鐠/釹萃取過程組分含量多RBF模型預測

陸榮秀，葉兆斌，楊輝，何峰（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西 南昌 330013；江西省先進控制與優化重點實驗室, 江西 南昌 330013）

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鐠/釹萃取過程組分含量多RBF模型預測

陸榮秀，葉兆斌，楊輝，何峰
（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西 南昌 330013；江西省先進控制與優化重點實驗室, 江西 南昌 330013）

摘要：針對具有特征顏色的鐠/釹（Pr/Nd）萃取過程中元素組分含量難以快速準確檢測的問題，提出了一種基于多RBF神經網絡模型的組分含量建模及其自適應校正方法。通過選擇Pr/Nd溶液圖像特征H、S分量一階矩為模型的輸入變量，采用減法聚類對樣本數據進行分類并建立相應的子模型；當萃取運行環境或對象特性發生變化導致模型精度不夠時，根據模型參數調整策略自動調整各子模型的網絡結構和參數，實現元素組分含量的準確預測。針對某Pr/Nd生產過程實際數據實驗對比，結果表明本文方法能夠滿足稀土萃取過程元素組分含量檢測的高準確度和快速性要求。

關鍵詞：萃取過程；組分含量；神經網絡；多模型；自適應；預測

2015-12-22收到初稿，2015-12-29收到修改稿。

聯系人：楊輝。第一作者：陸榮秀（1976—），女，博士，副教授。

Received date: 2015-12-22.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61364013, 51174091, 61563015) and the Earlier Research Project of the National Basic Research and Development Program of China (2014CB360502).

引 言

稀土元素組分含量的快速準確檢測是實現稀土萃取過程各控制流量調節的關鍵環節之一。目前對稀土萃取過程組分含量快速檢測的方法主要有兩種，一種是運用在線檢測儀器進行檢測，但這些儀器普遍存在投資大、結構復雜、系統連續運行可靠性差等缺點[1-3]，因而未能在稀土分離企業推廣使用；另一種是軟測量技術，由于其具有精確、可靠、經濟、和動態響應快等特點，而成為解決這一問題的新方法[4-6]。而基于歷史生產數據樣本的組分含量軟測量模型，其預測精度及泛化能力與萃取過程采集的歷史生產數據密切相關，在長期連續監測時無法反映稀土萃取過程的動態信息[7],影響其實際應用。

針對具有離子特征顏色的稀土萃取分離體系，將機器視覺技術應用于萃取過程元素組分含量檢測，為解決具有離子特征顏色的稀土萃取過程元素組分含量快速檢測提供了新的思路。文獻[8]在HSI顏色空間下分析鐠/釹（Pr/Nd）混合溶液圖像H特征分量與元素組分含量之間關系的基礎上，利用最小二乘方法建立了色度（H）分量一階矩與元素組分含量的關系模型，但該模型僅適用于單一元素組分含量占主導的情況。在此基礎上，文獻[9]以Pr/Nd混合溶液圖像中與元素組分含量關聯度強的H和飽和度（S）分量為輸入，采用最小二乘支持向量機算法（LSSVM）建立了元素組分含量的預測模型，實現稀土元素組分含量快速檢測。但以上模型均建立在歷史數據樣本的基礎上，在稀土萃取運行環境和對象特性發生變化時，容易導致模型預測精度變差。

文獻[10]指出稀土萃取過程是一類運行工況復雜的工業過程，萃取槽中元素的組分含量分布往往存在大范圍的波動。采用單一模型建模需要大量的數據，且模型具有學習時間過長、過程匹配不佳、精度和外推能力差等缺陷[11-12]。而具有自校正能力的多模型建模方法能在一定程度上克服上述不足。文獻[13]提出在采用支持向量機算法建立的擬穩態過程軟測量模型中，將建立的兩個模型結果進行線性融合獲得了比較理想的預測精度。文獻[14]提出一種基于在線減法聚類的RBF神經網絡結構優化設計方法，使RBF神經網絡具有良好的自適應能力。

本文以Pr/Nd混合溶液圖像的顏色特征H、S分量一階矩為輸入變量[15]，采用減法聚類對樣本數據進行分類并對每一類數據建立基于RBF神經網絡的子模型，然后按照一定的規則將子模型進行組合得到元素組分含量預測模型；當萃取環境或者對象特性發生改變時，根據模型參數校正策略，實現元素組分含量模型的自適應校正。經過Pr/Nd萃取現場數據測試實驗，結果表明本文方法有較好的自適應能力，適用于稀土萃取過程組分含量的準確快速預測。

1 多模型建模策略

鑒于Pr/Nd萃取過程流程長、影響因素多，元素組分含量難以快速、準確檢測，采用多RBF建模方法建立元素組分含量預測模型，其結構框圖如圖1所示。多模型的結構可以分為輸入聚類層、子模型層和輸出層。

圖1 元素組分含量多模型結構框圖Fig.1 Multi-model block diagram of element component content

（1）輸入聚類層

以稀土混合溶液圖像在HSI色彩空間中的H和S分量一階矩作為模型的輸入，則樣本的輸入量表示為：表示樣本數；圖1中的ψi(x )( i= 1,2,… ,m )為開關函數，m為聚類數，即式中，vi表示第i個聚類中心；δ表示激活閾值。當ψi(x)為1時，則表示對應的model i子模型被激活，反之則沒有被激活。

由式（1）可知，改變距離閾值δ的大小可以改變輸入樣本激活子模型的個數。

（2）多模型層

采用RBF神經網絡作為子模型，即每一個子模型均表示一個RBF神經網絡。

（3）輸出層

以元素組分含量作為模型的輸出變量。由圖1可知，元素組分含量的模型輸出值ρ為

式中，λi為第個子模型的輸出權值，與樣本x到聚類中心的距離有關；yi(x)為第i個子模型的輸出值。

要得到式（2）的元素組分含量模型輸出值，必須確定：①聚類個數m及其聚類中心vi和距離閾值δ；②子模型的網絡結構及參數；③輸出層中各子模型的合成權重。

1.1 聚類個數及其參數確定

確定輸入聚類數m及其參數vi、δ的方法很多，鑒于減法聚類與其他聚類方法相比，具有僅根據樣本數據密度即可快速確定聚類中心的位置和聚類數的優點；且它把每一個數據點作為一個潛在的聚類中心，可以克服山峰聚類法計算量隨著問題的按指數增長的不足，使得聚類的結果與問題的維數無關[16-17]，故本文選用減法聚類算法。

對于n個稀土混合溶液樣品，即n個樣本數據點，采用減法聚類確定聚類數時，每一個樣本點的輸入量均可作為一個聚類中心的候選者。當第k個數據點的輸入量為作為聚類中心的候選者時，密度函數Dk定義為

式中，μa半徑是一個正數。一般按式（4）設定μa

μa定義了該點的影響鄰域，半徑以外的數據點對該點的密度指標貢獻非常小，一般忽略不計。

計算每一個數據點的密度值，選擇具有最高密度指標Dc1的數據點作為第一個聚類中心v1；然后按式（5）修正密度值，消除前面已有聚類中心的影響。

式中，Dc1為初始聚類中心對應的最高密度值；xc1為Dc1對應的樣本點，修正半徑μb的設定是為了避免第2個聚類中心點離前一個中心點太近，一般設定為μb=ημa，1.25≤η≤1.5。

當修正后的數據點最大密度指標D'與初始最高密度值Dc1滿足式（6）時，該密度指標D'對應的聚類中心即為新的聚類中心v2。

式中，γ為根據實際情況提前設定的閾值。

不斷重復上述這個過程，直到新的密度指標D′與Dc1不滿足式(6)時，聚類算法終止，同時得到聚類個數m及其聚類中心。距離閾值δ可由式（7）確定

通過上述計算，將n個稀土溶液樣品分成了m類，第i類的樣本數據表示為，，，ni是第i個子模型的數據樣本個數。

1.2 多模型的結構

RBF神經網絡具有學習速度快、局部響應等優點，適合于自適應學習[18-20]，故本文采用RBF網絡自適應建模方法對各個子模型進行建模。鑒于各子模型的輸入變量個數為2，模型的輸出變量個數為1，故采用2?h 1?結構（h為隱節點數）的RBF網絡實現以下映射

1.3 元素組分含量預測輸出

權值iλ決定了各子模型輸出值在元素組分含量多模型輸出中的大小。其值由式（9）確定

將iλ代入式（2），則得到元素組分含量多模型輸出值。

由上述建立元素組分含量多模型的過程可知，當數據樣本的聚類個數確定后，各RBF網絡子模型的隱層節點數h和網絡參數cp、rp和wp對元素組分含量模型的輸出值有很大的影響，當萃取環境或對象特性發生改變時，為了保證高精度的組分含量預測模型，應采取適當的調整策略對模型進行適時調整。

2 多RBF模型結構及參數的調整策略

元素組分含量多RBF模型的調整通過各子模型的網絡結構及權值進行實時調整來實現。

當有測試樣本xk時，子模型的輸出誤差ek

樣本xk到第i個聚類中心vi的距離dki

根據輸出誤差ek和最短距離dki調整網絡參數。由于不同的子模型的樣本數據特性不同，對每個子模型分別設置兩個誤差閾值1ε、εmin，令0＜ε1＜εmin，一個距離閾值ζmin，則子模型的網絡結構及參數的調整策略如下：

①如果|ek|≤ε1，則保持網絡結構及參數不變；

②如果|ek|≥εmin且di≥ζmin，則在線增加隱節點以快速消除誤差，并調整網絡參數；

③如果ε1≤|ek|≤εmin，則保持網絡結構不變，僅調整網絡參數數據中心cp、擴展常數rp和輸出權值wp；

④當兩個隱節點的數據中心cp和擴展常數rp之間的距離分別小于合并閾值Δcmin、Δrmin時，則進行隱節點的合并操作。

2.1 網絡結構調整方法

根據上述調整策略，網絡結構的調整主要包括隱節點的增加和合并或刪減兩個操作。

（1）增加隱節點的操作

新輸入一個樣本（x', ρ'），如果當前激活子模型對該樣本的偏差過大，且樣本輸入距離當前所有子模型的數據中心都較遠，那么認為當前網絡無法準確預測樣本（x', ρ'），即認為該樣本是“新”的，此時需采用網絡調整策略中的方案(2)，即增加新的隱節點以快速消除偏差，且該新隱節點的數據中心ch+1、擴展常數rh+1和輸出權值wh+1分別為

式中，κ稱為重疊因子。

（2）隱節點合并或刪除

①隱節點合并。假定p、t是兩個隱節點，由于它們的數據中心cp、ct會不斷調節，最終cp、ct可能比較接近，若有

表明出現了冗余隱節點，則需要將這兩個隱節點進行合并操作。合并后的隱節點的數據中心cp、拓展常數rp和輸出權值wp分別為

式中，Δcmin、Δrmin是合并閾值。于是對任意輸入x，隱節點p、t的輸出滿足

②隱節點刪除。網絡在線調整的過程中，如果有某個隱節點長時間沒有被任何輸入數據激活，則表明該隱節點已經不能跟蹤實時工況。為了使RBF網絡維持緊湊的結構，這些隱節點應該被刪除。

2.2 網絡參數調整方法

通過最小化目標函數實現對子模型隱節點的數據中心cp、擴展常數rp和輸出權值wp的調整。

設神經網絡學習的目標函數為

式中，β= 1/N，第k個樣本的訓練誤差ek由式（11）獲得。

神經網絡函數y(x)對數據中心cp、擴展常數rp和輸出權值wp的梯度分別為

考慮所有訓練樣本的影響，cp、rp和wp的調節量Δcp、Δrp和Δwp分別為

式中，?p(xk)為第p個隱節點對xk的輸出；wp為該隱節點輸出權值；η為學習率。

為了加快學習，采用帶有動量項的梯度調節算法

當達到給定訓練次數，或樣本的誤差滿足以下指標時停止訓練

為了加快收斂，當兩次梯度修正之間誤差不再下降時停止學習，即

Δχmin一般應小于0.0001。

2.3 元素組分含量多模型自適應校正步驟

以Pr/Nd萃取過程溶液圖像H、S分量一階矩為輸入變量，采用多RBF神經網絡建立組分含量自適應模型的具體步驟如下。

（1）采用減法聚類算法對樣本數據聚類分析，得到模型數m，聚類中心及相應數據集。

（2）利用RBF神經網絡分別對各數據集建立相應的子模型。初始化子模型時，令偏移為激活該子模型的第一個樣本的輸出，即b= y0；初始隱節點的數據中心cp= [x0]；擴展常數rp= [0.5]；權值wp= [0]，并設定各閾值，包括：距離閾值δ，誤差閾值ε1、εmin。

（3）由式（1）確定被激活的子模型，由式（9）計算出各子模型權值λi，最后根據式（2）得出元素組分含量多模型預測輸出ρ，即建立了基本的元素組分含量多模型。

（4） 當采集到新樣本數據x'時，采用上述模型進行預測，并根據模型的輸出誤差，對被激活的子模型進行如下操作：

① 通過式（12）計算子模型對應的聚類中心vi到樣本xk的距離dki；

② 若|ek|≤ε1，則保持網絡參數保持不變；

③ 若|ek|≥εmin且dki≥ζmin，則通過式（13）～式（15）在線增加隱節點數以快速消除誤差；

④ 若ε1≤|ek|≤εmin，則通過式（29）～式（31）采用梯度下降法調整網絡參數數據中心cp′、擴展常數和輸出權值；

⑤ 根據式（16）和式（17）判斷是否進行隱節點合并操作，若滿足條件則通過式（19）～式（21）進行隱節點的合并操作。若隱節點長期未被激活，則進行隱節點的刪除操作，并保持其他隱節點及其網絡參數不變。

（5）當采集到新的稀土溶液數據樣本時，轉步驟（4）；反之，結束。

3 仿真實驗

為檢驗本文方法在稀土萃取過程組分含量建模中的有效性和可行性，以某公司Pr/Nd萃取分離生產過程為對象，在Pr/Nd萃取生產現場采集100份混合溶液樣品，其中Nd元素組分含量分布在0.88%～99.25%，提取出混合溶液圖像的H、S顏色特征分量一階矩作為模型的輸入變量，Nd元素組分含量作為模型的輸出變量。為了消除變量間由于數量級差異帶來的影響，將輸入/輸出樣本組成的數據集進行歸一化處理，并將處理后的數據集表示為：，。然后隨機選取70組數據作為多RBF模型建模的訓練樣本，剩余的30組數據用來測試模型的有效性。

通過調整模型參數，對比輸出結果，設置多模型的結構和優化參數為：聚類參數γ=1.5，，得到的聚類數為3個。設置相應的3個子模型參數如下：步長Nmax= [50, 400, 200]，重疊因子κ=0.5，動量系數α= [0.3, 0.1, 0.2]，距離閾值ζmin= [0.2, 0.2, 0.2]，χ= 0.01，Δχmin= 0.0001，兩個誤差閾值為εmin= [0.06, 0.02, 0.04]、ε1= [0.005, 0.001, 0.001]，數據中心c的學習率ηc= [0.11, 0.25, 0.85]，擴展常數r的學習率ηr= [0.09, 0.2, 07]，隱節點輸出權值w的學習率ηw= [0.12, 0.2, 0.1]，合并閾值Δcmin= 0.012，Δrmin= 0.01。建立的3個RBF子模型的隱含層節點數分別為：11、6和3，即子模型的網絡結構分別為：2-11-1，2-6-1和2-3-1?；诙郣BF模型的鐠/釹萃取過程元素組分含量預測輸出值和實測值的對比效果如圖2所示，由圖中可以看出，模型預測結果能較好地反映Pr/Nd萃取過程現場溶液中的元素組分含量值。由兩者比較結果的相對誤差圖（圖3）可知，所得相對誤差均小于4%，滿足Pr/Nd萃取生產過程工藝控制對于元素組分含量的精度要求。

為了直觀展示建模過程中多模型隱節點的自適應變化，在建模過程中，采取了將每一組樣本數據依次輸入的形式，即以第1組樣本數據按2.3節的步驟（1）～步驟（3）建立一個預測模型，以后每增加一組樣本數據，均執行步驟（4）～步驟（5），當70組訓練樣本數據依次輸入完畢，模型的訓練過程結束。圖4以子模型1為例展示了其隱節點在訓練過程中的變化情況。

由圖4可知，子模型1無論是在模型訓練（前30次）還是在模型測試時（后18次），隱節點數均能依據模型校正測量進行自適應調整。

圖2 元素組分含量多RBF模型輸出結果Fig.2 Output results of element component content based RBF-models

圖3 元素組分含量多RBF模型輸出誤差Fig.3 Output errors of element composition based RBF-models

圖4 子模型1中隱節點的變化情況Fig.4 Change of hidden nodes in sub-model 1

為了檢驗多模型參數自適應校正在組分含量預測時的優越性，采用相同數據對以下3種方法建立的組分含量模型進行仿真對比：方法1與方法2在建立模型時的過程相同，但在進行模型測試時，方法1的隱節點及參數能自適應校正，即本文所提方法的模型；方法2則保持模型中各參數均不改變；方法3是基于文獻[18]中的單一RBF網絡自適應調整參數方法建立的稀土萃取過程元素組分含量預測模型。以式（34）、式（35）的平均相對誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE)兩個指標衡量建模測試結果的優劣，并將30組數據的測試性能指標值列出（表1）。

表1 3種方法的測試性能結果比較Table 1 Comparison of testing performance

由表1可知，方法1相比于模型參數固定的方法2而言，其模型的平均相對誤差和均方根誤差均減小，說明自適應調整網絡結構參數能提高模型的預測精度。對比方法1與方法3可知，本文提出的多模型自適應校正模型的泛化能力優于單一模型自適應校正的方法3，這是因為組分含量在不同區域對象特性也不相同，從而造成方法3的過程匹配不佳。

4 結 論

針對具有離子特征顏色的稀土萃取過程元素組分含量存在難以準確快速檢測的問題，應用模型結構和參數均能進行自適應校正的多RBF模型方法建立了基于Pr/Nd溶液圖像顏色特征的元素組分含量預測模型。采集萃取現場數據進行實驗比對，表明本文方法具有較高的預測精度和較好的泛化能力，適用于具有離子特征顏色的稀土萃取分離過程組分含量快速準確檢測，為稀土工業可持續發展提供技術支撐。

符 號 說 明

b——輸出偏移

cp，——分別為第p個隱節點梯度調節前、后的數據中心

Dk——第k個數據點的聚類密度

dki——樣本到第i個聚類中心的距離

ek——子模型的輸出誤差

H ——HSI顏色空間的色相

h ——子模型隱層節點數量

m ——聚類數

model i ——第i個子模型

n ——樣本數

rp——第p個隱節點的拓展常數

Δrmin——拓展常數rp的合并閾值

Δrp——梯度下降法中rp的調節量

S ——HSI顏色空間的飽和度

vi——第i個聚類中心

wp、——第p個隱節點梯度調節前、后的輸出權值

Δwp——梯度下降法中wp的調節量

x ——樣本輸入量

xHj, xSj——分別為第j個輸入樣本中的H分量和S

分量一階矩

yi(x) ——第i個子模型的輸出值

α ——動量因子

β ——為1/n，即樣本總數的倒數

δ ——激活閾值

ε1, εmin——誤差閾值

ζmin——距離閾值

η ——學習率

к ——重疊因子

λi——第i個子模型的輸出權值

μa, μb——聚類半徑

ρ ——模型輸出值

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研究論文

Multi-RBF models based prediction of component content for Pr/Nd extraction process

LU Rongxiu, YE Zhaobin, YANG Hui, HE Feng
(School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, Jiangxi, China; Key Laboratory of Advanced Control & Optimization of Jiangxi Province, Nanchang 330013, Jiangxi, China)

Abstract:It is difficult to rapidly and accurately detect the component content in the praseodymium/neodymium (Pr/Nd) extraction process. This paper proposes a multi-RBF model and its adaptive correction method of component content. Extracting the HSI image features of Pr/Nd mixed solution, the first moments of H and S components are selected as input variables. Using the subtractive clustering algorithm, the sample data are divided into several categories and the corresponding sub-models are obtained based on RBF neural network. To further realize the high-accuracy prediction of the element component content, a parameters adjustment strategy is designed to automatically adjust the network structure and parameters of sub-models when the change of operating environment or the object characteristics results in the accuracy of the prediction model doesn’t meet control requirements. The comparison experiments on actual production data from Pr/Nd extraction process show that the proposed method can meet the high-accuracy and rapid requirements of element component content detection in rare earth extraction process.

Key words:extraction process; component content; neural network; multi-models; adaptive; prediction

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151950

中圖分類號：TP 273

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—0974—08

基金項目：國家自然科學基金項目（61364013，51174091，61563015）；國家重點基礎研究發展計劃項目前期研究專項（2014CB360502）。

Corresponding author:Prof. YANG Hui, yhshuo@263.net