基于雙剪統一強度理論的垂直井井壁坍塌壓力解

崔　瑩 ，屈　展，趙均海，王　萍

(1.西安石油大學土木工程系， 陜西西安710065； 2.西北工業大學航空學院， 陜西西安710072；3.長安大學建筑工程學院， 陜西西安710061)

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基于雙剪統一強度理論的垂直井井壁坍塌壓力解

崔瑩1,2，屈展1,2，趙均海3，王萍1

(1.西安石油大學土木工程系， 陜西西安710065； 2.西北工業大學航空學院， 陜西西安710072；3.長安大學建筑工程學院， 陜西西安710061)

摘要：針對鉆井過程中井壁坍塌壓力的理論計算值與實測值存在較大差異的問題，依據井壁力學模型和雙剪統一強度理論，通過理論分析和實踐驗證，推導得出了不考慮滲透作用的垂直井井壁坍塌壓力統一解表達式，并分析了不同b值、不同深度、不同強度準則下井壁坍塌壓力的變化趨勢。結果表明：當井深一定時，隨著b值的增大，井壁坍塌壓力相應降低。同一b值條件下，隨著井深的增加，井壁坍塌壓力相應提高。中間主應力對淺層井壁坍塌壓力的影響較深層大，中間主應力的引入對井壁巖石強度的提升有著積極作用。文中建立的井壁坍塌壓力解公式可以通過改變b值的大小調整中間主應力的貢獻，以適應不同地質條件下垂直井井壁的坍塌壓力計算。

關鍵詞：雙剪統一強度理論；井壁穩定；坍塌壓力；中間主應力

0引言

石油天然氣鉆井過程中的井壁坍塌是常見的井壁穩定問題。為了防止鉆井過程中井壁巖石的破壞，需要一定密度的鉆井液充滿井眼。從力學的角度來說，造成井壁坍塌的主要原因是井內液柱壓力較低，使得井壁周圍巖石所受應力超過巖石本身的強度而產生剪切破壞所造成的[1]。此外，不同井孔傾斜角、不同地層各向同性面傾斜角也會影響井孔周圍的應力分布[2]。因此，計算確定井壁的坍塌壓力對確定鉆井過程中鉆井液密度和保持井壁穩定有著重要的意義。

確定合理的強度準則是計算鉆井過程中井壁坍塌壓力的前提。目前井壁圍巖坍塌壓力的計算多基于Mohr-Coulomb強度準則和Drucker-Prager強度準則[3-4]，然而，Mohr-Coulomb強度準則忽略了中間主應力對巖石強度的影響，與實際存在較大差異[5-7]。Drucker-Prager強度準則考慮了中間主應力的影響，但是該準則將中間主應力對巖石強度的貢獻夸大，與巖石材料的真三軸試驗結果不符，需要對坍塌壓力計算結果進行修正[8-10]。國內外學者通過對真三軸試驗數據的直接擬合或通過插值、類比方法，建立了許多新的強度準則，但這些準則表達式參數眾多且缺乏明確的物理意義，難以應用于實際解析計算[11-17]。因此，井壁坍塌壓力計算中合理考慮中間主應力對巖石強度的貢獻，以便確定更加符合實際的井壁坍塌壓力強度計算準則，仍是鉆井過程中井壁穩定評價需要解決的科學問題。俞茂宏教授提出的統一強度理論可以合理地反映中間主應力效應并獲得了廣泛地應用[18-20]，本文將雙剪統一強度理論應用于各向異性應力條件下井壁坍塌壓力計算，推導得到了垂直井井壁坍塌壓力解表達式，探討了中間主應力對井壁坍塌壓力的影響，并對不同強度準則條件下井壁坍塌壓力計算結果的差異進行了比較分析。

1雙剪統一強度理論

俞茂宏建立的雙剪統一強度理論認為[21]：當作用于雙剪單元體上的兩個較大切應力及其面上的正應力影響函數達到某一極限值時，材料開始發生破壞。引入巖石力學中剪切強度參數C0和巖石內摩擦角φ，推導得出巖石力學中以壓應力為正的主應力形式雙剪統一強度理論公式為：

(1a)

(1b)

(2)

式中，σ1為大主應力(MPa)；σ2為中間主應力(MPa)；σ3為小主應力(MPa)。α為材料拉壓強度比系數；τ0為材料剪切屈服極限(MPa)；ft為材料拉伸屈服極限(MPa)；fc為材料壓縮屈服極限(MPa)；b為反映中主切應力以及相應面上的正應力對材料破壞影響程度的系數，不同的b值可作為選用不同強度理論的參數。

2垂直井井壁坍塌壓力統一解表達式

2.1主應力的確定

鉆井過程中垂直井井壁圍巖通常受到1個上覆巖層壓力σv、鉆井液液柱壓力Pi、2個大小不等的水平地應力σH和σh以及孔隙壓力Pp的共同作用。設垂直井半徑為r0，以垂直井的中心作為原點，徑向坐標為r，井壁上某點的矢徑與σH的夾角為環向坐標θ，建立極坐標系。其三維力學模型如圖1所示。

假設地層為線彈性多孔材料，井壁圍巖處于平面應變狀態，依據彈性力學理論，當不考慮地層的滲透作用(即Pp與Pi相互不影響)及應力非線性修正時，井壁圍巖應力分布可分別考慮圖1中Pi、σH、σh、σv的作用，并依據線性疊加原理疊加得到。簡化后井壁平面力學模型如圖2所示。依據線性疊加原理，圖2可以進一步分解為圖3所示。

圖1井壁圍巖三維力學模型

Fig.1The three-dimensional

mechanic model of wellbore rock

圖2井壁圍巖平面力學模型

Fig.2The two-dimensional mechanic

model of wellbore rock

+　　+　

以壓應力為正，則圖3(a)中鉆井液液柱壓力Pi所引起的圍巖應力為：

(3)

同理，可推導出圖3(b)中最大水平地應力σH所引起的圍巖應力為：

(4)

圖3(c)中最小水平地應力σh所引起的圍巖應力為：

(5)

設巖石的泊松比為μ，上覆巖層壓力σv所引起的圍巖應力為：

(6)

在鉆井液柱壓力和地應力的聯合作用下，井壁圍巖應力分布可由式(3)～式(6)疊加組成，即：

(7)

式中，Pi為鉆井液液柱壓力(MPa)；σH為最大水平地應力(MPa)；σh為最小水平地應力(MPa)；σv為上覆巖層壓力(MPa)；μ為巖石泊松比。其余符號含義同前。

將r=r0代入式(7)，得垂直井井壁表面的應力分布表達式為：

(8)

在式(8)的基礎上考慮圍巖孔隙壓力Pp的作用，則垂直井井壁圍巖的有效應力分布可以表達為：

(9)

式中，ξ為有效應力系數；Pp為孔隙壓力(MPa)。其余符號含義同前。

(10)

對于巖石剪切破壞的情況，考慮式(10)得主應力表達式為：

(11)

2.2垂直井井壁坍塌壓力統一解表達式

(12)

其中，A=1-sinφ，B=1-sinφ-2μ-2μsinφ。

3井壁坍塌壓力計算的探討

3.1實例分析

以克拉瑪依油田呼2井安集海河組為例，其相關地質參數資料如下[1]：

井段范圍H=2 900～2 940 m；地應力梯度：σH=2.73 MPa/100 m，σh=1.82 MPa/100 m，σv=2.34 MPa/100 m；地層孔隙壓力系數pp=1.2；有效應力系數ξ=0.4；泊松比μ=0.2；巖石強度參數：C0=11.08 MPa，φ=19.8°。

為了考察中間主應力對井壁坍塌壓力的影響，將上述具體參數代入式(12)，討論僅中間主應力不同條件下不同井段深度處坍塌壓力變化情況。為了便于比較，將計算得到的該深度處井壁坍塌壓力折算成當量鉆井液密度進行分析。

令b分別為0、0.25、0.50、0.75、1.00所得出的不同井深條件下坍塌壓力(當量鉆井液密度)變化曲線如圖4所示。從圖4中的曲線變化情況可以看出，不同b值條件下坍塌壓力(當量鉆井液密度)隨著井深的不斷增加均相應增長，同時，深度在1 000 m以內鉆井液密度上升較快，之后趨于平緩。在同一深度處鉆井液密度隨著b值的增加而相應降低，即考慮中間主應力作用的圍巖強度較高，井壁坍塌壓力較低，低密度鉆井液即可滿足井壁穩定要求。隨著深度的不斷增加，同一深度處不同b值的當量鉆井液密度之間的差異由最大的62.5%降低至12.6%，說明不同中間主應力參數條件對淺層井壁坍塌壓力的影響較大，隨著井深的不斷增加，不同中間主應力參數所確定的井壁坍塌壓力差異降低。

圖4　不同b值條件下不同深度坍塌壓力(當量鉆井液密度)變化曲線

依據測井資料，呼2井在H=2 900～2 940 m井段實際確定的井壁穩定液柱壓力臨界值，即坍塌壓力的當量鉆井液密度變化范圍為1.75～1.80 g/cm3。將不同b值條件下該井段深度處坍塌壓力的當量鉆井液密度變化范圍計算結果與實際值進行比較，結果如表1所示。

從表1中的數據比較可以看出，隨著中間主應力貢獻的不斷加大，該井段范圍內坍塌壓力當量鉆井液密度計算值與依據測井資料確定的實際值誤差逐步減小。從計算結果來看，b=1時計算值與實際值誤差在6%以內，即針對呼2井該井段的實際地質情況，式(12)應采用雙剪強度理論(即b=1)計算井壁坍塌壓力較為合理。

表1　不同b值條件下同一井段井壁坍塌壓力(當量鉆井液密度)計算值與實際值對比

3.2不同強度理論條件下井壁坍塌壓力的分析

3.2.1不同強度理論條件下同一井深處井壁坍塌壓力的計算

依據前述分析結果，分別選擇Mohr-Coulomb強度準則、Drucker-Prager強度準則和本文推導的統一解公式(令b=1)，計算井深H=2 940處井壁坍塌壓力值。

①Mohr-Coulomb強度準則

Mohr-Coulomb強度準則僅考慮了大主應力和小主應力對材料強度的影響，當不考慮圍巖應力非線性修正時，垂直井井壁坍塌壓力的計算公式為：

(13)

將上述垂直井參數代入式(13)中，可以得到Mohr-Coulomb強度準則下該深度處井壁坍塌壓力的當量鉆井液密度為1.905 g/cm3。

②Drucker-Prager強度準則

Drucker-Prager強度準則中考慮了3個主應力對材料強度的影響，當不考慮圍巖應力非線性修正時，垂直井井壁坍塌壓力的計算公式為：

(14)

(15)

式(15)中的參數a和k為與巖石強度參數C0和φ相關的參數，按照偏平面與Mohr-Coulomb準則的關系可以得出，即：

(16)

(17)

將上述垂直井參數代入式(14)～式(17)中，可以得到Drucker-Prager強度準則下該深度處井壁坍塌壓力的當量鉆井液密度為1.587 g/cm3。

③雙剪強度理論

將本文推導出來的井壁坍塌壓力統一解表達式(12)中的反映中主切應力以及相應面上的正應力對材料破壞影響程度的系數b取為1，即得到雙剪強度理論下不考慮地層滲透作用及應力非線性修正時垂直井井壁坍塌壓力的計算公式為：

(18)

將上述垂直井參數代入式(18)中，可以得到雙剪強度理論下該深度處井壁坍塌壓力的當量鉆井液密度為1.857 g/cm3。

依據測井資料，呼2井在該深度井段實際確定的井壁穩定液柱壓力臨界值，即坍塌壓力的當量鉆井液密度為1.80 g/cm3。將三種強度理論下針對呼2井該深度井段計算確定的坍塌壓力當量鉆井液密度值與實際值進行比較，結果見表2。

從計算結果可以看出，針對同一井段深度及圍巖地質條件，Mohr-Coulomb強度準則計算的坍塌壓力最大，Drucker-Prager強度準則計算的坍塌壓力最小，雙剪強度理論計算的坍塌壓力居中。這是由于Mohr-Coulomb強度準則中沒有考慮中間主應力的影響，從而使計算得出的維持井壁穩定所需的鉆井液密度偏于保守，而Drucker-Prager強度準則中對中間主應力對強度的貢獻考慮過大，使計算得出的維持井壁穩定所需的鉆井液密度偏于危險。從表2中計算值與實際值的比較可以發現，應用本文所推導理論公式(18)的計算結果與實際值的誤差在5%以內，表明雙剪強度理論合理考慮中間主應力對巖石強度的貢獻，更切近實際。

表2　不同強度理論下井壁坍塌壓力(當量鉆井液密度)計算值

3.2.2不同強度理論條件下坍塌壓力(當量鉆井液密度)隨油井深度的變化情況

為考察不同強度理論條件下井壁坍塌壓力隨深度的變化情況，分別按照Mohr-Coulomb強度準則、Drucker-Prager強度準則和雙剪強度理論計算得到的不同井深條件下坍塌壓力(當量鉆井液密度)變化曲線如圖5所示。從圖5曲線的變化可以看出，隨著井深的不斷增加，不同強度理論計算得出的鉆井液密度均相應增加，其變化規律一致，表明在坍塌壓力的計算上均具有一定的適應性。從3條曲線的分布來看，同一深度處，Mohr-Coulomb強度準則所計算得到的當量鉆井液密度最大，Drucker-Prager強度準則的最小，雙剪強度理論的結果居中，表明雙剪強度理論計算得到的坍塌壓力由于合理考慮了中間主應力對巖石強度的貢獻，更加趨于合理。從3條曲線的關系還可以看出，雙剪強度理論計算得到的鉆井液密度在深度較小處接近Drucker-Prager強度理論的計算結果，在深度較大處接近Mohr-Coulomb強度理論的計算結果，這一結果表明中間主應力對井壁淺層圍巖強度的影響較深層要大。

圖5　不同強度準則下坍塌壓力(當量鉆井液密度)隨井深的變化曲線

4結論

通過應用雙剪統一強度理論推導垂直井井壁坍塌壓力統一解表達式并進行分析，可以得出如下結論：

①隨著油井深度的增加，井壁坍塌壓力相應增加，在同一深度處井壁坍塌壓力隨著井壁圍巖中間主應力貢獻的增加而相應降低。

②中間主應力對淺層井壁坍塌壓力值的影響較大。隨著井深的不斷增加，不同中間主應力參數條件下的井壁坍塌壓力差異逐漸降低。

③考慮中間主應力可以充分發揮圍巖的強度儲備，從而降低鉆井液密度，這為工程上低密度鉆井液的應用提供了理論支持，但應當合理考慮中間主應力對井壁圍巖強度的貢獻，過高估計中間主應力的作用也是不合理的。

④應用雙剪統一強度理論推導得到的垂直井井壁坍塌壓力計算表達式有較好的涵蓋性，通過改變參數b值的大小可以調整中間主應力的貢獻，以適應不同地質資料鉆井井壁的坍塌壓力計算。

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(責任編輯唐漢民裴潤梅)

Collapse pressure solution of vertical wellbore based on twin-shear unified strength theory

CUI Ying1, 2，QU Zhan1, 2，ZHAO Jun-hai3，WANG Ping1

(1.Department of Civil Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China;2.School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;3.School of Civil Engineering, Chang’an University, Xi’an 710061, China)

Abstract：As the theoretical values for collapse pressure of vertical wellbore were quite different from the actual measured values, based on the twin-shear unified strength theory and the mechanical model of wellbore rock, a computational method for collapse pressure of vertical wellbore without considering the penetration of wellbore was analyzed and discussed. The unified formula of the collapse pressure was deduced and proved by analyzing the different factors, such as different b values, different depths of wellbore and different strength criteria. The results show that, under the condition of wellbore depth being unchanged, the collapse pressure decreases with the increase of b value. Also, under the condition of b value being unchanged, the collapse pressure increases with the increase of wellbore depth. The results also show the intermediate principal stress has greater impact on the collapse pressure of shallow borehole than that of deep one. And the deduced solution considering the intermediate principal stress has active meaning to the ultimate strength of rock. The proposed unified formula of the collapse pressure based on the twin-shear unified strength theory can meet different geological conditions by changing the value of b.

Key words：twin shear unified strength theory; wellbore stability; collapse pressure; intermediate principal stress

中圖分類號：TU452

文獻標識碼：A

文章編號：1001-7445(2016)02-0346-09

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0346

通訊作者：崔瑩(1979—)，男，陜西西安人，西安石油大學講師，博士；E-mail: cuiying126@163.com。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51174162)；陜西省教育廳專項科研計劃項目(15JK1561)；西安石油大學青年科技創新基金項目(2015BS17)

收稿日期：2015-12-28；

修訂日期：2016-01-21

引文格式：崔瑩，屈展，趙均海，等.基于雙剪統一強度理論的垂直井井壁坍塌壓力解[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(2)：346-354.