用于目標(biāo)檢測的寬帶雷達(dá)自適應(yīng)波形設(shè)計(jì)方法

吳旭姿,劉 崢,謝 榮

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

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用于目標(biāo)檢測的寬帶雷達(dá)自適應(yīng)波形設(shè)計(jì)方法

吳旭姿,劉 崢,謝 榮

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

摘要:雷達(dá)可發(fā)射與目標(biāo)高分辨距離像匹配的波形以提高檢測性能,但匹配波形的自相關(guān)性能通常會(huì)嚴(yán)重退化,繼而影響雷達(dá)參數(shù)估計(jì)性能.針對(duì)該問題,在考慮目標(biāo)響應(yīng)起伏變化的情況下,建立了包含確定分量和隨機(jī)分量的目標(biāo)距離像模型,并在推導(dǎo)了廣義似然比檢測器和波形優(yōu)化函數(shù)的基礎(chǔ)上,提出了一種波形設(shè)計(jì)方法.該方法以最大化信噪比和最小化均方誤差為準(zhǔn)則,通過循環(huán)迭代尋求優(yōu)化波形.仿真結(jié)果表明,該方法可權(quán)衡估計(jì)與檢測性能,使雷達(dá)通過在線更新目標(biāo)距離像估值,逐步改善檢測性能.

關(guān)鍵詞:雷達(dá)目標(biāo)檢測;自適應(yīng)波形設(shè)計(jì);高分辨距離像

從上世紀(jì)50年代后期研究至今,雷達(dá)波形設(shè)計(jì)與優(yōu)化已發(fā)展成為雷達(dá)技術(shù)的重要分支.利用波形設(shè)計(jì)改善目標(biāo)檢測性能不僅能夠降低虛警、提高檢測概率,同時(shí)可為后續(xù)雷達(dá)任務(wù)(目標(biāo)識(shí)別、跟蹤等)提供更優(yōu)的探測基礎(chǔ).文獻(xiàn)[1]在目標(biāo)信息已知的前提下,以最大化信噪比為準(zhǔn)則求解最優(yōu)發(fā)射波形與接收濾波器,來提高雷達(dá)對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的檢測性能.考慮到雷達(dá)波形實(shí)際發(fā)射要求,文獻(xiàn)[2-4]在上述工作基礎(chǔ)上研究了準(zhǔn)最優(yōu)波形設(shè)計(jì)方法.以上這些研究成果大多建立在目標(biāo)信息完全已知或部分已知的前提下,然而在實(shí)際情況中,目標(biāo)信息通常是未知的.針對(duì)該問題,文獻(xiàn)[5]提出了先估計(jì)后優(yōu)化檢測的方法:首先發(fā)射常規(guī)波形在線獲得目標(biāo)估值信息,然后根據(jù)該信息優(yōu)化發(fā)射波形提高檢測性能.但該方法并沒有考慮目標(biāo)響應(yīng)估計(jì)誤差的影響.在信噪比較低的情況下,由常規(guī)波形得到的信息估計(jì)誤差較大.與理論最優(yōu)波形相比,優(yōu)化波形可能無法實(shí)現(xiàn)較大的性能改善.此外,該方法假設(shè)在不同發(fā)射間隔內(nèi),目標(biāo)響應(yīng)是固定不變的.而在雷達(dá)實(shí)際觀測時(shí)間內(nèi),由于觀測場景的變化(例如非平穩(wěn)地面、海面場景等),或者雷達(dá)與目標(biāo)的相對(duì)距離、方位角的變化,同一個(gè)距離單元的散射幅度通常是起伏變化的.因此,綜合以上兩方面的考慮,在考慮目標(biāo)響應(yīng)起伏較小的情況下,筆者建立了包括確定分量和隨機(jī)分量的目標(biāo)距離像模型,通過在線估計(jì)與更新目標(biāo)距離像估值信息,不斷優(yōu)化發(fā)射波形,以逐步改善雷達(dá)目標(biāo)檢測性能.

為了實(shí)現(xiàn)上述要求,優(yōu)化波形需要兼顧參數(shù)估計(jì)及檢測性能.然而,以最大化檢測性能為準(zhǔn)則的最優(yōu)波形的自相關(guān)性能通常會(huì)嚴(yán)重退化,而參數(shù)估計(jì)性能的好壞恰恰又受到波形自相關(guān)性能的直接影響.目前,可利用凸優(yōu)化算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等方法尋求具有良好自相關(guān)性能的發(fā)射波形[6-9].考慮到雷達(dá)參數(shù)估計(jì)與檢測兩方面的要求,筆者提出了一種以最大化信噪比和最小化最小均方誤差為準(zhǔn)則的波形設(shè)計(jì)方法,通過循環(huán)迭代尋求最優(yōu)波形.

1 問題分析

其中,H0和H1分別表示無目標(biāo)和有目標(biāo);n表示加性噪聲向量,其每個(gè)元素均為獨(dú)立同分布(均值為零、方差為σ2的高斯分布)的隨機(jī)變量.S表示維數(shù)為M×L的波形卷積矩陣:

對(duì)于高分辨擴(kuò)展目標(biāo)檢測問題(h未知),其最優(yōu)檢測器的形式、檢測器性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等問題尚未得到解決,但文獻(xiàn)[10]研究并證明了基于廣義似然比檢測的檢測器優(yōu)于一般擴(kuò)展目標(biāo)檢測方法,其性能接近可實(shí)現(xiàn)檢測器的檢測性能上界.文中,基于廣義似然比檢驗(yàn)的檢測器可表示為[11]

其中,det[·]表示求矩陣的行列式,I表示維數(shù)為M×M的單位矩陣,γ為檢測門限,f1和f0分別表示在H0和H1假設(shè)下的概率密度函數(shù)(這里假設(shè)Rh已知,在后文的推導(dǎo)中筆者將證明波形設(shè)計(jì)與Rh是無關(guān)的)表示h在H1假設(shè)下的最大似然估計(jì)表示he的最大似然估計(jì)[12]可表示為

其最小均方誤差為[11]

從式(6)中可以看出,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量TGLRT(y)包括兩部分,前一項(xiàng)與目標(biāo)響應(yīng)確定分量he有關(guān),后一項(xiàng)則與隨機(jī)分量Δh有關(guān).若假設(shè)Δh=0,即Rh=0(零矩陣),則式(4)和式(6)分別變?yōu)楸硎?范數(shù),tr[·]表示求矩陣的跡.對(duì)式(3)取對(duì)數(shù),通過化簡可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

即文獻(xiàn)[11]中經(jīng)典線性廣義似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式.通過對(duì)其漸進(jìn)性能的分析,可知在虛警概率一定的條件下,式(6)的檢測性能完全由非中心參量(也稱為信噪比)所確定[11],通過優(yōu)化發(fā)射波形使信噪比最大,就等同于最大化檢測概率.利用矩陣跡的性質(zhì)tr(A+B)=tr(A)+tr(B)和tr(AB)=tr(BA),可得

留學(xué)生的職業(yè)技能課教學(xué)有兩種方式：單獨(dú)列班或混班。在留學(xué)生入學(xué)之初，漢語水平還不高的情況下，職業(yè)技能基礎(chǔ)課(如《計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)》)選擇單獨(dú)列表，采用英文教學(xué)，給留學(xué)生打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。在職業(yè)技能核心課的教學(xué)過程，根據(jù)課程開展的實(shí)際情況，可以選擇單獨(dú)列班或者混班教學(xué)，建議采用混班，開展雙語教學(xué)。通過混班教學(xué)，可以有效加強(qiáng)多元文化的溝通和交流，節(jié)省教學(xué)資源，提高學(xué)生的英語和漢語水平。

由于Rh為對(duì)角矩陣,式(9)的第2項(xiàng)與發(fā)射波形無關(guān),即Rh與優(yōu)化波形無關(guān).因此,考慮到he的未知性,可得以最大化信噪比為準(zhǔn)則的波形優(yōu)化函數(shù):

忽略恒模約束,文獻(xiàn)[1]已經(jīng)證明式(10)的最優(yōu)解so正比于矩陣Ω中最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,其中,Ω=HHH,H表示基于^he的維數(shù)為M×N的目標(biāo)估計(jì)響應(yīng)卷積矩陣,結(jié)構(gòu)與矩陣S類似.通常so在形式上比較自由,幅度也受到了調(diào)制.為了滿足恒模要求,式(10)重新描述為以下最小二乘問題:

由于未考慮雜波的影響,矩陣Ω與發(fā)射波形獨(dú)立,因此由式(11)求得的優(yōu)化波形與最優(yōu)波形誤差較小,通常可忽略不計(jì)[3].

根據(jù)矩陣求逆定理,有

式(13)證明,以最小化最小均方誤差為準(zhǔn)則的波形設(shè)計(jì)同樣與Rh無關(guān).結(jié)合上文可知,以最大化信噪比為準(zhǔn)則提高目標(biāo)檢測性能的波形設(shè)計(jì)問題,和以最小化最小均方誤差為準(zhǔn)則降低目標(biāo)響應(yīng)估計(jì)誤差的波形設(shè)計(jì)問題,均與協(xié)方差矩陣Rh無關(guān).因此,無論Rh已知與否,均不影響雷達(dá)發(fā)射波形的自適應(yīng)優(yōu)化.需要注意的是,在Rh未知的情況下,無法根據(jù)式(4)估計(jì)^he,而應(yīng)由式(7)求得當(dāng)前發(fā)射波形下的目標(biāo)響應(yīng)估值,并結(jié)合之前發(fā)射得到的估值信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均處理.

根據(jù)式(13),式(12)簡化為

由文獻(xiàn)[13]可知,當(dāng)SHS為對(duì)角矩陣時(shí),式(14)可達(dá)到最小值.因此,可將式(14)變換為

可以看出,以最小化最小均方誤差為準(zhǔn)則的波形設(shè)計(jì)問題即尋求具有良好自相關(guān)性能的發(fā)射波形,這與以最大化信噪比為準(zhǔn)則的波形設(shè)計(jì)問題存在矛盾.為了兼顧發(fā)射波形的估計(jì)與檢測性能,結(jié)合式(11),筆者提出了一種以最小化最小均方誤差和最大化信噪比為共同準(zhǔn)則的波形設(shè)計(jì)方法,代價(jià)函數(shù)如下:

其中,λ(0≤λ≤1)表示權(quán)重系數(shù).

2 自適應(yīng)波形設(shè)計(jì)方法

式(16)是一個(gè)非線性優(yōu)化問題,筆者提出一種循環(huán)迭代算法求解該問題.首先,將式(16)簡化為

其中,矩陣U表示維數(shù)為M×L的半酉矩陣.根據(jù)式(17),波形設(shè)計(jì)具體步驟如下.

其中,arg(·)表示取相位.

3 仿真結(jié)果及性能分析

圖1 目標(biāo)確定響應(yīng)幅度

為了驗(yàn)證所提方法的有效性,仿真中設(shè)發(fā)射波形帶寬B= 500 M Hz,時(shí)寬τ=0.2μs,能量E=1.時(shí)域采樣頻率fs=500 M Hz,發(fā)射波形向量s的長度N=fsτ=100.雷達(dá)距離分辨率為c(2B)= 0.3 m,其中c為光速.目標(biāo)響應(yīng)長度L=60,確定響應(yīng)he的幅度如圖1所示,協(xié)方差矩陣Rh的對(duì)角元素假設(shè)為復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)(試驗(yàn)中為未知量).圖2所示為筆者設(shè)計(jì)的雷達(dá)檢測流程圖,雷達(dá)通過對(duì)目標(biāo)距離像的在線估計(jì)與更新,自適應(yīng)優(yōu)化發(fā)射波形,以逐步提高檢測性能.考慮到實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)資源利用問題,筆者設(shè)置了信噪比判定門限RSN-th:如果發(fā)射常規(guī)波形(仿真中設(shè)常規(guī)波形為相位編碼信號(hào)P3碼)的信噪比已經(jīng)達(dá)到設(shè)置門限,發(fā)射波形也就無須進(jìn)行優(yōu)化;另一方面,在不斷優(yōu)化發(fā)射波形的過程中,可以根據(jù)門限判定停止優(yōu)化.這一步驟在保證雷達(dá)檢測性能達(dá)到系統(tǒng)要求的同時(shí),也能夠減少雷達(dá)資源的不必要浪費(fèi).

首先研究不同信噪比下,由P3碼獲得的目標(biāo)響應(yīng)估值對(duì)優(yōu)化波形性能的影響.圖3所示為優(yōu)化波形(λ=1)相比于P3碼的信噪比增量的變化情況.可以看出,隨著信噪比的增大,優(yōu)化波形的信噪比增量也增大.這是因?yàn)槟繕?biāo)響應(yīng)信息的估計(jì)精度越來越高.反之,在信噪比較小的情況下,目標(biāo)估值信息誤差太大,優(yōu)化波形的性能甚至不如常規(guī)發(fā)射波形.此外,波形優(yōu)化的前提是雷達(dá)檢測到目標(biāo),而在虛警概率一定的情況下(仿真中設(shè)為10-4),過小的信噪比也無法保證系統(tǒng)檢測概率.因此,波形優(yōu)化的有效進(jìn)行需建立在一定的信噪比下(根據(jù)圖3可設(shè)信噪比大于10 dB).在以下的仿真中,設(shè)P3碼檢測到目標(biāo)的信噪比為16 d B.

圖2 雷達(dá)檢測流程圖

圖3 信噪比增量隨信噪比的變化情況

圖4 歸一化目標(biāo)響應(yīng)估計(jì)誤差和信噪比增量隨λ的變化情況

圖4分別表示不同權(quán)值下優(yōu)化波形的信噪比增量(相比于P3碼)與歸一化目標(biāo)響應(yīng)估計(jì)誤差(normalized Mean Square Error,n-MSE)的變化情況.其中,歸一化目標(biāo)響應(yīng)估計(jì)誤差定義為

圖5 迭代誤差隨迭代次數(shù)的變化情況

圖6 信噪比增量隨優(yōu)化次數(shù)的變化情況

可以看出,隨著權(quán)值λ的增大,優(yōu)化波形的信噪比增量越來越大,即檢測性能改善越來越好,而目標(biāo)響應(yīng)估計(jì)誤差也隨之越來越大.當(dāng)λ=0時(shí),表示單一以最小化最小均方誤差為準(zhǔn)則設(shè)計(jì)發(fā)射波形,因而得到的優(yōu)化波形具有較好的估計(jì)性能;當(dāng)λ=1時(shí),得到的優(yōu)化波形則具有較好的檢測性能.為了折中兩者性能,可根據(jù)圖4選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)值,雖然會(huì)造成單一信噪比和估計(jì)精度上的損失,但整體性能將優(yōu)于單一準(zhǔn)則下的設(shè)計(jì)結(jié)果.取λ=0.45,圖5所示為波形優(yōu)化過程中迭代誤差隨迭代次數(shù)的變化情況.可以看出,隨著迭代次數(shù)的增加,迭代誤差逐步減小.當(dāng)?shù)撝捣謩e設(shè)為-30 d B和-40 dB時(shí),需要的迭代次數(shù)分別約為10和30.相比于粒子群算法、禁忌搜索算法等非線性優(yōu)化算法,筆者提出的迭代算法具有較好的局部收斂性能.圖6所示為信噪比增量隨波形優(yōu)化次數(shù)的變化情況(這里未考慮信噪比判定門限的影響).可以看出,信噪比隨著波形優(yōu)化次數(shù)的增大而增大.這是由于目標(biāo)響應(yīng)估計(jì)精度的不斷提高,使得優(yōu)化波形與目標(biāo)的匹配程度越來越好.對(duì)于權(quán)值的選擇,這里僅為一個(gè)參考,實(shí)際中λ的取值可根據(jù)觀測環(huán)境的變化做出相應(yīng)調(diào)整,以使雷達(dá)整體工作性能達(dá)到系統(tǒng)要求.

4 結(jié)束語

筆者基于目標(biāo)距離像在線估值信息來優(yōu)化雷達(dá)發(fā)射波形,以改善系統(tǒng)檢測性能.考慮目標(biāo)響應(yīng)起伏變化的情況,建立了包括確定分量he和隨機(jī)分量Δh的目標(biāo)距離像模型,并推導(dǎo)證明了隨機(jī)分量Δh與筆者給出的波形設(shè)計(jì)問題相獨(dú)立.在此基礎(chǔ)上,提出了以最大化信噪比和最小化最小均方誤差為準(zhǔn)則的波形設(shè)計(jì)方法,以折中雷達(dá)參數(shù)估計(jì)與檢測性能.仿真試驗(yàn)證明了該方法的有效性,雷達(dá)通過多次優(yōu)化發(fā)射波形,逐步提高了目標(biāo)檢測性能.相比單一準(zhǔn)則下的波形設(shè)計(jì)方法,該方法緩解了優(yōu)化波形自相關(guān)性能的退化問題,更加符合實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)的波形發(fā)射要求.

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(編輯:郭 華)

Adaptive waveform design for target detection in the wideband radar system

WU Xuzi,LIU Zheng,XIE Rong
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Abstract:The target detection performance of radar can be improved by transmitting a waveform which matches the high-resolution range profile(HRRP)of the target.However,a serious degradation of the autocorrelation property always occurs in the matched waveform,which has a bad effect on radar parameter estimation.To solve this problem,a generalized model of HRRP which consists of the deterministic term and random term is introduced under the consideration of variations in the target impulse response.Based on the study of the generalized likelihood ratio test(GLRT)detector and the objective functions for waveform design,an iterative algorithm with the criteria of maximizing the signal to noise ratio(SNR)and minimizing the minimum mean square error(MMSE)is proposed.Simulation results indicate that the design method can make a tradeoff between the performances of estimation and detection,and sequentially improve the detection performance based on the on-line estimates of the HRRP.

Key Words:radar target detection;adaptive waveform design;high-resolution range profile

作者簡介:吳旭姿(1989-),女,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:wuxuzi1989@163.com.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61301282)

收稿日期:2014-10-29 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015-05-21

doi:10.3969/j.issn.1001-2400.2016.02.009

中圖分類號(hào):TN957.51

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1001-2400(2016)02-0046-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150521.0902.006.html