粒子群算法在錨拉樁樁身參數優化設計中的應用

簡文星，鄧先華，熊亞萍

粒子群算法在錨拉樁樁身參數優化設計中的應用

簡文星1,2，鄧先華1，熊亞萍1

(1.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074；

2.中國地質大學(武漢)教育部長江三峽庫區地質災害研究中心，湖北 武漢 430074)

錨拉樁結構的樁身設計參數組合的求解是錨拉樁優化設計的重要內容，在所有滿足要求的設計參數組合中，必定存在一組設計參數，可使錨拉樁的造價最低，因此獲得這組設計參數對于錨拉樁樁身設計具有十分顯著的工程實用價值?；诹Ｗ尤簝灮惴?PSO)的特點，通過一個滑坡治理的工程實例，以單位寬度的滑坡土體設置的錨拉樁的造價作為目標函數，對錨拉樁的樁截面寬b、樁截面長a、樁身長l、樁間距d這4個關鍵設計參數進行迭代搜索求解；采用MATLAB編寫PSO的計算程序，并創建粒子群優化算法(PSO)的用戶圖形界面(GUI)，即PSO-GUI，獲得4個關鍵設計參數的組合；應用Visual C++編程計算優化前和優化后的錨拉樁樁身內力和變形，并與各自的樁身內力設計值和變形允許值進行比較。結果表明：在安全儲備相同的條件下，兩種參數組合設計的錨拉樁樁身內力和變形均在安全控制范圍之內，但優化后設計的錨拉樁與優化前設計的相比，還能節省一定的工程造價，可取得較好的經濟效益，且PSO的優化效果明顯，也說明采用PSO對錨拉樁樁身進行優化設計具有可行性，為錨拉樁的優化設計提供了新的思路和借鑒。

粒子群優化算法(PSO)；錨拉樁樁身；參數優化設計；MATLAB

ofGeosciences,Wuhan430074,China)

滑坡是一種頻繁發生且極具危害性的地質災害，特別是在人口較密集的區域，滑坡地質災害的發生將嚴重威脅著人們的生命和財產安全。多年來，對滑坡地質災害的防治措施的研究一直是該領域的專家和工程技術人員所關注的重點。通過多年的工程實踐和理論研究，國內外在滑坡防治措施方面已經取得了許多成果，其中抗滑支護結構的發展與應用尤為迅速，從最初的單一抗滑樁支護發展到錨拉樁支護，支護措施越來越多，支護效果也越來越好。目前，錨拉樁支護結構已在滑坡治理工程中大量使用，但其實踐技術與設計計算理論研究的發展并不同步，甚至理論落后于實踐。理論的研究不足不僅會導致設計的錨拉樁的支護效果不理想，而且還會降低支護工程的安全效益和經濟效益。

現有錨拉樁主要采用兩種思路來進行設計：一種是在有限的幾種參數設計方案中進行比較后做出選擇，這樣選擇的設計參數也只是有限的幾種設計參數中的一種，具有一定的局限性，并不能保證最終選擇的設計參數是最優的或接近最優的[1]；另一種是設計人員根據規范、自身經驗和已有的類似的設計方案，通過少數幾次的試算來確定最終的設計參數，但由于規范規定的界限范圍浮動空間較大，而且自身經驗和已有的類似設計方案均具有客觀差異性，故采用此種參數設計的錨拉樁往往具有較大的安全儲備，設計參數偏于保守，造成工程造價較高[2]。因此，采用合適的優化設計方法，在相同的安全儲備條件下對設計參數進行優化計算，避免設計參數選擇的局限性，使設計參數的選擇能夠在全局范圍內進行，并保證最終選擇的設計參數為最優的或接近最優的設計參數，同時降低結構的造價，這將具有顯著的工程實際意義。

目前已有一些學者將不同的優化方法應用到基坑支護工程和抗滑樁支護工程的優化設計過程中，并取得了一些成果，如粒子群優化算法[1-2]、遺傳算法[3-9]、有限元數值模擬法[10]、灰色理論法[11]、層次分析法[12-14]、神經網絡法[15-16]、支持向量機法[17-18]等，但將優化方法應用于錨拉樁支護工程的參數優化設計的研究相對較少。由于錨拉樁結構的安全性與設計參數之間具有密切的關系，在相同的安全儲備的條件下，必定存在一組設計參數，可使錨拉樁的造價最低，而本研究的目的就是為了獲得這一組設計參數。粒子群優化算法是一種基于迭代的優化算法，它具有全局搜索能力強、需要調整的參數少、收斂速度快且簡單容易實現等特點。本文以單位寬度的滑坡土體設置的錨拉樁的造價作為目標函數，以抗滑樁樁截面寬b、樁截面長a、樁身長l、樁中—中間距d作為4個設計參數，顯然，這4個設計參數是目標函數的自變量，再采用粒子群優化算法對自變量進行迭代計算，最終確定目標函數值最低時所對應的自變量組合即為所要求的優化設計參數組合。最后，通過一個滑坡治理工程實例的計算，來驗證采用粒子群優化算法對錨拉樁的樁身進行優化設計具有可行性。

1 粒子群優化算法的原理及應用

1.1 粒子群優化算法的基本原理

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)最早是在1995年由美國社會心理學家Kennedy和電氣工程師Eberhart共同提出的，它是在一定數量的粒子群中通過單個粒子之間的相互作用來迭代搜索空間內的最優解，其基本思想是受到他們早期對許多鳥類的群體行為進行建模與仿真研究結果的啟發[19]，而他們的模型及仿真算法主要利用了生物學家Heppner的鳥類模型：一開始每一只鳥均無特定目標進行飛行，直到有一只鳥飛到棲息地，當設置飛向棲息地的期望比留在鳥群中的期望具有較大的適應值時，每一只鳥都將離開群體而飛向棲息地，隨后就自然形成了鳥群。

根據鳥類模型的啟發，將鳥群中的每一只鳥看作為一個粒子，鳥群即為粒子群，建立如下粒子群優化算法的數學模型：

(1)

式中:f(X)表示目標函數(在鳥類模型中可理解為飛向棲息地的期望或留在鳥群中的期望);X表示單個粒子(在鳥類模型只可理解為每一只鳥);D表示單個粒子的維數(在鳥類模型中可理解為每只鳥對各種環境因素的感應，如溫度、濕度、聲音、光照等)。

1.2 錨拉樁樁身優化目標函數的建立

錨拉樁樁身最直接的造價主要由樁身混凝土造價f1(X)、樁身配置縱筋造價f2(X)、樁身配置箍筋造價f3(X)、錨索造價f4(X)四部分組成，每一部分的造價均為各自原材料的用量與各自原材料的單價之積。影響其造價的關鍵參數主要有樁截面寬b、樁截面長a、樁身長l、樁中—中間距d 4個參數，樁身混凝土造價f1(X)、樁身配置縱筋造價f2(X)、樁身配置箍筋造價f3(X)、錨索造價f4(X)均是這4個參數的函數，因此選取這4個參數作為錨拉樁的樁身優化設計參數，將每一個參數組合看作一個粒子X，每個粒子包含4維[即X=(b、a、l、d)]，4個參數均有一定的范圍，作為約束條件，其中樁截面長a、寬b不宜小于1.5 m，且1

為了確保優化前和優化后計算的樁身造價具有可比性，將單位寬度滑坡體設置的錨拉樁的造價作為目標函數，采用粒子群算法對樁截面寬b、樁截面長a、樁身長l、樁間距d這4個參數的組合進行迭代優化求解，即目標函數為

(2)

其中：

(3)

1.3 粒子群優化算法的進化方程

粒子群優化算法將每只鳥均看成具有D維搜索空間的一個沒有質量和體積的粒子，并以一定的速度飛行，該飛行速度由個體本身的飛行經驗和群體的飛行經驗進行動態調整[19]。粒子群優化算法速度和位置進化方程如下：

vij(t+1)=w·vij(t)+c1·rand1·[pij(t)-xij(t)]+c2·rand2·[pgj(t)-xij(t)]

(4)

xij(t+1)=vij(t+1)+xij(t)

(5)

上式中：vij(t)為粒子i的第j維參數第t次迭代的速度；xij(t)為粒子i的第j維參數第t次迭代的位置；vij(t+1)為粒子i的第j維參數第t+1次迭代的速度；xij(t+1)為粒子i的第j維參數第t+1次迭代的位置；w為慣性權重，Shi等[20]通過試驗進一步提出和說明了采用慣性權重線性遞減策略的粒子群算法，并建議慣性權重w的取值從0.9線性遞減至0.4能使優化性能較優，即

(6)

其中：iter為當前迭代次數；itermax為總迭代次數；wmax=0.9；wmin=0.4。

c1、c2分別為自我認知系數和社會認知系數，對于它們的取值已有一些人做過研究[21-25]，但Shi等[26]認為它們的值應該相等，并建議取值為2.0；rand1、rand2為計算機隨機生成的(0，1)之間的隨機數；pij(t)為粒子i的第j維參數的個體歷史最優位置，它表示粒子i的第j維參數在前t次迭代過程中搜索到的最優位置，對求最小目標函數值問題而言，目標函數值越小，其所對應的位置越理想，最小目標函數值所對應的位置即為最優位置；pgj(t)為群體的第j維參數的群體歷史最優位置，它表示整個粒子群的第j維參數在前t次迭代過程中搜索到的最優位置。

為了算法的穩定性，算法需要定義一個最大速度上限vjmax，該值的取值為粒子每一維參數位置最大值xijmax的k倍[26]，即vjmax=k·xijmax，其中0

|vij(t+1)|≤vjmax

(7)

粒子的位置也有其定義域[xijmin，xijmax]，即

xjmin≤xij(t+1)≤xjmax

(8)

1.4 粒子群優化算法的計算流程

粒子群優化算法的計算流程如下(見圖1)：

(1) 初始化位置和速度：各粒子的初始位置xij(0)在定義域[xijmax，xijmin]中隨機選擇，初始速度vij(0)在[-vjmax，vjmax]中隨機選擇，個體歷史最優位置pij(0)等于各粒子的初始位置，群體歷史最優位置pgj(0)等于目標函數值最好的粒子所對應位置，初始時t=0。

(2) 控制參數的初始化：設置慣性權重w、自我認知系數c1、社會認知系數c2和最大速度上限vjmax。

(3) 由(4)式計算粒子下一次迭代的速度。

(4) 根據(7)式調整各粒子的速度。

(5) 通過(5)式計算粒子下一次迭代的位置。

(6) 根據(8)式調整各粒子的位置。

(7) 將各粒子的位置代入(2)式計算每個粒子的目標函數值。

(8) 更新個體的歷史最優位置pij(t)和群體的歷史最優位置pgj(t)。

(9) 返回步驟(5)進行下一次迭代計算，直至達到最大迭代次數或取得滿意結果，并輸出最優或接近最優的結果。

圖1 粒子群優化算法的計算流程Fig.1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

2 MATLAB的編程實現

2.1 粒子群優化算法的偽代碼

將上述粒子群優化算法的進化方程采用MATLAB進行編程，使每次迭代計算都對粒子的速度和位置進行更新，算法的主要偽代碼如下：

x(i,:)和v(i,:)的初始化

%粒子位置和速度的初始化%

y(i,:)和pg的初始化

%個體歷史最優位置和群體

歷史最優位置的初始化%

fort=1:MaxDT

% MaxDT表示迭代次數%

fori=1:N%N表示粒子群規模%

w=wmax-(wmax-wmin)*t/MaxDT;

%計算每次迭代的慣性權重%

v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand1*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand2*(pg-x(i,:));

%粒子速度的更新%

x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);

%粒子位置的更新%

if fitness(x(i,:),D)

p(i)=fitness(x(i,:),D);

y(i,:)=x(i,:);

%個體歷史最優位置的更新%

end

ifp(i)

pg=y(i,:);

%群體歷史最優位置的更新%

end

end

end

直到達到循環迭代計算結束條件即迭代計算結束，顯示各參數的組合優化結果和目標函數值。

2.2 粒子群優化算法的GUI實現

MATLAB的用戶圖形界面(GUI)是程序的圖形化界面。由于GUI給用戶提供了一個可視化的界面，在界面上有一些控件可供用戶輸入和點擊等操作，能夠使程序更容易和方便使用，因此將MATLAB編寫的粒子群優化算法程序進行圖形化，創建了粒子群優化算法(PSO)的用戶圖形界面(GUI)，即PSO-GUI，以方便使用，PSO-GUI的界面如圖2所示。

圖2 PSO-GUI界面Fig.2 Interface of PSO-GUI

3 工程實例應用

3.1 工程概況

圖3 吳家灣滑坡治理工程平面布置圖Fig.3 Arrangement plan of Wujiawan landslide control engineering

圖4 2-2′剖面工程地質圖Fig.4 Engineering geological map of the cross-section 2-2′

3.2 錨拉樁設計參數優化計算

對上述吳家灣滑坡工程實例的錨拉樁設計參數(樁截面寬b、樁界面長a、樁身長l、樁中—中間距d)采用粒子群優化算法進行迭代搜索計算，算法中慣性權重w的取值從0.9線性遞減至0.4，即wmax取0.9、wmin取0.4，自我認知系數c1和社會認知系數c2均取2，粒子的維數D取4,最大速度上限vjmax取粒子每一維度位置最大值xijmax的0.5倍，即vjmax取0.5xijmax，最大迭代次數itermax取1 000，錨拉樁優化設計參數的計算結果見圖5。

圖5 PSO-GUI界面計算結果Fig.5 Calculation results in the PSO-GUI interface

由圖5可見，粒子群優化算法達到收斂時的錨拉樁優化設計參數組合為b=1.5 m、a=1.8 m、l=18.0 m、d=7.4 m，此時單位寬度滑坡土體設置的錨拉樁造價為5 106.4元，與優化前的錨拉樁優設計參數組合(b=1.5 m、a=2.0 m、l=20.0 m、d=6.0 m)相比，可節省造價約18.16%(見表1)，具有較好的經濟效益。

3.3 錨拉樁樁身受力和變形分析

為了使優化設計與原有設計具有可對比性，在對優化前和優化后的錨拉樁樁身受力進行設計計算時，均取安全儲備為1.35(即結構的重要性系數γ0和永久荷載分項系數γG之積)，使設計的錨拉樁樁身內力足以能夠承受樁身所受到的最大內力，以保證其安全性。

表1 兩種參數組合的造價對比

通過迭代搜索計算，獲得了錨拉樁設計所需的4個基本參數，再根據樁身內力和變形計算公式，通過Visual C++編程，分別計算優化前和優化后的錨拉樁樁身所受的內力和變形，并與各自的內力設計值和變形控制標準進行比較，其結果見表2和圖6至圖9。

表2 優化前和優化后的錨拉樁樁身所受內力的最大值與設計值對比

圖6 優化前和優化后的錨拉樁樁身彎矩圖Fig.6 Diagram of anchor pile bending moment force before and after optimization

圖7 優化前和優化后的錨拉樁樁身剪力圖Fig.7 Diagram of anchor pile shear force before and after optimization

由表2、圖6和圖7可見，優化前和優化后錨拉樁樁身所受到的最大彎矩值分別為7 914.0 kN·m、12 706.0 kN·m，最大剪力值分別為1 915.0 kN、3 883.0 kN，均小于各自的彎矩設計值10 683.9 kN·m、17 153.1 kN·m和剪力設計值2 585.25 kN、5 242.05 kN，這是因為在進行樁身正截面和斜截面配筋時均考慮了一定的的安全儲備，以確保設計的錨拉樁結構的樁身正截面和斜截面承載能力均能滿足結構的受力要求，說明優化前和優化后設計的錨拉樁均能夠保證樁身受力安全。

另外，對比優化前和優化后的錨拉樁樁身所受彎矩和剪力可以看出：優化后計算的滑動面(樁頂以下11.3 m處)以上錨拉樁樁身所受負彎矩和負剪力的絕對值較優化前有所減小，同時優化后計算的滑動面以上錨拉樁樁身所受正彎矩和正剪力較優化前增大，這是因為經粒子群優化算法迭代搜索得到的樁間距d值比優化前要大，從而使作用到每根錨拉樁樁身上的滑坡推力增大所致；優化后計算的滑動面以下錨拉樁樁身錨固段所受的最大彎矩和最大剪力的絕對值都較優化前有一定程度的增大，這是由于經粒子群優化算法迭代搜索得到的樁截面長a和樁身長l減小，樁間距d增大，從而使錨拉樁的錨固深度與變形系數α的乘積減小，以及作用到每根錨拉樁樁身上的滑坡推力增大所致。

總之，在采用相同的安全儲備的前提之下，經粒子群優化算法迭代搜索可以得到錨拉樁的4個關鍵設計參數，用該設計參數設計的錨拉樁的樁身受力情況與優化前相似，均小于樁身承載力設計值，可見優化后的錨拉樁設計在節省造價的同時，也能保證樁身受力安全。

圖8 優化前和優化后的錨拉樁樁身位移圖Fig.8 Diagram of anchor pile displacement before and after optimization

圖9 優化前和優化后的錨拉樁樁身轉角圖Fig.9 Diagram of anchor pile rotation before and after optimization

由圖8和圖9可見，優化前設計的錨拉樁樁頂最大位移和轉角分別為4.0 cm和0.003 65 rad，優化后設計的錨拉樁樁頂最大位移和轉角分別為7.0 cm和0.007 03 rad，因此優化前和優化后設計的錨拉樁樁頂位移均小于位移最大允許值，由于轉角近似等于位移的一階導數，故樁頂轉角顯然也滿足變形控制條件。

綜上所述，無論是優化前還是優化后，這兩種參數組合設計的錨拉樁，其樁身受力和變形均在安全控制范圍之內，但通過粒子群優化算法迭代搜索后(即優化后)獲取的參數組合設計的錨拉樁與優化前設計的錨拉樁相比，還能節省一定的工程造價，可取得較好的經濟效益。由此可見，基于粒子群優化算法的優化設計效果明顯，也說明采用粒子群優化算法對錨拉樁進行優化設計具有可行性。

4 結 論

(1) 采用粒子群優化算法對錨拉樁的4個關鍵設計參數進行迭代搜索求解，獲得錨拉樁造價最低時所對應的4個設計參數的優化組合。通過工程實例驗證了采用粒子群優化算法迭代搜索得到的4個設計參數組合設計的錨拉樁既能夠滿足樁身的受力安全，還能節省一定的工程造價，表明粒子群優化算法的優化設計效果明顯，也說明采用粒子群優化算法對錨拉樁進行優化設計具有可行性，這為錨拉樁的優化設計提供了一種新的思路和借鑒。

(2) 創建了粒子群優化算法(PSO)的用戶圖形界面(GUI)，即PSO-GUI。在PSO-GUI的界面操作過程中，只需在界面輸入初始的設計參數，然后點擊界面上的迭代計算按鈕即可使程序進行迭代計算，并能在界面上顯示迭代計算結果和迭代收斂曲線，使PSO的MATLAB程序能夠更容易和方便使用。

(3) 粒子群優化算法是一種基于迭代的優化算法，由于它具有全局搜索能力強、需要調整的參數少、收斂速度快且簡單容易實現等特點，因此將其應用于錨拉樁的設計中，在相同的安全儲備條件下對設計參數進行迭代搜索求解，可使設計參數的選擇能夠在全局范圍內進行，避免了設計參數選擇的局限性，也保證了最終選擇的設計參數為最優的或接近最優的設計參數，并降低了錨拉樁的工程造價，具有顯著的工程實際意義。

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Application of Particle Swarm in Pile Parameter Optimization Design of Anchor Piles

JIAN Wenxing1,2,DENG Xianhua1,XIONG Yaping1

(1.FacultyofEngineering,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China;2.ThreeGorgesResearchCenterforGeo-hazard,MinistryofEducation,ChinaUniversity

Solving parameters combination of the pile design of anchor piles structure is an important part of the anchor pile optimization design.Among all the design parameter combinations meeting the requirements,there must be a set of combination which minimizes the cost of the anchor piles.Therefore,obtaining the set of design parameters combination has significant engineering value for the anchor pile optimization design.Based on the characteristics of particle swarm optimization (PSO) and with a project case of landslide control,this paper takes the cost of unit width landslide soil of anchor piles as the objective function,and conducts an iterative search to solve the four key design parameters,which are pile cross section widtha,pile cross section lengthb,pile lengthland center of pile spacingdof anchor piles.The paper compiles a PSO calculation programs by MATLAB and creates a PSO user graphical interface (GUI),namely the PSO-GUI,to obtain the combinations of the four key design parameters.Then the paper computes the internal force and deformation of anchor piles before and after optimization by Visual C++ software programming,and compares the internal force design values and permissible deformation values of the piles.The results show that internal force and deformation of anchor piles under the two kinds of parameters design are in the range of security control when the security reserve is the same.But after optimization anchor piles can save a certain degree of project cost compared with that before optimization,and can acquire better economic benefit.It can be seen that PSO optimization effect is obvious and anchor pile optimization design by PSO is feasible,which provides a new idea and reference for anchor pile optimization design.

particle swarm optimization (PSO);anchor pile;parameter optimization design;MATLAB

苗長虹(1965—)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事經濟地理與區域發展等方面的研究。E-mail:chhmiao@henu.edu.cn

1671-1556(2016)02-0117-08

2015-07-13

2015-11-16

國家自然科學基金項目(41272306)

簡文星(1967—)，男，博士，教授，主要從事工程地質與巖土工程等方面的教學與科研工作。E-mail:wxjian@cug.edu.cn

X93；P642.22

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2016.02.022