高速列車車體動應(yīng)力分析方法及壽命預(yù)測研究

盧耀輝， 馮 振， 曾 京， 陳天利， 鄔平波

(1. 西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院， 四川 成都 610031; 2. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031)

高速列車運行速度的不斷提高，對高速列車車體疲勞強度提出了更高要求。對于車體疲勞強度分析大都基于動力學(xué)仿真獲取的疲勞載荷時間歷程和EN12663中所規(guī)定的車體振動加速度載荷，采用Goodman疲勞曲線對其疲勞強度進行評估[1-3]，或基于材料S-N曲線和疲勞累積損傷法則預(yù)測其疲勞壽命[4-6]。高速列車車體疲勞損傷主要是由結(jié)構(gòu)所承受的應(yīng)力循環(huán)引起的，對其疲勞可靠性進行評估的關(guān)鍵是獲得準確的應(yīng)力時間歷程。對車體結(jié)構(gòu)，線路試驗測試是獲得其動應(yīng)力的最有效的途徑，而對于設(shè)計階段的車體是不現(xiàn)實的。為對設(shè)計階段的車體進行疲勞壽命評估，必須采用計算機仿真的方法數(shù)值模擬計算獲得車體的載荷時間歷程，然后采用一定方法轉(zhuǎn)化得到車體的隨機應(yīng)力時間歷程，為車體疲勞可靠性評估提供應(yīng)力數(shù)據(jù)。西南交通大學(xué)盧耀輝等人利用計算機仿真，獲得了構(gòu)架的靜態(tài)應(yīng)力分布，在此基礎(chǔ)上采用線性疊加法求得應(yīng)力譜，根據(jù)相應(yīng)的材料疲勞特性曲線，仿真預(yù)測構(gòu)架的疲勞壽命[7-9]；西南交通大學(xué)陽光武分別采用直接積分法和準靜態(tài)法將機車構(gòu)架關(guān)注部位載荷譜轉(zhuǎn)化為應(yīng)力譜，并對2種方法進行對比[10]；北京交通大學(xué)冉堃利用有限元軟件對C80B車體進行強度分析，得到車體上關(guān)鍵疲勞部位的載荷-應(yīng)力傳遞系數(shù)，進而將關(guān)鍵部位測點載荷譜轉(zhuǎn)化得到對應(yīng)的應(yīng)力譜[11]；北京交通大學(xué)趙方偉等人采用多通道連續(xù)全程采樣方式，對構(gòu)架應(yīng)力時間歷程進行了現(xiàn)車實測[12]。

為比較準確地預(yù)測車體實際服役壽命，本文采用多體系統(tǒng)動力學(xué)和有限元分析相結(jié)合的方法，選定車體的疲勞評估關(guān)注點，確定高效合理的轉(zhuǎn)化方法，將載荷時間歷程轉(zhuǎn)化得到關(guān)注點的應(yīng)力時間歷程，通過WAFO雨流計數(shù)獲得該點應(yīng)力幅值譜，根據(jù)評估點所在焊接接頭類型細節(jié)，在國際焊接協(xié)會(IIW)標準中選擇對應(yīng)的S-N曲線及相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)，基于Miner線性累積損傷理論，計算關(guān)注點的累計損傷和疲勞壽命。

1 車體載荷時間歷程的計算

1.1 車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型

建立車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型，模型中將輪對、構(gòu)架、枕梁、車體等部件視為剛體，其自由度見表1，軸箱彈簧、空氣彈簧、抗蛇形減振器、橫縱向減振器處理為力元。在車輛系統(tǒng)中，一系和二系懸掛部件中的減振器等表現(xiàn)為強非線性，為接近實際運營情況，本文建模充分考慮系統(tǒng)中非線性因素，其動力學(xué)模型見圖1。仿真計算中選用實測軌道譜激勵，圖2所示為左側(cè)軌道橫向和垂向不平順激勵。

表1 車輛動力學(xué)模型自由度數(shù)

1.2 車體載荷時間歷程分析

結(jié)合實際線路狀況和運營速度，選取300、350 km/h直線和曲線4個計算工況，由于模擬仿真考慮列車勻速運行且曲線工況設(shè)定了軌道超高，所以空氣彈簧縱向、橫向動載荷很小，相比于垂向載荷其對強度的影響可不予以考慮，故本文只考慮空氣彈簧垂向動載荷。通過時間積分，得到車體空氣彈簧處載荷時間歷程，圖3為300 km/h直線工況車體空氣彈簧部位垂向載荷時間歷程。

車體設(shè)計標準指出運營狀態(tài)垂向靜載荷計算式為

Fz=mtg=(m1+n·mp+s·mb)·g

( 1 )

式中：Fz為運營狀態(tài)垂向分布載荷；mt為運營狀態(tài)車體總質(zhì)量；m1為整備狀態(tài)下車體質(zhì)量；n為定員人數(shù)；mp為每一位旅客質(zhì)量，取80 kg；s為行李柜面積；mb為行李柜單位面積行李質(zhì)量，取300 kg；g為重力加速度，取9.81 m/s2。

求得列車運營狀態(tài)垂向平均作用在每個空氣彈簧上的垂向載荷為95.4 kN，動力學(xué)仿真獲得空氣彈簧垂向載荷在95.5 kN處上下波動，仿真數(shù)據(jù)與標準規(guī)定計算結(jié)果基本一致。

2 車體動應(yīng)力計算方法及確定

對車體疲勞壽命進行分析計算，首先要獲得車體結(jié)構(gòu)動應(yīng)力。獲得結(jié)構(gòu)動應(yīng)力的方法一般采用解析法和有限元法。對于復(fù)雜焊接車體而言，有限元法數(shù)值模擬進行計算是目前通用的做法?；谟邢拊治?，對結(jié)構(gòu)的疲勞應(yīng)力計算方法有：準靜態(tài)法、瞬態(tài)分析法和多項式擬合法。準靜態(tài)法一般不考慮結(jié)構(gòu)本身的彈性振動和結(jié)構(gòu)部件的質(zhì)量、慣量等特性，其主要思想是首先計算出任一時刻相同結(jié)構(gòu)位置和相同方向作用的單位靜態(tài)載荷所引起的彈性應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，然后將其與之對應(yīng)的實測或動力學(xué)仿真獲得的載荷時間歷程按時間疊加。這一方法適用于加載頻率遠離結(jié)構(gòu)自振頻率的工程結(jié)構(gòu)，顯然隨著列車速度的提高，車體的外部載荷頻率范圍在擴大，準靜態(tài)法越來越不適用車體的應(yīng)力時間歷程轉(zhuǎn)化,本文不予采用。

2.1 多項式擬合法動應(yīng)力計算

2.1.1 多項式擬合法

將車體在交變隨機載荷作用下材料的本構(gòu)關(guān)系考慮為彈塑性行為，車體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力時間歷程和隨機載荷時間歷程之間應(yīng)當存在一種非線性的傳遞關(guān)系，這種非線性的傳遞關(guān)系可以用二次多項式描述。對于承受n種隨時間變化載荷時間歷程(Fi(t),i=1,2,…,n)作用的車體，tk時刻其考察部位的疲勞應(yīng)力σk可表示為

( 2 )

式中:Fi和Fj均為車體承載部位載荷；a0代表了結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)；bi代表了載荷與應(yīng)力間的線性傳遞關(guān)系；cij代表了載荷與應(yīng)力間的非線性關(guān)系及不同載荷間的相互影響。

選取試驗工況載荷，經(jīng)過有限元計算得到關(guān)注部位在相應(yīng)載荷下的應(yīng)力響應(yīng)，建立二次多項式方程組，求解得到上述待定系數(shù)用于載荷時間歷程向應(yīng)力時間歷程的轉(zhuǎn)化。當?shù)玫饺缟洗ㄏ禂?shù)后，可以跟據(jù)式( 2 )獲得考察部位應(yīng)力的預(yù)測值。另外，對多項式擬合法的預(yù)測結(jié)果與瞬態(tài)有限元法的計算結(jié)果進行對比，從而判斷此方法的適用性。如果誤差在可接受范圍內(nèi)，即可根據(jù)該方法進行結(jié)構(gòu)的疲勞應(yīng)力計算。反之，則應(yīng)另尋途徑。

2.1.2 采用多項式擬合法計算車體動應(yīng)力

(1) 有限元模型的建立：本文以某型動車組頭車車體為研究對象，車體采用大型中空擠壓鋁合金型材焊接，司機室由彎曲鋁型材梁和板狀鋁合金型材作蒙皮焊接。對于一般的工程計算精度，若板厚遠小于中性面的特征尺寸(即長度和寬度)，可按薄板計算。相比于車體縱向和橫向尺寸，型材板厚尺寸很小，符合薄板理論的要求，可采用板殼模型進行有限元計算[13-15]。故本文選用有限元軟件中的板殼單元對車體進行分析。參照車體實際結(jié)構(gòu)選擇合適單元尺寸，對車體局部位置人工網(wǎng)格控制，使整個模型具有較好網(wǎng)格精度。車體幾何模型和局部有限元模型見圖4，有限元模型共包含993 176 個單元，871 559 個節(jié)點。

(2) 載荷工況的確定：為了獲得車體考察點的應(yīng)力時間歷程，根據(jù)動力學(xué)模型計算得到的車體空氣彈簧承載處載荷數(shù)據(jù)，選取一段載荷時間歷程向應(yīng)力時間歷程進行轉(zhuǎn)化。為使多項式擬合方法得到的車體應(yīng)力響應(yīng)獲得較好的逼近效果，用于求解方程組所需工況載荷的選取非常重要，本文參考Box-Behnken矩陣設(shè)計確定載荷試驗點。Box-Behnken矩陣設(shè)計確定的試驗點共有4n+1個，包括1個中心點，4n個中點，即n維超立方體各邊的中點?？紤]4個空氣彈簧部位垂向動載荷，采用Box-Behnken矩陣設(shè)計共可確定17個試驗點，每個試驗點對應(yīng)1個載荷工況。式( 2 )中僅含有15個未知量，故抽取15個工況數(shù)據(jù)即可。

(3) 邊界條件的確定：有限元計算中，在空氣彈簧處施加垂向載荷，同時采用慣性釋放法施加虛約束以消除車體有限元模型剛度矩陣奇異性。慣性釋放是CAE軟件中一個高級應(yīng)用，分析時用結(jié)構(gòu)的慣性力來平衡外力，盡管結(jié)構(gòu)沒有約束結(jié)構(gòu)仍處于平衡狀態(tài)。采用慣性釋放進行分析時，只需要施加虛約束限制車體的6個剛體自由度，針對該虛約束，程序首先計算在外力作用下每個節(jié)點在每個方向上的加速度，然后將加速度轉(zhuǎn)化為慣性力反向施加到每個節(jié)點上，由此構(gòu)造一個平衡的力系(虛約束支反力等于零)。車體有限元計算加載及約束見圖5。

(4) 車體應(yīng)力計算及動應(yīng)力確定：有限元分析得到相應(yīng)工況載荷下應(yīng)力結(jié)果，圖6為車體應(yīng)力云圖。車體應(yīng)力較大部位主要為車門、車窗和底架設(shè)備懸掛及空氣彈簧部位，最大應(yīng)力出現(xiàn)在車門門角位置。在車體強度薄弱部位選擇6個關(guān)注點，下文將對6個關(guān)注點處動應(yīng)力進行求解。關(guān)注點1為車門上門角位置，關(guān)注點2、關(guān)注點3為二位端車窗窗角位置，關(guān)注點4為底架設(shè)備懸掛處，關(guān)注點5為車門門柱與地板連接位置，關(guān)注點6為一位端空氣彈簧約束處。

結(jié)合載荷工況及有限元結(jié)果求解得到關(guān)注部位載荷應(yīng)力傳遞系數(shù)，見表2。

表2 車體關(guān)注部位載荷應(yīng)力傳遞系數(shù)值

2.2 采用瞬態(tài)動力學(xué)分析法計算車體的動應(yīng)力

2.2.1 瞬態(tài)動力學(xué)分析法

與靜力分析相比，瞬態(tài)動力學(xué)方法由于慣性力和阻力出現(xiàn)在平衡方程中，因此引入了質(zhì)量矩陣和阻力矩陣，最后得到的求解方程不是代數(shù)方程組，而是常微分方程組，見式( 3 )。其他的計算步驟和靜力分析是完全相同的。對于車體結(jié)構(gòu)而言，隨著列車速度的提高，其頻率范圍在擴大，在外載荷頻率作用范圍內(nèi)可存在部分經(jīng)過車體固有頻率范圍的頻率成分，因此，采用瞬態(tài)動力學(xué)分析法對車體進行應(yīng)力時間歷程的分析是合理的。

( 3 )

分析結(jié)構(gòu)的有限元模型規(guī)模很大時，即使是靜態(tài)求解也需要花費相當大的求解時間，瞬態(tài)計算相當于在每個時間采樣點上進行一次靜態(tài)計算，轉(zhuǎn)化一個樣本的應(yīng)力時間歷程，其求解工作量很大，尤其對車體這類大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)需要的計算資源非常大，所以在實際當中很難推廣應(yīng)用，文中選用瞬態(tài)分析法求解一段動應(yīng)力用以驗證多項式擬合法的準確性。

2.2.2 采用瞬態(tài)動力學(xué)分析法求解車體的動應(yīng)力

瞬態(tài)動力學(xué)方法對動應(yīng)力的計算步驟為：瞬態(tài)動力學(xué)分析采用的有限元模型與多項式擬合法所用有限元模型一致，選取同樣6個關(guān)注點進行動應(yīng)力計算。需要指出的是，瞬態(tài)分析中無法采用慣性釋放法，故將空氣彈簧部位載荷等效轉(zhuǎn)化為車體質(zhì)心位置加速度載荷(見圖7)施加在車體上，并在空氣彈簧部位施加約束，進行求解，加載及約束見圖8。

2.3 瞬態(tài)分析結(jié)果與多項式擬合結(jié)果的對比

2種方法得到的關(guān)注點應(yīng)力結(jié)果對比分析見圖9。對比分析發(fā)現(xiàn)，多項式擬合法得到的應(yīng)力值與瞬態(tài)分析結(jié)果一致，多項式擬合法得到6個關(guān)注點應(yīng)力范圍分別為6.8、3.2、3.9、2.8、3.8、3.0 MPa。武廣客運專線線路實測得到車體動應(yīng)力范圍值集中在0.5～7 MPa范圍內(nèi)[16]，驗證了本文仿真結(jié)果的準確性。6個關(guān)注點相對誤差分別為0.22%、0.44%、0.35%、0.30%、0.57%和0.64%，均小于1%，滿足工程精度要求。相比于其他關(guān)注點，關(guān)注點5和關(guān)注點6相對誤差較大，原因在與關(guān)注點5和關(guān)注點6靠近一位端空氣彈簧約束位置，由于多項式擬合法和瞬態(tài)分析法空氣彈簧部位約束不一致導(dǎo)致，而關(guān)注點1～4位于車體門角、窗角和設(shè)備懸掛處，距離空氣彈簧約束位置較遠，由圣維南定理知約束對其影響較小，故2種方法得到應(yīng)力結(jié)果更加接近。同時對比分析發(fā)現(xiàn)多項式擬合法得到應(yīng)力結(jié)果幅值偏大，原因在于瞬態(tài)分析法采用模態(tài)疊加法，多項式擬合法實則是解耦的剛度疊加。多項式擬合法得到應(yīng)力幅值偏大，在壽命估計中將導(dǎo)致較保守的結(jié)果，是偏于安全的，故可以采用多項式方法求解車體各關(guān)注部位應(yīng)力時間歷程。

3 車體疲勞壽命預(yù)測

在獲得車體隨機動應(yīng)力的基礎(chǔ)上，結(jié)合車體鋁合金的疲勞抗力S-N曲線和Miner損傷理論對高速列車車體疲勞壽命進行預(yù)測。

3.1 車體鋁合金材料的疲勞S-N曲線

在車體的疲勞壽命分析中，焊縫部位相對母材而言是車體疲勞壽命的薄弱環(huán)節(jié)，本文選取的關(guān)注點均位于焊縫部位。采用名義應(yīng)力法對車體進行疲勞壽命評估時，為了計算其疲勞累積損傷，必須要求評估位置處的應(yīng)力與標準提供的S-N曲線定義的應(yīng)力一致，這樣才能對車體進行疲勞壽命預(yù)測。國際焊接學(xué)會(IIW)標準給出了焊接母材及不同鋁合金接頭95%可靠度下S-N曲線參數(shù)，見圖10。

在雙對數(shù)坐標系下，S-N曲線是線性的，其橫坐標為循環(huán)次數(shù)，縱坐標為應(yīng)力幅。它反映了結(jié)構(gòu)抗疲勞破壞的能力。一般S-N曲線采用雙對數(shù)坐標系表示，其應(yīng)力范圍和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系見式( 4 )

mlogΔσ+logN=logC

( 4 )

式中：Δσ為名義應(yīng)力范圍；N為許用應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；m為雙對數(shù)坐標系下S-N曲線斜率的負倒數(shù)；C為材料常數(shù)。

針對本文分析得到的高速列車車體的動應(yīng)力結(jié)果發(fā)現(xiàn)，關(guān)注點的小幅動應(yīng)力所占比例很高。為了考慮小載荷對疲勞損傷的影響，將標準提供的雙對數(shù)S-N曲線在107次處按-1/(2m-1)斜率延長，充分考慮高頻小載荷對車體疲勞損傷的貢獻。

3.2 累積損傷理論

在工程中，對車體進行疲勞壽命計算，采用線性累積損傷理論進行計算。計算的原則如下：

(3) 為了充分考慮高頻小幅應(yīng)力對車體疲勞損傷的貢獻，結(jié)合關(guān)注點位置結(jié)構(gòu)確定采用疲勞等級FAT=25的分段S-N曲線計算車體的疲勞損傷為

( 5 )

式中：C1、C2分別表示S-N曲線拐點前后材料常數(shù)，其值分別為3.125×1010、6.691×1012；ni表示在拐點前第i級應(yīng)力下的循環(huán)次數(shù)；nj表示在拐點后第j級應(yīng)力下的循環(huán)次數(shù)；m1、m2為雙對數(shù)坐標系下S-N曲線拐點前后斜率的負倒數(shù)，其值分別為3、5。

3.3 車體疲勞壽命計算

由于焊縫及其附近存有達到或接近達到屈服點的殘余應(yīng)力，不管外加動應(yīng)力的循環(huán)特性如何，焊縫附近的實際循環(huán)應(yīng)力是從母材的屈服應(yīng)力向下擺動，英國鋼結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計與評估使用標準及國際焊接學(xué)會標準評定焊接接頭疲勞特性時，均采用應(yīng)力范圍Δσ表述焊接結(jié)構(gòu)焊縫位置的應(yīng)力，使用S-N曲線進行評估時，不考慮平均應(yīng)力的影響。

采用多項式擬合方法求解得到車體關(guān)注部位應(yīng)力時間歷程，通過雨流計數(shù)法對應(yīng)力時間歷程進行計數(shù)統(tǒng)計得到應(yīng)力范圍塊譜，見圖11。其中高頻小幅值載荷占優(yōu)勢，為充分考慮小幅值載荷對車體損傷的影響，所考慮最小幅值為0.1 MPa，結(jié)合車體關(guān)注部位的疲勞S-N曲線及累積損傷理論計算車體疲勞損傷。

通過自編計算程序，利用式( 4 )、式( 5 )，依據(jù)以上方法和計算流程，高速列車車體疲勞壽命計算結(jié)果為：門角部位為最危險部位，計算得到可靠度為95%時車體的疲勞壽命為1 400萬km。

4 結(jié)論

本文建立車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型，時域仿真獲得了車體空氣彈簧部位載荷時間歷程。探討了多項式擬合法和瞬態(tài)動力學(xué)計算方法將載荷時間歷程轉(zhuǎn)化為應(yīng)力時間歷程的方法，并對2種方法進行了對比分析，基于Miner線性累積損傷理論，計算了關(guān)注點的累計損傷和疲勞壽命，得到如下結(jié)論：

(1) 多項式擬合方法相比瞬態(tài)動力學(xué)有限元分析法，具有計算經(jīng)濟以及轉(zhuǎn)化結(jié)果精度高的特點，本文關(guān)注點應(yīng)力轉(zhuǎn)化誤差在1%以內(nèi)。在考慮計算經(jīng)濟性的前提下，可采用多項式擬合法獲得車體關(guān)注點的應(yīng)力時間歷程樣本；

(2) 多項式擬合法是解耦的多工況慣性釋放法的疊加，對剛度薄弱部位的應(yīng)力疊加有放大作用，并能夠考慮應(yīng)力重分配問題，相比于瞬態(tài)分析法得到動應(yīng)力幅值偏大，在實際工程中將導(dǎo)致偏保守的結(jié)果；

(3) 車體關(guān)注點動應(yīng)力分析結(jié)果顯示：其高頻小幅值載荷占優(yōu)，鋁合金材料S-N曲線采用分段延長充分考慮小載荷對車體損傷的影響；自編程序采用累積損傷理論對車體關(guān)注部位進行壽命評估，計算得到可靠度為95%車體的疲勞壽命為1 400萬km，為高速列車車體設(shè)計提供參考。

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