關注指數(shù)遷移尋找思維突破口

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關注指數(shù)遷移尋找思維突破口

◇江蘇王文婷

經(jīng)常有學生在自己看題目時毫無頭緒,聽完別人的講解后恍然大悟,深深的糾結自己為何想不到,除了懊惱更多的是對數(shù)學漸漸的失去信心．波利亞在《怎樣解題》一書中這樣寫道:“如果找不到已知數(shù)據(jù)與未知量之間的聯(lián)系,你也許不得不考慮輔助題目．”下面就一道題的分析過程談談如何進行知識遷移,尋找思維突破口．

圖1

學生拿到此題目的第一瞬間是茫然,不知切入點在哪里,找不到具體的數(shù)據(jù),疑惑求解k取值范圍該運用什么數(shù)學方法．如何拉近條件與結論間的關系呢?思維的突破口究竟在哪里?

師:看到此題目,你覺得是考查什么知識點?說出你的理由．

生眾:解三角形中的正、余弦定理．圖形是三角形,條件是邊的關系.

師:在沒有告知具體數(shù)據(jù),卻給了邊與邊的關系,我們一般如何處理?

生1:填空題,可以特殊化．不妨設AB=3,AD=k,AC=1.

由DC=2BD,設BD=1,CD=2.

師:大家都同意他的說法嗎?

生2:BD與AC不一定相同,否則，△ABC是唯一固定,D點唯一固定,不是求k的取值范圍,而是求具體k的值．

師:非常棒．DC=2BD,AB∶AD∶AC=3∶k∶1是2個獨立的條件,如果我們特殊化，設AB=3,AD=k,AC=1,那DC=2BD,如何處理?

生2:設BD=x,CD=2x.

師:現(xiàn)在讓我們結合圖形共同梳理一下,AB=3,AD=k,AC=1,BD=x,CD=2x.

生2:我覺得k與x肯定是有關系的．

師:接下來我們?nèi)绾螌ふ襨與x的關系?

生眾:知3邊求3角,用余弦定理,再利用角．

師:同學們自己操作一下.

生2:在△ABD、△ADC中,

∠ADB+∠ADC=180°.

生3:在△ABD、△ABC中,利用公共角B.

師:為什么最后這樣書寫?

師:非常好,然后呢?

師:非常棒,研究函數(shù)勿忘定義域.

當解題過程呈現(xiàn)出來的時候,學生們恍然大悟．可是學生獨立解決此問題為何成功率很低呢？思其原因不難發(fā)現(xiàn)部分學生是看見比例關系畏難不知所措,還有同學不明白k的變化究竟由誰驅(qū)動．如果能夠體會此問題考查的知識點,尋找研究問題的方法,這是可以一一破解的．除此之外還可由方法遷移,思考是否曾做過類似題目．其實試卷中大部分試題都直接來源于教材或適度改編．我們平時要重視課本,重視基本方法,抓題目考查的數(shù)學本質(zhì)．新題舊做,化陌生為熟悉． 其實課本必修5中有下面的例題.

圖2

變式如圖2所示，AM是△ABC邊上的中線,求證：

分析題目中已經(jīng)有的條件,在數(shù)學知識體系中尋找對應的考核點,這是數(shù)學解題思維為何產(chǎn)生的重要因素．如果學生具有完整的數(shù)學知識體系,能夠把握整體脈絡,就可以將某一題的解題方法遷移到與它同類型的題目中．上述題目的問題背景雖為三角形,但是向量也是解決幾何圖形問題的常用工具．

師:在例1中,點D是3分點,已知AB、AC,探究AD,是否感覺似曾相識?此圖在何處出現(xiàn)過?

師:高考復習中面臨的題目成千上萬,尋求解題思路、解題方法是關鍵,選擇簡便的解題方法可以節(jié)約解題時間、降低錯誤率．因此平時我們需多聯(lián)系所學知識、整合知識、思考方法、抓住題目背后的數(shù)學本質(zhì)．

(如果說學生剛開始還需要老師的引導,幫助他們分析,實現(xiàn)學習正遷移,那么現(xiàn)在學生思維一旦被打開,將帶給我們無限驚喜．)

師:說說你的想法．(微笑鼓勵)

圖3

利用相似,AE=2,DE=1/3,所以在△ADE中,AD小于2邊之和且大于2邊之差,同樣可得k的取值范圍為k∈(5/3,7/3).

(學生們都對這位同學投以欽佩的目光)

師:我們給這位同學鼓掌．其實我們在提升解題能力時,不可盲目做題,需要從解題中不斷提煉出解題方法,加強知識間的聯(lián)系、方法上的聯(lián)系．只有這樣才可以在千變?nèi)f化的題海中靈活進行知識遷移,感受解題的樂趣與成功感.

《課程標準》指出數(shù)學教育的基本目標之一:注重提高學生的數(shù)學思維能力；提升學生思維能力、引導學生學會知識遷移.教師需引導學生學會思考:這個問題考查什么知識點？是否見過類似的題目?當時采用了什么數(shù)學方法?曾經(jīng)的解題步驟是什么?此題可否類比研究?教師需幫助學生明白“怎么做”的同時,更重要的是“怎么想到這么做”．

(作者單位：江蘇省南京實驗學校(一中分校))