基于三參數強度準則的高強混凝土井壁力學特性分析

李雪梅，榮傳新，程　樺

(安徽理工大學土木建筑學院， 安徽淮南232001)

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基于三參數強度準則的高強混凝土井壁力學特性分析

李雪梅，榮傳新，程樺

(安徽理工大學土木建筑學院， 安徽淮南232001)

摘要：為了分析高強混凝土井壁的力學特性，采用三參數強度準則推導出了高強混凝土立井井壁極限承載力理論解以及彈性區和塑性區應力與半徑和荷載之間的解析表達式，并對計算結果進行了實驗的驗證。計算分析表明：在彈性區，高強混凝土井壁徑向壓應力σr隨半徑r的增大而增大，環向壓應力σ(θ)隨半徑r的增大而減少；在塑性區，徑向壓應力σr和環向壓應力σ(θ)均隨半徑r的增大而增大。當井壁內半徑為4.0 m、厚度為1.0 m、混凝土強度等級為C60時，井壁極限承載力為22.87 MPa，井壁厚度每增加0.1 m，井壁極限承載力增加2.8 MPa左右。同時，混凝土井壁的環向壓應力σ(θ)達到164.38 MPa，是混凝土立方體單軸抗壓強度的2.7倍左右，表明考慮了混凝土多軸強度影響的三參數強度準則更適用于高強混凝土井壁力學特性分析，為高強混凝土井壁結構的設計計算提供了的理論參考。

關鍵詞：三參數強度準則；高強混凝土井壁；極限承載力；井壁應力

因淺部煤炭資源的日益枯竭，在山東和安徽等產煤大省的煤炭開發已逐漸轉向深部，新井建設時煤礦立井井筒需要穿過的沖積層越來越厚，如在建的山東巨野煤田萬福礦和即將建設安徽展溝煤田口孜西礦井穿過的第三和第四系表土層達600～800 m。在如此深厚的沖積層中建井必須大幅度提高立井井壁極限承載力，以抵抗作用在其上巨大的水土壓力，為此，在井壁結構設計中采用了C60～C80的高強混凝土。關于混凝土井壁結構的研究已有較多的報道[1-4]，但關于高強混凝土井壁結構的力學特性研究多以實驗研究為主[5-8]，并根據井壁模型實驗結果得到了井壁極限承載力的實驗回歸公式，同時采用Mohr-Coulomb準則分析了井壁結構的力學特性[9]。在壓力不太大的情況下，采用Mohr-Coulomb準則對其進行分析是比較符合實際，但當壓力較大的情況下則采用三參數強度準則[10-11]能更好地反映高強混凝土井壁的力學特性，因為該準則考慮了混凝土在多軸應力下的力學性能[12]。深厚沖積層凍結法施工的煤礦立井井壁一般采用雙層井壁結構型式，凍結井內層井壁中的混凝土一般處于雙向或三向應力狀態[13]。本文針對深凍結井內層井壁受力特點，采用了符合混凝土強度特性的三參數強度準則[14]，通過分析計算，推導出高強混凝土立井井壁結構極限承載力以及井壁彈性區和塑性區應力的解析表達式，旨在為井壁的結構設計提供更多的理論參考。

1混凝土三參數強度準則

三參數強度準則的破壞面為外凸的光滑曲面，其子午線為拋物線，在負靜水壓力軸的方向是開口的，描述準則的三個力學特征值為單軸抗拉強度σl、單軸抗壓強度σy、雙軸抗壓強度σ2y[10]，三參數準則通常以ρ、ξ、θ表示其應力組合，其中：

(1)

式中：

I1=σ1+σ2+σ3=3σm，

J3=s1s2s3=(σ1-σm)(σ2-σm)(σ3-σm)。

三參數強度準則的屈服面如圖1所示，破壞面上任一點M(ρ,ξ,θ)滿足：

M(ρ,ξ,θ)=ρ2+A1(θ)ρ+A2(θ)ξ+A3(θ)=0，

(2)

式中：

其中：

Ky=σy/σl，

K2y=σ2y/σl。

圖1　三參數強度準則

2高強混凝土井壁結構力學特性分析

圖2　高強混凝土井壁的力學模型Fig.2　Mechanical model of high-strength concrete shaft lining

混凝土井壁在外壓作用下，其應力分量σr，σθ,σz為主應力，且有σr>σz>σθ，σr<0，σθ<0。井筒的徑向和軸向應力均為壓應力。設煤礦立井井筒的內半徑為a，外半徑為b，在外壓作用下井壁處于彈塑性狀態，彈塑性分界半徑為rp，如圖2所示。

主應力符號規定，拉為“+”、壓為“-”，且σ1>σ2>σ3。

2.1三參數準則應用于井壁極限承載力分析中的公式推導

煤礦立井井壁可以作為平面軸對稱問題進行分析，徑向應力和切向應力僅是r的函數，與θ無關，σr=σr(r)，σθ=σθ(r)。假設中間主應力為σz=β(σr+σθ)/2，0≤β≤1，β為中間主應力系數，在井壁塑性區，取β=1 ，則σ1=σr，σ3=σθ，σ2=(σr+σθ)/2，從而有：

(3)

(4)

cos3θ=0，

(5)

由式(3)和式(4)可得：

(6)

(7)

將式(5)代入式(2)，得：

ρ2+C1ρ+C2ξ+C3=0，

(8)

因此，求解混凝土井壁受外壓p作用的問題時應滿足平衡條件式(7)、強度準則式(8)以及邊界條件：

當p很小時，整個立井井筒處于線彈性階段，各應力分量為：

代入式(3)和式(4)，可得：

(9)

將式(9)代入強度條件式(8)，可得：

(10)

由此可知，當外壓p逐漸增大時，井筒內壁(r=a)最先滿足強度條件(或稱進入塑性)，相應的外壓為彈性極限壓力，記為pe。把r=a代入式(10)，可得：

(11)

當p>pe時，在井壁內緣出現塑性區(a≤r≤rp)，并且隨著荷載p的增加，塑性區逐漸向外擴展。若彈塑性分界半徑為rp，由于軸對稱，在交界面上只能有徑向壓力q，即σr|r=rp=-q。在塑性區內，應力分量應滿足平衡方程與強度準則。對于混凝土，有Ky?1和K2y?1，因此，有C2>0，由式(8)可得：

(12)

將式(12)代入式(7)，有：

(13)

將式(13)積分，并利用邊界條件σr|r=a=0，整理可得：

(14)

把式(11)和r=a代入式(9)第一式，可得：

(15)

把C1、C2和C3的值代入式(15)得到ρ(a)，同時聯立式(14)、式(12)和式(6)可確定塑性區內的應力分量為：

(16)

式中，ρ(r)可根據式(14)在代入各參數后利用MATLAB求得，其余參數同前。

當混凝土立井井筒出現塑性區時，在彈性區(rp≤r≤b)內可視為在r=rp處受內壓q作用，在r=b處受外壓p作用的彈性混凝土立井井筒，其應力分量為：

(17)

將式(17)代入(3)和式(4)，有：

在r=rp處，有：

(18)

式(18)中q和rp均未知，可以由彈性與塑性交界處徑向應力相等的條件確定二者之間的關系。在塑性區r=rp處求σr時，利用式(6)第一式及式(12)，有：

(19)

在彈性區的r=rp處，材料剛進入塑性狀態，應力分量應滿足強度準則，將式(18)代入(8)式，可得：

(20)

把r=rp和ρ(a)的值代入式(14)得ρ(rp)，再聯立式(19)和式(20)得井壁極限承載力pp與塑性區半徑rp的關系式為：

(21)

2.2理論計算與模型實驗結果對比分析

由文獻[9]中高強鋼筋混凝土井壁結構實驗結果可知，把模型實驗的參數代入式(21)，此時rp=b，得到的高強混凝土井壁極限承載力如表1所示。由表1可知，計算結果和實驗結果相差很小，其誤差在±5.0%左右，表明三參數強度準則不僅參數少、函數形式簡單，由此推導出的理論計算公式能夠很好地反映高強混凝土井壁結構的力學特性。

表1　混凝土井壁塑性極限承載力理論分析與實驗結果的比較

2.3井壁極限承載力分析

以C60混凝土為例，井壁內半徑a=4.0 m，外半徑b分別取4.8 m、4.9 m、5.0 m、5.1 m，5.2 m時，幾何尺寸的大小對井壁極限承載力的影響如表3和圖4所示。表3中，每個塑性區半徑所在列的第一個數據為每個半徑所對應的井壁塑性極限承載力。由表3和圖4可見，不同厚度的井壁在同一塑性區半徑處的極限承載力相差很大，且井壁厚度每增加0.1 m，井壁的塑性極限承載力增加2.8 MPa左右。

表2　不同強度等級的混凝土所對應的井壁極限承載力分析

圖3　強度等級不同時，極限承載力pp與

塑性區半徑rp的關系曲線圖

Fig.3Curve of ultimate bearing capacityppand

plastic radiusrpunder different concrete strength

圖4井壁厚度不同時，極限承載力pp與

塑性區半徑rp的關系曲線圖

Fig.4Curve of ultimate bearing capacityppand plastic

radiusrpunder different thickness of the shaft lining

表3井壁厚度不同時，不同位置所對應的井壁極限承載力分析

Tab.3The analysis of ultimate bearing capacity of shaft liningpp, when different thickness of the shaft lining

混凝土井壁厚度/m井壁極限承載力/MParp=4.8mrp=4.9mrp=5.0mrp=5.1mrp=5.2m厚度每增加0.1m承載力變化值0.817.38—————0.919.9520.09———2.711.022.3822.7522.87——2.781.124.6625.2625.6125.75—2.881.226.8127.6328.2028.5828.692.94

2.4井壁應力分析

取井壁內半徑a=4 m，外半徑b=5 m，混凝土強度等級為C60。當井壁的塑性區半徑rp=4.0 m時，對應井壁的彈性極限承載力為11.16 MPa；rp=4.3 m時，井壁極限承載力為17.02 MPa；rp=4.5 m時，井壁極限承載力為19.85 MPa；rp=5.0 m時，對應井壁的極限承載力為22.87 MPa。井壁外圍分別承受這四種荷載作用下，井壁應力σr、σθ和半徑r的關系曲線如圖5和圖6所示。由此可見，在彈性區，徑向壓應力σr隨半徑r的增大而增大，環向壓應力σθ隨半徑r的增大而減少，均呈拋物線性分布；在塑性區，壓應力σr、σθ均隨半徑r的增大而增大。當高強混凝土井壁的極限承載力等于22.87 MPa時，由于考慮了混凝土多軸強度的影響，混凝土井壁的環向壓應力σθ達到了164.38 MPa，是混凝土立方體單軸抗壓強度的2.7倍左右。

取r的值分別為4.3 m、4.5 m、4.7 m和5.0 m(記為r1)，計算并繪出不同位置處壓應力σr、σθ和荷載Pp的關系曲線如圖7和圖8所示。結果表明，隨著荷載的增大，處于彈性區(a≤r≤r1)的井壁混凝土壓應力σr、σθ逐漸增加，而當荷載增加達到塑性半徑所對應的極限荷載后，該位置的井壁混凝土徑向和環向應力則保持不變，表明混凝土塑性區應力僅與塑性半徑rp和混凝土本身的性能有關。當荷載為17.02 MPa時，井壁的塑性區半徑rp=4.3 m，徑向應力σr為-5.48 MPa，環向應力σθ為-94.18 MPa，但隨著荷載的增大，在r=4.3 m處，井壁混凝土徑向和環向應力均保持不變。

圖5pp取不同值時，徑向應力σr

與半徑r的關系曲線圖

Fig.5Curve of radial stressσrand

radiusr, when differentppvalue

圖6pp取不同值時，環向應力σθ

與半徑r的關系曲線圖

Fig.6Curve of hoop stressσθand

radiusr, when differentppvalue

圖7r取不同值時，徑向應力σr和

荷載p的關系曲線圖

Fig.7Curve of radial stressσrand

loadp, when different r value

圖8r取不同值時，環向應力σθ和

荷載p的關系曲線圖

Fig.8Curve of hoop stressσθand

loadp, when differentrvalue

綜上所述，高強混凝土立井井壁結構的壓應力σr、σθ在塑性區(a≤r≤rp)僅和半徑有關，在彈性區(rp≤r≤b)除了和半徑有關外還與所受荷載有關。由于三參數強度準則考慮了混凝土多軸強度的影響，極大地提高了高強混凝土井壁的環向應力，且實驗結果也表明三參數強度準則用于高強混凝土井壁力學特性的分析是安全可靠的。

3結論

①文中基于三參數強度準則推導出了高強混凝土井壁極限承載力理論解，以及彈性區和塑性區應力與半徑和荷載之間的解析表達式。高強混凝土井壁極限承載力計算結果和實驗結果相差很小，其誤差均在±5.0%左右。由此可見，采用三參數強度準則對高強混凝土井壁結構進行力學特性分析是可行的。

②凝土強度等級和幾何尺寸對井壁極限承載力的影響較大，當井壁內半徑為4.0 m、井壁厚度為1.0 m、混凝土強度等級為C60時，井壁極限承載力為22.87 MPa；井壁厚度每增加0.1 m，井壁極限承載力增加2.8 MPa左右。同時，混凝土井壁的環向壓應力σθ達到164.38 MPa，是混凝土立方體單軸抗壓強度的2.7倍左右，表明三參數強度準則更適用于高強混凝土井壁力學特性分析。另外，井壁混凝土強度等級從C60至C80每提高5 MPa，井壁極限承載力增加1.7 MPa左右。

③彈性區，高強混凝土井壁徑向壓應力σr隨半徑r的增大而增大，環向壓應力σθ隨半徑r的增大而減少，均呈拋物線性分布；在塑性區，徑向壓應力σr和環向壓應力σθ均隨半徑r的增大而增大。由此可見，井壁結構的應力σr、σθ在塑性區(a≤r≤rp)僅與半徑有關，在彈性區(rp≤r≤b)不僅與半徑有關外，而且還與外荷載有關。

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(責任編輯唐漢民裴潤梅)

Mechanical properties of high-strength concrete shaft lining based on three-parameter strength criterion

LI Xue-mei, RONG Chuan-xin, CHENG Hua

(School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China)

Abstract:In order to analyze the mechanical properties of high-strength concrete shaft lining, the three-parameter strength criterion was used to obtain the theoretical ultimate bearing capacity of the high-strength concrete shaft lining and the analytical expressions among stress, radius and the loads in both elastic and plastic regions. The calculated results were verified by experimental results. The results show that the radial stress σr increases while the circumferential stress σ(θ) decreases with the increase of radius r in the elastic region. The radial stress σr and the circumferential stress σ(θ) increase with the increase of radius r in the plastic zone. The ultimate bearing capacity of the shaft lining pp is 22.87 MPa when the thickness of the shaft lining is 1.0 m and the concrete strength is C60. The ultimate bearing capacity of the shaft lining increases by about 2.8 MPa when the thickness increases by 0.1 m. And the circumferential stress of the concrete shaft lining reaches 164.38 MPa, which is about 2.7 times of the uniaxial compressive strength of concrete cubes and demonstrates that the three-parameter strength criterion, considering the influence of multi-axial strength of concrete, is more applicable to analyze the mechanical properties of high-strength concrete shaft lining. It provides a theoretical reference for structure design and calculation of high strength-concrete shaft lining.

Key words:three-parameter strength criterion; high strength concrete shaft lining; ultimate bearing capacity; shaft lining stress

中圖分類號:TD262

文獻標識碼:A

文章編號：1001-7445(2016)02-0308-09

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0308

通訊作者：榮傳新(1968—)，男，安徽六安人，安徽理工大學教授，博士生導師，博士；E-mail: chxrong@aust.edu.cn。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51374010，51474004)

收稿日期：2015-11-01；

修訂日期：2016-01-21

引文格式：李雪梅，榮傳新，程樺.基于三參數強度準則的高強混凝土井壁力學特性分析[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(2)：308-316.