壓電半球諧振陀螺的數字檢測方法

汪濙海 張衛平 孫殿竣 唐健 成宇翔 劉亞東 邢亞亮

摘 要： 提出了一種壓電半球諧振陀螺的數字檢測方法。該檢測方法基于Cyclone IV FPGA開發板，結合AD9226的A/D采樣功能和Matlab的數字信號處理能力，實現了對采用壓電效應、柯氏效應的壓電半球諧振陀螺的輸出信號進行采集及檢測。介紹了該陀螺的結構和工作原理，并以其工作在89.4 kHz的體聲波二波腹模態下的仿真結果為基礎設計了數字檢測方法。

關鍵詞： 壓電； 半球陀螺； FPGA； 數字檢測

中圖分類號： TN911.72?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）09?0145?04

Abstract： A digital detection method for the piezoelectric hemispherical resonator gyro is presented. This detection method is based on Cyclone IV FPGA development board， and combines the A/D sampling function of AD9226 with digital signal processing ability of Matlab to acquire and detect the output signal of the piezoelectric hemispherical resonator gyro with piezoelectric effect and Coriolis effect. The structure and working principle of the gyro are introduced. The digital detection method was designed based on the simulation result that the gyro works at bulk acoustic wave 2 antinode modal of 89.4 kHz.

Keywords： piezoelectricity； hemispherical gyro； FPGA； digital detection

0 引 言

半球諧振陀螺儀[1]是一種集高檢測精度、高可靠性及穩定性、良好的抗沖擊性能和長使用壽命等多種優勢于一體的哥式振動陀螺儀[2]。其隨機漂移為10-4 （°）/hr量級，使用壽命能達到15年[3]。在航空航天領域有著特殊的優勢和使用前景。其工作原理為采用半球殼唇緣的徑向振動駐波進動效應，結合柯氏效應檢測輸入角速度[1]。

FPGA作為與DSP齊名的嵌入式開發處理器，是在可編程器件的基礎上發展而來的產物。其最具代表性的兩大特色是開發的靈活性和并行的程序處理能力。由于它具有上述兩大優勢，非常適合需要多樣算法和進行并行計算的數字處理任務。

本文針對壓電半球諧振陀螺儀，介紹了陀螺的結構和工作原理，并選擇了其在89.4 kHz下的二波腹模態作為工作模態進行仿真，最后基于Cyclone IV FPGA開發板、AD9226芯片和Matlab程序，設計出了陀螺的數字檢測方法。

1 陀螺基本結構

壓電半球諧振陀螺分為壓電半球體，支柱，表面電極，如圖1所示。

出于原理及設計上考慮，半球殼的材料為PZT壓電材料，支柱為金屬材料，電極為金屬鎳。支柱接合在半球殼中心，半球殼內表面覆蓋了一層地電極，半球殼外表面均勻分布了4組8個外電極，依次為驅動電極、檢測電極、監測電極、平衡電極。8個電極對向成組為同名電極，同時相鄰電極分布上互差45°，其間相隔5°，如此分布可令陀螺獲得對稱的工作模態，有利于驅動及檢測。

2 陀螺工作原理

通過模態仿真分析，壓電半球諧振陀螺主要工作在如圖2所示的體聲波簡并模態下。

同時使用頻譜分析儀測量陀螺的頻響曲線，結合仿真結果推定陀螺的工作頻率，即諧振頻率為89.4 kHz。

通過在圖1所示的陀螺的一對驅動電極上施加該頻率的正弦信號，由壓電材料半球殼的逆壓電效應可以將陀螺激振到如圖2（a）所示的驅動模態下。由于電信號呈正弦變化，在半球殼上將有兩個頻率相同的波朝相反的方向行進因此產生干涉效應，形成體聲波駐波。上述振動形式是壓電半球諧振陀螺的參考振動。此時若有沿半球殼軸向（z軸方向）的角速度輸入，如圖3所示，則由柯氏力效應及其公式：F=2m·VXΩ可知，參考振動下的波腹點A，B的振動速度V和所受的柯氏力F狀況如圖3所示，并且C點即參考振動的波節點，由于柯氏力合成力F′的作用將被激振起如圖2（b）所示的檢測模態下的振動。檢測模態的振動幅度與柯氏力的大小成正比，因此也和輸入的角速度成正比。

這種被激振起的檢測模態振動和驅動模態下的振動模式相似，而驅動模態和檢測模態駐波的波腹和波節點互相相反，故驅動模態與檢測模態的振動幾乎不互相干擾[4]。

至此，壓電半球殼上的檢測電極處由于壓電效應將輸出一正弦的電信號，此電信號的大小與輸入角速度大小成正比，因此只要處理此電信號便能得到輸入角速度的大小。

3 陀螺檢測框架

基于上述壓電半球諧振陀螺的工作原理，如果要通過一套電路系統檢測外部輸入的角速度，應當將電路系統分為驅動電路，輸出接口電路，檢測電路[5]，如圖4所示。

驅動電路部分主要提供一個頻率穩定的正弦信號，并將其加載到陀螺的一對驅動電極上，將陀螺激振到驅動模態下。輸出接口電路的作用是將陀螺輸出電極上的電荷信號轉換成符合使用要求的信號，并提供可供后續處理使用的相關接口。檢測電路的目標是將從陀螺上得到的信號進行處理，用最終得到的信號表征輸入陀螺的外部角速度[6]。

在壓電半球諧振陀螺電路系統的實際設計制作中，陀螺的驅動電路采用以鎖相環為核心的模擬電路加以實現[7]，輸出接口電路由將電荷信號轉化為電壓信號的電荷放大器模塊和為了便于后續處理而設計的直流偏置電路組成[8]。考慮到陀螺輸出信號的復雜性以及角速度檢測所需的實時性，再綜合考慮同種類陀螺的后續研究，采用能并行處理信號，同時有高速處理信號能力的FPGA系統對陀螺的輸出信號進行處理不失為一種合適的方法。

4 陀螺檢測方法

考慮到陀螺制造過程中不對稱性等原因帶來的影響，若輸入陀螺的驅動信號為[Asin（ωt）]，則在檢測電極處輸出接口輸出的信號為一由與驅動信號同頻的載波信號和由柯氏效應產生的信號疊加所產生的信號[Dsin（ωt）+CΩcos（ωt）]。為了檢測上述信號中的[Ω，]采用如下方法：由于平衡電極和檢測電極的輸出信號中載波分量相位、頻率相同，而由柯氏效應產生的信號頻率相同，相位相差180°，所以在平衡電極處輸出接口輸出的信號為[Esin（ωt）-FΩcos（ωt），]將上述兩信號進行檢波差分去除共模部分，便可得到含[Ω]差模放大部分信號[GΩcos（ωt）]。再將此信號與調相過的驅動信號或是與驅動信號同頻率的監測電極處輸出接口輸出的信號進行乘法解調，就可以得到[GΩcos（ωt）?Hcos（ωt）=][Jcos2（ωt）-IΩ，]最后通過低通濾波的方法就可以得到[Ω]的大小。而在實際測試中，平衡電極處和檢測電極處的輸出信號中載波分量相位會有一定的角度差，所以需要進行調相，整個信號處理的流程如圖5所示。

設計離散化的數據處理方案如下：由于AD9226輸入范圍為-5～5 V，需要控制采樣信號的幅值，并設定采樣頻率為50 MHz，將檢測電極信號、平衡電極信號和監測電極信號的數據點進行采集，分別保存在Sen[]，Bal[]，Det[]三個數組中。考慮到算法的實時性，采用精度較低但耗時較短的檢波及調相算法：在初始化階段，輸入角速度為0，此時Sen[]，Bal[]兩數組中的信號僅為載波信號。分別求出兩數組中前一個周期數據點中的最大值Max1，Max2和在數組中所在的位置[p1，p2，]將Bal[]數組對Sen[]數組進行歸一化處理，并將Bal[]數組中數據的位置進行平移使其最大值位置[p2]與[p1]對齊，最后進行差分得到新數組Dec[]。在有角速度輸入的測試階段，按上述方法進行信號處理就能有效地去除共模載波信號。另一方面，求出Det[]數組前一個周期數據點中最大值Max3和最小值Min3在數組中的位置[p3，p4，]通過平移數組Det[]中數據的位置，將上述兩位置的中間位置[p5]與[p1]重合，并將之與Dec[]中的數據相乘，得到解調信號數組Mul[]。最后用窗函數對數組Mul[]進行低通濾波[9?10]，就可以得到與[Ω]大小正比例相關的數據。

上述處理算法中，在調相的過程中，由于檢測到的最大值不一定是實際信號的最大值，所以在調相的過程中可能產生兩實際信號的調相誤差。考慮[p1]與[p2]位置相差[θ，][p1]與[p5]位置相差[λ，]即檢測電極信號為[Dsin（ωt）+CΩcos（ωt）]時，平衡電極信號為[Esin（ωt+θ）-][FΩcos（ωt+θ），]與差分信號相乘的信號為[Hcos（ωt+λ）]，最后濾波后的信號為[a4+a5Ω，]其中[a4，][a5]均為與[θ]和[λ]相關的常數，也就是說，如果[θ]和[λ]的值不變，調相過程存在的誤差并不影響最終的檢測結果。

5 陀螺檢測結果

6 結 論

本文提出了一種壓電半球諧振陀螺的數字檢測方法。該檢測方法基于Cyclone IV FPGA開發板、AD9226芯片和Matlab程序，實現了對采用壓電效應、柯氏效應的壓電半球諧振陀螺的輸出信號進行采集及檢測。本文介紹了陀螺的結構和工作原理，并以其工作在89.4 kHz的體聲波二波腹模態下的仿真結果為基礎設計了數字檢測方法。

參考文獻

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