飛機質(zhì)量變量噪聲級的計算

閆國華，劉雨佳

飛機質(zhì)量變量噪聲級的計算

閆國華，劉雨佳

(中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300)

民用飛機在噪聲合格審定中，為確保飛機噪聲級在要求范圍內(nèi)，必須按照中國民用航空規(guī)章36部中的規(guī)定進行重復(fù)多次的飛行試驗。針對民用飛機噪聲審定中需要占用較多資源的問題，通過建立噪聲級多項式回歸模型，可以估算任意給定發(fā)動機推力值和飛機重量下的有效感覺噪聲級(EPNL)均值及其90%置信區(qū)間，并在之前已審定的飛機重量點中，使用線性插值法來計算飛機各個質(zhì)量變量的噪聲級，以達到降低審定成本的目的。以某型號噴氣飛機為例，利用該計算方法計算飛機質(zhì)量變量的噪聲級，并與按完整的經(jīng)典聲學(xué)噪聲審定結(jié)果進行對比分析，證明此計算方法的可行性，表明該計算方法能為飛機噪聲適航審定提供一定的工程參考價值，達到了降低成本的目的。

民用飛機；質(zhì)量變量；噪聲試驗；線性插值；適航審定

隨著近一年航油價格的走低，國內(nèi)航空公司利潤明顯增長，有著不斷擴張的潛在需求。同時，旅客運輸數(shù)量也在快速增長，據(jù)估計2030年前，國際航空運輸旅客數(shù)量平均年增長率為4.5%[1],航空公司持續(xù)更換新飛機和擴大機隊數(shù)量，民用飛機的總量迅速擴大[2]。伴隨著飛機數(shù)量增長的還有飛機噪聲污染[3]，噪聲污染將對整個航空業(yè)提出新的挑戰(zhàn)，需要迫切降低噪聲對全社會帶來的影響。為此，國際民航組織制定了航空器噪聲審定的建議標(biāo)準(zhǔn)——《國際民用航空公約》附件16《環(huán)境保護》第Ⅰ卷《航空器噪聲》，把航空器按噪聲水平分成第一、二、三、四章標(biāo)準(zhǔn)的飛機，要求飛機在投入運營之前，必須進行并通過飛機噪聲適航合格審定，否則不予頒發(fā)適航合格證[4]。中國民用航空總局也對飛機噪聲給出了要求，制定并頒布了中國民用航空規(guī)章《航空器型號和適航合格審定噪聲規(guī)定》，把航空器按噪聲水平分成第1、2、3、4階段的飛機，對不能通過噪聲適航審定的飛機，要求不予頒發(fā)適航合格證[5]。可見，對飛機噪聲的限制會越來越嚴格。預(yù)計到2016年，國際民航組織要求大型客機噪聲適航將比第4階段限制低10EPN dB。

對某一種確定飛機類型的有效感覺噪聲級(EPNL)均值及其90%置信區(qū)間的噪聲進行適航合格審定，航空器噪聲合格審定程序要求必須計算飛機所有的質(zhì)量變量。而對于某一確定質(zhì)量的飛機，航空器噪聲合格審定程序中規(guī)定，必須測量航空器的起飛、進場及橫測的噪聲級[6]，中國民用航空規(guī)章對飛行試驗的條件和計算有著嚴苛的要求，必然要消耗巨大的人力、物力，此外客戶的需求也是多種多樣的，他們對飛機起飛和著陸重量要求各不相同,這就需要找出一種可以對大范圍質(zhì)量變量飛機噪聲級審定的方法加以解決。本文提出一種新的方法，在已審定的飛機噪聲級基礎(chǔ)上，通過計算飛機質(zhì)量變量的有效感覺噪聲級均值及其90%置信區(qū)間，可以降低大范圍質(zhì)量變量飛機的噪聲審定水平程序的成本。

1 EPNL模型結(jié)構(gòu)與假設(shè)

1.1 噪聲級模型的建立

對給定的飛機重量m和每一發(fā)動機推力值f，有效感覺噪聲級(EPNL)均值可以由下面的多項式回歸模型給出[7]：

E[EPNL(m,f)]=B0(m)+B1(m)f+…+Bk(m)fk

(1)

式中：E[EPNL(m,f)]為給定飛機重量m下發(fā)動機推力值f的EPNL均值，即對某一飛機重量m，E[EPNL(m,f)]表示給定發(fā)動機推力值f的條件期望[8,11-12]；B0(m),B1(m),…，Bk(m)為回歸系數(shù)，是飛機重量的函數(shù)，與發(fā)動機推力值f獨立，這些系數(shù)通常未知，需要從試驗數(shù)據(jù)中估算；k為多項式次方，與發(fā)動機推力值f獨立[9,12]。

對給定的飛機重量m和每一發(fā)動機推力值f，可以證明下面方程與多項式回歸模型方程(1)是等效的[7,9]：

EPNL(m,f)=B0(m)+B1(m)f+…+Bk(m)fk+ε(m)

(2)

式中：ε(m)為由于測量、環(huán)境條件、外界參數(shù)變化、多項式回歸模型近似等因素的自然不確定性引起的誤差項，E[ε(m)]=0。

1.2 等效EPNL飛行試驗數(shù)據(jù)

在飛行試驗中，針對不同發(fā)動機推力值f0(1),f0(2),…,f0(n),f0(n+1),…,f0(n+q)可測量得到有限個EPNL值，從這些EPNL飛行試驗數(shù)據(jù)中，通過決定函數(shù)可以計算出任意固定飛機重量m的等效EPNL試驗數(shù)據(jù)。在飛行試驗中，用e*(f0(1)),e*(f0(2)),…,e*(f0(n)),e*(f0(n+1)),e*(f0(n+q))作為(n+q)EPNL的測量值，對于一個給定的飛機重量m，則有

e(m,f0(i))=ψ[i,m,e*(f0(1)),…,e*(f0(n)),e*(f0(n+1)),…,e*(f0(n+q))] (1≤i≤n)

(3)式中：e(m,f0(i))為發(fā)動機推力值等于f0(i)(1≤i≤n)、飛機重量等于m時等效EPNL飛行試驗數(shù)據(jù)，每一等效EPNL飛行試驗數(shù)據(jù)是飛機重量m、發(fā)動機推力值和其他測量飛行試驗噪聲級的函數(shù)，該決定函數(shù)表示在審定試驗條件下應(yīng)用在測量飛機噪聲級的適當(dāng)調(diào)整方法，可將它們轉(zhuǎn)化成參考條件。

1.3 從等效EPNL飛行試驗數(shù)據(jù)中建立模型

對給定的飛機重量m,每一等效試驗噪聲e(m,f0(i))(1≤i≤n)滿足：

e(m,f0(i))=B0(m)+B1(m)f0(i)+B2(m)f0(i)2+…+Bk(m)f0(i)k+ε(m,i)

(4)

多項式系數(shù)B0(m),B1(m),…,Bk(m)可通過解下面的最小二乘法問題獲得[10]：

估算多項式系數(shù)b0(m),b1(m),…,bk(m)包含在解下面系統(tǒng)線性方程中:

A=XTX，X由行向量f(i)=(1，f0(i)，f0(i)2,…,f0(i)k)(1≤i≤n)組成，X是滿秩n≥k+1矩陣(n≥k+1)，因此A是一個(k+1)×(k+1)階非奇異矩陣，并且A是一個對稱正定矩陣，A獨立于飛機重量m。

只要估算出多項式系數(shù)，就可以進行在發(fā)動機范圍內(nèi)可能的EPNL均值及其90%置信區(qū)間的估算。更準(zhǔn)確地說，可以得到每一飛機重量m和給定發(fā)動機推力值f的EPNL均值結(jié)果。

EPNL均值為

EPNL均值90%置信區(qū)間為

式中：t0.95,ζ為以ζ=n-k-1為自由度的t分布的0.95分位數(shù)；

1.4 審定情況假設(shè)

本文提出基于相關(guān)物理聲學(xué)規(guī)律的在減推力審定情況下的飛機進近和通場的假設(shè)如下：

H1:對給定的發(fā)動機推力f(i),數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換函數(shù)ψ為飛機重量的單調(diào)遞增函數(shù)。對所有給定的飛機重量m、m′和每一發(fā)動機推力值f，有

m≤m′?e(m,f(i))≤e(m′,f(i))(1≤i≤n)

對每一飛機重量m,有唯一的特定發(fā)動機推力值f*[m]，并且在發(fā)動機推力值范圍內(nèi)可能的飛機重量，審定要求對每一個特定發(fā)動機推力值估算EPNL均值及其90%置信區(qū)間。

H3：臨界發(fā)動機推力值是飛機重量的增函數(shù)，有

m≤m′?f*(m)≤f*[m′]

由上述假設(shè)H1、H2、H3可以推出：

(5)

1.5 可用等效EPNL飛行試驗數(shù)據(jù)

為了獲得在發(fā)動機范圍內(nèi)可能的飛機重量的特定EPNL均值及其90%置信區(qū)間，必須使用先前敘述的程序。對每一飛機重量，合格的EPNL飛機試驗數(shù)據(jù)有著嚴格的要求，為了克服計算的負擔(dān)，計算EPNL均值及其90%置信區(qū)間時只需若干離散的飛機重量值m1,m2,…,mp，這些預(yù)先定義的p個離散值，用來作為可能飛機重量的區(qū)間間隔。換句話說，對每一可能的飛機重量m，當(dāng)1≤j≤(p-1)時，mj≤m≤mj+1。對那些p個離散的飛機重量值，目的是為了提供快速計算EPNL均值及其置信區(qū)間。

2 EPNL邊界分析

在前述所有假設(shè)的基礎(chǔ)上，對p個離散的飛機重量值點，EPNL均值的上限和下限都可以估算得到，因此本文提出對所有可能飛機重量的特定EPNL均值的邊界分析的構(gòu)想。

當(dāng)1≤j≤(p-1)時，mj≤m≤mj+1

分別給出臨界EPNL均值估計的上邊界和下邊界：

如果臨界發(fā)動機推力值已知(f*[m]),則可以得到更準(zhǔn)確臨界EPNL均值估計的邊界：

(6)

(7)

上述方程(6)和(7)是從假設(shè)H1和H2直接推導(dǎo)得到的。

3 線性插值法計算給定機型飛機質(zhì)量變量的噪聲級

一些飛機制造商使用針對幾種質(zhì)量變量的最初噪聲審定級信息來證明：如果飛機的基本性能參數(shù)(如V2)在審定的起飛或進場質(zhì)量范圍內(nèi)成線性變動，則所得的飛機噪聲(EPNL)與質(zhì)量之間的關(guān)系在該范圍內(nèi)也能顯示出線性。通過在之前的各合格審定點之間使用線性內(nèi)插，可得出更多飛機質(zhì)量變量的噪聲審定級。

此處，添加了假設(shè)：EPNL均值和等效EPNL飛行試驗數(shù)據(jù)，在兩個相鄰的已知重量間是飛機重量的線性函數(shù)。從審定的觀點來看，此假設(shè)是有效的。下面使用線性插值法給出具體的計算方法。

3.1 EPNL均值計算

(8)

3.2 標(biāo)準(zhǔn)誤差估計

等效EPNL飛行試驗數(shù)據(jù)是飛機重量m的線性函數(shù)，對飛機重量為m和每一發(fā)動機推力值f0(i),等效EPNL飛行試驗數(shù)據(jù)為

(9)

標(biāo)準(zhǔn)誤差為

3.3 EPNL均值置信區(qū)間的計算

特定EPNL均值的90%置信區(qū)間的上限和下限分別為

4 計算實例

本文以A321-211+CFM56-5B3/2P飛行試驗為例，利用上述線性插值法，在飛機發(fā)動機推力值已知的情況下，按照飛機重量插值估算EPNL均值及其90%置信區(qū)間。

完整的經(jīng)典聲學(xué)噪聲審定計算給出：

MTOW=78t，EPNL=82.82，CI90=0.22

MTOW=87t，EPNL=85.86，CI90=0.25

MTOW=93.5t，EPNL=88.22，CI90=0.29

采用線性插值法計算得到的MTOW(飛機最大起飛重量)為87 t的噪聲級為

MTOW=87t，EPNL=85.96，CI90=0.28

通過將上述兩種計算結(jié)果進行對比，結(jié)果表明：使用線性插值法計算飛機質(zhì)量變量的噪聲級，與通過完整的經(jīng)典聲學(xué)噪聲審定結(jié)果差異很小，案例中的EPNL均值相對誤差為0.12%，在可接受的范圍內(nèi)，從而驗證了本文提出的方法具有可行性。

5 結(jié) 論

(1) 本文提出有效感覺噪聲級模型和審定情況假設(shè)，并建立噪聲級多項式回歸模型，可以估算任意給定發(fā)動機推力值和飛機重量下的有效感覺噪聲級(EPNL)均值。

(2) 在建立的多項式回歸模型基礎(chǔ)上，利用之前已審定的飛機重量作為區(qū)間間隔，可以為相同審定范圍內(nèi)的其他飛機質(zhì)量變量在使用線性插值法計算時提供快速的計算方法。

(3) 有效感覺噪聲級邊界分析公式主要依賴于區(qū)間間隔的選取，最后得出的結(jié)果不再是離散的點，而是區(qū)間，因此在特定發(fā)動機值已知的情況下，可以得到更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)

(4) 根據(jù)實例計算結(jié)果表明，線性插值法的計算結(jié)果與完整的經(jīng)典聲學(xué)噪聲審定結(jié)果差別不大，完全在可以接受的范圍內(nèi)，表明該計算方法能為飛機噪聲適航審定提供一定的參考，并達到了降低成本的目的。

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Computation of Noise Levels with the Mass of Aircraft as the Variant

YAN Guohua,LIU Yujia

(CollegeofAeronauticalEngineering,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)

In order to ensure the noise level of aircrafts within the scope of requirements during civil aircraft noise certification,repeated flight tests must be conducted according to theChinaCivilAviationRegulation36.Aiming at solving the problem of too many resources required in certification,this paper builds a polynomial regression model for noise level,which can estimate the mean effective perceived noise level (EPNL) and its 90% confidence interval by regression.In order to reduce the cost in certification,the paper uses linear interpolation to calculate the noise level of each mass variant between previously certificated mass points.Taking a jet aircraft of a specific type as an example,the paper calculates the aircraft noise level with the aircraft mass as the variant by using the method,and compares with the results from complete classic acoustic certification calculations to prove the feasibility of the method,indicating that the calculation method can provide reference value in engineering for aircraft noise airworthiness certification and hence achieves the goal of cost reducing.Key words:civil aircraft;mass variant;noise test;linear interpolation;airworthiness certification

1671-1556(2016)02-0029-04

2015-09-11

2015-10-26

閆國華(1964—)，男，博士，教授，主要從事發(fā)動機噪聲與排放、噪聲與振動控制等方面的研究。E-mail:ghyan@cauc.edu.cn

X593；TB535

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2016.02.006