基于動態閾值控制策略的城軌超級電容儲能系統壽命優化研究

夏 歡， 楊中平， 李旭陽， 林 飛， 楊志鴻

(北京交通大學 電氣工程學院， 北京 100044)

成為相關研究者關注的熱點問題。利用超級電容回收列車再生制動能量，并在列車牽引時釋放，可達到良好的節能、穩壓效果。因此，超級電容儲能系統已在世界上多條城軌線路中得到應用[1]。

近年來，國內外學者針對城軌超級電容儲能系統的容量配置和控制策略開展了廣泛而深入的研究[1-4]。其中，文獻[5]利用某條地鐵線路的實際數據，通過仿真給出了超級電容的配置容量，并對所配置的儲能系統的經濟性進行了評估；文獻[6]提出了妥協節能量和安裝成本的優化模型，利用改進的遺傳算法得到超級電容容量配置的優化結果；文獻[7]利用電壓、電流雙閉環控制通過穩定牽引網電壓，控制超級電容的充放電電流來控制儲能系統；為了得到更好的控制效果，文獻[8]通過劃分儲能系統的工作狀態，避免了單純利用牽引網電壓作為控制變量而造成的系統振蕩；文獻[9]引入了超級電容電壓閉環，使超級電容電壓得到精確控制。

然而上述文獻都未考慮控制策略對超級電容使用壽命的影響。雖然在特定條件下，超級電容的循環壽命可達百萬次[1]，遠超儲能電池，但是，工作溫度和端電壓對超級電容使用壽命有著顯著的影響[10-12]。文獻[12]指出，超級電容溫度每升高10 ℃或端電壓提高0.2 V，超級電容壽命將減半，所以，合理控制超級電容的溫度和端電壓可有效延長超級電容的使用壽命。對于實際的城軌線路，城軌列車負荷在空間和時間上都不是均勻分布的，線路上配置多臺儲能裝置時,裝置間超級電容電流和能量分配不均，使得超級電容的使用壽命存在差異。為了更好地協調系統中儲能裝置的運行，降低超級電容應力，延長全線超級電容使用壽命，本文提出改進的儲能系統控制策略并利用智能算法進行優化。

本文首先建立城軌牽引供電網模型，分析現有控制策略的運行特性。繼而提出動態閾值控制策略，該控制策略基于超級電容的電壓電流動態調節儲能裝置的充電閾值指令，從而合理分配各個儲能裝置的充電電流，降低超級電容的電壓和電流應力。然后提出一套基于遺傳算法的控制策略優化算法，以超級電容壽命為目標，優化所提出的動態閾值控制策略。最后，利用算例證明所提出控制策略的有效性。

1 超級電容儲能系統

超級電容儲能系統由雙向DC/DC變換器和超級電容器組成。通常采用結構簡單、易于控制的雙向Buck/Boost變流器作為儲能系統變換器，見圖1。圖 中Lm、CH為輸入濾波電感和電容；L0為斬波電感。

圖2中，超級電容儲能系統的控制包括狀態選擇環節和閉環控制環節。狀態切換條件見圖2(a)，圖中：SOC(State of charge)為超級電容的荷電狀態；udc為牽引網電壓；udis為儲能系統放電閾值；uchar為儲能系統充電閾值。當SOC在0.25～1之間時，超級電容即可充電，也可放電，此時的充放電狀態通過udc判斷，當udcudis且udc

圖2(b)給出了儲能系統充放電閾值與牽引網電壓的關系，圖中：umax為牽引供電系統最大電壓；ures為電阻制動閾值電壓；uoc牽引變電所空載電壓；umin為牽引供電系統最低電壓。為了協調儲能系統與牽引變電所的充放電，uchar應大于uoc，udis小于uoc。

圖3為儲能系統閉環控制環節，一般采用電壓電流雙閉環控制，直流母線電壓環為外控制環，超級電容電流為內控制環，內外環都采用PI調節器控制。圖中：Pchar為超級電容充電功率指令；Pdis為超級電容放電功率指令；Puc為超級電容功率指令；uuc為超級電容電壓；iuc為超級電容電流；iucr為超級電容電流指令；d為控制輸出。

2 動態閾值控制策略

2.1 牽引供電網模型

為了便于分析儲能系統的運行特性，本文對圖4所建立的牽引供電網模型進行了線性化處理：(1)儲能系統充電時，udc與uchar誤差為0，并且超級電容充放電電流未達到限幅值，儲能系統對外視為電壓源，其電壓為充電閾值電壓uchar。(2)城軌列車建模成電流源，其電流iTg可表述為

iTg=pTg/VTg

( 1 )

式中：pTg為列車的功率；VTg為列車電壓；g表示為第g輛列車。這樣所建立的儲能系統模型為線性模型。根據疊加定理，線性模型的響應為激勵的線性疊加，對于多列車運行的城軌供電系統來說，第k臺儲能裝置的充電電流響應可表示為

( 2 )

即儲能裝置的充電電流ik為列車電流iTg在當前儲能裝置上產生的電流響應Hg(iTg)的線性疊加。所以為了方便分析儲能裝置的運行特性，在分析時可將其余列車激勵置零，每列車單獨分析，再將響應線性疊加后，即為多列車下儲能裝置的響應。

首先分析單列車運行下儲能裝置的運行特性。一列車在城軌線路中運行時，可能在任何時間、任何地點進行制動，故列車制動模型見圖4，r為線路單位阻抗；Lj為j和j+1站的站間距，j=1,…,k,…,n，n為牽引變電所總數量；xT為列車與k站的距離；iT(xT,t)為列車制動電流；vT(xT,t)為制動電壓；ij為j站的儲能系統充電電流；uj為j站的儲能系統充電閾值電壓。模型中假設每個牽引變電所都安裝了儲能系統。

按照圖4對電路進行方程列寫，可得式( 3 )、式( 4 )。

( 3 )

( 4 )

通過式( 3 )、式( 4 )，可解出線路上所有儲能系統的充電電流，見式( 5 )。

( 5 )

由式( 5 )可知，不與列車相鄰的儲能裝置，其充電電流的影響因素有：儲能系統充電電壓閾值、線路阻抗、儲能系統間距；與列車相鄰的儲能裝置，其充電電流還受到了列車制動電流和列車位置的影響。由于線路阻抗、儲能系統間距、列車制動電流和位置為不可控因素，所以儲能系統的充電電流大小可以通過儲能系統的充電電壓閾值調整。位于線路兩端的儲能系統，其充電電流僅與本站和相鄰站的電壓閾值差有關。其余位置的儲能系統，其充電電流受到本系統和本系統兩側的相鄰系統充電電壓閾值的影響。由此可見，只要合理地控制各個儲能系統的充電電壓，就能控制儲能系統的充電電流，也就控制了儲能系統的充電功率和能量。

2.2 控制策略對比分析

現有的儲能系統控制策略中，多臺儲能裝置使用相同的充電電壓閾值，可由式( 6 )表達

u1=…=un=uchar=ucharb

( 6 )

式中：ucharb為儲能系統的靜態充電閾值。將式( 6 )代入式( 5 )，可得固定閾值下儲能系統的充電電流

( 7 )

由式( 7 )可知，只有與列車相鄰的儲能裝置可回收列車的再生制動電流，其余儲能裝置的充電電流為0，即其他儲能裝置均處于待機狀態。由于儲能裝置間無法協同工作，處于工作狀態儲能裝置的超級電容需經受較大的電壓、電流應力，影響超級電容的壽命。

為了協調各儲能裝置的充電功率和能量，延長超級電容的使用壽命，本文提出動態充電閾值控制策略，控制策略主要思路是建立超級電容電壓、電流和充電閾值電壓的關系，利用超級電容電壓、電流的差異，形成不同的充電閾值，控制各個儲能裝置的充電電流，動態充電閾值控制框圖見圖5，算法見式( 8 )。

( 8 )

式中：uj為第j臺裝置的動態充電閾值,j=1,…,n；λ、γ為系數。如果令λ=γ=0，即為現有的固定閾值控制策略。

將式( 8 )代入式( 5 )，得到動態閾值控制下線路上各儲能系統的充電電流，見式( 9 )。

( 9 )

由式( 9 )可知，動態閾值使得各儲能系統在列車制動時都可參與充電。本站與相鄰站的超級電容電壓、電流差越大，本站的充電電流越大，λ、γ控制著超級電容電壓和電流調節儲能裝置充電電壓閾值的靈敏度，即λ、γ越大，超級電容電壓、電流對充電閾值的影響越大。

3 控制策略的遺傳算法優化

3.1 多列車運行潮流算法

對于實際的城軌線路，列車運行工況比單列車運行時復雜，列車的制動電流除了可被儲能裝置吸收外，還可被其他牽引列車利用。為了計算多列車運行時牽引供電網的工作狀態，本文提出了多列車運行潮流算法，見圖6，SOCn為第n個儲能裝置的超級電容荷電狀態。首先將線路條件、列車參數和列車運行圖作為輸入數據，通過列車運行模型，得到各列車的運行速度、位置和加速度數據。再將所得到的數據結合儲能裝置模型發送到牽引供電網模型中進行計算，由此便可計算出多列車、不同運行工況下的牽引供電網和儲能裝置潮流。

3.2 超級電容壽命模型

超級電容的等效串聯電阻在流過電流時會產生損耗并發熱，其損耗為

(10)

式中：pd為超級電容的耗散功率；Rs為超級電容的等效串聯電阻。

通過超級電容的耗散功率，可計算超級電容的溫升，算法由式(11)的超級電容的熱-電模型給出[10]

(11)

式中：θuc為超級電容表面溫度；Rth、Cth分別為超級電容的熱阻和熱容；Rcv為超級電容表面到周圍環境間的熱阻；Ta為環境溫度；uc(0)=Ta為超級電容初始溫度。Maxwell 2.7 V 3 000 F超級電容單體熱-電模型參數見表1。

表1 Maxwell 2.7 V 3000 F 超級電容參數

超級電容在充放電時電極不發生化學反應，所以其充放電次數可達上百萬次。但是由于溫度和電壓的影響，超級電容仍會發生老化，導致超級電容的電容量降低，等效串聯內阻增加。通常以電容量下降20%或等效串聯電阻增大一倍作為超級電容壽命終點。根據Arrhenius定律，非恒定電壓、溫度下的超級電容壽命為[12]

(12)

式中：τuc為超級電容壽命；τ0為超級電容靜態壽命；ti和te為循環周期的起始和終止時間；uuc0和θuc0為參數。對于Maxwell 2.7 V 3 000 F超級電容單體，此壽命模型對應的參數見表1。

3.3 控制策略優化模型

考慮到城軌牽引供電系統的復雜性，本文采用智能算法優化動態閾值控制策略的控制參數。常用的智能算法有遺傳算法，粒子群算法，蟻群算法，禁忌搜索算法和模擬退火算法等。其中，粒子群算法的思想是通過模擬鳥群捕食行為進行優化，算法思想簡單，易于實現，收斂速度快，但是較易于陷入局部最優。蟻群算法適合在圖中尋找優化路徑，魯棒性強且易于實現分布式計算，但是算法的計算開銷較大。模擬退火算法也具有較強的魯棒性并且容易實現，但是算法的優化時間長，收斂速度緩慢。遺傳算法模擬了生物進化時“優勝劣汰，適者生存”的演化法則，將問題的解編碼為染色體，再利用迭代的方式進行選擇、交叉以及變異等運算交換種群個體染色體的信息，最終生成滿足優化目標的染色體。遺傳算法主要由編碼、適應度評估和遺傳操作三大模塊構成，通過交叉、變異的運算方法交換種群個體信息，可以有效避免個體信息重疊，跳出局部收斂。所以遺傳算法的全局搜索能力較強,并且能很好地處理約束，故本文選用遺傳算法來處理所提出的動態閾值控制策略的優化問題。

本文所提出的動態閾值控制策略共有2個待定參數λ、γ。對于一條城軌線路，如果列車參數、運行圖、儲能裝置容量確定，那么總能找出一組λ和γ的值，使得各儲能系統的充電電流達到最合理的分配，降低超級電容電壓、電流應力，最大化地延長其使用壽命。因此本文對超級電容壽命的優化，也就是對上述2個變量的優化。所以優化模型的目標函數F0和決策變量X為

(13)

X=(λ,γ)

(14)

式中：Li為對應決策變量X下第i個儲能系統的壽命值。優化目標為儲能裝置超級電容的平均壽命F0取得最大值。當優化目標函數F0取得最大值時，所對應的決策變量X即為優化模型的最優決策。

儲能裝置工作時，要對超級電容的電壓和電流進行限制，防止出現過壓、過流情況，所以優化模型中對超級電容的電壓、電流的約束條件為

(15)

式中：uucmax和iucmax分別為超級電容的最大電壓和最大電流。

為了確保列車制動時儲能裝置處于充電狀態,牽引時有效放電，防止誤動作，需要對儲能裝置的充放電閾值加以約束，其約束條件為

(16)

根據式(16)可知，裝置的充電閾值uchar高于牽引變電所的空載電壓uoc，可有效防止儲能裝置從牽引變電所獲取能量。 為了盡量使儲能裝置吸收列車制動能量，充電閾值要低于制動電阻的動作值urec，而儲能裝置的放電閾值udis應該在牽引變電所的工作區間內，以確保儲能裝置和牽引變電所協同放電。

控制策略的優化流程見圖7。首先通過種群初始化隨機產生一定數量的個體，每個個體對應一個決策變量X。再將種群個體依次代入到本文提出的多列車運行潮流算法中進行運算。在確定的列車運行圖下，多列車運行潮流算法可計算出線路上所有儲能裝置的超級電容電壓、電流的結果。其中，將超級電容電流輸入到超級電容熱-電模型可計算出超級電容的溫度。接下來再將超級電容的電壓和溫度代入超級電容壽命模型計算得到對應個體的超級電容的壽命。再通過壽命計算每個個體的適應度。最后，根據個體的適應度進行選擇、交叉和變異操作，得到新一代種群。如此重復計算直到滿足終止條件，從而得到最優的決策變量X，即最優的動態閾值控制參數。

如果直接將超級電容的平均壽命作為適應度函數來評估決策變量X，那么優化后的決策將使儲能系統趨于不充電，因為不充電時超級電容既不會產生溫升，超級電容電壓也不會升高，這樣得出的優化結果是不合理的。為了使優化前后系統的節能效果不變，本文提出的適應度函數Ffit為

(17)

式中：WG為對應個體的牽引變電所總輸出能量;W0為λ=γ=0時牽引變電所總輸出能量。

(18)

(19)

式中：Ei為第i個牽引變電所的輸出能量。這樣在計算適應度時，加入了牽引變電所輸出能量懲罰因子。計算每個個體所對應的牽引變電所總輸出能量WG，比較是否大于未優化時的輸出能量W0。如果WG>W0，那么認為此個體將會降低節能效果，應與排除，所以將這樣的個體所對應的適應度置0; 其余個體的適應度仍等于儲能裝置的平均壽命。這樣定義的適應度函數剔除了不合理的控制參數，保證優化后的超級電容儲能系統在節能效果不變差的情況下延長超級電容的使用壽命。

4 算例分析

本文基于北京地鐵某線路實際數據，建立了 包含4個牽引變電所多列車運行模型，牽引變電所的位置見表2。列車的發車間隔為240 s，上下行同時運行，每天運行19 h。uoc為836 V，Ta為25 ℃，每個牽引變電所的超級電容由5串聯4并聯的Maxwell 125 V/63 F模組組成，最大功率為600 kW，儲能量為2.73 kWh。儲能裝置的靜態充電閾值ucharb=840 V，放電閾值udis=835 V，壽命模型計算周期te-ti=24 h。圖8為牽引供電計算模型中上行線列車的運行曲線，從電功率曲線可知，列車的運行模式由牽引、惰行、制動組成，牽引時消耗的最大功率為3.26 MW，制動時功率為2.64 MW。

表2 牽引變電所位置

圖9為240 s內1號儲能裝置的仿真結果，其中圖9(a)、圖9(b)分別為超級電容器組的電壓和電流，圖9(c)、圖9(d)分別為牽引變電所的電壓和電流。由圖9可知，超級電容器組的工作電壓區間為312.5～625 V，工作電流區間為-960～960 A，由于儲能系統只在列車牽引或制動時工作，所以超級電容器組的電壓、電流曲線呈現間歇性。牽引變電所的電壓范圍為778.3～900 V、電流范圍為0～3 584 A。在97 s時，由于儲能裝置中的能量已全部釋放，列車的牽引功率需全部由牽引變電所承擔，所以牽引變電所電流在此時出現了峰值。

圖10為1號儲能裝置24 h內超級電容表面溫度曲線。由圖10可知，由于熱容的存在，系統工作3 h后，超級電容達到熱平衡，并且由于儲能裝置工作的間歇性，超級電容溫度曲線含有紋波，范圍為40.61～41.16 ℃。儲能系統在第19 h時停機，超級電容緩慢降溫到環境溫度。

表3為傳統靜態閾值控制策略下超級電容壽命仿真結果。由于線路條件的復雜性，各超級電容的電壓和溫度也不相同，從而導致超級電容壽命的不同。由于儲能系統從壽命數據可知，4套系統的超級電容平均壽命為13.77 a。雖然2號超級電容的平均溫度并不是最低的，但由于其平均電壓比其他超級電容低，使得2號超級電容的壽命最長，達到15.58 a。經統計，在這種控制策略下，牽引變電所總輸出能量為W0=36 666 kWh/d。

表3 現有控制策略仿真結果

為了使系統控制參數達到最優，利用本文所提出的優化方法進行優化。表4為遺傳算法的參數設定。圖11為遺傳算法優化下每代最優適應度變化圖，可見，從第82代開始，適應度不再變化，對應的控制參數即為最優解。

優化后的仿真結果見表5，優化模型給出的最優解為λ=0.163 1，γ=0.034 4。由表5可知，采用動態閾值控制并經優化后，各儲能系統超級電容的平均電壓、電流有效值和平均溫度都得到了下降，所以其壽命也隨之提升，4臺儲能裝置的平均壽命達到了19.45 a，比固定閾值控制策略對應的壽命增加了41.2%?？梢姡疚奶岢龅目刂撇呗悦黠@延長了超級電容的使用壽命，使儲能系統產生更大的經濟效益。

表4 遺傳算法參數設置

表5 動態閾值控制策略仿真結果

站號1234壽命/a18．8423．8018．6216．53電流有效值/A105105104101平均電壓/V1．4651．3931．4531．511平均溫度/℃34．834．934．734．1壽命增加/%51．352．825．834．9

5 結論

城軌儲能系統的控制策略控制著超級電容的工作狀態，繼而影響超級電容的使用壽命。本文對比了現有的固定閾值控制策略和所提出的動態閾值控制策略。分析表明，動態閾值控制策略可根據超級電容的電壓、電流動態調整儲能裝置的充電閾值，從而合理地分配列車的制動功率到各個儲能裝置中，降低了超級電容的電壓和溫度應力。基于遺傳算法、以超級電容壽命為目標的優化模型進一步優化了動態閾值控制策略，給出了控制參數的最優解。優化結果表明，動態閾值控制策略可明顯降低超級電容的電壓和溫度應力，使超級電容的平均壽命延長了41.2%，證明所提出的控制策略的有效性。

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