船舶柴油機調速器有限轉角力矩電機建模與仿真

閆盼江 周 力 單金光 潘 鶴 周 龍 張恩靜 陳 輝*

(武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室1) 武漢 430063) (中國航發貴州紅林航空動力控制科技有限公司2) 貴陽 550000) (空軍裝備部駐成都地區軍事代表局駐貴陽地區第二軍事代表室3) 貴陽 550000)

0 引 言

有限轉角力矩電機具有響應快、出力大、體積小、重量輕、定位精度高等特點[1-2]，廣泛用于船舶柴油機電子調速的執行機構[3-4].在設計方面，研究如何建立有限轉角力矩電機準確的機理模型對于電機的優化及控制系統的設計具有十分重要的意義[5].

目前，電機常規的建模方法有解析法和有限元法.解析法建模物理概念清晰，但建模過高依賴于理論知識，不考慮電機的實際結構問題，精度低；有限元法準確性好、可靠性高，但計算時間長，占用電腦資源多，不利于電機快速開發應用[6-7].孔彥召等[8]結合解析法與有限元法建立了電機的有限元模型，但模型未明確體現出電機結構之間的物理關系.Ajily等[9]借助等效磁路法和有限元法建立電機的傳遞函數模型，未考慮磁路中的非線性特性.

文中以一種新型的船舶柴油機調速執行機構有限轉角力矩電機為研究對象，分析其運行機理并提出一種基于電磁場特性分析的有限轉矩力矩電機建模方法，以構建接近電機實際運行狀態且物理概念清晰的非線性仿真模型，用以電機的優化設計及控制算法的實現，并用實物電機實驗數據對模型進行驗證.

1 有限轉角力矩電機

1.1 目標電機

本文研究對象為1臺新型的單相、集中繞組的有限轉角直流力矩電機，電機結構見圖1，基本結構參數見表1.

1.2 磁路機理分析

稀土永磁體采用徑向充磁的方式，結構上表貼在有限轉角電機轉子磁軛的表面上，因此產生了電樞反應所需的勵磁磁場，其方向是徑向的.電樞繞組安裝在有限轉角電機外定子的兩個四階梯形爪極法蘭盤中，在施加負載電流后，依據通電螺線圈的磁場生成理論，會產生平行于轉子的軸向磁通.根據四階梯形爪極的導磁特性，將軸向磁通

圖1 有限轉角電機結構簡圖

表1 電機基本結構參數 單位：mm

轉換成徑向磁通，產生一個旋轉的磁場，會與稀土永磁體生成的勵磁磁場發生電樞反應，產生有限轉角電機轉動所需的電磁轉矩.有限轉角力矩電機的磁路在整個電樞反應過程中，方向上是完整閉合的，符合電機磁場的基本特性要求.

1.3 電磁場特性分析

在有限元仿真軟件Maxwell中，根據電機的結構和尺寸采用直接三維建模的方法，其中電機的材料屬性見表2.依據有限元建模步驟，建立有限轉角力矩電機仿真模型.

表2 電機材料屬性

對仿真模型設置不同的求解條件，可以求得電機的磁場分布、磁鏈、反電動勢、磁場強度等數據，其中電機軸向中截面位置處空載氣隙磁密波形分布見圖2.

圖2 電機空載氣隙磁密波形

2 電機系統建模

為了建立精確的非線性電機模型，可利用Maxwell的仿真數據對傳統解析法公式進行補充完善.為使結構間的物理關系表達清晰利于電機快速優化設計，采用Simulink中的Simscape模塊庫建立模型.

運用分部建模的思路，電機的Simscape模型分為三個模型板塊：①永磁體的等效模型板塊；②定子繞組及反電動勢板塊；③電磁轉矩及轉子閥門模塊.

2.1 永磁體Simscape等效模型

有限轉角力矩電機的永磁體對外磁路表現的是磁動勢Fm和磁通Φm，為

Φm=BSm

(1)

Fm=Hhm

(2)

Φm=Φr-Fm/Rm

(3)

式中：Sm為永磁體在垂直于永磁方向上的截面面積；hm為充磁方向長度；Φr=BrSm為永磁體的虛擬內稟磁通；Rm=hm/uourSm為永磁體的內磁阻.

根據公式分析，永磁體可等效為一個恒定磁通源和一個磁阻的并聯.因此，要想建立永磁體的等效模型，要同時獲取永磁體的結構尺寸和磁通量，磁通量又與磁感應強度有一定的數學關系，在Maxwell中對電機模型設置邊界條件、劃分網格、求解以及后處理得到電機永磁體表面的磁感應強度，見圖3a).由圖3a)可知，磁場中存在多次諧波，出現多次的波峰和波谷，因而不能直接采用基波幅值作為永磁體的磁場強度，而是對磁場數據進行預處理，剔除數據的少量野點，利用MATLAB軟件對其余的數據進行中值濾波處理，預處理結果見圖3b).經過多次的仿真實驗，進行數據的整理與分析，永磁體的磁感應強度取為0.855 T.

圖3 永磁體的磁場曲線圖

根據表1，計算得到每塊永磁體的等效面積為28.44 mm2，厚度為4 mm，磁通量為0.002 433Wb，將參數輸入到模塊設置中，建立的等效永磁體Simscape模型見圖4.

圖4 永磁體的Simscape模型

2.2 定子繞組及反電動勢的Simscape模型

定子繞組模型可根據電機的電壓方程建立起來，為

u=Ri+Li+ei

(4)

式中：u為激勵電壓源；i為電流；R為繞組的電阻(取0.52 Ω)；L為繞組的電感(取20 mH)；ei為反電動勢.

在線性模型中，反電動勢是由主磁通匝向繞組的磁鏈隨時間的變化所求取的，只與轉速成正比，為

ei=CeΦn

(5)

式中：Φ為電樞反應的主磁通；n為電機的轉速；Ce為反電動勢常數，線性模型下取定值.

由圖2可知：電機的氣隙磁密和主磁通大小是隨位置角變化的，因而在非線性模型下，電機的反電動勢即與轉子轉速有關，又和轉子位置角度關.通常情況下，在建模過程中認為是反電動勢常數隨電機角度變化，則非線性模型下反電動勢的計算公式為

ei=Ce(θ)Φn

(5)

式中：Ce(θ)為數據擬合后的反電動勢系數，和轉子位置角θ具有一定的函數關系，其值大小與氣隙長度、氣隙磁導、漏磁系數、定子爪極的磁導和極對數有關，由于這些參數在電機內是固定的，并且有些是很難求解的，因而采用間接的方法，通過Maxwell的軟件仿真的數據通過多項式擬合的方法歸納總結出函數關系.

2.3 電磁轉矩及轉子轉軸的Simscape模型

電機的電磁轉矩由繞組電流產生的磁場和永磁體產生的磁場相互作用產生，而繞組電流產生的磁場又和定子繞組的磁動勢有關，永磁體的磁場同樣和永磁體的磁動勢有一定的數學關系，在非線性模型下，電磁轉矩的計算公式為

Te=CT(θ)FaFb

(6)

式中：Te為電磁轉矩；Fa為定子繞組的磁動勢；Fb為永磁體的磁動勢；CT(θ)為數據擬合后的電磁轉矩系數，和轉子位置角θ具有一定的函數關系，其值大小與極對數、氣隙長度、有效軸向長度、氣隙磁導、定子爪極磁導，以及漏磁系數有關，同樣利用Maxwell數據確定電機的電磁轉矩系數.

電機在無負載情況下的力矩平衡方程式為

(7)

式中：J為電機轉軸的轉動慣量(取81.3 kg·mm2)；D為黏性阻尼系數(取3.6×10-3N·m/(rad/s)).

電機的電磁轉矩及轉子閥門的Simscape模型見圖5.

圖5 電磁轉矩及轉子轉軸的Simscape模型

3 實驗驗證與分析

3.1 轉子位置及角速度驗證

采用電機的實測數據對模型進行驗證與分析，其中電機的轉角范圍為0～73°，電磁轉矩0.5～1.2 N·m，角速度900(°)/s.實測有限轉角力矩電機的轉角極限位置為73°，在通入穩定直流電流3 A情況下，轉子的平均角速度為900(°)/s，通入3 A直流電運行Simscape模型，得到的角度變化見圖6.

圖6 電機角度變化曲線

由圖6可知：所建立的電機模型能夠在極限位置73°時停止運轉，到達極限位置所需時間為0.080 88 s，平均速度約為903(°)/s，與實際電機的運轉速度非常接近.

3.2 反電動勢驗證

由于有限轉角力矩電機不能做完整的圓周運動，因而實際電機在反電動勢測量上存在很大的困難.為了驗證仿真模型的反電動勢，在Maxwell軟件中設置電機模型能做圓周運轉且速度為900(°)/s，得到的反電動勢波形見圖7a)，電機的Simscape模型見圖7b).

圖7 電機的反電動勢對比圖

圖7a)的波形近似為方形波，滿足直流電機反電動波形的特點，數據具有一定的置信度，選取80 ms時Maxwell模型的反電動勢數值為4.62 V，與圖7b)的4.301 V相接近，通過有限元間接證明了模型反電動勢變化符合實際電機的運行狀態.

3.3 矩角特性驗證

電機的矩角特性驗證是最能驗證模型準確性的一個環節，在實物電機中直接通入穩定的3A直流電，測量其電磁轉矩隨位置角度的變化，Simscape電機模型和實際電機的矩角特性變化比較見圖8.

圖8 電機的矩角特性

由圖8可知：所建立的電機Simscape模型的矩角特性與電機的實測數據的曲線局勢走向具有很好的一致性，在電機的啟動階段，實物電機的啟動轉矩約為0.52 N·m，而仿真模型的啟動轉矩約為0.55 N·m，實測數據的數值大小略低于仿真模型，是因為實際電機在運行過程受到的影響因素更多，從而會出現上述所描述的情況.

4 結 論

1) 為了能夠建立電機的精確仿真模型，本文基于解析法和有限元法相結合，借助電磁仿真軟件Maxwell，建立起了電機的Simscape模型.

2) 對Simscape電機模型進行了實驗驗證，驗證了模型的準確性，為后續的有限轉角力矩電機的控制方案設計奠定了模型基礎.

3) 本文的不足之處，未考慮電機運行過程中溫度變化對模型的影響，下一步的研究重點是對電機進行多物理特性分析，并建立考慮溫度變化的更為精確的電機仿真模型.