含界面裂紋的GFRP瀝青混合料巴西盤斷裂力學分析

任大龍， 萬　水， 李文虎

(1. 東南大學 交通學院，210096 南京; 2. 常州市建設工程結構與材料性能研究重點實驗室(常州工學院)，213002 江蘇 常州)

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含界面裂紋的GFRP瀝青混合料巴西盤斷裂力學分析

任大龍1, 2， 萬水1， 李文虎2

(1. 東南大學 交通學院，210096 南京; 2. 常州市建設工程結構與材料性能研究重點實驗室(常州工學院)，213002 江蘇 常州)

摘要:為研究GFRP瀝青混合料界面裂尖力學特性，對混合料進行強度分析，設計了含預制界面裂紋的雙材料巴西盤試件，實測了加載角度在25°～90°之間27個巴西盤試件斷裂荷載、裂紋擴展路徑和斷口形式等試驗數據，結合試驗數據建立了考慮GFRP正交異性雙材料巴西盤有限元模型，采用數值外插法反算了界面應力強度因子，進行了GFRP瀝青混合料巴西盤斷裂力學性能的理論分析和試驗研究. 結果表明，含預制界面裂紋的雙材料巴西盤試件能全面地反映GFRP瀝青混合料的斷裂形態，是一種有效的試驗方法；以界面應力強度因子作為力學評價指標，能夠很好地解釋試驗現象；含預制界面裂紋的GFRP瀝青混合料巴西盤符合橢圓強度準則.

關鍵詞:橋面鋪裝；瀝青混合料；GFRP；巴西盤；界面裂紋；應力強度因子

GFRP(glass fiber reinforced plastics, GFRP)瀝青混合料是一種新型橋面結構形式，與傳統混凝土橋面系相比，具有自重輕，抗疲勞性能好、耐化學腐蝕性好、施工方便等優點. GFRP瀝青混合料是GFRP板與瀝青混合料粘結而成的結合材料，在結合界面附近往往存在缺陷，會導致結合強度下降，而且由于界面的存在而引發應力集中并產生殘余應力等，使界面附近的材料處于較高的應力水平，所以由結合材料結構的強度往往都取決于界面的強度[1-2]. 結合材料具有界面端應力奇異性和界面裂紋裂尖的非r-0.5振蕩應力奇異性[3-5]，界面本身與母材的強度也不同，傳統的強度評價方法，如以應力為基本評價參數的材料力學的方法，和以均質材料裂紋應力強度因子為基本評價參數的斷裂力學的方法，都不能用來評價結合材料的強度或斷裂行為，需要建立一套針對界面性能的評價方法，為結合材料的強度提供必要的理論基礎. 本文利用雙材料巴西盤試件進行GFRP瀝青混合料試驗研究，它可以通過改變加載角度模擬試件的各種破壞模態，便于實現結合材料試件強度的全面研究.

1界面裂紋描述

(1)

(2)式中:ε為振蕩因子，β為Dundurs參數[5]，Ei為彈性模量，νi為泊松比，μi為剪切模量，ki為材料參數, K1/K2為應力強度因子SIF(stress intensity factor).

Suo[6]進一步分析了各向異性材料結合材料的界面問題. 對于圖1所示正交各向異性材料界面裂紋，當材料主軸方向與界面一致時，裂尖前沿應力場和開口位移場的形式為

(3)

(4)

式中Hij為漢密爾頓矩陣的分量為

圖1　裂尖界面裂紋

將式(3)、(4)復變函數形式展開，整理得到K1、K2，應力法：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：

當材料由正交各向異性材料退化為各項同性的結合材料時，2W1=1，W2=0，即可得到各項同性均質材料K1/K2.

2GFRP瀝青混合料巴西盤試驗

2.1試驗描述

試件由兩個瀝青混合料半圓、GFRP板條粘結而成，如圖2(a). 試件制作時，首先將瀝青混合料半圓、GFRP板條固定在專用夾具上，然后注入環氧樹脂膠，放入標準養護室養護不少于48 h方可試驗. 界面裂紋在試件制作過程中預制，在一側瀝青混合料半圓粘帖薄膜，確保注膠時膠水不能進入薄膜和瀝青混合料空腔，待試件養護硬化后割掉瀝青混合料側面薄膜，形成界面預制裂紋. 試件制作時，為了防止在界面端及無預制裂紋界面破壞，對這些部位進行了加強，如圖2(b).

(a)試件構造　　　　　　 (b) 成型試件

瀝青混合料為AC-16F環氧樹脂改性瀝青混凝土，通過瀝青混合料彎曲試驗測得AC-16F環氧樹脂改性瀝青混凝土在室溫下彈性模量為173 MPa，抗拉極限強度為1.32 MPa，泊松比為0.297. GFRP板條采用E玻璃纖維和乙烯基樹脂制成，其中纖維增強材料采用了無堿紗(1200Tex)、0/90和-45/45雙軸布(雙向比例為1∶1)，基體為乙烯基樹脂. 板厚度為10 mm，共有4層紗層，5層纖維布層，均沿縱向鋪設，對稱鋪層，各鋪層厚度分別為：紗層2.0 mm，雙軸纖維布層0.4 mm，GFRP材料彈性常數見表1.

表1　GFRP材料彈性常數(x/y)

試件參數：瀝青混合料半圓半徑r=50 mm，厚度b=10 mm；粘結層厚度t=2 mm；GFRP板條長度、寬度、厚度分別為100、10、10 mm；預制界面裂紋長度2a=10mm.

巴西盤試件利用SDS10KN試驗機加載，試件夾持采用混凝土專用夾具，如圖3所示. 位移模式加載，加載速度為1 mm/min. 加載角β分別在25°、30°、40°、45°、50°、60°、70°、80°、90°時，加載角β為加載力P與界面層夾角.

(a) 試件加載全貌　　　　　　(b) 試件局部夾持

當試件出現下列情況之一時即認為破壞，停止試驗并記錄破壞荷載：1)試件界面可見裂紋；2)試件界面剝離；3)界面端出現裂紋或破壞；4)其他部位開裂.

2.2試驗結果描述

進行了3組巴西盤試驗，每組9個試件，共27個試件. 21個試件界面裂紋破壞，兩個在夾持端附近瀝青混合料開裂，3個界面端開裂，1個因粗骨料附近缺陷開裂.

發生界面裂紋破壞的21個試件破壞形式分為兩類：1)沿界面剪開破壞. 裂紋首先自界面裂尖(左裂尖或右裂尖)開始擴展，隨著荷載的施加，裂紋擴展迅速，很快發生界面剪開破壞，這類破壞發生在加載角度β為25°～45°的試件，如圖4(a)所示；2)裂紋向瀝青混合料曲折破壞和界面拉開破壞. 裂紋擴展始于界面裂尖(左裂尖或右裂尖)，隨著荷載的施加，裂紋以斜線的形式向瀝青混合料(母材弱側)擴展，裂紋擴展較第一種類型破壞緩慢，直至裂紋貫通瀝青混合料半圓，導致巴西盤破壞，這類破壞發生在加載角度β為50°～90°的試件，如圖4(b)、4(c)所示，其中圖4(b)中斜線為裂紋擴展路徑，圖4(c)中界面上微小突起為界面拉開破壞時，遺留著界面上的瀝青混合料小塊. 裂紋在瀝青混合料中擴展時，由于粗骨料的存在，可能會影響裂紋擴展路徑.

(a)沿界面剪開破壞(b)裂紋向瀝青混合料擴展(c)沿界面拉開破壞

剔除6個無效試件數據，21個有效試件數據取相同試件的破壞荷載平均值作為最終試件破壞荷載值，試件在加載角度β為25°、30°、40°、45°、50°、60°、70°、80°、90°時，對應的破壞荷載P分別為1 972、1 793、2 256.7、1 501、1 270.2、1 502.1、1 648.9、1 910.7、1 802 N.

3有限元分析

3.1有限元模型

有限元分析的目的是將GFRP瀝青混合料巴西盤試驗荷破壞荷載P施加到巴西盤有限元模型，通過有限元計算的界面裂尖附近的奇異位移場數據，利用數值計算反推出界面裂尖奇異場的斷裂力學參數[7-9]界面應力強度因子SIF K1/K2，進行GFRP瀝青混合料巴西盤強度評價.

GFRP瀝青混合料巴西盤有限元模型如圖5所示，兩個瀝青混合料半圓和環氧樹脂粘結層采用shell63單元；GFRP條為正交異性材料，采用層單元shell199單元模擬，有限元模型中GFRP板材料與鋪層參數見表1. GFRP板條與瀝青混合料非預制裂紋界面區域采用接觸單元targe169和conta171模擬；瀝青混合料半圓與GFRP之間預制界面裂紋區域網格加密，瀝青混合料半圓與粘結層預制裂紋之間的界面自由，單元劃分3級控制，中央界面區域網格加密，預制界面裂紋裂尖附近進一步細化，裂尖附近單元最小網格尺寸0.25 mm，有限元模型共6 005個節點，5 918個單元.

(a)總體模型

(b)裂尖單元

3.2界面SIF的數值計算方法

絕大多數結合材料的界面裂紋的應力強度因子沒有解析解，也沒有類似于斷裂力學的1/4奇異單元可用，只能通過數值計算求取[10]. 本文參考斷裂力學常用的數值外插法[11]，利用界面裂紋尖端后緣的有限元張開位移計算界面SIF[12-13]. 應力強度因子K為裂紋尖端出對應于r=0時的值，然而直接的數值計算無法達到r=0，因此采用外插法來計算K. 在有限元計算中，界面裂紋尖端后緣的裂紋張開位移值δxi、δyi和那個對應的坐標值r可以直接獲得. 對應于每一個ri>0，都有一組非奇異的位移值δxi、δyi及Ki.

構造函數(ri，KIi)，利用最小二乘法原則，以函數數據點和設定曲線之間的方差小為目標進行擬合. 假定ri、KIi滿足線性關系，則有

(9)

(10)

根據最小二乘法原則，須滿足

(11)

得

(12)

因此B值即為所求界面SIFK1/K2.

3.3試驗結果分析

圖6表示加載角度β=90°巴西盤試件界面SIF K1/K2與到界面裂尖距離r關系，外加荷載P90為加載角度β=90°時巴西盤試件對應的試驗破壞值.

(a)β=90°

(b)β=45°

表2　不同加載工況下界面SIF K1/K2數值計算結果

表2表明，當加載角由25°到90°變化時，界面SIF K1逐漸增大，K2逐漸減小. 當加載角β=90°時，K1=0.303，K2=0.012，K2/K1=4.0%，即界面裂尖奇異位移場支配區以δy為主，但δx也起作用；當加載角β=25°時，K1=0.056，K2=0.388，K1/K2=14.4%，即界面裂尖奇異位移場支配區以δx為主，δy也起作用.

當加載角在25°～45°之間時，巴西盤試件界面SIF K2遠大于K1，即位于這個加載角度范圍的巴西盤試件，試件破壞模態由K2控制，斷裂首先自界面裂尖處起裂，沿著界面擴展，直至界面完全剪開，這與試件試驗現象完全一致，如圖4(a)所示. 試件所用的粘結膠脆性很大，所以整個裂紋擴展和破壞過程試件很短.

當加載角度達到80°～90°時，巴西盤試件界面SIF K1在試件破壞模態中起主導作用，此時巴西盤試件裂紋依然自界面裂尖處起裂，向母材弱側瀝青混合料作微小曲折，然后隨著荷載的增大瀝青混合料被拉斷，瀝青混合料的斷口近似平行于界面. 在加載角度80°～90°有效試件為5個，加載角度80°試件3個，加載角度90°試件2個. 2個90°試件是瀝青混合料沿著界面被拉斷，斷裂近似為一條直線，而且斷口上能分辨出界面裂紋起裂向瀝青混合料擴展的痕跡，如圖4(c)所示. 3個80°試件中，2個試件斷口為斜線，1個試件斷口為直線，可能的原因是80°時SIF K1大于K2，但兩者的差值還沒達到K1起主導作用的程度，加上試驗誤差，使得加載角度為80°的3個試件破壞斷口出現了分化. 將表2的數值計算結果以模態角γ=arctan(K2/K1)和斷裂破壞時的復合應力強度因子K之間的關系圖來表示，如圖7所示. 可以看出，在不同模態角下試件斷裂破壞時的臨界復合應力強度因子Kic是不同的，所以在進行GFRP瀝青混合料界面強度評價時不能單單以Ki≥Kic作為破壞準則，還需要考慮Kic對應的模態角.

圖7　各種模態下界面裂紋復合應力強度因子

界面復合應力強度因子Ki達到臨界復合應力強度因子Kic時，界面裂紋將開始擴展，可能的擴展路徑有沿界面、向瀝青混合料一側曲折和向GFRP板一側曲折3個方向，決定界面裂紋實際起裂的參數是模態角γ. 當界面裂紋有向較強材料GFRP一側曲折趨勢時，先達到界面破壞條件，此時GFRP還未達到破壞條件，發生界面破壞. 當界面有向較弱材料瀝青混合料一側曲折趨勢時，如果模態角較小，則會先達到瀝青混合料曲折破壞條件，發生曲折破壞；如果模態角較大，則會先達到界面破壞條件，發生界面破壞. 以加載角25°試件為例，界面復合應力強度因子Ki達到臨界復合應力強度因子Kic時，對應的模態角γ=81.8°，發生界面破壞.

圖8　界面破壞的橢圓強度準則

4結論

1)采用含預制界面裂紋的雙材料巴西盤進行了GFRP瀝青混合料的斷裂力學性能分析，討論了不同加載角度下界面預制裂紋試件的破壞規律. 含預制界面裂紋的雙材料巴西盤試驗能很好地反映GFRP瀝青混合料在拉伸、拉剪等不同荷載作用下的斷裂過程和破壞形式.

2) 加載角度在25°～45°的巴西盤試件，試件破壞模態由K2控制，發生界面剪開斷裂；加載角度在50°～80°時，巴西盤試件斷裂模態由復合應力強度因子K控制，發生界面曲折破壞，斷裂裂紋擴展路徑表現為斜線，瀝青混合料被拉斷；加載角度在80°～90°時，試件破壞模態由K1控制，發生界面拉開破壞，瀝青混合料的斷口近似平行于界面. GFRP瀝青混合料應力強度因子K1/K2表現為橢圓分布，符合橢圓強度準則.

3) 利用界面裂尖后緣裂紋張開位移外插計算的界面SIF K1/K2，計算方法簡單實用，可以作為GFRP瀝青混合料界面強度的評價參數.

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(編輯魏希柱)

Fracture mechanics analysis of GFRP asphalt mixtures brazilian disk with interface crack

REN Dalong1,2, WAN Shui1, LI Wenhu2

(1. School of Transportation, Southeast University, 210096 Nanjing, China; 2. Changzhou Key Lab of Structure Engineering and Material Properties(Changzhou Institute of Technology), 213002 Changzhou, Jiangsu,China)

Abstract:The mechanics property near interface crack tip is studied in order to strength analysis, which interface is between GFRP and asphalt mixtures. Bimaterial Brazilian Disk specimens with prefabricated interface crack are designed. 27 Brazilian Disk specimens are tested by loading angle in the range of 25 degree to 90 degree, and experimental data are recorded, such as ultimate load, crack propagation path, fracture form, etc. Finite element model of GFRP asphalt mixtures Brazilian Disk is built, considering the GFRP orthotropic property. Interface stress intensity factors (SIF) are calculated applying numerical extrapolation method, and fracture mechanics performance of GFRP asphalt mixtures Brazilian Disk is studied by theoretical analysis and experimental research. The results show that the bimaterial Brazilian Disk specimens with prefabricated interface crack can fully reflect fracture types of GFRP and asphalt mixtures, which is an efficient experiment method, that interface SIF acting as mechanics evaluation parameter, can well explain experiment phenomena, and that GFRP and asphalt mixtures Brazilian Disk specimens with prefabricated interface crack are in accordance with elliptic strength criterion.

Keywords:deck pavement; asphalt mixtures; GFRP; brazilian disk; interface crack; stress intensity factor

中圖分類號:U441.6

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)03-0095-06

通信作者:任大龍, chongrdl@163.com.

作者簡介:任大龍(1979—)，男，博士研究生；

基金項目:國家自然科學基金(50978055)；

收稿日期:2014-08-05.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.03.016

江蘇省高校自然科學基金(14KJB560002).

萬水(1960—)，男，教授，博士生導師.