基于擴散方程的河流水質污染的研究

張一　吳云　王政

摘 要：水資源對人類的生存發(fā)展息息相關。本文為了對河流的水質狀況進行評價。根據(jù)國家標準（GB 3838-2002）選取了其中的四個主要污染物進行研究。基于不同的水質類別的評價指標，首先將DO、CODMn、NH3-N與第III類水質指標比較進行歸一化處理。然后基于酸堿性分析PH值，最后通過模糊數(shù)學法設置權重得出了在不同時間和不同觀測地點的水質狀況的排列順序。然后基于擴散方程建立出不同觀測點之間污染物的量變化的數(shù)學模型。并且通過帶入長江流域內的實際觀測數(shù)據(jù)利用maltab進行檢驗，論證了模型的合理性。

關鍵詞：歸一化；模糊數(shù)學法；擴散方程

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.09.210

0 引言

水是人類賴以生存的資源，保護水資源就是保護人類自身。隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，河流的水質污染狀況越來越嚴重。水體熱污染、副營養(yǎng)化等狀況已經(jīng)嚴重威脅到生態(tài)平衡。由于在河流流域內的不同地區(qū)的主要污染物不同，以及污染狀況往往是由多種污染物造成，因此對污染的治理的方法也相對復雜。同時河流湖泊對生產、生活的各個方面也發(fā)揮這重要的作用。例如：內河航運、旅游休閑、調節(jié)氣候等。現(xiàn)今，隨著科技的迅速發(fā)展，如何準確的判定出一個地區(qū)的主要污染物也越來越重要。

本文基于對污染物指標的歸一化處理，通過borad排序法對水質狀況進行了評價。然后利用matlab結合反映擴散理論建立出數(shù)學模型。通過引用長江流域內的觀測數(shù)據(jù)證明了模型的合理性。

1 污染指標的選取與樣本數(shù)據(jù)

河流的污染狀況往往是由多種因素所決定的，根據(jù)水質檢測[1]的主要指標可以將水質狀況分為六種不同的類型，同時結合國家標準（GB 3838-2002）[2]的規(guī)定，對于地表水質的評價指標一共有24項指標，但是其中對水質影響最大的一共有四項指標：PH值、溶解氧、高錳酸鹽、氨氮。具體標準如表1所示。

其中第I、II、III類水為可飲用水，溶解氧（DO）的指標與高錳酸鹽（CODMn）和氨氮（NH3-N）呈反向變動。

2 水質的綜合評價模型

在進行水質的綜合評價時需要對其余因素進行量綱化處理，使得數(shù)據(jù)具有可比性。通過對表1的分析，由于第I、II、III類水為可飲用水，因此可以將第III類水的對于四種主要污染物的指標作為臨界值進行比較。

（1）對于高錳酸鹽（CODMn）與氨氮（NH3-N）的處理。因為在第III類水中，高錳酸鹽（CODMn）對應的指數(shù)為6。同時假設在河流流域內第i個觀測站第j個時刻時高錳酸鹽（CODMn）的實際觀測值為δ'1。對于高錳酸鹽（CODMn）通過與第III類水質的標準進行比較去量綱，可以得到δ1=δ'1/6。同理氨氮（NH3-H）即為δ2=δ'2/1.0。

（2）對于溶解氧（DO）的處理。一般情況下污染值越大，則污染越嚴重。但是對于溶解氧（DO），則污染物的含量與污染狀況則呈反比例變動的關系。因此若假設溶解氧的實際觀測值為δ3"，根據(jù)反比例關系可以得到δ'3=1/δ3"。然后與標準值比較去量綱化得到δ3=5/δ'3。

（3）對于PH值的處理。由表1可知，對于非劣V類水PH值趨于6-9之間。同時根據(jù)實驗分析，通常認為當PH值越接近于7時河流被污染的可能性則越小。若假設PH的實際觀測值為δ'4則可以對PH值進行如下處理：

（4）四種指標的綜合評價。根據(jù)不同的指標所對應的分數(shù)等級，通過利用非模糊數(shù)學判斷矩陣法對四種不同的觀測物設置權重αk（其中k=1，2，3，4）。然后結合得分系數(shù)矩陣γijk進行加權求和，則可以得到污染指標εik的數(shù)學模型即為：

其中： i——不同的觀測點，j——不同的觀測時間

模型的檢驗，通過引用長江水質的觀測數(shù)據(jù)，對2003年到2005年間的數(shù)據(jù)進行分析。通過對高錳酸鹽、氨氮、溶解氧、PH值的權重αk進行計算并且進行排序，可以得到在長江流域17個觀測點處28個月中的污染指標εik綜合得分排序入表2所示。

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：水質狀況最好的是在湖北丹江口胡家領地區(qū)，其次是江蘇南京林山；水質狀況最差的是在江西南昌滁槎其次是四川樂山岷江大橋和四川瀘州沱江二橋。因此與當年的評測結果基本相符。

3 污染源位置的確定

3.1 基于擴散方程[4]的數(shù)學模型

根據(jù)參考文獻，可以知道擴散方程表征了流動系統(tǒng)的質量傳遞規(guī)律，通過對其進行求解可以得到物質的濃度分布。所以根據(jù)擴散方程：

其中，c表示污染物的量；t表示時間；v表示水流速度；E表示擴散系數(shù)；f表示外界輸入的濃度；λ表示降解系數(shù)。若當流速v趨于無窮大時，則可以忽略不計；同時若假設外界的排污濃度在一定時間內保持穩(wěn)定，即排污量連續(xù)輸入。那么污染量與時間t并沒有明顯的關系，則此時的值為0。所以由此可得到觀測距離x與降解系數(shù)λ之間存在關系式：

解得：同時因為河流總是由上游流往下去地區(qū)，且在每個觀測點之間的污染源的數(shù)量并不確定。現(xiàn)在假設觀測站點為i，則在河流的降解狀態(tài)下，由第i-1個觀測站經(jīng)過降解后流到下一個站點i的污染物的量滿足：

因此每個測量點的水流量P根據(jù)實際測出的污染物的濃度T，可以得出污染物的量為P×T。若第一個觀測站點的污染量忽略不計，則可以得出每個測量點自己產生的污染物的量的數(shù)學模型為：

其中：Pi——表示第i個觀測點的水流量，Ti——表示第i個觀測點所觀測的污染物的量。

3.2 模型的檢驗

代入2003年到2005年間長江干流的數(shù)據(jù)，取降解系數(shù)λ=0.2利用matlab可以得到CODMn和NH3-N兩種污染物的量如表3所示。

綜上所訴，高錳酸鹽（CODMn）的主要污染湖南岳陽、江蘇南京、江西九江等地區(qū)；而氨氮（NH3-N）的主要污染地在湖南岳陽、江西九江等地區(qū)。因此在治理污染時，應該對不同的地區(qū)采取的不同的治污措施以優(yōu)化環(huán)境的治理效率。

4 結論

本文通過對水質資源的污染研究狀況給出了測評方法，并且?guī)腴L江流域內的觀測數(shù)據(jù)進行驗證。

在四種主要的污染指標影響下，水質狀況最好的地區(qū)是在會被丹江口胡家領地區(qū)，其次是江蘇南京林山。而水質最差的地區(qū)是江西南昌滁槎其次是四川樂山岷江大橋和瀘州沱江二橋。基于擴散方程可知。湖南岳陽、江蘇南京的主要污染物為高錳酸鹽（CODMn）。而在湖南岳陽、江西九江地區(qū)的主要污染物也包括氨氮（NH3-N）。

通過對長江流域觀測數(shù)據(jù)的分析，得到的結論是可靠的，與實際發(fā)生的狀況差距并不大。因此，模型具有合理性。

參考文獻：

[1]蒯圣龍主編.水污染與水質監(jiān)測[M].合肥市：合肥工業(yè)大學出版社，2010（09）.

[2]安鄉(xiāng)縣水利局，中華人民共和國國家標準GB3838-2002[S].

http：//sl.anxiang.gov.cn/art/2013/5/29/art_2058_42608.html，2013，5（29）.

[3]葉其孝主編.反應擴散方程引論[M].北京：科學出版社，2011（09）.