基于結合均勻變異的粒子群算法的配電網重構研究

龍　軍，蔣　童

(廣西大學電氣工程學院， 廣西南寧530004)

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基于結合均勻變異的粒子群算法的配電網重構研究

龍軍，蔣童

(廣西大學電氣工程學院， 廣西南寧530004)

摘要：配電網重構是確保電力系統安全、穩定、可靠運行的有效方法之一。為使重構后的配電網有功網損更低，文中提出了一種結合均勻變異與慣性權重的改進的二進制粒子群優化算法(BPSO)。首先，采用一種線性遞減的慣性權重，然后引入遺傳算法的均勻變異算子，使BPSO兼具良好的全局和局部搜索能力，克服了容易早熟的缺點。最后，將算法用于IEEE33節點系統進行重構。仿真結果表明，與傳統粒子群算法相比，采用改進后的算法進行重構尋優效果更佳，且重構后的網損較初始狀態降低了32.42%。

關鍵詞：配電網重構；有功損耗；均勻變異；慣性權重；二進制粒子群優化算法(BPSO)

配電網重構是提高配電網供電可靠性、降低配電網損耗的有效方法之一，通過改變分段開關、聯絡開關的組合狀態,從而使得配電網中損耗降低，負荷更加均衡，電壓質量得到改善等。配電網重構不需借助其他外在手段，只需對電網內部各開關狀態進行調整組合便可達到優化目的，因此，配電網重構問題受到專家學者的高度關注。

目前，人工智能算法在配電網重構領域得到了廣泛的應用。其中包括人工神經網絡(Artificial Neural Network，ANN)、模擬退火法(Simulated Annealing，SA)、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)等。文獻[1]將標準的Elman神經網絡的結構和訓練方法進行改良，提出一種采用人類群體優化算法作為訓練方法的輸入輸出型(OIF-Elman)神經網絡，通過算例驗證了改進后人工神經網絡的性能。文獻[2]采用模擬退火免疫算法以環路編碼方式對配電網重構，將進化過程中的歷史最優個體與當前最優個體結合起來動態構造疫苗，提高了求解個體的質量與搜索速度。文獻[3]不同于以往的重構算法只考慮單個時間層面，而是采用了一種時間分段的配電網重構策略，該方法可在不增加操作費用的前提下得到較好的重構效果。文獻[4]提出了一種改進的和聲搜索算法用于配電網重構，并且采用啟發式規則，大大減少了候選解，使算法能夠迅速全局收斂。文獻[5]采用二進制粒子群算法(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)求解重構模型，針對常規粒子群算法過早收斂的不足，對算法中的慣性權重進行改進，讓算法的早熟問題得到較好的改觀。文獻[6]采用以網孔為基本環路的十進制編碼策略,減縮了解的集合和不可行解的比例,提高了算法的搜索效率。文獻[5-6]只針對粒子群算法本身特點進行改進，均未考慮加入分布式電源(Distributed Generation，DG)后的情況。文獻[7]提出了一種新的編碼方法,縮減了染色體的長度,選取的遺傳操作策略能夠避免大量不可行解的產生,提升了GA算法的運算性能。文獻[8]采取了一種對GA算法中交叉、變異算子隨最優個體相對保留代數自適應變化的策略，以最優個體的最少保留代數為迭代終止條件，將其用于電網故障恢復重構。文獻[9]更深入地提出了處理主動配電網(Active Distribution Network，ADN)重構的算法和多目標優化的建模。文獻[10]則采用改進的多場景方法用于ADN的多目標規劃。文獻[8-10]均對變異算子進行了改良，取得了較好的效果。

本研究對PSO算法的參數及策略進行了改進，同時對GA算法中的變異算子作了改良，并將變異算子融合至PSO算法中，提出一種基于結合均勻變異與慣性權重的改進的二進制粒子群算法，對傳統配電網和含DG配電網以網損最小為目標進行重構。

1粒子群算法的改進

1.1慣性權重ω的改進

粒子群迭代公式為：

(1)

(2)

慣性權重ω是最重要的參數，它決定粒子的當前速度在下一次迭代中能得到多大程度的保留，合適選擇ω可以使粒子兼具全局搜索和局部搜索能力。較大的ω便于跳出局部極值，有益于全局搜索，而較小的ω則便于對當前的解范圍進行準確的局部搜索，有益于算法收斂。由于PSO算法有過早收斂的缺點，同時考慮到算法后期在全局極值的鄰域發生的振蕩現象，本文對ω則采取動態取值的策略，隨迭代次數的增加，ω的值逐漸越小，這樣能使算法達到更為理想的效果。ω按下式取值：

(3)

式中，T為最大迭代次數，經試驗算法在迭代運算第30次之前均能收斂，故T取30，t為當前的迭代次數，通常ωmin取0.4，ωmax取0.9，在這種取值條件下，PSO算法可以達到較好的性能。

1.2均勻變異的融合

圖1　變異算子概念圖Fig.1　Mutation Operator concept map

本文將遺傳算法中的均勻變異算子融合至粒子群算法中。傳統粒子群算法較容易陷入局部最優，而遺傳算法之所以具有優秀的全局搜索能力，原因之一在于它的變異算子是根據變異概率反轉子代某個位的值，例如在本文中是將0變成1或1變成0。如圖1所示，假設圖中的圓表示解空間，遺傳算法通過一代代選擇、交叉后產生的解如圖中的黑點所示。隨著一代代選擇、交叉，黑點慢慢集中至1個很小的區域，最后變成1個點，這個點就是局部極值，但未必是全局極值。由于變異算子的存在，很可能會產生1個性狀極其不同的解(跳出原局部解的范圍，離其他解的位置非常遠)，如圖中叉號所示，由此可直觀看出變異算子非常利于增強算法的全局搜索能力。雖然變異算子產生的解不一定是最優解，甚至還可能是不可解，但可避免出現忽略掉許多找到最優解的可能性的情況。

變異算子在粒子群的gbest連續3次迭代后不變時觸發，即從下一次迭代開始，對每個粒子在每次迭代后均執行1次變異操作，直至某次迭代后gbest更新到更優的值(跳出局部最優)。若設置迭代次數過多則不容易凸顯出變異算子的加入對尋優效果的影響，設置迭代次數過少則會增加不必要的運算量使得算法效率降低，根據以往的和程序調試時的經驗，取3次迭代較合適。

本文基于環路編碼，采用一種均勻變異的思想，具體操作：在由5個環路組成的IEEE33節點系統算例中，選擇其中1個環，然后把該環路中原來斷開的支路閉合(0變為1)，把環路中其他可被斷開(指支路斷開后結構滿足連通、無環、無孤島)的m條閉合支路中的1條斷開(1變為0)。每個環被選擇的概率以及被選環中的可被斷開的每條支路被斷開的概率均滿足離散的均勻分布，分別如式(4)、(5)所示：

(4)

(5)式中，P{X=l}表示第l個環被執行變異操作的概率，即每個環有1/5的概率被執行變異操作；P{Y=k}表示第k條可被斷開的支路斷開的概率，m表示該環中可被斷開的支路總數。例如，某一環路由支路1、2、3、4、5共5條支路組成，原方案斷開的是支路1，對該環路執行變異操作，假設斷開支路2后結構不滿足連通、無環、無孤島，則變異操作不考慮斷開支路2，而是在支路3、4、5共3條支路中以等概率(1/3)隨機的形式選取1條支路斷開，其他支路保持原狀。這樣設置變異操作可以免去常規變異操作帶來的大量不可行解的缺點，同時可使融合變異算子后的PSO算法效率更高，尋優性能更優越。

2基于改進粒子群算法的配電網重構

2.1數學模型

本研究以重構后的配電網網損最小為目標，目標函數表示為：

(6)

式中，f為配電網網損；i為支路號；L為支路數；ki為支路i的狀態變量,取值為0或1，0代表支路斷開,1代表支路閉合；Pi、Qi為支路i末端的有功和無功功率；Ui為支路i末端的節點電壓；Ri為支路電阻。

配電網重構的約束條件:

①節點電壓約束:Uamin≤Ua≤Uamax,Uamin、Uamax為節點a的電壓下、上限值。

②支路功率約束:Si≤Simax,Simax為支路i允許傳輸的功率最大值。

③結構約束：重構后的配電網必須連通、無環、無孤島。

④含分布式電源的配電網重構的潮流約束：

(7)

(8)

式中，PGa與QGb分別表示節點a輸入的有功功率和無功功率；PDa與QDa分別表示節點a的負荷有功功率和無功功率；Gab、Bab和θab分別表示節點a與b之間的電導、電納與相角差；Ua表示節點a的電壓；Nb表示所有連接節點a的節點集合。

2.2編碼規則

圖2是IEEE 33節點配電系統，節點1為電源。為便于編程，先對每個支路進行編號處理，例如，節點1與節點2之間的支路為1號支路，記為①，以此類推，其中33～37號支路上的開關為聯絡開關。以網絡中支路全部閉合形成的網孔為環路，采用基于環路的二進制編碼策略進行編程。此外，根據結構約束條件制定以下規則編程：

規則1:保證重構后的結構無環。

規則2:保證重構后的結構連通、無孤島。

圖2　經處理后的IEEE 33節點配電系統圖

2.3算法流程

算法流程圖如圖3所示。具體步驟如下：

①算法開始，設置參數。設當前迭代次數t=1，最大迭代次數T=30，粒子數為20(粒子數的多少根據問題的復雜程度而定，對于本文這類一般的優化問題，粒子數取20較為合適)，粒子維度為37(即問題解的維度，算例重構的解由37個支路的狀態組成)，學習因子c1=c2=2，動態ω按式(3)設置，同時載入系統數據如節點負荷、阻抗等。

②隨機生成初始群體。在結構滿足連通、無環、無孤島的前提下隨機選擇生成20個粒子，對各粒子隨機生成初始位置、速度。

③計算各粒子適應度和電力系統潮流，確定pbest，gbest。粒子適應度即目標函數值，目標函數值按式(6)計算，目標函數值越小則粒子適應越高；潮流計算采用前推回代法；粒子的個體極值pbest為各粒子經過的適應度最高時的位置，全局極值gbest為當前所有粒子中經過的適應度最高時的位置(也就是適應度最高的pbest的位置)。令t=1時各粒子的個體極值pbest為當前位置，gbest為這20個pbest中適應度最高的粒子的位置。

④更新粒子。按式(1)和式(2)更新粒子位置、速度。

⑤判斷是否滿足變異條件，如果滿足每個粒子在每次更新后執行變異操作：在更新后的新粒子對應的重構方案中，按式(4)選擇1個環路，把該環路中原斷開的支路閉合，再按式(5)把該環路中可斷開的1條原閉合的支路斷開,其他支路保持原狀；如果不滿足則直接轉步驟⑥。

⑥計算更新后和變異后的每個新粒子的適應度和電力系統潮流，若沒有執行變異操作則不計算變異后粒子適應度。

⑦更新pbest。將更新后或變異后的新粒子的適應度與各自的pbest適應度作比較，若優于pbest，則將優于pbest的新粒子的位置作為各自新的pbest；否則pbest不變，迭代次數t=t+1，轉步驟⑨；

⑧更新gbest。將這些新的pbest中適應度最高的pbest與gbest適應度作比較，若優于gbest，則將優于gbest的適應度最高的pbest的位置作為新的gbest；否則，gbest不變，迭代次數t=t+1。

⑨判斷t是否達到最大迭代次數T，如果達到則輸出gbest，程序結束；否則轉步驟④。

圖3　算法流程圖

3算例

采用如圖2所示的12.66 kV、33節點、5網孔系統，總有功負荷為3 715 kW，總無功負荷為2 300 kVar。其中，節點1為電源，當作平衡節點處理，其他32個節點為普通節點，在潮流計算中作為PQ節點處理。網絡的初始狀態為1～32號支路閉合，33～37號支路斷開，初始網損為206.50 kW。用6種方案對該算例進行計算，方案1～4為普通粒子群算法，方案5只考慮對ω動態取值，方案6為本文改良算法，各方案的結果比較果如表1。

由于考慮到粒子群算法的隨機性(設置相同的參數運算也可能得到不同的結果)，分別對每個方案進行10次運算,最大迭代次數T設置為30，記錄每組運算中的有功損耗及收斂曲線，得到的結果如表1所示。各個結果對應的收斂曲線如圖4所示。

由表1可以看出，相較于ω的一些常規取值，若只考慮將ω設置為隨著迭代次數的增加而遞減的動態取值，算法的尋優效果得到提升；若算法在改進ω的基礎上再加入均勻變異算子，運算結果則更為理想，10次運算中有8次結果為最小網損139.55 kW，較初始狀態有功損耗降低了32.42%,且優于文獻[11]中用免疫二進制粒子群算法重構的結果141.52 kW。

表1　不同參數的運算結果

圖4不同ω取值的全局收斂曲線

Fig.4Global convergence of different values of the curve

由上可知，采用隨著迭代次數的增加而遞減的ω策略，同時在算法中加入變異算子，能夠有效避免陷入局部極值，尋優效果更好。下面把這種改良算法應用至含分布式電源的配電網重構中。

表2　DG的安裝節點和容量

當加入分布式電源后會影響配電網系統中的潮流分布。本文在進行配電網重構時，視加入的分布式電源為恒定出力，以便于進行潮流計算。由于DG—般接在負荷比較重的節點，由IEEE 33節點算例數據可知負荷較重的節點是24、25和32。故本文在原系統中加入3臺DG，如圖5所示，DG的接入位置和額定容量如表2所示。

圖5　加入DG后的IEEE 33節點配電系統圖

加入DG后，網絡結構如圖5所示，網絡的初始狀態為1～32號支路閉合，33～37號支路斷開，此時有功損耗為180.0 kW。用改進后的粒子群算法對該網路進行重構，運算10次，記錄每組運算中的最小有功損耗及最低節點電壓、收斂曲線，結果如表3所示。

表3　運算結果

由表3可知，方案1為最優解，網損為112.86 kW，較原來降低了37.30%，且出現了6次。這說明改進后的算法具有可觀的穩定性。最優方案1的全局收斂曲線如圖6所示，由gbest隨著迭代次數頻繁更新可以看出均勻變異算子對算法易于早熟的改進，算法在前14次迭代運算曲線變化幅度較大(gbest由最初的128 kW更新至116 kW)，具有較好的全局搜索能力，之后曲線趨于平緩，算法偏重于局部搜索能力，且具有較快的收斂速度。

圖6　全局收斂曲線

4結語

本文將改進的粒子群算法用于傳統配電網和含DG配電網的重構，并對粒子群算法做了兩方面的改進：一方面是對算法自身參數的改進，另一方面是在粒子群算法中加入遺傳算法的變異算子進行改良。通過傳統配電網和含DG配電網的算例對改良算法進行驗證，并與文獻[11]相比較，本文的重構結果更理想，證明了本文算法的尋優性能顯著，為進一步研究配電網優化重構提供了有價值的參考。

參考文獻：

[1]楊帆.改進人工神經網絡于配電網在線重構中的研究和應用[D]. 長沙：湖南大學，2012.

[2]張凡，張越喜，顧沈卉.基于模擬退火免疫算法的配電網重構[J]. 電力系統自動化，2011，5(5)：42-46.

[3]王智宇，涂光瑜，羅毅，等.基于時間分段的配電網絡重構[J]. 繼電器，2006，34(8)：35-39.

[4]江亞群，陳祝峰，黃純，等.基于啟發式規則與和聲搜索的配電網重構算法[J]. 湖南大學學報(自然科學版)，2014，41(3)：61-67.

[5]白丹丹，劉觀起，郭麗.基于改進粒子群算法的配電網重構的研究[J]. 華北電力大學學報，2006，33(6)：20-23.

[6]安源，彭先勝，姚李孝，等.基于改進粒子群算法的配電網多目標重構[J]. 西安理工大學學報，2010，26(2)：192-196.

[7]畢鵬翔，劉健，張文元.配電網絡重構的改進遺傳算法[J]. 電力系統自動化，2002，26(2)：57-61.

[8]鄧永生.遺傳算法在配電網重構中的應用研究[D]. 重慶：重慶大學，2002.

[9]MARTINS V F, BORGES C L T.Active distribution network integrated planning incorporating distributed generation and load response uncertainties[J]. IEEE Transactionson Power Systems，2011,26(4):2164-2172.

[10]BORGES C T，MARTINS V F.Multistage expansion planning for active distribution networks under demand and distributed generation uncertainties[J]. Electrical Power and Energy Systems，2012，36(7)：107-116.

[11]董思兵.基于免疫二進制粒子群算法的配電網重構[D]. 青島：山東大學，2008.

[12]ABDELAZIZ A Y, MOHAMMED F M, MEKHAMER S F, et al. Distribution systems reconfiguration using a modified particle swarm optimization alorithm[J]. Electric Power Systems Research, 2009,79(11):1521-1530.

[13]唐忠.粒子群算法慣性權重的研究[J]. 廣西大學學報(自然科學版)，2009，34(5)：640-644.

[14]雷德明，嚴新平.多目標智能優化算法及其應用[M]. 北京：科學出版社，2008.

[15]崔遜學，林闖.一種基于偏好的多目標調和遺傳算法[J]. 軟件學報，2007，16(5)：761-770.

(責任編輯裴潤梅)

Distribution network reconfiguration based on particle swarm optimization algorithm combined with uniform mutation

LONG Jun，JIANG Tong

(College of Electrical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China)

Abstract：Distribution network reconfiguration is one of methods to maintain safety，stability and reliability of electrical power system. To make network active loss lower after reconfiguration，an binary particle swarm optimization(BPSO) combining uniform mutation and improved inertia weight is presented. Firstly，a linear decreasing inertia weight is used. Secondly uniform mutation operator of genetic algorithm(GA) is introduced which makes the both global and local search ability of BPSO and overcomes the drawback of prematurity. Finally，the improved BPSO is used to reconstruct the IEEE 33 buses system. The simulation results show that compared with traditional particle swarm optimization(PSO)，by using the improved BPSO to reconstruct electrical power system can reach better optimization. And the network active power loss reduce to 32.42% compared with the original after reconfiguration.

Key words：distribution network reconfiguration； active power loss； uniform mutation； inertia weight; binary particle swarm optimization (BPSO)

中圖分類號：TM727.2

文獻標識碼：A

文章編號：1001-7445(2016)02-0480-08

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0480

通訊作者：龍軍(1956—)，男，廣西南寧人，廣西大學教授；E-mail:gxnnlj161@163.com。

基金項目：廣西科學研究與技術開發計劃項目(桂科攻1348007-4)

收稿日期：2015-10-20；

修訂日期：2015-12-11

引文格式：龍軍，蔣童.基于結合均勻變異的粒子群算法的配電網重構研究[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(2)：480-487.