彎曲梁彎矩圖作圖遞推方法探討

摘 要：在梁的彎矩圖作圖中，常規方法作圖難學、難記，作圖工作繁雜，是初學同學的一大學習難點。經過多年的教學總結，利用剪力圖為基礎，采用作圖遞推方法，可以使彎矩圖作圖更直觀、快捷地完成，從而減輕學生的學習難度，增強學習的興趣。

關鍵詞：彎矩圖；遞推作圖法；分界點；剪力圖面積

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.09.227

在材料力學部分，內力圖作圖是求解的一個重要環節，特別是彎曲梁彎矩圖作圖，一直是初學同學的一個難點。傳統方法為分段列方程求解，準確但比較麻煩，工作量太大。后來發展到通過尋找分界點，運用綜合計算，結合剪力圖和作圖口訣作圖，這種方法比較快捷，但學生需要記憶的內容多，要求靈活應用的能力要比較強，才能準確完成。現在，在這些方法的基礎上，依據求解實質，結合作圖中的技巧，化繁為簡，可得出彎矩圖作圖遞推方法，令作圖更簡單直接。

1 作圖具體方法介紹

如圖1所示：

在圖1（b）剪力圖作圖中，遵循剪力圖方向作圖法作圖[1]；在圖1（C）彎矩圖作圖中，當梁的兩個端點A和E沒有集中力偶作用時，彎矩為零[2]。B點彎矩MB等于A點彎矩MA加AB段剪力圖面積（即0+95×2=190），C點彎矩MC等于B點彎矩MB加上BC段剪力圖面積（即190+55×2=300），其余各點求值依此類推。剪力圖中X軸上方剪力圖面積為正，下方面積為負。如果圖線最后回不到X軸，則前面步驟出現錯誤，即可檢查糾正，這樣也便于對求解結果進行驗證。

2 有集中力和均布載荷同時作用的情況

如圖2所示：在A端，因為剪力為零，所以在彎矩圖上，A點為AB段拋物線頂點，B點彎矩為：MB=q1×LAB2/2=-20KNm

C點彎矩為B點彎矩加上BC段剪力圖面積，即：

MC=-20+70×2=120KNm。

在剪力圖上E點剪力為零，是CD段拋物線頂點，需要計算出彎矩值ME：

ME=MD+CE段剪力圖面積=120+10×0.5/2=122.5KNm

梁的右端點D無集中力偶作用，故彎矩為0，這樣，通過C點彎矩120KNm、E點彎矩122.5KNm和D點彎矩0KNm，作開口方向向下的拋物線[3]，彎矩圖作圖完成。

此作圖法可從左向右作圖，亦可從右向左作圖，只是在有集中力偶作用處，彎矩圖產生突變方向相反，且剪力圖面積正負規定相反。

3 結束語

梁受載彎曲時，彎矩圖作圖采用遞推方法，可減少截面法分析作圖和列方程求解，使作圖可依據剪力圖并結合梁的受力圖，按步驟順次進行，在作圖完成時同時可檢驗作圖的正確性（圖線最終是否能回到X軸）。這樣，彎矩圖作圖變得簡單、快捷和準確，使學生更易學易作，可操作性大大提高。

參考文獻：

[1]羅嘯峰，賀萍.材料力學教學中軸力圖的方向作圖法探討[J].西南交通大學學報社科版，2009（10）.

[2]趙祥.機械基礎[M].北京：高等教育出版社，2001（05）.

[3]徐廣民.工程力學[M].西南交通大學出版社，2008（02）.

作者簡介：羅嘯峰（1968-），男，四川遂寧人，本科，碩士，副教授，研究方向：機械設計與制造。