜數據.該技術對于在遙感領域里光譜數據分辨率的提高受限于體積、質量、功耗、傳輸帶寬等條件時,具有較高的價值.與已有的壓縮光譜成像方法相比,筆者所提方法具有顯著的優點.運動隨機曝光成像模型在時域中用隨機編碼與場景的空域信息進行加權混疊,而筆者提出的方法是在空域中完成的,即在獲得同樣壓縮觀測數據的同時避免了高速快門及其相應電路的設計.在編碼孔徑快照光譜成像系統中,每個傳感器像元對應的是光譜數據立方體中不同譜段、不同空間位置的像元,筆者提出的方法在每個譜段可以獨立下傳,獨立解碼,對應的優化重構算法的時間復雜度、空間復雜度相對較低.當光譜數據僅需要特定的若干譜段,且對數據的實時性有一定要求時,可以有選擇地下傳特定譜段的信息.在遙感領域中,下傳帶寬受到限制,這個優點尤為重要.

在仿真實驗中,用25%的曝光次數,就可以很好地獲得光譜圖像.隨著壓縮感知理論及光譜數據稀疏表示方法研究的逐漸深入,在新的稀疏域里,將以更少的采樣率獲得更高分辨率的光譜數據.

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(編輯:郭 華)

Push-broom spectral imaging method based upon multi-slit

LIN Yaohai1,2,SHI Guangming1,WANG Lizhi1,GAO Dahua1,3
(1.School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China;2.School of Computer Science and Technology,Fujian Agriculture and Forest Univ.,Fuzhou 350002,China;3.School of Science,Air Force Engineering Univ.,Xi’an 710051,China)

Abstract:The acquisition of high image quality and high resolution spectral data is limited by light flux.A push-broom spectral imaging should reduce the spatial resolution if it amplified its light flux to increase its signal noise ratio(SNR).According to this problem,the theory of compressive sensing(CS)is introduced for modeling the push-broom spectral imaging system from the signal processing analysis,so that the number of slits of the imaging system can be increased to amplify its light flux.Under the guidance of the theory of compressive sensing,the light flux can increase without reducing the spatial resolution.In the simulation,if its exposure frequency dropped to 1/4 the original,and its light flux increased to 128 times the original,the spectral image with the resolution of 512×512 could be well obtained.This method is suitable for remote sensing by using a smaller number of times for imaging and less memory for storage and transmission compared with the traditional one.

Key Words:spectrum;imaging;compressed sensing;special resolution;push-broom

作者簡介:林耀海(1981-),男,講師,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:linyaohai@fafu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(31300473,61372131,61227004,61003148);中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目(K5051202050,K5051399020);福建省自然科學基金資助項目(2014J01073)

收稿日期:2014-11-02 網絡出版時間:2015-05-21

doi:10.3969/j.issn.1001-2400.2016.02.006

中圖分類號:O439

文獻標識碼:A

文章編號:1001-2400(2016)02-0029-06

網絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150521.0902.003.html