雙質體振動設備主要參數的選擇與計算

張亦工，韓成年，張亦農（. 鶴壁市質量技術監督檢驗測試中心，河南鶴壁 45800；. 深圳清欣機電設計室，深圳 5809；. 沃盛咨詢（深圳）有限公司，深圳 5809）

雙質體振動設備主要參數的選擇與計算

張亦工1，韓成年2，張亦農3
（1. 鶴壁市質量技術監督檢驗測試中心，河南鶴壁 458030；2. 深圳清欣機電設計室，深圳 518019；3. 沃盛咨詢（深圳）有限公司，深圳 518019）

對雙質體振動設備的激振力、質量比、頻率比、激振頻率、固有頻率等動力學參數進行了分析，提出了選擇范圍和計算方法；并探討了振動設備確定參振體質心位置的必要性及方法，以及如何防治參振構件彎曲振動引起的危害。

雙質體；激振力；質量比；頻率比；激振頻率；固有頻率；質心；彎曲振動

雙質體振動設備是由兩個參振質體（工作質體和激振質體）組成的振動系統，其力學模型如圖1所示。圖中，工作承載體（工作質體）也稱上質體，激振器（激振質體）也稱下質體，上、下質體之間由主振彈簧聯接，組成主振系統；該主振系統通過隔振彈簧與基礎相聯，整體組成隔振系統。圖1所示為雙質體振動設備一種常見的結構型式，例如鑄造生產中的大型雙質體固定式振動落砂機。雙質體振動設備的另外一種結構型式則是上質體為激振質體，下質體為工作質體，例如電磁振動給料機、雙質體慣性振動給料機、振動活化給料機。根據工藝結構要求，雙質體振動設備的工作質體和激振質體也可分別通過隔振彈簧與基礎相聯。

圖1 雙質體振動設備力學模型

常見的雙質體振動設備動力學特性為線性近共振型，其動力學參數應包括：振動質體的計算質量及質量比，主振彈簧剛度及主振系統的頻率比，隔振彈簧剛度及隔振系統的頻率比，振動系統所需激振力及激振功率，以及傳遞給基礎的動載荷等。本文僅對雙質體振動設備所需激振力、質量比、頻率比，以及激振頻率和固有頻率等動力學參數進行分析和計算，并對參振體質心位置及參振構件彎曲振動問題進行探討。

1 激振力

振動設備所需激振力是參振質量在加速度下作簡諧運動應有的強制力，在數值上應為彈簧回復力、外阻力、內阻力和參振體慣性力的代數和。求出振動系統所需激振力的大小，以配備有足夠功率的激振器。

1.1 單質體振動系統激振力

文獻[1]對直線振動的微分方程（二階常系數齊次線性微分方程）求解，其特解為穩態運動方程，即有阻尼、強制振動的質量代數方程。對其求一次導數和二次導數，得到激振力精準計算式：

式中, Fdz為單質體振動系統激振力，N；m為參振質量，kg；ω 為激振頻率，ω=2πn/60（r/s）；a為振幅，m；β 為振動方向角，°；Cx為隔振彈簧橫向剛度系數；Z 為隔振頻率比；εy、εx為激振力與位移分別在垂直和水平方向上的相位角差

1.2 舉例

圖2所示為單質體自同步慣性振動給料機結構簡圖。其中，給料機槽體質量m=500 kg，振動電機轉速n=1 430 r/min，振動方向角β=30 °，取減振頻率比Z=6，隔振彈簧橫向剛度系數Cx=0.2，相對阻尼系數b=0.05，槽體振幅a=2.5 mm，求所需激振力大小。

圖2 單質體自同步慣性振動給料機結構簡圖

激振頻率：ω=（2π×1 430）/60=149.7(r/s )

選用兩臺振動電機，每臺振動電機功率1.1 kW，激振力20 000 N，質量86 kg。包括振動電機在內的參振質量為m=672 kg，重新精準計算所需激振力為Fdz=37 545 N。兩臺振動電機的激振力為2×20 000 N＞37 545 N，激振力和電機功率足夠。

激振力簡便計算式：Fdb=amω2

將有關數值帶入得：

Fdb=0.002 5×672×149. 72=37 649（N）

兩臺振動電機的激振力為2×20 000 N＞37 649 N。

精準式與簡便式的計算結果僅相差0.28%，可忽略不計。因此，設計單質體振動設備采用簡便式計算激振力即可。

1.3 雙質體振動設備激振力

文獻[2]對雙質體直線振動的微分方程求解，其特解為穩態運動方程，即有阻尼、強制振動的質量代數方程，對其求一次導數和二次導數，得到激振力精準計算式：

式中， Fsz為雙質體振動系統激振力，N；m1為工作承載體質量，kg；a1為工作承載體振幅，m；ω0為主振系統固有頻率，r/s；Z 為主振系統頻率比，Z=ω/ω0；b 為相對阻尼系數。

1.4 舉例

圖3所示雙質體慣性振動給料機結構簡圖。其中，給料機槽體質量m1=500 kg，槽體振幅a1=2.5 mm，振動電機激振頻率ω=149.7 r/s，主振系統頻率比Z=0.9，相對阻尼系數b=0.05。

圖3 雙質體慣性振動給料機結構簡圖

選用1臺振動電機即可，振動電機激振力20 000 N，功率1.1 kW，質量86 kg。

激振力簡便計算式：Fsb=a1m1ω02（1-Z2）

將有關數值帶入得：

Fsb=0.0025×500×(149.7/0.9)2×(1-0.92)=6 568（N）

兩式相差0.12%，可忽略不計。因此，設計雙質體振動設備采用簡便式計算激振力即可。

振動電機選定后，須將激振質體質量計入，用下式進行校驗：

F=amω02（1-Z2）

式中， a為相對振幅，mm。a=a1+a2；a2為激振質體振幅，mm；m為計算質量（也稱誘導質量），kg。m=m1m2/(m1+m2); m2為激振質體質量，kg。

已知，振動電機質量86 kg，電機安裝底座質量60 kg，激振質體振幅a2=8 mm。

即：a= 2.5+8=10.5（mm），m2=86+60=146（kg） ，m=500×146/(500+146)=113（kg）

則：F=113×0.0105×(149.7/0.9)2×(1-0.92)= 6 233（N）

計算結果，F＜Fsb，校驗通過。

設計中，振幅根據振動工藝選取，常用激振力

用精準式計算所需振動電機激振力：為振動電機最大激振力的70%～80%，使振幅有較大的調節余量，同時延長電機壽命。

從上式的計算中看出，同樣規格的給料機和槽體振幅，雙質體振動系統比單質體振動系統節省能量。

2 質量比

雙質體振動設備的參振質量由驅動裝置（激振質體）質量m2與工作承載體（工作質體）質量m1組成，兩者的質量比為m2∶m1。

參振質量與振幅的關系為：

對雙質體振動設備而言，參振質量m1、m2之間的調整變化，振幅a1、a2成反比例相應變化，激振力大小不變。

表1列出幾種振動設備的質量比數據。主振彈簧為螺旋彈簧時，變形量大，質量比取值較小（0.1～1），工作承載體振幅較大。當主振彈簧為板彈簧或橡膠彈簧時，其變形量較小，質量比取值較大（1～1.5），工作承載體振幅較小。當工作承載體振幅要求較小時，使用板彈簧，質量比也可以取得較小。

表1 幾種振動設備的質量比

根據工作承載體的振幅、主振彈簧的類型、驅動裝置的結構強度和安裝空間，質量比有較大的取值范圍。選擇合理的質量比，可減輕參振質量，降低功率消耗。

在負載狀態下，工作承載體的質量還應包含物料或其他載體的質量。工作時物料在振動，物料的質量以結合質量計入，通常取物料質量的20%～30%。對于輕型振動設備，一般可按空載計算；對于振動給料機、振動落砂機一定要計算物料的結合質量；振動料斗、振動活化給料機具有破拱能力，工作承載體的質量則不僅要計算物料結合質量，還要考慮倉壓。

3 頻率比

振動設備的頻率比Z為激振頻率ω與系統固有頻率ω0之比：Z=ω/ω0。

頻率比Z也稱調諧值（工作點），是重要的動力學參數，以此衡量振動設備在何種狀態下工作，并用于計算彈簧剛度、激振力，以及振幅的幅值。

當激振頻率ω接近或等于固有頻率ω0時，Z=ω/ω0→1，動力放大系數遠大于1，用小的激振力即可獲得較大的振幅。振動系統因存在阻尼，最大振幅不是在共振點處，而是略低于共振點的位置（ω/ω0略小于1），即低臨界近共振點處。雙質體振動系統即屬于這一類型。

當激振頻率ω遠小于固有頻率ω0時，Z=ω/ ω0→0 ，動力放大系數為1，彈簧的剛度很大。單質體振動系統即屬于這一類型，激振器與工作承載體之間直接連接，相當于主振彈簧剛度無窮大。

當激振頻率ω遠大于固有頻率ω0時，Z=ω/ ω0→∞，動力放大系數趨近于0，失去放大作用，彈簧剛度很小。隔振彈簧按此原則設計計算。

主振彈簧在低近共振狀態下工作，頻率比越接近1，系統所需的激振力越小，阻尼對振幅的影響越靈敏，系統的穩定性越差。振動設備的頻率比一般選取0.85～0.95，在低近共振點處工作。

雙質體振動設備的頻率比通常是指主振系統的頻率比，一般靠經驗選取，如GZ型電磁振動給料機的頻率比為0.9；振動活化給料機頻率比為0.85～0.92，用于大料倉取小值，用于小料倉取大值；振動篩取0.85；振動輸送機取0.9；當主振彈簧采用橡膠剪切彈簧時，頻率比取1.1。

振動設備的隔振系統一般在遠超共振狀態下工作，取頻率比Z=6～8，以盡量減小傳遞給基礎的動載荷。

4 激振頻率與固有頻率

振動設備的激振器參數，主要包括激振力、激振頻率和激振功率。

當采用振動電機或其它慣性激振器作為激振源時，其激振頻率ω是由電機轉速n換算的角頻率：ω= 2πn/ 60 r/s。

激振頻率根據振動設備的工藝、結構，以及振幅的大小要求選擇。不同用途的振動設備選用不同的激振頻率和振幅，例如，采用低頻大振幅或者高頻小振幅。

激振頻率ω選定后，根據頻率比Z確定固有頻率ω0（見表2）。

表2 固有頻率ω0

固有頻率ω0用于計算彈簧剛度：或 k=mω2/Z2。

式中， k為彈簧剛度，N/m；ω為激振頻率，r/s；m為參振質量，在計算主振彈簧剛度時，m為計算質量（或稱誘導質量），kg；在計算隔振彈簧時，m為工作質體與激振質體的質量和，kg；Z為頻率比，計算主振彈簧剛度，取0.85～0.95；計算隔振彈簧剛度，取6～8。

當激振頻率、頻率比和參振質量確定后，即可計算出彈簧剛度。根據所需彈簧剛度進而進行彈簧設計，確定彈簧參數及彈簧數量。

5 質心

對于振動設備的參振質體，必須計算其質心位置，以確定激振器的安裝位置和方向。

振動給料設備，具有直線振動軌跡或橢圓振動軌跡，通常用振動電機作激振源，激振力作用線必須通過槽體（工作承載體）質心，形成槽體的平面平移運動。否則產生附加力矩，以質心為支點，形成搖擺振動，增加功率消耗；槽體兩端的振幅不相等，設備上各點對物料的作用力不同，物料運行平穩性差，物料運動速度不一致，嚴重時會形成物料堆積。

對于直線振動+扭轉振動軌跡的垂直振動輸送機，設備質心要處于垂直軸線上，兩臺交叉安裝的振動電機質心應以垂直軸線為對稱，且兩電機質心連線應與垂直軸線垂直且相交。

對于采用振動電機激振的雙質體長距離振動輸送機，主振彈簧支點多，可以不考慮輸送槽的質心問題，但振動電機的激振力作用線還是要通過平衡質量和安裝支架的組合質心。雙質體振動活化給料機主振彈簧較多，也應按此設計。

搖擺振動篩，能提高篩分效率。激振力對質心形成力矩，使篩體搖擺振動。

振動設備在某一方向結構具有對稱性（如給料機在橫向為對稱結構），質心一定在其對稱軸上，只需計算非對稱方向結構（如給料機的縱向結構）的質心位置即可。簡便的方法是先計算給料機槽體（工作承載體）的質心，將激振器質心置于過槽體質心的直線上，直線與水平線的角度（振動方向角）按需要確定。文獻[3]、[4]對給料機槽體質心與激振器質心如何配置進行了闡述。在設備橫向則要求激振器合力作用線與對稱軸線重合。

質心位置用理論力學方法計算，將整個設備放在直角坐標系內，計算每個零件的質心坐標和質量，列出質心計算表。將零件編號、質量mi、坐標值（xi，yi）、一次矩(mixi、miyi)寫入表中，按下式計算出設備質心的坐標(XC，YC)：

某些CAD繪圖軟件，如CAXA-電子圖版，具有計算質心的功能，點擊任意圖形能自動顯示質心位置及參數，快捷準確，省去繁瑣的計算過程。

質心計算的繁瑣、設備制造的誤差、槽體中物料的質量難以準確計算等等因素，使得實際質心位置都存在一定誤差。一般振動設備都有附加力矩，只是大小不同而已。根據給料機設計經驗，激振力作用線與質心的偏心距誤差在±4 mm范圍內，設備都能正常運行。

對于傾斜直線振動的振動給料機，激振力作用線一般置于槽體質心的后方3～5 mm處。給料機工作時，料倉倉壓和槽體內物料質量，將使設備與物料的組合質心后移，正好與激振力作用線重合。

6 彎曲振動固有頻率

振動設備的工作承載體（例如給料機或輸送機槽體）作為承載物料的構件，并非完全是剛體，實際上可以看作是一個彈性體，因而，每一個參振構件都有自己的固有頻率。這是一種物理屬性，與參振構件是否處于振動狀態無關。

當參振構件固有頻率與激振頻率接近時，對于較長的工作承載體將會出現彎曲振動，這種彎曲振動在波峰頂與波谷底的振動方向角和振幅不同，表現為輸送槽中物料在整個長度方向上輸送速度的不一致性。有的部位運動快，有的部位運動慢，有的部位物料打轉，不往前行，造成輸送堵塞。如果槽體本身形成共振，則設備運行不平穩，槽體構件加速損壞。

工作承載體結構中的各構件質量、形狀、大小、材質和剛度的不同分布，形成不同階次固有頻率和共振振型。

當構件受到外界某個特殊頻率振動的擾動時，它會隨著振動，且振幅越來越大，而達到最大振幅值。而它對于這個特殊頻率以外的其它頻率擾動，它也許也會隨之振動，但不會振幅越來越大，達到最大振幅。

每一個構件有無數階固有頻率，對于較長工作承載體構件（如輸送機槽體），通常計算最低的1～3階的彎曲振動固有頻率或實測結構動力特性模態參數，作為特殊的頻率界限。

輸送槽通常是由鋼板彎曲成型的較長構件，看作是一種支承在彈性支座上的簡支梁結構，承受均布載荷，其彎曲固有頻率的計算式[5]：

式中,ω0為構件固有頻率，r/s；n為階數，1、2、3、……；L為構件長度，m；E為材料彈性模數，N/ m2（kg.m/s2.m2）； J為斷面慣性矩，m4；q為單位長度質量，即線密度，kg/m。

在進行槽體結構設計時，須使ω0計算值與所選擇的激振頻率錯開（50%以上），不能與其重合，避免引起槽體共振。

當一階彎曲固有頻率遠大于激振頻率時，能提高構件整體剛度；激振頻率可大于1階，小于2階、3階的固有頻率（相互錯開50%以上）；輸送槽的質量在整個長度上要均勻分布；導向桿、主振彈簧在整個長度上均勻布置；隔振彈簧在整個長度上均勻布置。

一旦出現彎曲振動，可在槽體薄弱部位加固；有針對性的設置支點；減小激振力；增加配重；完善結構動力特性，使設備平穩運行和延長使用壽命。

7 結論

雙質體振動設備具有節能的優點，其成敗主要取決于設計階段的準確性和合理性，取決于各主要參數的選擇和計算。設計中，振動參數需要憑經驗選擇，并要經過定量計算，進行校驗，才能提高設備運行的可靠性。

[1] 韓京燕,韓成年. 單質體振動設備激振力和振幅的計算[J].礦山機械，2001(1):49-54.

[2] 電磁振動給料機編寫組.電磁振動給料機[M].機械工業出版社，1973.

[3] 李鳳國,韓京燕,韓成年.直線振動設備的重心和參振質量計算[J].中國鑄造裝備與技術，1999(2):50-53.

[4] 韓京燕,韓成年. 直線振動設備的激振器位置簡便確定法[J].礦山機械,2000(10):47-48.

[5] 聞邦椿,劉風翹,劉杰編著.振動篩、振動給料機、振動輸送機的設計與調試[M].化學工業出版社，1989.2.

[6] Francis S. Tse, Ivan, E. Morse, Rolland T. Hinkle. Mechanical Vibrations Theory and Applications[M]. Aliyn and Bacon inc, 1978.

Selection and several parameters of double body vibrating equipment

ZHANG YiGong1，HAN ChengNian2， ZHANG YiNong3
（1.Quality and Technical Supervision inspection center of Hebi city of Henan province, Xinxiang 458030,Henan,China; 2.Shenzhen Qingxin machinery& electrical design workshop,Shenzhen 518002,China; 3.WMGS consulting (Shenzhen)Co., Ltd., Shenzhen 518002,China)

This article is mainly to analyze the principle of energy saving about Double Body Vibrating Equipment and to list the selection range and calculation method of excitation force and mass ration frequency ration, excitation frequency and natural frequency; to determine the necessity and the calculation method of the mass ration; to study the harm of blending vibration and how to reduce the harm, the calculation method about the bending natural frequency, to select the excitation frenquency with staggered and to avoid the resonance.

excitation force;mass force;excitation frequency;natural frequency;center of mass;blending vibration

2016-03-28

稿件編號:1603-1311

張亦工（1974—），女，工程師，主要從事設備檢測、計量檢定工作.

TG234；

A；

1 006-9 658（201 6）06-0068-05

10.3969/j.issn.1 006-9 658.2016.06.021