離群值判別方法比較

摘 要：文章介紹了離群值定義及分類，對幾種常用的離群值判別方法進行比較，給出了不同情況下應(yīng)采用的判別方法。希望通過文章的論述，可以為相關(guān)工作人員提供幫助，僅供參考。

關(guān)鍵詞：計量；離群值；判別方法對比

1 概述

離群值是樣本中的一個或幾個觀測值，它們離開其他觀測值較遠，暗示它們可能來自不同的總體。離群值有兩類來源，第一類離群值是總體固有變異性的極端表現(xiàn)，這類離群值與樣本中其余觀測值屬于同一總體。第二類離群值是由于試驗條件和試驗方法的偶然偏離所產(chǎn)生的結(jié)果，或產(chǎn)生于觀測、記錄、計算中的失誤，這類離群值與樣本中其余觀測值不屬于同一總體[1]。

在計量領(lǐng)域，對在規(guī)定測量條件下測量的量值，測量條件下測得的量值用統(tǒng)計分析的方法進行的測量不確定度分量的評定，是測量不確定度的A類評定。測量中的失誤或突發(fā)因素不屬于測量不確定度的來源。在測量不確定度評定中，應(yīng)剔除測得值中的離群值（異常值）。離群值的剔除應(yīng)通過對數(shù)據(jù)的適當(dāng)檢驗后進行[2]。

離群值分為單側(cè)情形和雙側(cè)情形，單側(cè)情形分為上側(cè)情形與下側(cè)情形。若無法認定單側(cè)情形，按雙側(cè)情形處理。

2 抽樣檢驗理論

文章介紹的離群值判別方法，均是建立在樣本服從正態(tài)分布的假設(shè)上。抽樣檢驗理論主要是建立均值與方差的估計。

2.1 符號及定義

文章符號及定義如表1所示。

2.2 均值及標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)不知道總體標(biāo)準(zhǔn)差時，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計作為總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算有兩種估計方法：貝塞爾公式、極差法。其中，貝塞爾公式法是方差的無偏估計，用于測量次數(shù)較多情況；極差法在測量次數(shù)較少時（2≤n≤9）應(yīng)用。公式（1）-（3）分別為樣本均值、貝塞爾公式，極差法。

3 離群值的判別

離群值的判別分兩種情況：已知標(biāo)準(zhǔn)差、未知標(biāo)準(zhǔn)差，下面分別介紹。

3.1 已知標(biāo)準(zhǔn)差

3.2 未知標(biāo)準(zhǔn)差

未知標(biāo)準(zhǔn)差時，用貝塞爾公式或極差法計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，從而估計總體標(biāo)準(zhǔn)差。

未知標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計量分為兩類：統(tǒng)計量計算方法固定與統(tǒng)計量計算方法變化，下面分別介紹。

3.2.1 統(tǒng)計量計算方法固定

拉伊達準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則與奈爾檢驗方法有相似之處[4]，都是計算一個統(tǒng)計量，再與相應(yīng)的臨界值表相比較。統(tǒng)計量計算如公式（5）所示。其中，拉伊達統(tǒng)計量（Ra）與固定值3相比較，若大于3，則是離群值。

3.2.2 統(tǒng)計量計算方法變化

狄克遜準(zhǔn)則依據(jù)不同的樣本量，分別計算上側(cè)（高端）離群值統(tǒng)計量與下側(cè)（低端）離群值統(tǒng)計量，再依據(jù)檢出水平α，查表判斷是否為離群值。雖然，狄克遜準(zhǔn)則將樣本量由30擴充到100，但一般來講，狄克遜準(zhǔn)則用于樣本量小于等于30次的離群值檢測。

4 結(jié)束語

已知標(biāo)準(zhǔn)差情形下，采用奈爾檢驗法，檢測離群值；未知標(biāo)準(zhǔn)差情況下，檢驗方法的選擇與測量次數(shù)有關(guān)。其中，關(guān)于統(tǒng)計量計算方法固定的檢驗方法選擇，取同測量次數(shù)，同顯著性水平下，臨界值表較小的檢驗方法。測量次數(shù)及建議使用準(zhǔn)則如表2所示。

參考文獻

[1]GBT 4883-2008.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋[S].

[2]JJF 1059.1-2012.測量不確定度評定與表示[S].

[3]師義民，徐偉，秦超英，等.數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：科學(xué)出版社，2015.

[4]熊艷艷，吳先球.粗大誤差四種判別準(zhǔn)則的比較和應(yīng)用[J].大學(xué)物理實驗，2010，23（1）：67-68.

作者介紹：劉蘊韜（1989，2-），男，本科學(xué)歷，助理工程師，海軍航空裝備計量監(jiān)修中心。