厚壁鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命預測

池世糧，高圣彬

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

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厚壁鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命預測

池世糧，高圣彬

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

摘要：為獲得厚壁鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命，對多組厚壁鋼橋墩進行數值模擬分析。采用鋼材的混合強化模型預測厚壁鋼橋墩在三種不同往復荷載作用下的滯回性能，并分別使用Ge模型中的局部損傷法與非局部損傷法得到不同網格尺寸下的鋼橋墩超低周疲勞裂紋萌生壽命，然后使用Ge模型對厚壁鋼橋墩的疲勞裂紋萌生壽命影響因素(翼緣寬厚比、試件通用長細比等)進行參數化分析。研究結果表明：混合強化模型能準確預測厚壁鋼橋墩的滯回性能；Ge模型中的非局部損傷法能準確預測厚壁鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命。最后基于裂紋萌生壽命的參數化分析結果，提出了預測鋼橋墩超低周疲勞裂紋萌生壽命的經驗公式。

關鍵詞：橋梁工程; 鋼橋墩;參數化分析; Ge模型;超低周疲勞;疲勞裂紋萌生壽命

在強震作用下，鋼橋墩一般通過非彈性往復大變形來耗散地震能量，從而在橋墩與基礎連接處產生很大的塑性應變，該應變通常可以達到鋼板屈服應變的數倍以上，并在較少的循環次數下(小于100次)產生疲勞裂紋，從而在局部失穩和整體失穩之前造成鋼橋墩承載力突然下降，該類問題被稱為超低周疲勞問題[1-4]。其破壞性質屬于典型的延性斷裂，延性斷裂的過程包括延性裂紋萌生、擴展、破壞等[5-8]。在厚壁鋼橋墩的抗震設計中，超低周疲勞破壞是一個需要考慮的重要破壞形式。對于受到多種幾何參數影響的鋼橋墩來說,試驗存在工作量大、耗時長、費用昂貴等問題，因此數值模擬手段成為解決該問題的重要替代方法[9]。文獻[4]分別采用已校準的微觀斷裂判據退化有塑性應變模型和循環空穴擴張模型對方鋼管柱與H形鋼梁焊接節點進行超低周疲勞斷裂預測；文獻[10]采用循環空穴擴張模型對鋼結構的梁柱節點進行超低周疲勞壽命預測；文獻[11]提出基于塑性應變幅的損傷累積模型(以下簡稱為Ge模型)。國內外對厚壁鋼橋墩的裂紋萌生壽命與翼緣寬厚比和試件通用長細比之間的關系研究較少，通過數值模擬方法研究鋼橋墩裂紋萌生壽命與二者之間的關系是一個新的嘗試。本文首先采用Ge模型對三組鋼橋墩試驗試件在三種不同往復荷載作用下的裂紋萌生壽命進行預測，并推出預測鋼橋墩裂紋萌生壽命的經驗公式，以供工程設計參考。

1有限元分析方法驗證

1.1試驗試件基本參數

考慮往復荷載加載形式、翼緣寬厚比、試件通用長細比等多種因素，對 9個鋼橋墩試件的裂紋萌生壽命進行試驗與數值模擬結果的對比分析。試件的立面和橫截面如圖1所示，鋼橋墩的幾何尺寸如表1所示。側向位移采用圖2所示的C1、C3和CC三種加載形式。C1指每一個側向位移值對應一次往復加載，一次往復加載結束后側向位移幅值增加；C3指每一個側向位移值對應三次往復加載，每三次往復加載結束后側向位移的幅值增加；CC指側向位移加載過程中位移的幅值保持不變。

根據文獻[12]的試驗，鋼橋墩裂紋產生的判定依據為鋼板表面出現肉眼可見的1～2 mm長度的裂紋。試驗結果表明，試件的裂紋萌生點都產生于

表1 試件的幾何尺寸

試件Rfλh/mmB/mmD/mmt/mmUB25-350.260.37570112949.02UB35-350.370.377691521349.02UB35-450.370.479981521349.02

注：UB指無加勁助的箱形截面；Rr為翼緣寬厚比；λ為試件通用長細比；h為試件高度；B為翼緣寬度；D為腹板凈寬度；t為翼緣和腹板厚度。

橋墩與基礎的連接部位，并且位于翼緣與腹板交接處，隨后裂紋向兩側發展，全面進入翼緣和腹板，導致鋼橋墩的承載力明顯下降。大多數的試件都是在裂紋萌生點產生以后才出現局部失穩，少數試件甚至在局部失穩出現前已經因超低周疲勞而破壞。

1.2有限元建模

使用ABAQUS有限元分析軟件建立鋼橋墩的三維分析模型，根據荷載以及結構形式的對稱性，只需進行1/2建模。在建模過程中不考慮焊縫，因為根據文獻[11]的研究成果發現，沒有考慮焊縫的情況與考慮焊縫相比計算結果比較接近，未考慮焊縫的預測結果更加偏于安全，而且如果要模擬焊縫會導致網格的劃分更密，從而會極大地增加單元數和計算時間。

如圖3所示，橋墩下部3B區域內的鋼板采用殼單元，3B以上的區域采用梁單元，梁單元與殼單元之間的連接部分使用剛性梁單元，以確保連接處的截面滿足平截面假定。在靠近橋墩根部的應變集中區域，需細分有限元網格。為了探討網格尺寸對裂紋萌生壽命預測結果的影響，對鋼橋墩角部10 mm×10 mm區域采用如圖3所示的三種不同網格尺寸劃分方式(2 mm×2 mm，1 mm×1 mm，0.5 mm×0.5 mm)。假定鋼橋墩底部與基礎之間固結，在橋墩的頂部施加0.1Py的豎向軸壓力后，再施加側向往復位移，其中Py為橋墩的軸心受壓屈服荷載值。

本文中，鋼材本構模型使用文獻[13]中的Lemaitre-Chaboch混合強化模型，該模型同時具有等向強化模型和隨動強化模型的特征，能夠考慮包辛格效應以及彈性應變范圍擴大等因素，反映鋼材在往復荷載作用下的循環塑性流動情況。具體的鋼材參數值如表2所示，各個參數的物理意義參見文獻[14]。

1.3 計算結果與試驗結果的比較

圖4為無量綱化后的側向荷載-側向位移滯回曲線比較,其中和分別為試件的側向屈服荷載與側向屈服位移。可以看出，采用鋼材混合強化模型所預測的荷載-位移曲線與試驗結果吻合良好。圖4(a)和4(c)中試驗曲線的承載力最后出現顯著下降是因為試件發生超低周疲勞破壞，而數值模擬分析不能考慮因超低周疲勞破壞產生的承載力下降影響。總體來說，本文采用的有限元分析方法能夠準確預測厚壁鋼橋墩在超低周疲勞破壞出現之前的滯回性能。

2 基于Ge模型的裂紋萌生壽命預測

本節分別采用Ge模型中的局部損傷法和非局部損傷法對厚壁鋼橋墩在不同加載形式以及不同網格尺寸下的裂紋萌生壽命進行預測，并通過預測結果與試驗結果的比較，確定合適的裂紋萌生壽命預測方法。

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表2 鋼材參數表

Tab.2 Material parameters of steel

σ0/MPaσ∞/MPabC1/MPaY1C2/MPaY2C3/MPaY3C4/MPaY4380211.279201756431101248935136723

2.1 Ge模型中的局部損傷法

Ge 模型中的局部損傷法根據式(1)所計算的損傷累積指標來判斷裂紋是否萌生。

D=C′∑(εpr)m

(1)

式中，εpr為每半個周期的塑性應變幅；C′和m是材料常數(C′=9.69，m=1.86)。當D值達到1.0時，表示鋼橋墩中出現裂紋，鋼橋墩中最易出現裂紋的位置是在橋墩根部附近的腹板與翼緣交接處。為了減小計算工作量，在網格加密區內只選取應變最集中的一個單元進行D值計算。在不同的網格尺寸下，應變幅的幅值有所不同，但不論在何種加載形式下，0.5 mm×0.5 mm網格細分方式的單元應變幅值總是大于1 mm×1 mm和2 mm×2 mm，這主要是因為在0.5 mm×0.5 mm的網格細分方式下，計算單元更加靠近角部，應變幅更大。由于裂紋萌生壽命的判定與塑性應變幅密切相關，因此裂紋萌生壽命對網格尺寸具有很大的敏感性。采用局部損傷法預測的裂紋萌生壽命結果如表3所示，可以看出采用2 mm×2 mm網格細分方式的局部損傷法，能較好地預測厚壁鋼橋墩在不同加載形式下的裂紋萌生壽命。

2.2 Ge模型中的非局部損傷法

非局部損傷法是指選定塑性應變集中區內的一小塊區域作為D值計算的范圍，采用該區域內的帶權函數平均塑性應變作為總的塑性應變來計算D值。裂紋平均塑性應變計算公式以及Ge 模型中的損傷累積指標計算公式如式(2)所示，其中Ω表示計算范圍，詳見文獻[15]。

(2)

式(2)中，選用的權函數公式如式(3)所示:

表3 裂紋萌生壽命的計算結果與試驗結果比較

(3)

上式中，X與Y分別為所選取網格中心與根部腹板和翼緣交接處在X方向及Y方向的距離。權函數需滿足以下三個條件：在計算范圍Ω內,w(R)≥0。計算范圍域Ω外，令w(R)=0；在計算范圍內，隨著R值的增大，w(R)值減小；當h時，w(R)就成為峰值點，此時非局部損傷法轉變為局部損傷法[16-17]。

根據文獻[18]的研究，非局部損傷法的計算范圍以4 mm×4 mm為宜，網格尺寸通常要小于2 mm×2 mm。采用非局部損傷法得到的損傷值結果與采用局部損傷法的結果相似，但非局部損傷法的損傷值普遍低于局部損傷法。由于非局部損傷法計算的塑性應變區域大于局部損傷法，得到的計算結果具有更好的代表性。從網格尺寸的影響來看，和局部損傷法的計算結果一樣，相同半周期所對應的損傷值是0.5 mm×0.5 mm大于1 mm×1 mm和2 mm×2 mm，顯示出非局部損傷法對于網格尺寸也具有敏感性。

裂紋萌生壽命的計算結果如表3所示。為了便于比較，將非局部損傷法與局部損傷法得到的結果以及試驗結果三者放在一起。從表中可以看出，與局部損傷法一樣，由非局部損傷法得到的裂紋萌生壽命對網格尺寸大小也具有敏感性，裂紋萌生壽命預測結果是2 mm×2 mm大于1 mm×1 mm和0.5 mm×0.5 mm。在網格尺寸為2 mm×2 mm的情況下，局部損傷法與非局部損傷法的裂紋萌生壽命預測結果并沒有明顯區別，然而由0.5 mm×0.5 mm和1 mm×1 mm的計算結果可以看出，二者的裂紋萌生壽命預測存在一定差距，非局部損傷法的計算值略大于局部損傷法的計算值。與局部損傷法相比，非局部損傷法得到的結果中，由網格尺寸導致的裂紋萌生壽命之間的差異減小，表明非局部損傷法的預測方式更加穩定、可靠，對于網格尺寸的敏感程度下降，比較適用于實際的裂紋萌生壽命預測。

圖5將局部損傷法與非局部損傷法得到的計算結果與試驗結果進行比較，虛線表示±20%的誤差線。可以看到，當網格尺寸為2 mm×2 mm時，無論是由局部損傷法還是非局部損傷法得到的計算值，基本位于±20%的誤差線以內。從網格尺寸的敏感性來看，非局部損傷法明顯優于局部損傷法，尤其是網格尺寸為0.5 mm×0.5 mm時對應的局部損傷法，許多數據都已超出±20%的誤差線。從誤差大小、有限元模型計算量以及對網格尺寸的敏感性等角度綜合考慮，認為網格尺寸為2 mm×2 mm的非局部損傷法為裂紋萌生壽命預測的最優計算方法。

3 裂紋萌生壽命影響的參數化分析

根據前述計算結果與試驗結果的比較可知，鋼材混合強化模型和Ge模型中網格尺寸為2 mm×2 mm非局部損傷法適用于預測厚壁鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命。從前面的試驗數據可以看出，厚壁鋼橋墩的裂紋萌生壽命與翼緣寬厚比和通用長細比之間存在一定的規律。為了進一步獲得具體的定量公式，本節選取Q345鋼材作為建模材料，針對不同翼緣寬厚比與試件通用長細比的鋼橋墩進行參數化分析，進一步探討裂紋萌生壽命與上述兩參數之間的關系。翼緣寬厚比Rf的變化范圍為0.20～0.45，試件通用長細比λ的變化范圍為0.25～0.50。在考慮軸壓比為0.1的情況下，對不同試件在三種加載形式下預測的裂紋萌生壽命分別見表4～表6。從表中可以看出，在翼緣寬厚比相同的情況下，隨著通用長細比的增大，裂紋萌生壽命基本保持不變。在試件通用長細比相同的情況下，除了UB45-50試件外，裂紋萌生壽命隨著翼緣寬厚比的增大而減小。其中UB45-50試件的壁厚較小，出現了因局部屈曲引起的塑性應變幅增量減小，從而導致預測的超低周疲勞裂紋壽命略微偏大。為了定量預測鋼橋墩的裂紋萌生壽命，采取曲線擬合方法對計算結果進行數據處理，得到在不同加載形式下的疲勞裂紋萌生壽命預測公式如下：

表4 系列橋墩在C1P1加載形式下的裂紋萌生壽命

表5 系列橋墩在C3P1加載形式下的裂縫萌生壽命

表6 系列橋墩在CCP1加載形式下的裂紋萌生壽命

C1P1加載形式：

(4)

C3P1加載形式：

(5)

CCP1加載形式：

(6)

部分加載形式下擬合曲線的具體情況如圖6所示，可以看出在多種往復荷載作用下，擬合公式都能較好地預測鋼橋墩的超低周疲勞裂紋萌生壽命。

4 結論

1)由數值模擬得到的側向荷載-側向位移曲線和試驗曲線吻合良好，表明Lemaitre-Chaboche混合強化模型能很好地反映鋼材的循環塑性流動，適用于預測厚壁鋼橋墩在超低周疲勞破壞出現之前的滯回性能。

2)采用Ge模型中的局部和非局部損傷法得到的鋼橋墩裂紋萌生壽命都對網格尺寸具有敏感性，預測的裂紋萌生壽命都隨著網格加密區的網格尺寸減小而減小。

3)從局部損傷法與非局部損傷法的計算結果對比可以看出，非局部損傷法對于網格尺寸的敏感性相對較小。網格尺寸為2 mm×2 mm的非局部損傷法比較適用于預測鋼橋墩的裂紋萌生壽命。

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(責任編輯李軍)

Predicting extremely low-cycle fatigue crack initiation life of thick-walled steel bridge piers

CHI Shi-liang, GAO Sheng-bin

(School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240, China)

Abstract：To obtain the extremely low-cycle crack initiation life of thick-walled steel bridge piers, numerical analysis of the thick- walled steel bridge piers is carried out. The hysteretic behaviors of thick-walled steel bridge piers under three different kinds of cyclic loading patterns are predicted by using combined hardening model as constitutive law of steel. Crack initiation life of steel bridge piers corresponding to different mesh sizes is determined by using both local and non-local damage methods in Ge model. Then, some parametric studies are carried out to investigate the effect of radius-thickness ratio and slenderness ratio of the piers on crack initiation life by employing Ge model. The analytical results show that the combined hardening model of steel can accurately predict the hysteretic behavior of thick-walled steel bridge piers, and non-local damage method can be employed to accurately predict the crack initiation life of steel bridge piers. On the basis of parametric analytical results, empirical formulas for predicting the crack initiation life of steel bridge piers are proposed.

Key words：bridge engineering; steel bridge pier; parametric study; Ge model; extremely low-cycle fatigue; fatigue crack initiation life

中圖分類號：U443.22

文獻標識碼：A

文章編號：1673-9469(2016)01-0040-07

doi:10.3969/j.issn.1673-9469.2016.01.010

作者簡介：池世糧(1989- )，男，福建福州人，碩士，研究方向為結構工程。

基金項目：上海市科學技術委員會浦江人才計劃(08PJ1406400)

收稿日期：2015-11-18