單相勵磁8/6極開關磁阻電動機轉矩數學模型

肖林京，　李波，　孫傳余，　文藝成，　陳忠霞

(山東科技大學 機械電子工程學院， 山東 青島　266590)

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單相勵磁8/6極開關磁阻電動機轉矩數學模型

肖林京，李波，孫傳余，文藝成，陳忠霞

(山東科技大學 機械電子工程學院， 山東 青島266590)

摘要：為研究8/6極開關磁阻電動機轉矩輸出特性，闡述了開關磁阻電動機單相勵磁原理，利用Maxwell 2D有限元軟件分析了電動機齒極間氣隙處磁路分布，并提出了一種適用于8/6極開關磁阻電動機的新型橢圓磁路模型；在該模型基礎上求解氣隙磁導，得到了電動機處于平衡位置時的轉矩數學模型；最后，通過有限元仿真結果證明了轉矩數學模型的正確性。

關鍵詞：開關磁阻電動機； 單相勵磁； 數學模型； 磁路分割法； 有限元分析

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160405.1133.015.html

0引言

開關磁阻電動機[1-2](SRM)因結構簡單、工作可靠、幾乎無需維護的優點，在多粉塵、強震動的環境中有著更好的適用性；且SRM較一般電動機具有啟動力矩大、啟動電流小、調速性能好、調速范圍寬等優點[3]，對煤礦生產設備的性能改進具有重要意義[4]，例如提高電牽引采煤機的負載均衡性能、礦井提升機的速度控制性能，以及解決礦用絞車和帶式輸送機的電網沖擊問題等。然而，SRM轉矩模型較復雜，制約了其推廣應用。SRM建模方法主要包括線性法、準線性法和非線性法[5]。其中線性法和準線性法處理簡單方便，但精度較低，而非線性法建模精度高，但以有限元磁鏈數據為基礎，處理復雜，難以給出具體公式。

參考文獻[6]針對直線SRM，借鑒參考文獻[7-8]中12/8極電動機的橢圓磁路模型，通過磁路分割求解氣隙磁導，再根據等效磁路模型，推導出直線SRM轉矩模型。由于結構差異，12/8極橢圓磁路模型難以描述8/6極SRM的磁路分布特性，本文根據有限元仿真結果，建立了適用于8/6極SRM的新型橢圓磁路模型，求解了氣隙磁路，進而推導出轉矩數學模型，并驗證了其正確性。

1SRM原理

8/6極SRM單相勵磁運行原理如圖1所示。SRM轉子在D相繞組通電的情況下，轉動到D相定轉子齒極正對位置，此時閉合磁通路徑的磁阻最??；然后關斷D相繞組電流，給A相繞組通電，Na為A相繞組匝數，ia為A相繞組電流，此時A相轉子位移角θ=-15 °(定義定轉子齒極正對時θ=0，順時針方向為正)；在電磁拉力作用下，SRM轉子繼續以順時針轉動，直到A相定轉子齒完全正對，即θ=0時，關斷A相繞組電流，使B相導通，繼而實現A-B-C-D-A周期性導通，實現SRM旋轉驅動。每相繞組在轉子位移角θ=-15 °時導通，θ=0時關斷，轉動范圍為(-15 °,0)。

圖1　8/6極SRM單相勵磁運行原理

2SRM有限元分析

本文以單相勵磁8/6極SRM為研究對象，利用Maxwell 2D仿真軟件建立二維模型，通過瞬態模塊對其磁場做精確分析，SRM磁場分布結果如圖2所示。A相繞組通電時，磁力線主要經由A相繞組定轉子齒極構成電磁閉合回路，其他齒極處磁通量近似為0。以D相齒極處磁通量為例進行分析，原因如下：D相齒極處磁通量由匝數相等的Na1繞組回路和Na2繞組回路共同作用產生，由于電動機是中心對稱結構，所以兩回路氣隙磁導相同；當忽略磁鋼磁導時，兩回路總磁導大小相等，即Na1繞組和Na2繞組可在D相齒極處產生大小相等、方向相反的磁通并相互抵消，使得D相齒極處磁通量近似為0，進而可忽略D相耦合。

圖2　SRM磁場分布

3轉矩數學模型計算

3.1等效磁路模型

為簡化分析，進行如下假設：① 忽略定轉子磁通飽和與漏磁現象；② 忽略定轉子磁鋼磁導；③ 忽略與定子交鏈的轉子軛部磁通。由圖2可知，磁力線主要經由通電繞組定轉子齒極形成回路，即分析等效磁路時，可僅考慮通電繞組定轉子齒極處氣隙磁導。以8/6極SRM的A相繞組為例，建立如圖3所示的等效磁路模型。

圖3　A相繞組等效磁路模型

根據A相繞組等效磁路模型，得到磁路方程：

(1)

式中：φa1和φa2為A相2個齒極下的氣隙磁通量；Pa1和Pa2為A相2個齒極下的氣隙磁導。

根據式(1)得A相繞組自感系數為

(2)

3.2新型橢圓磁路模型

借鑒參考文獻[6]中橫向磁場直線SRM氣隙磁導求解方法，對8/6極SRM進行分割，如圖4所示。其中P1為齒間磁導，即直線磁路部分磁導；P2和P3為邊緣磁導，即橢圓磁路部分磁導；a為位于轉子齒極弧面上的橢圓半軸長度；b為位于定子齒極側面的橢圓半軸長度；r為轉子半徑。

圖4　磁路分割

橫向磁場直線SRM在處理橢圓磁路分布特性時，采用了參考文獻[7-8]中12/8極無軸承SRM的橢圓磁路模型公式。由于8/6極電動機齒極數與12/8極電動機齒極數不同，且定轉子齒面弧度分別為22.5 °和15 °，所以，12/8極電動機的橢圓磁路模型不一定適用于8/6極電動機。現對8/6極SRM進行有限元仿真，獲取定轉子齒極間氣隙處磁力線分布情況，如圖5所示。

圖5　氣隙處磁路分布

由氣隙處磁路分布可知，8/6極SRM氣隙處的直線磁力線長度與氣隙長度相等，即

(3)

式中：l為磁力線長度；lg為齒極間的氣隙長度。

對于8/6極SRM的橢圓磁路部分(圖5)，當a趨近于0時，橢圓兩半軸存在ab的情況。參考文獻[7-8]中8/12極電動機的橢圓磁路模型難以描述8/6極SRM氣隙處的橢圓磁路線分布，因而需構建新的橢圓磁路模型。

根據有限元分析結果，建立如下新型橢圓磁路模型：

(4)

式中：x為描述a，b間關系的參數；m和n為橢圓模型系數。

用最小二乘法擬合曲線，解得新型橢圓模型系數：m=355 200，n=-292.3。

新型橢圓磁路模型與有限元仿真結果對比情況如圖6所示，其中有限元仿真時選取轉子位移角θ=-π/16。

圖6　新型橢圓磁路模型與有限元仿真結果對比

由圖6可知，該新型橢圓磁路模型能較準確地描述8/6極SRM齒極氣隙處磁力線的分布特性。由圖4可知，新型橢圓磁路模型半軸最大長度a0與電動機轉子位移角θ有如下關系：a0=-rθ。根據式(4)，得

(5)

式中x0為橢圓半軸a=a0=-rθ時x的大小。

解式(5)可得

(6)

3.3氣隙磁導

根據直線磁路模型可得齒間磁導P1為

(7)

式中：μ0為真空磁導；h為SRM軸向長度；θ∈[-π/8,0]。

橢圓磁路部分的邊緣磁導P2求解過程：首先確定橢圓磁力線長度及微元面積，再結合微元磁導公式得出邊緣磁導，具體過程如下。

針對新型橢圓磁路模型(式(4))，由于氣隙長度為微小量，對x趨近于0時，a

(8)

已知磁導微元面積ds=1/2h(da+db)，其中da為長半軸上的微元長度，db為短半軸上的微元長度。根據新型橢圓磁路模型(式(4))，可知

(9)

即有

(10)

已知微元磁導dP公式：

(11)

將式(8)和式(10)代入式(11)，并積分得

(12)

由于8/6極SRM是中心對稱結構，所以，氣隙磁導Pa1=Pa2，聯立式(7)、式(12)，得

(13)

3.4轉矩數學模型

8/6極SRM的A相磁場儲能Wa公式如下：

(14)

由虛位移理論可知，對SRM的磁場儲能公式求關于轉子位移角θ的偏導，可得轉矩：

(15)

聯立式(2)、式(13)和式(15)，得

(16)

4仿真分析

利用有限元軟件仿真，得到θ∈(-22.5 °，0)時有限元輸出轉矩與轉子位移角θ的關系，再利用Matlab繪制數學模型輸出轉矩關于轉子位移角θ的曲線，通過比較驗證轉矩數學模型的正確性。

8/6極SRM模型1參數：定子鐵芯外半徑為30 mm，內半徑為19.1 mm，定子軛環厚度為4.9 mm，定子齒極高為6 mm，定子齒極寬為7.45 mm；轉子鐵芯外半徑為19 mm，內半徑為5.36 mm，轉子軛環厚度為5 mm，轉子齒極高為8.64 mm，轉子齒極寬為7.41 mm，電動機軸向長度為1 000 mm，每極繞組匝數為50。

8/6極SRM模型2參數：定子鐵芯外半徑為65.2 mm，內半徑為37.2 mm，定子軛環厚度為13 mm，定子齒極高為15 mm，定子齒極寬為14.51 mm；轉子鐵芯外半徑為37 mm，內半徑為12 mm，轉子軛環厚度為10 mm，轉子齒極高為15 mm，轉子齒極寬為14.44 mm，電動機軸向長度為1 000 mm，每極繞組匝數為100。

針對8/6極SRM模型1，設定SRM轉子處于平衡位置，當繞組電流分別為3 A和3.5 A時，數學模型輸出轉矩和有限元輸出轉矩情況如圖7所示。首先，隨著轉子位移角θ的增大，數學模型輸出轉矩越來越小，當θ=0°時，轉矩等于0；其次，轉矩對比結果表明，該數學模型輸出轉矩與有限元分析結果基本一致，即有較好的擬合效果。

圖7　模型1數學模型輸出轉矩與有限元輸出轉矩對比

8/6極SRM轉矩數學模型能描述模型1不同控制電流下的轉矩輸出，為驗證轉矩數學模型對其他尺寸的8/6極SRM是否具有通用性，特針對電動機模型2進行仿真，設定電動機模型2的轉子處于平衡位置，結果如圖8所示。由圖8可知，當繞組電流分別為3 A和3.5 A時，Matlab轉矩數學模型仿真曲線與有限元分析結果基本一致，即該轉矩數學模型對于電動機模型2同樣適用。

圖8　模型2數學模型輸出轉矩與有限元輸出轉矩對比

5結語

通過Maxwell 2D有限元分析軟件對單相勵磁8/6極SRM氣隙處磁路分布進行仿真，提出了一種新型橢圓磁路模型，用于描述氣隙處的橢圓磁路分布特性。根據新型橢圓磁路模型，給出該模型下的氣隙磁導求解方法，結合繞組自感公式和儲能公式，推導出8/6極SRM的轉矩數學模型，并通過有限元方法驗證了該模型的正確性。

[1]吳建華.開關磁阻電機設計與應用[M].北京:機械工業出版社,2000.

[2]金鑫,簪小舒.雙邊開關磁阻直線電動機的設計[J].工礦自動化,2010,36(7):50-53.

[3]張京軍,龍榮,張海軍,等.開關磁阻電機徑向電磁力解析建模及有限元分析[J].煤炭學報,2012,37(4):700-704.

[4]惠鴻忠,楚曉華.煤礦矸石山絞車用SRM調速系統的設計[J].工礦自動化,2010,36(1):98-101.

[5]林委.計及互感的8/6極開關磁阻電機轉矩估算模型研究[D].重慶:重慶大學,2014:5-7,41-50.

[6]郭芳,葛寶明,張瑞芳.橫向磁場直線開關磁阻電機的數學建模[J].電機與控制學報,2014,18(10):42-49.

[7]鄧智泉,楊鋼,張媛,等.一種新型的無軸承開關磁阻電機數學模型[J].中國電機工程學報,2005,25(9):139-146.

[8]TAKEMOTO M, CHIBA A, AKAGI H,etal. Radial force and torque of a bearingless switched reluctance motor operating in a region of magnetic saturation[C]//Conference Record of the Industry Applications Conference, Pittsburgh, 2002:35-42.

Torque mathematic model of 8/6 switched reluctance motor with single-phase excitation

XIAO Linjing，LI Bo，SUN Chuanyu，WEN Yicheng，CHEN Zhongxia

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong University of

Science and Technology, Qingdao 266590, China)

Abstract:To study output torque characteristics of 8/6 switched reluctance motor, the principle of single-phase excitation of switched reluctance motor was expounded, and the magnetic field distribution in air gap between motor teeth was analyzed by finite-element analysis software Maxwell 2D. A new model of elliptic magnetic paths was established which can describe the elliptic magnetic paths of 8/6 switched reluctance motor. The air gap permeance was solved based on the model and the mathematic model of torque was derived when the motor stays balanced. Finally, the validity of mathematic model was certified by the results of finite-element analysis.

Key words:switched reluctance motor; single-phase excitation; mathematic mode; method of magnetic field division; finite-element analysis

作者簡介：肖林京(1966-)，男，山東沂水人，教授，博士，博士研究生導師，研究方向為機電液一體化和磁懸浮技術，E-mail:mr_libo@163.com。 劉成堯(1980-)，男，安徽滁州人，講師，碩士，研究方向為開關磁阻電動機兩相勵磁模式，E-mail:liulcy@163.com。

基金項目：山東省優秀中青年科學家科研獎勵基金(BS2013NJ015)；青島市博士后研究人員應用研究項目(01020120521)；青島市應用基礎研究計劃項目(15-9-1-66-jch)。 2014年度高等學校國內訪問學者專業發展項目(FX2014167)。

收稿日期：2015-11-26；修回日期：2016-02-25；責任編輯：胡嫻。 2015-11-19；修回日期：2016-03-10；責任編輯：盛男。

中圖分類號：TD614

文獻標志碼：A網絡出版時間：2016-04-05 11:33

文章編號：1671-251X(2016)04-0062-05

DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.04.015

肖林京，李波，孫傳余，等.單相勵磁8/6極開關磁阻電動機轉矩數學模型[J].工礦自動化，2016,42(4)：62-66.