最大素?cái)?shù)“誕生記”

任飛

2016年1月7日，數(shù)學(xué)界誕生了一個(gè)新的“生命”——第49個(gè)“梅森素?cái)?shù)”，它被美國(guó)密蘇里中央大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯·庫(kù)珀發(fā)現(xiàn)了。

它是迄今為止最大的素?cái)?shù)——“2的74207281次方減1”，有2200多萬(wàn)位，比3年前的“48阿哥”多了500多萬(wàn)位。如果用普通五號(hào)字體打印出來(lái)，長(zhǎng)度將超過(guò)65公里。如果你想把它逐位讀出來(lái)，按照中央電視臺(tái)每分鐘300個(gè)音節(jié)的語(yǔ)速，要不眠不休花上51天。

那么，素?cái)?shù)到底有什么魅力？值得數(shù)學(xué)家們廢寢忘食地孜孜以求呢？

素?cái)?shù)是指除了自身和1，不能被其他數(shù)整除的數(shù)，比如2、3、5、7、11等，堪稱數(shù)學(xué)中的“原子”，它們?cè)诿艽a學(xué)、計(jì)算機(jī)等諸多領(lǐng)域都得到了有效應(yīng)用。陳景潤(rùn)老先生一輩子奮斗不已的“哥德巴赫猜想”，就是一個(gè)關(guān)乎素?cái)?shù)的問(wèn)題。而“梅森數(shù)”是能寫(xiě)成“2的p次方減1”的形式，且p是素?cái)?shù)的數(shù)。如果“梅森數(shù)”恰好是一個(gè)素?cái)?shù)，則是“梅森素?cái)?shù)”。

自從17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林·梅森提出這個(gè)概念以來(lái)，為了尋找“梅森素?cái)?shù)”的足跡，一代又一代的數(shù)學(xué)家們付出了艱苦卓絕的努力。

在手算時(shí)代，人類一共只發(fā)現(xiàn)了12個(gè)“梅森素?cái)?shù)”。而1952年，美國(guó)數(shù)學(xué)家拉斐爾·魯賓遜使用大型計(jì)算機(jī)搜索，短短幾個(gè)小時(shí)內(nèi)，就找到了5個(gè)“梅森素?cái)?shù)”。

1995年，程序設(shè)計(jì)師喬治·沃特曼編制了一個(gè)“梅森素?cái)?shù)”尋找程序，并將其發(fā)布在互聯(lián)網(wǎng)上，發(fā)動(dòng)廣大網(wǎng)民共同搜尋“梅森素?cái)?shù)”。這一項(xiàng)目，被稱為GIMPS（互聯(lián)網(wǎng)“梅森素?cái)?shù)”大搜索）項(xiàng)目。

截至目前，已有192個(gè)國(guó)家的60多萬(wàn)人使用120多萬(wàn)核的CPU參與了GIMPS項(xiàng)目。而2016年，第49個(gè)“梅森素?cái)?shù)”露面，可算作給GIMPS項(xiàng)目誕生20周年的獻(xiàn)禮。