多個時間相關集中力作用下圓板振動級數解

馬珂斌　焦永樹

摘 要：TBM刀盤系統的振動，大體上可以看作是薄圓板在多個與時間相關集中力作用下的復雜振動。該文首先根據彈性體振動理論，給出了薄圓板自由振動公式，并在Mathmetica環境下，求出了薄圓板振動的固有頻率與主振型，畫出低階陣型的理論圖形。在此基礎上，就單個及多個時間相關集中力作用下圓板的受迫振動進行了解析分析，得到了其級數形式的解析解，并給出具體算例進行分析。

關鍵詞：薄圓板 受迫振動 解析解

中圖分類號：O32 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）03（b）-0152-03

TBM刀盤系統的振動大體上可以看作是薄圓板在多個與時間相關的集中力作用下的振動系統。該文章主要內容是對多個時間相關集中力作用下圓板受迫振動求取解析解。圓板是一種常見的工程結構單元，當板的厚度h遠小于其他幾何尺寸時，稱為薄板。根據克希霍夫建立的彈性薄板小撓度彎曲理論，在研究薄板時有以下幾個假設。[1-3]

（1）變形前與中面垂直的法線在板彎曲時仍保持為直線并與彈性曲面垂直。

（2）薄板無殘余應力。

（3）薄板彎曲時厚度的變化忽略不計。

（4）板的撓度比厚度h小得多。

在以上條件基礎上，開始求取薄圓板受迫振動的解析解。

4 分析總結

計算求出了薄圓板振動的固有頻率與主振型，就多個時間相關集中力作用下圓板受迫振動進行了解析分析，得到了其級數形式的解析解。在具體算例中加以應用，對今后工程實際應用有一定參考價值。

參考文獻

[1] Yang J，Chen Y，Xiang Y，et al.Free and forced vibration of cracked inhomogeneous beams under an axial force and a moving load[J].Journal of Sound and Vibration，2008，312（1-2）：166-181.

[2] 倪振華.振動力學[M].西安：西安交通大學出版社，1986：471-476.

[3] 徐芝倫.彈性力學下冊[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4] 賈啟芬，劉習軍.機械與結構振動[M].天津：天津大學出版社，2007：173-178.

[5] 付寶連.彈性力學中的能量原理及其應用[M].北京：科學出版社，2004：6-56.