考慮磨削過程的鋼軌打磨小車動力學行為研究

張科元，林 強，王文健，郭 俊，劉啟躍

(西南交通大學 摩擦學研究所，四川 成都 610031)

鋼軌打磨技術(shù)是我國重要的鋼軌維護技術(shù)，可以有效改善鋼軌型面、預防鋼軌波磨、保持鋼軌平順度、控制軌面裂紋擴展等，達到改善輪軌關系并延長鋼軌使用壽命的目的[1-4]。打磨小車是鋼軌打磨設備的主要部分，其動力學行為直接影響鋼軌打磨質(zhì)量；另外，打磨小車懸掛裝置簡單導致其穩(wěn)定性較差[5]，因此有必要分析打磨小車作業(yè)過程中的動力學行為。

建立打磨小車動力學模型的關鍵是模擬打磨砂輪與鋼軌的相互作用力，兩者接觸關系為端面磨削。考慮到磨粒分布的隨機性、磨削過程高溫產(chǎn)生的材料相變以及冷卻介質(zhì)的作用，磨削加工是較復雜的過程[6]。文獻[7]基于文獻[8，9]的研究，認為磨削力由切削變形力和摩擦力構(gòu)成，建立了外圓切面磨削的磨削力數(shù)學模型。王君明等[10，11]采用有限元建模和試驗的方法，建立了55鋼與CBN砂輪的磨削力數(shù)學模型。

本文采用有限元方法擬合單顆磨粒磨削鋼軌材料的磨削力公式，結(jié)合砂輪表面磨粒的分布，建立適用于鋼軌打磨端面磨削的簡化磨削力數(shù)學模型。將上述接觸關系與打磨小車動力學模型結(jié)合，建立考慮砂輪-鋼軌磨削接觸的打磨小車動力學模型。

1 鋼軌打磨小車動力學模型

打磨小車主要由獨立輪對、構(gòu)架、搖架、打磨電機(安裝在搖籃內(nèi))構(gòu)成，如圖1所示。打磨作業(yè)時，液壓缸6首先驅(qū)動搖架偏轉(zhuǎn)至一定角度，該偏轉(zhuǎn)角度導致的打磨電機橫向位移由液壓缸4補償；擺動馬達驅(qū)動打磨電機精確偏轉(zhuǎn)到預定打磨角度，最終打磨角度由搖架偏角和電機偏角組成，液壓缸8為打磨砂輪和鋼軌提供正壓力。

1—獨立輪對；2—構(gòu)架；3—一系懸掛；4—驅(qū)動搖架位移的液壓缸；5—搖架；6—驅(qū)動搖架角位移的液壓缸；7—打磨電機擺動馬達；8—驅(qū)動打磨電機位移的液壓缸；9—打磨電機；10—鋼軌圖1 打磨小車結(jié)構(gòu)簡圖

采用多體動力學軟件SIMPACK建立打磨小車的系統(tǒng)動力學模型，如圖2所示。該模型有4組相互獨立的打磨機構(gòu)，每組打磨機構(gòu)內(nèi)包含2個相關聯(lián)的打磨電機(搖架提供的偏轉(zhuǎn)角度始終相同)。由于砂輪-鋼軌接觸力元的復雜性，該模型中暫未建立兩者接觸關系。

圖2 打磨小車SIMPACK模型

2 砂輪-鋼軌磨削接觸模型

2.1 單顆磨粒磨削模型

鋼軌打磨過程中單顆磨粒的運動形式考慮為以直線軌跡劃過平面工件表面，產(chǎn)生切削作用。本文將單顆磨粒簡化為圓錐[12]，根據(jù)文獻[13]，其切向、法向磨削力分別為

( 1 )

單位磨削力Fp可以表示為[14]

( 2 )

式中：K為傳遞系數(shù)，與材料及磨削參數(shù)有關；ap為切削深度。

為了擬合得到適用于砂輪-鋼軌磨削接觸的數(shù)學模型，本文建立單顆磨粒磨削過程的三維動態(tài)有限元仿真模型，仿真方案見表1；磨削過程中的某瞬態(tài)如圖3所示，箭頭的方向表示磨削過程中每個單元體的移動方向。

表1 單顆磨粒磨削仿真方案

圖3 單顆磨粒磨削過程仿真模型

分析不同磨削深度、速度對法向和切向磨削力的影響。磨削深度與磨削力的關系結(jié)合式( 1 )、式( 2 )進行擬合，得到其法向、切向磨削力為

( 3 )

磨削速度與磨削力的關系采用多項式擬合，得到其法向、切向磨削力為

( 4 )

2.2 砂輪端面磨粒分布模型

假設磨粒在砂輪表面均勻分布，磨粒間距[15]為

( 5 )

式中：Vg為砂輪的組織，即磨粒體積率；davg為磨粒的平均直徑。磨粒的平均直徑和篩目數(shù)存在如下關系[16]。

davg=15.2M-1

( 6 )

由于磨粒在砂輪表面的突出高度不一致，因此對于不同的打磨深度，參與磨削過程的磨粒數(shù)不同，打磨深度越大，參與磨粒越多。圖4為對某種鋼軌打磨用砂輪端面磨粒突出高度測量所得數(shù)據(jù)，加粗部分為可能參與磨削的磨粒。

圖4 砂輪端面突出高度實測數(shù)據(jù)

磨粒突出高度可認為服從正態(tài)分布[17]，其概率密度函數(shù)見式( 7 )，并取2.5 μm為步長對其進行離散化，如圖5所示。

( 7 )

式中：hmax和havg分別為磨粒最大突出高度和磨粒平均突出高度。

圖5 磨粒突出高度正態(tài)分布曲線及離散數(shù)據(jù)

2.3 砂輪打磨鋼軌磨削力模型

為了將單顆磨粒磨削力模型擴展到整個砂輪-鋼軌接觸區(qū)域，在距離砂輪轉(zhuǎn)動中心r′(r

( 8 )

v—鋼軌打磨車行進速度；ω—砂輪轉(zhuǎn)動角速度；B—打磨小平面寬度；r—砂輪孔徑；R—砂輪半徑圖6 砂輪磨削區(qū)域模型

磨粒沿砂輪徑向具有不同的磨削速度，為了便于計算，將砂輪等分為若干圓環(huán)，如圖7所示，每個圓環(huán)上磨粒的磨削速度均等效為ωr′。磨粒的磨削速度是砂輪圓周運動ω和縱向移動v合成的結(jié)果，由于ωr′≥v，且打磨小平面尺寸遠小于砂輪端面尺寸，因此磨粒的運動軌跡近似視為直線，即把圓周運動的圓環(huán)展開為直線運動的條形，如圖7所示。

圖7 砂輪磨削過程近似等效模型

砂輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生切向磨削力，單顆磨粒最大磨削深度為ap時，該微圓上產(chǎn)生的磨削力為

Fg{[ap-(h2-h)]，ωr′}

( 9 )

式中：f是突出高度為h(取整、離散)的磨粒分布概率；Fg是磨粒突出高度為h、磨削線速度為ωr′時對應的單顆磨粒切向磨削力。

各微元磨削力矩累加，得到砂輪作用在鋼軌上的磨削力矩為

(10)

此外，砂輪沿鋼軌縱向直線移動，產(chǎn)生縱向磨削阻力。

Fg{[ap-(h2-h)]，v}

(11)

該磨削力矩和磨削力數(shù)學模型存在如下假設：

(1)磨粒模型為錐頂角100°的圓錐體；

(2)磨粒在砂輪端面上均勻分布；

(3)磨粒的突出高度服從正態(tài)分布；

(4)磨粒為剛性體，不考慮其磨損。

2.4 砂輪打磨鋼軌模擬試驗

鋼軌打磨試驗臺示意如圖8所示。鋼軌試樣固定在擺盤上端，電機驅(qū)動砂輪旋轉(zhuǎn)并磨削鋼軌型面，在磨削力的作用下，試樣帶動擺盤作用在下端的壓力傳感器上。磨削力矩即為所測力與傳感器到擺盤轉(zhuǎn)動中心垂直距離的乘積。通過壓力加載機構(gòu)可以改變鋼軌與砂輪接觸正壓力，測得不同打磨壓力下的磨削力矩。

1—砂輪；2—固定鋼軌試樣夾具；3—擺盤；4—測力傳感器；5—壓力加載機構(gòu)；ω1—砂輪角速度；F—壓力；T—扭矩圖8 測量磨削力矩示意圖

用上述試驗裝置測量不同轉(zhuǎn)速、不同打磨壓力下的磨削力矩，每組試驗連續(xù)加載4次。加載壓力為2 000 N、轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時磨削力矩的試驗結(jié)果如圖9所示，4個峰值即表示砂輪和鋼軌試樣發(fā)生了磨削接觸行為。

圖9 磨削力矩試驗結(jié)果

不同轉(zhuǎn)速和不同加載壓力下的磨削力矩仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比見表2，經(jīng)過修正、擬合的磨削力矩數(shù)學模型將整體相對誤差控制在20%以內(nèi)。

表2 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比

采用SIMPACK提供與MATLAB的接口SIMAT，將所建立的砂輪-鋼軌磨削接觸模型引入打磨小車動力學模型中，仿真流程如圖10所示。

圖10 聯(lián)合仿真流程圖

3 結(jié)果與分析

3.1 打磨小車曲線通過性能分析

在考慮和不考慮砂輪-鋼軌磨削接觸關系兩種情況下，曲線半徑對打磨小車曲線通過性能的影響如圖11所示，曲線半徑300～1 000 m，超高120 mm，曲線通過速度12 km/h。

(a)脫軌系數(shù)

(b)輪重減載率

(c)輪軸橫向力圖11 曲線半徑對打磨小車動力學性能的影響對比

由圖11可知，隨著曲線半徑增大，脫軌系數(shù)和輪重減載率指標有不同程度改善。與一般情況不同的是，輪軸橫向力隨著曲線半徑的增加而增大并趨緩，這主要是由于打磨小車以過超高工況通過曲線，根據(jù)離心力公式F=mv2/R，曲線半徑越大，離心力越小，則過超高越嚴重，因此車輪作用在內(nèi)側(cè)鋼軌的橫向力越大。

考慮砂輪-鋼軌接觸與不考慮相比，曲線半徑R<700 m時，脫軌系數(shù)較大，R>700 m時，脫軌系數(shù)較小，整體差別不大。引入砂輪-鋼軌接觸模型后，輪重減載率出現(xiàn)較大幅度的降低，這主要是因為砂輪-鋼軌接觸正壓力對打磨小車過超高通過曲線時產(chǎn)生的側(cè)滾運動有一定抑制作用。位于鋼軌內(nèi)外兩側(cè)加載機構(gòu)的壓力變化如圖12所示，設置初始加載壓力為2 000 N，可以看出內(nèi)側(cè)加載機構(gòu)壓力增大，外側(cè)壓力減小，該變化與打磨小車由于離心力過小產(chǎn)生的向內(nèi)側(cè)滾運動相互影響、相互平衡，使其輪重變化更加緩和。

圖12 內(nèi)外側(cè)打磨機構(gòu)加載壓力變化

砂輪-鋼軌接觸力使輪軸橫向力出現(xiàn)小幅度的增大，產(chǎn)生原因一是作用在砂輪上的正壓力使輪軌垂向力減小，輪對更易于在過超高情況下橫移，二是作用在砂輪上的回轉(zhuǎn)磨削力矩對輪對產(chǎn)生一定的導向作用，且不同方向的回轉(zhuǎn)磨削力矩(即砂輪轉(zhuǎn)向)對輪對動力學性能的影響不同，見表3，通過調(diào)整砂輪的轉(zhuǎn)向可以改善打磨小車的動力學性能。上述結(jié)果表明：考慮打磨過程的打磨小車動力學性能分析結(jié)果更加準確。

表3 砂輪轉(zhuǎn)向?qū)Υ蚰バ≤嚽€通過性能的影響

注：方式1為四組打磨電機中，曲線內(nèi)側(cè)兩組電機順時針旋轉(zhuǎn)，外側(cè)兩組逆時針旋轉(zhuǎn)；方式2為四組打磨電機均為順時針旋轉(zhuǎn)；方式3為四組打磨電機均逆時針旋轉(zhuǎn)。

曲線超高對打磨小車曲線通過性能的影響如圖13所示，其中曲線半徑500 m，超高60～140 mm，曲線通過速度12 km/h。由圖13可知，隨著曲線超高的增大，其脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力均增加，曲線通過穩(wěn)定性指標增大。

(a)脫軌系數(shù)

(b)輪重減載率

(c)輪軸橫向力圖13 曲線超高對打磨小車動力學性能的影響對比

3.2 打磨小車直線作業(yè)平穩(wěn)性分析

打磨小車直線作業(yè)時，搖架垂向振動加速度FFT曲線如圖14所示，軌道加載德國低干擾譜，打磨小車運行速度12 km/h。由圖14可知，13 Hz左右的外部激擾頻率易引起打磨小車搖架垂向振動加劇，通過分析打磨小車搖架各階振型振動頻率，發(fā)現(xiàn)f=14 Hz是搖架浮沉運動(圖15(b))的固有振動頻率；考慮砂輪-鋼軌接觸與不考慮相比，打磨小車在產(chǎn)生浮沉共振時的垂向振動加速度有較大程度降低。

圖14 打磨小車搖架垂向振動頻譜

除搖架的浮沉振動外，其側(cè)滾振動、點頭振動(圖15(a)、圖15(c))均會引起打磨機構(gòu)和被打磨軌面產(chǎn)生較大的垂向相對位置波動，該波動不利于打磨機構(gòu)加載壓力的穩(wěn)定性，從而影響鋼軌打磨質(zhì)量。

圖15 引起打磨壓力較大波動的三個振型

打磨小車懸掛參數(shù)對其各振型有較大影響，仿真結(jié)果表明，打磨小車水平定位剛度和各向阻尼對上述三個振型影響不明顯。垂向定位剛度對其浮沉、側(cè)滾、點頭振動頻率的影響如圖16所示。由圖16可知，各階振型的振動頻率隨著垂向定位剛度的增加而增大，可以通過優(yōu)化打磨小車垂向定位剛度盡量避免共振現(xiàn)象對鋼軌打磨平穩(wěn)性的不良影響。

圖16 一系垂向定位剛度對打磨小車振動頻率影響

4 結(jié)論

(1)本文建立適用于鋼軌打磨過程的端面磨削力數(shù)學模型，并通過試驗進行了擬合和驗證。

(2)考慮打磨過程中的砂輪-鋼軌接觸模型與不考慮相比，打磨小車動力學行為分析結(jié)果更加準確，其輪重減載率減小，脫軌系數(shù)和輪軸橫向力均受到不同程度影響。

(3)隨著曲線半徑的增大，脫軌系數(shù)和輪重減載率指標有不同程度改善；與一般情況不同的是，輪軸橫向力隨著曲線半徑的增加而增大并趨緩。

(4)隨著曲線超高的增大，脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力均增大。

(5)可以通過優(yōu)化打磨小車一系垂向定位剛度，盡量避免共振現(xiàn)象對鋼軌打磨平穩(wěn)性的不良影響。

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