一道值得商榷的電學題

項芳聰

在上完“電勢能和電勢”這節課后，學生在練習中遇到這樣一道題，原題及其解析是這樣的：

電荷量為q=1×10-4C的帶正電小物塊置于粗糙的絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向的勻強電場，場強E與時間t的關系及物塊速度v與時間t的關系分別如圖1、圖2所示。若重力加速度g取10m/s2，求：

（1）物塊的質量m。

（2）物塊與水平面之間的動摩擦因數。

（3）物塊運動2s過程中，其電勢能的改變量。

解析：

（1）由圖1可得：E1=3×104N/C，E2=2×104N/C

由圖2可知，第1s物塊做勻加速直線運動，由牛頓第二定律有qE1-μmg =ma，由圖象知a=2m/s2

1s后物塊做勻速運動，由平衡條件有qE2=μmg

聯立解得q（E1-E2）=ma

代入數據解得：m=0.5kg

（2）由qE2=μmg，可得μ=qE2/mg =0.4

（3）由圖2可知：

物塊在第1s的位移為l1=（v/2）t1=1m

物塊在第2s的位移為l2=vt2=2m

電場力做正功W=qE1l1+qEl2=7J

所以，電勢能的改變量△Ep=-W=-7J

筆者對題中第（3）小題電勢能改變量的求法提出疑義。題中的解法粗看并沒什么問題，因為靜電力做的功等于電勢能的減少量，只要算出靜電力做的功，自然也就可以求得電勢能的改變量。但筆者還是對題中1s末電場的突變提出質疑，因為電場有變化，就不好看作靜電場了。

為了幫助學生更清晰地認識到電場的變化對電勢能的影響，筆者設計了這樣一道題：

平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖3所示，兩板間距離是2cm，B板接地，P點位于兩板正中央。若兩板間的電壓U1=600V，板間電場E1= 3×104N/C，此時P點的電勢為φ1=300V，將一個電荷量為q=1×10-4C的帶正電點電荷固定在P點處，易求得其電勢能為： Ep1=qφ1=3×10-2J。再將兩板間的電壓改為U2=400V，板間電場E2=2×104N/C，P點的電勢變為φ2=200V，不難求出，點電荷q的電勢能變為： Ep2=qφ2=2×10-2J。

因為點電荷q是固定不動的，所以電場力并不對它做功。也就是說，電場力不做功，電勢能卻發生了變化。這是為什么呢？

這得從勢能的特點說起，勢能是系統所共有的。在人教版物理必修2“重力勢能”一節中，編寫者最后寫道：“必須指出的是，重力勢能跟重力做功密切相關，而重力是地球與物體之間的相互作用力。也就是說，倘若沒有地球，就談不上重力。所以，嚴格說來，重力勢能是地球與物體所組成的物體‘系統所共有的，而不是地球上的物體單獨具有的?！?/p>

盡管在人教版物理選修3-1“電勢能和電勢”一節中，編者并沒有再次強調電勢能是系統所共有的，但正如重力勢能是地表物體與地球組成的系統所共有一樣，學生不難理解電勢能也是電荷與電場所共有的。所以，電場的變化也可能導致電勢能的變化。其實，在筆者設計的那道題中，盡管電場力并不對電荷q做功，但要使板間電場發生變化，必須改變板間電壓，也就是要移去板上的一部分電荷，這時候還是有電場力對板上的這部分電荷做功的，這或許是系統電勢能變化的原因。