基于擴(kuò)散方程的河流水質(zhì)污染的研究

張一　吳云　王政

摘 要：水資源對(duì)人類的生存發(fā)展息息相關(guān)。本文為了對(duì)河流的水質(zhì)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)（GB 3838-2002）選取了其中的四個(gè)主要污染物進(jìn)行研究。基于不同的水質(zhì)類別的評(píng)價(jià)指標(biāo)，首先將DO、CODMn、NH3-N與第III類水質(zhì)指標(biāo)比較進(jìn)行歸一化處理。然后基于酸堿性分析PH值，最后通過模糊數(shù)學(xué)法設(shè)置權(quán)重得出了在不同時(shí)間和不同觀測(cè)地點(diǎn)的水質(zhì)狀況的排列順序。然后基于擴(kuò)散方程建立出不同觀測(cè)點(diǎn)之間污染物的量變化的數(shù)學(xué)模型。并且通過帶入長江流域內(nèi)的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)利用maltab進(jìn)行檢驗(yàn)，論證了模型的合理性。

關(guān)鍵詞：歸一化；模糊數(shù)學(xué)法；擴(kuò)散方程

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.09.210

0 引言

水是人類賴以生存的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)人類自身。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，河流的水質(zhì)污染狀況越來越嚴(yán)重。水體熱污染、副營養(yǎng)化等狀況已經(jīng)嚴(yán)重威脅到生態(tài)平衡。由于在河流流域內(nèi)的不同地區(qū)的主要污染物不同，以及污染狀況往往是由多種污染物造成，因此對(duì)污染的治理的方法也相對(duì)復(fù)雜。同時(shí)河流湖泊對(duì)生產(chǎn)、生活的各個(gè)方面也發(fā)揮這重要的作用。例如：內(nèi)河航運(yùn)、旅游休閑、調(diào)節(jié)氣候等。現(xiàn)今，隨著科技的迅速發(fā)展，如何準(zhǔn)確的判定出一個(gè)地區(qū)的主要污染物也越來越重要。

本文基于對(duì)污染物指標(biāo)的歸一化處理，通過borad排序法對(duì)水質(zhì)狀況進(jìn)行了評(píng)價(jià)。然后利用matlab結(jié)合反映擴(kuò)散理論建立出數(shù)學(xué)模型。通過引用長江流域內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)證明了模型的合理性。

1 污染指標(biāo)的選取與樣本數(shù)據(jù)

河流的污染狀況往往是由多種因素所決定的，根據(jù)水質(zhì)檢測(cè)[1]的主要指標(biāo)可以將水質(zhì)狀況分為六種不同的類型，同時(shí)結(jié)合國家標(biāo)準(zhǔn)（GB 3838-2002）[2]的規(guī)定，對(duì)于地表水質(zhì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)一共有24項(xiàng)指標(biāo)，但是其中對(duì)水質(zhì)影響最大的一共有四項(xiàng)指標(biāo)：PH值、溶解氧、高錳酸鹽、氨氮。具體標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

其中第I、II、III類水為可飲用水，溶解氧（DO）的指標(biāo)與高錳酸鹽（CODMn）和氨氮（NH3-N）呈反向變動(dòng)。

2 水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型

在進(jìn)行水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)時(shí)需要對(duì)其余因素進(jìn)行量綱化處理，使得數(shù)據(jù)具有可比性。通過對(duì)表1的分析，由于第I、II、III類水為可飲用水，因此可以將第III類水的對(duì)于四種主要污染物的指標(biāo)作為臨界值進(jìn)行比較。

（1）對(duì)于高錳酸鹽（CODMn）與氨氮（NH3-N）的處理。因?yàn)樵诘贗II類水中，高錳酸鹽（CODMn）對(duì)應(yīng)的指數(shù)為6。同時(shí)假設(shè)在河流流域內(nèi)第i個(gè)觀測(cè)站第j個(gè)時(shí)刻時(shí)高錳酸鹽（CODMn）的實(shí)際觀測(cè)值為δ'1。對(duì)于高錳酸鹽（CODMn）通過與第III類水質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較去量綱，可以得到δ1=δ'1/6。同理氨氮（NH3-H）即為δ2=δ'2/1.0。

（2）對(duì)于溶解氧（DO）的處理。一般情況下污染值越大，則污染越嚴(yán)重。但是對(duì)于溶解氧（DO），則污染物的含量與污染狀況則呈反比例變動(dòng)的關(guān)系。因此若假設(shè)溶解氧的實(shí)際觀測(cè)值為δ3"，根據(jù)反比例關(guān)系可以得到δ'3=1/δ3"。然后與標(biāo)準(zhǔn)值比較去量綱化得到δ3=5/δ'3。

（3）對(duì)于PH值的處理。由表1可知，對(duì)于非劣V類水PH值趨于6-9之間。同時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，通常認(rèn)為當(dāng)PH值越接近于7時(shí)河流被污染的可能性則越小。若假設(shè)PH的實(shí)際觀測(cè)值為δ'4則可以對(duì)PH值進(jìn)行如下處理：

（4）四種指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)不同的指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)等級(jí)，通過利用非模糊數(shù)學(xué)判斷矩陣法對(duì)四種不同的觀測(cè)物設(shè)置權(quán)重αk（其中k=1，2，3，4）。然后結(jié)合得分系數(shù)矩陣γijk進(jìn)行加權(quán)求和，則可以得到污染指標(biāo)εik的數(shù)學(xué)模型即為：

其中： i——不同的觀測(cè)點(diǎn)，j——不同的觀測(cè)時(shí)間

模型的檢驗(yàn)，通過引用長江水質(zhì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)2003年到2005年間的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過對(duì)高錳酸鹽、氨氮、溶解氧、PH值的權(quán)重αk進(jìn)行計(jì)算并且進(jìn)行排序，可以得到在長江流域17個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處28個(gè)月中的污染指標(biāo)εik綜合得分排序入表2所示。

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：水質(zhì)狀況最好的是在湖北丹江口胡家領(lǐng)地區(qū)，其次是江蘇南京林山；水質(zhì)狀況最差的是在江西南昌滁槎其次是四川樂山岷江大橋和四川瀘州沱江二橋。因此與當(dāng)年的評(píng)測(cè)結(jié)果基本相符。

3 污染源位置的確定

3.1 基于擴(kuò)散方程[4]的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)參考文獻(xiàn)，可以知道擴(kuò)散方程表征了流動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量傳遞規(guī)律，通過對(duì)其進(jìn)行求解可以得到物質(zhì)的濃度分布。所以根據(jù)擴(kuò)散方程：

其中，c表示污染物的量；t表示時(shí)間；v表示水流速度；E表示擴(kuò)散系數(shù)；f表示外界輸入的濃度；λ表示降解系數(shù)。若當(dāng)流速v趨于無窮大時(shí)，則可以忽略不計(jì)；同時(shí)若假設(shè)外界的排污濃度在一定時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，即排污量連續(xù)輸入。那么污染量與時(shí)間t并沒有明顯的關(guān)系，則此時(shí)的值為0。所以由此可得到觀測(cè)距離x與降解系數(shù)λ之間存在關(guān)系式：

解得：同時(shí)因?yàn)楹恿骺偸怯缮嫌瘟魍氯サ貐^(qū)，且在每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的污染源的數(shù)量并不確定。現(xiàn)在假設(shè)觀測(cè)站點(diǎn)為i，則在河流的降解狀態(tài)下，由第i-1個(gè)觀測(cè)站經(jīng)過降解后流到下一個(gè)站點(diǎn)i的污染物的量滿足：

因此每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的水流量P根據(jù)實(shí)際測(cè)出的污染物的濃度T，可以得出污染物的量為P×T。若第一個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的污染量忽略不計(jì)，則可以得出每個(gè)測(cè)量點(diǎn)自己產(chǎn)生的污染物的量的數(shù)學(xué)模型為：

其中：Pi——表示第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的水流量，Ti——表示第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)所觀測(cè)的污染物的量。

3.2 模型的檢驗(yàn)

代入2003年到2005年間長江干流的數(shù)據(jù)，取降解系數(shù)λ=0.2利用matlab可以得到CODMn和NH3-N兩種污染物的量如表3所示。

綜上所訴，高錳酸鹽（CODMn）的主要污染湖南岳陽、江蘇南京、江西九江等地區(qū)；而氨氮（NH3-N）的主要污染地在湖南岳陽、江西九江等地區(qū)。因此在治理污染時(shí)，應(yīng)該對(duì)不同的地區(qū)采取的不同的治污措施以優(yōu)化環(huán)境的治理效率。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)水質(zhì)資源的污染研究狀況給出了測(cè)評(píng)方法，并且?guī)腴L江流域內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

在四種主要的污染指標(biāo)影響下，水質(zhì)狀況最好的地區(qū)是在會(huì)被丹江口胡家領(lǐng)地區(qū)，其次是江蘇南京林山。而水質(zhì)最差的地區(qū)是江西南昌滁槎其次是四川樂山岷江大橋和瀘州沱江二橋。基于擴(kuò)散方程可知。湖南岳陽、江蘇南京的主要污染物為高錳酸鹽（CODMn）。而在湖南岳陽、江西九江地區(qū)的主要污染物也包括氨氮（NH3-N）。

通過對(duì)長江流域觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析，得到的結(jié)論是可靠的，與實(shí)際發(fā)生的狀況差距并不大。因此，模型具有合理性。

參考文獻(xiàn)：

[1]蒯圣龍主編.水污染與水質(zhì)監(jiān)測(cè)[M].合肥市：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2010（09）.

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http：//sl.anxiang.gov.cn/art/2013/5/29/art_2058_42608.html，2013，5（29）.

[3]葉其孝主編.反應(yīng)擴(kuò)散方程引論[M].北京：科學(xué)出版社，2011（09）.