高速鐵路連續(xù)式無砟軌道溫度場分析

劉付山，曾志平,2，吳 斌，張志超

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410075)

處于自然環(huán)境中的無砟軌道結(jié)構(gòu)承受周期性太陽輻射等環(huán)境因素的作用，其溫度場變化是環(huán)境因素對軌道結(jié)構(gòu)最主要作用的綜合體現(xiàn)之一[1,2]。與有砟軌道結(jié)構(gòu)相比，無砟軌道結(jié)構(gòu)的整體性和穩(wěn)定性較好，但對溫度變化更敏感。現(xiàn)階段對無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場的研究較少，在考慮溫度荷載作用時，大多僅考慮豎向溫度梯度取最大值時一維溫度場的變化情況[3-6]，溫度荷載加載時較少考慮軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度變化規(guī)律和時變特性。

借鑒混凝土路面溫度場研究經(jīng)驗(yàn)，軌道結(jié)構(gòu)溫度場分析方法可歸納為兩類：一是統(tǒng)計(jì)分析的方法，即基于實(shí)測數(shù)據(jù)，采用概率統(tǒng)計(jì)方法回歸分析，得到軌道板溫度場與主要因素的關(guān)系，以此估算軌道板的溫度場。文獻(xiàn)[3, 7]對單元板式無砟軌道溫度場進(jìn)行實(shí)測，但由于測點(diǎn)有限，未能形成對軌道板溫度場的全面了解。文獻(xiàn)[8]對CRTSⅡ型軌道板縱斷面上不同深度溫度進(jìn)行長期觀測，并基于日最高氣溫提出軌道板最大溫度梯度預(yù)估模型，由于缺少對太陽輻射、風(fēng)速等相關(guān)因素的考慮，這一預(yù)估模型有一定的局限性。二是理論分析法，即通過對自然環(huán)境的模擬，基于傳熱學(xué)基本原理，采用數(shù)值分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)溫度場。現(xiàn)階段在軌道結(jié)構(gòu)溫度場分析中采用這一方法的較少。

本文通過對自然環(huán)境的模擬，基于氣象學(xué)基本理論，建立連續(xù)式無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場分析三維有限元模型，以CRTSⅡ型板式軌道結(jié)構(gòu)為例，在考慮軌道板內(nèi)溫度時變特性的基礎(chǔ)上，分析不同時刻軌道板內(nèi)溫度場、太陽不對稱照射、太陽輻射、砂漿層熱傳導(dǎo)性能、溫度驟變對軌道板溫度場的影響。

1 軌道結(jié)構(gòu)溫度場分析模型及邊界換熱條件

1.1 軌道結(jié)構(gòu)三維溫度場有限元模型

利用有限元軟件ANSYS建立CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場分析模型，如圖1所示。模型中采用三維熱實(shí)體單元分別模擬軌道板、砂漿層、底座/支承層，表面邊界條件、層間接觸邊界條件均滿足傳熱學(xué)基本原理[8]。

圖1 溫度場分析模型

CRTSⅡ型無砟軌道板是縱向連續(xù)結(jié)構(gòu)，在有限長度內(nèi)，可以將縱連后的軌道板視為沿長度溫度無變化、沿高度和寬度方向上溫度有變化的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，軌道板內(nèi)的溫度場可表示為

(1)

式中：T為軌道板內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度；x、y、z分別為軌道板寬度、高度和長度方向的坐標(biāo)；τ為時間。

1.2 導(dǎo)熱微分方程

根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)化定律，在不考慮混凝土自身內(nèi)熱源發(fā)熱的情況下，其導(dǎo)熱微分方程為

(2)

式中：Ti為軌道結(jié)構(gòu)第i層的溫度；ai=λi/(ρici)，λi為第i層導(dǎo)熱系數(shù)，J/(m·s·K)，ρi為第i層密度，kg/m3，ci為第i層比熱容，J/(kg·K)。

1.3 邊界條件

1.3.1 軌道板表面邊界條件

已知大氣溫度和大氣輻射時，可將軌道板表面邊界條件歸為第三類邊界條件，根據(jù)牛頓冷卻定律，軌道板表面熱平衡方程為

受太陽照射的表面

(3)

未受太陽照射的表面

(4)

式中：T為軌道板溫度場；n為法線方向上的單位矢量；αs為軌道板表面對太陽輻射的吸收率；Q(τ)為太陽輻射隨時間變化的函數(shù)；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，σ=5.67×10-8W/(m2·K4)；ε為表面發(fā)射率；Ta和Ts為大氣和軌道板表面溫度；Tak和Tsk分別為大氣和軌道板表面絕對溫度，其中Tak=Ta+273.15，Tsk=Ts+273.15。

1.3.2 接觸面邊界條件

未發(fā)生離縫等病害的情況下，軌道板與砂漿層、砂漿層與支承層/底座各層間緊密接觸，滿足傳熱學(xué)第四類接觸條件，即接觸面的溫度相等，通過接觸面的熱流密度也相等。

1.3.3 下表面邊界條件

隨著軌道結(jié)構(gòu)深度的增加，溫度和溫度梯度變化幅度逐漸減小，當(dāng)深度超過20 cm時，溫度基本趨于穩(wěn)定且波動較小[7]。在不考慮季節(jié)性溫度變化的情況下，支承層/底座下表面的溫度變化幅度較小，同時橋上CRTSⅡ型板式軌道結(jié)構(gòu)底座與橋梁間鋪設(shè)的“兩布一膜”對底座與橋梁間的熱量傳遞有一定阻隔。綜上，在建立溫度場模型時忽略底座與橋梁的熱傳導(dǎo)。

1.4 環(huán)境因素的模擬

處于自然環(huán)境中的軌道結(jié)構(gòu)，熱量主要來源為大氣溫度變化與太陽輻射[9]。本文主要模擬這兩個環(huán)境因素的影響。

1.4.1 大氣溫度變化

氣溫變化受到較多因素影響，變化復(fù)雜，但晴天氣溫變化尚有一定的規(guī)律遵循。文獻(xiàn)[9]在研究道路結(jié)構(gòu)溫度時采用雙正弦函數(shù)組合模擬氣溫變化規(guī)律，即

(5)

1.4.2 太陽輻射

太陽以電磁波形式向外輻射能量，其投射到軌道板的總能量，部分被軌道板表面吸收，其余被軌道板表面反射。太陽輻射能量從日出開始逐漸增大，正午達(dá)到最大值，然后逐漸減弱，至日落時消失，Q(τ)夜間為0。Q(τ)隨時間的日變化規(guī)律為[9]

(6)

式中：Q0為正午時最大輻射能量，Q0=0.131mQd，Qd為日輻射總能量；m=12/c，c為實(shí)際日照時間。

1.5 初始溫度場

軌道結(jié)構(gòu)溫度場初始條件較復(fù)雜，但在相同環(huán)境條件下，反復(fù)加載多次后，軌道結(jié)構(gòu)溫度場趨于穩(wěn)定，反映到實(shí)際情況中便是長期相對穩(wěn)定天氣時，軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)所形成的溫度場。本文計(jì)算中，均選用多次重復(fù)加載后的結(jié)果，以消除初始條件對計(jì)算結(jié)果的影響。

2 軌道結(jié)構(gòu)溫度場模型驗(yàn)證及分析

2.1 軌道結(jié)構(gòu)溫度場模型驗(yàn)證

從氣象局獲得廣州市2012年7月1日氣象數(shù)據(jù)如下：日最高氣溫35 ℃，最低氣溫26.6 ℃，日太陽輻射總量22.82 MJ/m2，平均風(fēng)速1.5 m/s。模型中材料熱工參數(shù)見表1，砂漿層熱工參數(shù)參考瀝青混凝土選取。在水泥混凝土路面溫度場研究中，混凝土路面對太陽輻射吸收率實(shí)測值一般為0.6～0.63，考慮軌道板表面較光滑，軌道板表面太陽輻射吸收率取0.6。先考慮軌道結(jié)構(gòu)溫度場對稱的情況，軌道板上表面和底座上表面受到太陽直接照射，側(cè)表面僅考慮與大氣間換熱，計(jì)算結(jié)果如圖2、圖3所示。

表1 計(jì)算參數(shù)

注：圖例中數(shù)值表示距表面的深度，m。圖2 軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)距表面不同深度處溫度變化曲線

圖3 軌道板溫度梯度變化曲線

從圖2、圖3可以看出，軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度處溫度隨著太陽輻射和氣溫周期性變化，隨著深度增加，溫度波動幅度變小，峰值出現(xiàn)時間逐漸滯后。通過與文獻(xiàn)[7]中實(shí)測曲線對比，圖2和圖3中曲線與實(shí)測曲線的線形和變化趨勢一致。但文獻(xiàn)[7]僅對氣溫進(jìn)行觀測，提出的溫度場預(yù)估模型只考慮了氣溫變化，未考慮太陽輻射，本文模型同時考慮了氣溫與太陽輻射的影響，因此無法與其進(jìn)行數(shù)據(jù)對比。

砂漿層、底座/支承層中心縱斷面上溫度及溫度梯度變化幅度較小，與文獻(xiàn)[7]實(shí)測結(jié)果相同，因此本文重點(diǎn)研究軌道板溫度場。

另外，文獻(xiàn)[10]選用太陽日輻射量、日最高氣溫和日溫差作為氣象因素變量，在實(shí)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立二元和一元回歸關(guān)系式，已應(yīng)用于我國水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范[11-12]。

Tg·m=0.086+0.003 4ΔTa+0.000 267 5Q

(7)

Tg·m=0.109+0.000 272 3Q

(8)

式中：Tg·m為軌道板最大溫度梯度，℃/m；ΔTa為日氣溫溫差，℃；Q為太陽日輻射量，J/cm2?；貧w關(guān)系(7)、(8)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際觀測值的相關(guān)系數(shù)分別為0.854和0.843，標(biāo)準(zhǔn)殘差分別為0.103和0.104，式(7)、式(8)可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)混凝土路面最大溫度梯度值[11-12]。

由上式計(jì)算得到混凝土標(biāo)準(zhǔn)板一維熱傳導(dǎo)時的溫度梯度最大值，將其換算成20 cm厚混凝土板最大溫度梯度，與本文中模型計(jì)算得到的板中縱斷面上的溫度梯度最大值進(jìn)行對比，其結(jié)果見表2。

表2 溫度梯度計(jì)算結(jié)果比較

從表2可以看出，本文模型對晴天軌道結(jié)構(gòu)溫度場模擬具有較好適應(yīng)性。

2.2 軌道板溫度場分析

不同時刻軌道板內(nèi)縱斷面溫度和溫度梯度沿深度變化曲線如圖4、圖5所示。從圖4、圖5可以看出，不同時刻軌道板內(nèi)溫度沿深度并非線性變化，軌道板溫度梯度沿深度方向逐漸減小，高溫時刻的溫度梯度隨深度變化較大，這是由于在高溫時刻，大量熱量流入軌道板，同時，由于混凝土的導(dǎo)熱性能較差，存在熱量積累，越靠近表面積累的熱量越多，導(dǎo)致越靠近表面溫度梯度變化越大。

圖4 不同時刻軌道板內(nèi)溫度沿深度變化曲線

圖5 不同時刻軌道板內(nèi)溫度梯度沿深度變化曲線

3 軌道板溫度場影響因素分析

3.1 太陽輻射的影響

太陽輻射是軌道結(jié)構(gòu)溫度場熱量的主要來源之一。由于實(shí)際線路走向、受太陽照射面不同，太陽輻射不同；同時太陽輻射隨季節(jié)變化，混凝土的不斷老化也影響軌道板表面對太陽輻射的吸收能力。

3.1.1 太陽輻射對軌道板板邊影響

對于不同走向的線路，軌道板側(cè)表面接受日照的時間不同，圖6～圖9分別列舉了單側(cè)日照情況下軌道板橫向溫度變化以及溫度梯度變化情況。

圖6 板邊未受日照面不同時刻橫向溫度變化曲線

圖7 板邊未受日照面不同時刻橫向溫度梯度變化曲線

圖8 板邊受日照面不同時刻橫向溫度變化曲線

圖9 板邊受日照面不同時刻橫向溫度梯度變化曲線

從圖6～圖9可知，軌道板橫向溫度梯度的影響范圍有限，沒有因?yàn)槿照沼绊懚黠@增加，隨著距板邊距離的增大，橫向溫度梯度逐漸減小，當(dāng)距板邊超過40 cm時，橫向溫度梯度趨近于0。軌道板側(cè)表面未受太陽照射的一側(cè)，均呈現(xiàn)負(fù)溫度梯度，即外冷內(nèi)熱的情況；軌道板側(cè)表面受太陽照射的一側(cè)，橫向溫度梯度變化較大，距板邊越近，溫度梯度變化越大，正溫度梯度(外熱內(nèi)冷)最大值大于負(fù)溫度梯度(外冷內(nèi)熱)最大值。

軌道板上表面受日照影響，溫度高于大氣溫度，熱量沿高度方向向下傳導(dǎo)，未受到日照的側(cè)表面由于其溫度高于大氣溫度，熱量由軌道板流向大氣環(huán)境，導(dǎo)致側(cè)表面溫度較軌道板內(nèi)部低，橫向表現(xiàn)為負(fù)溫度梯度。受太陽照射一側(cè)，由于熱量由上表面流入的同時也從側(cè)表面流入，混凝土的導(dǎo)熱性差使熱量聚集，導(dǎo)致受日照的側(cè)表面溫度較內(nèi)部高，表現(xiàn)為正溫度梯度。

3.1.2 太陽輻射對軌道板溫度場的影響

CRTSⅡ型軌道板采用工廠預(yù)制的施工方式，安裝初期表面平整光滑，但在環(huán)境因素的周期作用下，混凝土逐漸老化，對太陽輻射的吸收能力也隨之變化，此因素也可視為太陽輻射量不同對軌道板溫度場的影響。最大溫度梯度和軌道板表面溫度隨吸收率變化曲線如圖10、圖11所示。

圖10 軌道板溫度梯度變化曲線

圖11 軌道板表面溫度變化曲線

從圖10、圖11可知，隨著對太陽輻射吸收程度的增加，軌道板表面溫度和溫度梯度的波動幅度逐漸增大，在對太陽輻射吸收很小的情況下，即陰天或者無法直接接受日照的地段，軌道板溫度梯度和表面溫度變化較小。由此可見，太陽輻射是影響軌道板最大溫度梯度和表面溫度的重要因素之一。

3.2 風(fēng)速對軌道板溫度場的影響

風(fēng)速對軌道結(jié)構(gòu)溫度場的影響主要體現(xiàn)在表面總換熱系數(shù)的不同。研究表明混凝土表面換熱系數(shù)與風(fēng)速線性相關(guān)，風(fēng)速越大，表面總換熱系數(shù)越大[13]。本文通過換熱系數(shù)對溫度場的影響研究風(fēng)速對溫度場的影響，計(jì)算結(jié)果如圖12～圖14所示。從圖12～圖14可知，隨著表面總換熱系數(shù)的增大，軌道板溫度梯度和表面溫度逐漸減小，但減小速率逐漸變緩。

圖12 軌道板溫度梯度變化曲線

圖13 軌道板表面溫度變化曲線

圖14 表面溫度最大值和溫度梯度最大值變化曲線

3.3 砂漿層熱傳導(dǎo)性能對軌道板溫度場影響

水泥乳化瀝青砂漿層由乳化瀝青和水泥按一定比例配合而成[14]，目前關(guān)于其熱力學(xué)性能的研究較少。本文將砂漿層導(dǎo)熱系數(shù)由0.1 J/(m·s·K)上升到1.5 J/(m·s·K)，發(fā)現(xiàn)軌道板溫度梯度最大值僅下降4.2 ℃/m，軌道板上、下表面溫度最大值變化較小，由此可見，砂漿層的導(dǎo)熱性能對軌道板溫度場影響較小。

同時，軌道板與砂漿層的離縫、脫空將導(dǎo)致軌道板與砂漿層間熱傳導(dǎo)下降。此類工況可將其等效為砂漿層導(dǎo)熱性能下降，因此，局部離縫脫空等病害對軌道板的溫度場影響較小。

3.4 環(huán)境溫度變化速度對軌道板溫度場影響

由于自然環(huán)境變化的復(fù)雜性，軌道結(jié)構(gòu)在運(yùn)營期間，環(huán)境溫度變化時快時慢，甚至還存在著環(huán)境溫度驟變的情況。本文選取“驟變”“緩變”“長期不變”三種不同環(huán)境溫度變化速度進(jìn)行計(jì)算。“驟變”即短時間之內(nèi)天氣改變，計(jì)算時假設(shè)一天之中天氣突然變化。“緩變”即天氣在長時間內(nèi)緩慢改變，計(jì)算時考慮計(jì)算效率，環(huán)境溫度分5天緩慢變化。“長期不變”即天氣情況保持長期不變的狀態(tài)。計(jì)算工況和氣象參數(shù)見表3、表4，不同計(jì)算工況下的軌道板溫度梯度變化時程曲線如圖15所示，不同工況溫度梯度最大值見表5。

表3 計(jì)算工況

表4 氣象數(shù)據(jù)

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

(e) 工況5

(f) 工況6圖15 不同工況軌道板溫度梯度變化曲線

表5 不同工況溫度梯度最大值 ℃/m

從圖15可知，在溫度驟變的過程中，溫度梯度陡然增大，后逐漸趨于穩(wěn)定。通過對氣溫驟變、氣溫緩慢變化、氣溫長時間穩(wěn)定時相同環(huán)境的溫度梯度最大值對比可以發(fā)現(xiàn)，環(huán)境升溫過程中，升溫速度越快，軌道板正溫度梯度最大值越大，負(fù)溫度梯度絕對值的最大值越小；環(huán)境降溫過程中，降溫速度越快，負(fù)溫度梯度絕對值最大值越大，正溫度梯度值越小。在研究軌道板溫度梯度時，應(yīng)充分考慮環(huán)境溫度變化速度對溫度梯度的影響。

4 結(jié)論

本文基于傳熱學(xué)基本原理，建立高速鐵路連續(xù)式無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場分析模型，以CRTSⅡ型軌道板溫度場為研究對象，通過參數(shù)分析，得出如下結(jié)論：

(1)不同時刻，軌道板縱斷面溫度和溫度梯度隨深度呈非線性變化。隨著深度增加，溫度梯度逐漸減小。

(2)軌道板側(cè)表面受太陽照射對軌道板溫度場影響有限，當(dāng)距板邊超過40 cm時，橫向溫度梯度趨近于0。受太陽照射一側(cè)的橫向溫度梯度隨時間變化較大，未受太陽照射一側(cè)呈現(xiàn)負(fù)溫度梯度，即外冷內(nèi)熱的情況。

(3)隨著太陽輻射減小，軌道板溫度梯度波動幅度逐漸減小。隨著風(fēng)速、表面總換熱系數(shù)減小，軌道板溫度梯度極值逐漸增大。

(4)砂漿層導(dǎo)熱性能對軌道板溫度場影響較小，軌道板與砂漿層間的離縫、脫空等對軌道板溫度場影響較小。

(5)環(huán)境升溫過程中，升溫速度越快，軌道板正溫度梯度最大值越大，負(fù)溫度梯度絕對值的最大值越小。環(huán)境降溫過程中，降溫速度越快，負(fù)溫度梯度絕對值的最大值越大，正溫度梯度值越小。

(6) 軌道板表面太陽幅射吸收率、砂漿層熱物理性質(zhì)等關(guān)鍵參數(shù)的合理取值需進(jìn)一步研究。

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