基于帕累托最優(yōu)配電系統(tǒng)多目標規(guī)劃研究

劉一濤，張 楠，姜 濤，王 征

(國網(wǎng)遼寧省電力有限公司，沈陽 110006)

基于帕累托最優(yōu)配電系統(tǒng)多目標規(guī)劃研究

劉一濤，張 楠，姜 濤，王 征

(國網(wǎng)遼寧省電力有限公司，沈陽 110006)

基于供電可靠性的帕累托最優(yōu)曲線思想，結合帕累托曲線特點，依據(jù)算法流程實現(xiàn)公司整體最優(yōu)投資的選取，解決并找出公司整體對應供電可靠性最優(yōu)的投資及效益最大化方案，并針對可靠性規(guī)劃中可靠性與費用關系問題，提出可行性建議。

配電系統(tǒng)；帕累托最優(yōu)；最優(yōu)投資；可靠性規(guī)劃

目前我國傳統(tǒng)的電網(wǎng)智能化技術和電網(wǎng)自動化技術的發(fā)展，尚不能滿足如今電網(wǎng)建設的需要[1]。因此，有必要在傳統(tǒng)可靠性規(guī)劃思路的基礎上，制定電力設備壽命長達50年的目標，分遠期、中期、近期三個階段，對未來配電網(wǎng)增長趨勢進行預測，以滿足人們對電網(wǎng)要求越來越高，電網(wǎng)損耗越來越低的需求。

1 基于供電可靠性的帕累托最優(yōu)曲線思想

基于可靠性的配電網(wǎng)規(guī)劃是一個典型的多目標、多約束的優(yōu)化問題，其目標函數(shù)可以包括配電網(wǎng)建設投資最小、可靠性提升成本效益最高、配電網(wǎng)損耗最小、負荷轉供能力最強等。

在多屬性規(guī)劃中可有多個屬性，如可靠性、費用等。Pareto優(yōu)化曲線可顯示多屬性情況下的分析結果，例如電力企業(yè)在對系統(tǒng)進行擴展或運行時，Pareto優(yōu)化曲線可顯示不同方案的費用與可靠性之間的關系。因此，Pareto曲線可為電力企業(yè)提供選擇，并且可對兩個屬性進行權衡，但是該曲線沒有清楚地表示該做出哪個決定[2-3]。

2 Pareto最優(yōu)曲線

配電系統(tǒng)可靠性規(guī)劃通常著眼于現(xiàn)實以下兩個目標之一[4]：(1)電力企業(yè)希望以盡可能低的費用達到某一可靠性目標；(2)電力企業(yè)希望在某一預算限值內(nèi)實現(xiàn)盡可能高的可靠性。

這是一個典型的多目標多約束的優(yōu)化問題，其目標函數(shù)可以包括配電網(wǎng)建設投資最小、可靠性提升成本效益最高、配電網(wǎng)損耗最小。而求解多目標優(yōu)化問題的過程就是尋找Pareto最優(yōu)解的過程。所謂的Pareto最優(yōu)解也被稱為非劣最優(yōu)解。若x*是決策變量中的一點，當且僅當在搜索空間的可行域內(nèi)不存在x使得fn(x)≤fn(x*)(n=1，2，…，N)成立時，稱f(x*)為非劣最優(yōu)解。對于多目標優(yōu)化問題，當且僅當在搜索空間中的任意，都有，則稱為全局最優(yōu)解。由所有非優(yōu)劣最優(yōu)解組成的集合稱為多目標優(yōu)化的最優(yōu)解集。將可靠性規(guī)劃中的單個優(yōu)化目標的取值作為坐標系的縱、橫軸，按照各個單目標的取值描點連線，所得到的就是Pareto優(yōu)化曲線。

多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解(Pareto Optimal Solutions)的定義為：在控制變量u和狀態(tài)變量x的取值范圍內(nèi)，對于變量組(u*，x*)，當且僅當不存在其它的變量組(u，x)，在不違背約束的條件下同時滿足[5-7]：

fi(u，x)≤fi(u*，x*)

(1)

至少有一個目標函數(shù)使fi(u，x)

3 算例應用分析

3.1 現(xiàn)狀電網(wǎng)分析

選取某市一典型供電區(qū)為示例，市區(qū)面積40 km2，屬于A類供電區(qū)。供電區(qū)內(nèi)共有7個高壓變電站，包含一個220 kV變電站，6個66 kV變電站，共有170條10 kV饋線(見圖1)。

圖1 某市區(qū)66 kV及以上電網(wǎng)地理接線示意圖

3.2 基于邊際成本與未供電能成本的Pareto曲線繪制

為解決并找出公司整體對應供電可靠性最優(yōu)的投資(及效益最大化)，故通過利用帕累托曲線特點與算法流程應用到實際案例，實現(xiàn)公司整體最優(yōu)投資的選取。Pareto曲線繪制思路流程圖如圖2所示。

圖2 Pareto曲線繪制思路流程圖

3.2.1 建立具體實例

該市區(qū)配電網(wǎng)可靠性較高，屬于A類供電區(qū)。根據(jù)線路的實際情況，選擇線路電纜化率為電網(wǎng)可靠性影響因素，實際計算分析電纜更換項目的投資效益。

在市區(qū)配電網(wǎng)中，選取變電站兩條饋線為例1和例2。通過逐步更換電纜線路的改造方案，研究隨著改造項目的實施，所得的效益和投資成本的關系。線路1全長為6.645 km，其中電纜線路3.352 km，電纜化率為50.4%。對線路1進行改造，將架空線逐步更換為電纜線路，計算統(tǒng)計所得效益和總成本。系統(tǒng)停電時間由1.547 h減少到1.440 h，總投資為12.181萬元。例1改造項目投資成本和效益如表1所示。線路1的總成本與效益的關系曲線如圖3所示。

表1 例1改造項目投資成本和效益

圖3 線路1的總成本與效益的關系曲線

例2是選取青年變電站一條饋線。線路10全長為7.743 km，其中電纜線路2.154 km，電纜化率為27.8%。對線路2進行改造，將架空線逐步更換為電纜線路，計算統(tǒng)計所得效益和總成本。系統(tǒng)停電時間由1.126 h減少到0.964 h，總投資為21.447萬元。例2改造項目投資成本和效益如表2所示。線路2的總成本與效益的關系曲線如圖4所示。線路1和2的總成本與效益的關系曲線如圖5所示。

表2 例2改造項目投資成本和效益

圖4 線路2的總成本與效益的關系曲線

圖5 線路1和2的總成本與效益的關系曲線

3.2.2 擬合曲線函數(shù)

根據(jù)實際計算結果，線路的項目改造效益和總投資成本的曲線近似于指數(shù)函數(shù)曲線，通過Matlabe軟件和實際計算結果模擬指數(shù)函數(shù)。Matlabe軟件擬合曲線圖(線路2)如圖6所示。

其中總投資成本包括改造投資成本和用戶未供電能成本。設定指數(shù)函數(shù)的公式為：

y=a+be-cx

(2)

得出指數(shù)函數(shù)系數(shù)：

a=20.685 3

b=47.163 3

c=2.322 2

y1=20.685 3+47.163 3e2.322 2x

(3)

圖6 Matlabe軟件擬合曲線圖(線路2)

未供電能成本曲線是線性曲線，是二元一次函數(shù)，表達式為y=a+bx。其計算公式為：

未供電能成本=系統(tǒng)停電時間×停電損失估算值×系統(tǒng)用戶負荷

線路2的系統(tǒng)用戶負荷為4 000 kW，停電損失估算值取100元/kWh，則有：

a=0

b=40

y2=40x

y3=20.685 3+47.163 3e2.322 2x+40x

(4)

式中y1——項目改造投資金額；y2——用戶未供電能成本；y3——總投資。

4 基于可靠性邊際成本矩陣實現(xiàn)項目優(yōu)選排序

在根據(jù)Pareto曲線得出的公司最優(yōu)投資成本的基礎上，結合可靠性邊際成本矩陣思想，計算在最優(yōu)投資成本基礎上的不同改造或規(guī)劃措施對各個層級之間或其層級本身的可靠性成本提升效果(層級代表輸電層、變電站層、配電網(wǎng)、低壓供電層等)。

總體思路：建立實例，針對于不同層級的改造規(guī)劃措施計算對某一層級供電可靠性的邊際成本，然后得出總體的邊際成本矩陣，矩陣中各邊際成本值的大小即為項目的優(yōu)選排序。

5 結語

電力系統(tǒng)可靠性與費用之間存在非線性關系。高可靠性要花錢，更高的可靠性則要花更多的錢。這不僅出于技術原因，更出于實際的考慮：高效的規(guī)劃是首先選擇可靠性邊際成本最低的項目，但這意味著余下項目的可靠性邊際成本會更高。本文介紹的基于成本效益的可靠性改進方法是一種比較有效的方法。該方法不僅簡單實用，而且全面可信；它只需要電力企業(yè)現(xiàn)成的數(shù)據(jù)和技術，不需依賴大量代價昂貴的“數(shù)據(jù)挖掘”，不需搜尋支出和運行(可靠性)的歷史記錄，也不要求進行本項研究的規(guī)劃人員具備特殊的技巧，更不要求使用高級可靠性分析研究。

對基于可靠性的規(guī)劃中可靠性與費用的關系問題，有以下幾點重要建議：

(1) 基于投資(金錢)回報(可靠性)的方案收益/成本邊際(或增量)分析和優(yōu)先級分析，是保證優(yōu)化使用資金、時間和資源的最好方式。

(2) 系統(tǒng)論的方法具有全面的視角。無論何處何時，都要尋求進行“議價”的空間。系統(tǒng)單個層級的可靠性與客戶層的可靠性無關，只與費用有關，客戶可靠性處于電力系統(tǒng)鏈條的終端。

(3) 所有層級內(nèi)和層級間的可靠性改進措施都應該考慮，以確保最有效地使用系統(tǒng)能力。為了解決規(guī)劃問題，所有這些措施都用層級內(nèi)/層級間的邊際成本矩陣表達。

(4) 層級內(nèi)可靠性支持，所考慮的是電力系統(tǒng)某一層級內(nèi)的固有可靠性及自身設備承擔事故的能力；層級間可靠性支持，所考慮的是一個層級支持或解決另一層級的停運或事故的能力。層級內(nèi)/層級間可靠性邊際成本矩陣，提供了在給定情況下確定實施可靠性最“便宜”層級的方法，從而為可靠性規(guī)劃提供了一種有用的策略性工具。

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(本文編輯：趙艷粉)

Pareto Optimal Multi-Objective Programming in Power Distribution System

LIU Yi-tao, ZHANG Nan, JIANG Tao, WANG Zheng

(State Grid Liaoning Electric Power Co., Ltd., Shenyang 110006, China)

Based on the pareto optimality of the power supply reliability curve of ideas, in combination with the characteristics of the pareto curve and according to the algorithm process, the optimal investment is selected for the whole company. This study aims to solve and find out the scheme for optimal investment and maximum profit corresponding to power supply reliability, and present feasible suggestions to deal with the relationship between reliability and cost on reliability planning.

power distribution system; pareto optimal; optimal investment; reliability programming

10.11973/dlyny201606001

劉一濤(1971)，男，碩士，高級工程師，從事電網(wǎng)調(diào)度、規(guī)劃管理工作。

TM715

A

2095-1256(2016)06-0669-04

2016-08-15