線性規(guī)化方法在考試系統(tǒng)中的應用

龐雙玉

摘要：如今的各種考試越來越多，對于命題而言，需要嚴格控制試題的難度、題量，從而使得考試能夠有效地測試出考生的能力。本文主要針對的是遠程考試的系統(tǒng)在動態(tài)成卷與算法這兩個方面進行研究，對題目中的各項考核系數(shù)通過建立線性模型，采用優(yōu)化方法中線性規(guī)劃方法求出最佳的試題組合，從而達到最佳的考核效果。

關鍵詞：考試系統(tǒng) 成卷 算法 優(yōu)化 線性規(guī)劃

中圖分類號：TV213.4 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）08-0155-02

Abstract：This article study the dynamic computer-producing testing-paper arithmetic in remote examination system . We found linear model for all test parameter and adopt linear programming method to obtain optimal compounding of test-question and optimal test effect.

Key Words：Examination System；Computer-Producing Paper；Arithmetic； Optimal； Linear-Programming

1 引言

基于Web的遠程考試系統(tǒng)是遠程教學系統(tǒng)的重要組成部分，計算機遠程考試系統(tǒng)簡單說來，就是在現(xiàn)今的廣域網(wǎng)上，比如internet上，將一定量的試題存儲在服務器方，根據(jù)遠程客戶的要求，由服務器提供合理的試卷。這其中就涉及到如何提供簡單的方法錄入試題、管理試題；如何設計考試；如何出卷以滿足設計的考試目標等問題本文就是針對考試系統(tǒng)中出卷問題進行研究，根據(jù)不同的考試要求，如何在服務器方的題庫中抽取出滿足考試要求的，最合理的試題，組卷，從而達到最佳的考核效果，是研究的主要問題。本文結合優(yōu)化理論中線性規(guī)劃方法，對各項考核系數(shù)及考核指標進行數(shù)學建模，建立線性模型，進行求解，從而根據(jù)不同的出題要求，出具一份各種難度級別的試題都涉及到的最優(yōu)試卷。

2 優(yōu)化方法概述及對成卷問題實施建模

2.1 概述優(yōu)化方法

隨著社會生產(chǎn)、技術以及經(jīng)濟的快速發(fā)展，對于工程技術與管理人員而言，在他們的實際工作過程中，會面臨此類問題，例如在工程設計中，何如準確地選擇參數(shù)，從而使得設計工作既滿足工程建設的要求，又能較好地降低成本；在資源的分配中，需要體現(xiàn)出既能將有限的資源滿足各方產(chǎn)生的基本要求，又能得到較好的經(jīng)濟價值等，諸如此類問題都有一個共同特點，即在具有可行性的方案中，需要選出能夠達到預期的最優(yōu)目標，那么這個方案屬于最優(yōu)方案，從而幫助人們最優(yōu)解決問題，這就是最優(yōu)化方法。

當運用量化的辦法去求解一個實際最優(yōu)化的問題時，首先需要將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即就是需要建立一個數(shù)學模型，我們把這些在數(shù)學的等式或者是不等式條件的約束下，求目標函數(shù)的極限（包括極大或極小）[1]，進而實現(xiàn)優(yōu)化模型，這稱之為數(shù)學規(guī)劃。根據(jù)有、無約束條件的不同，而分別將其稱之為約束數(shù)學規(guī)劃與無約束數(shù)學規(guī)劃。

約束數(shù)學規(guī)劃的一

2.2 對成卷問題進行建模

成卷系統(tǒng)作為計算機考試系統(tǒng)中一個核心的部分，它將試題庫成卷的過程，視為將一組命題按照一定的要求，將試題轉(zhuǎn)化為尋找滿足該組要求的題庫中，使試題能夠組成試題子集的過程，如下圖1所示。

成卷系統(tǒng)的核心部分就是出題策略的實現(xiàn)，其中出題策略是我們著重要講述的問題。我們知道，在服務器端試題庫中，試題具有較多的屬性，例如難度系數(shù)、考核內(nèi)容、預計答題時間以及分值等[2]，我們這些屬性參數(shù)化，以利于我們建模。考慮難度系數(shù)和答題時間，這兩個對考核效果影響比較大的屬性，我們規(guī)定如下：

a1，a2，a3，a4，…….an：代表n個難度系數(shù)，即n個難度級別

b1，b2，b3，b4，……bn：代表n個不同的答題時間

x1，x2，x3，x4，…….xn：代表n個難度級別中，每個難度級別所抽取試題的數(shù)目

num1.num2…..numn代表題庫中，存儲每個難度級別的試題數(shù)量

假如用戶需要對一種題型進行分析如選擇題，用戶提出預期的難度系數(shù)為A，答題時間為B，那么根據(jù)用戶的這一要求，我們從以上所敘述的方法可以建立如下的數(shù)學模型；

在上面的線性規(guī)劃模型中，我們的目標函數(shù)，，的意義是，滿足用戶對試卷難度級別與答題時間的要求，從而尋找最優(yōu)解，這使得試卷既可以滿足考核的要求，又能夠使題目的數(shù)量最少。這樣，我們以解出的最優(yōu)解x1，x2，x3，x4，….xn為根據(jù)，制定出題策略，從而出具一份考核性能最優(yōu)，試題搭配和數(shù)目最合理的試卷。

線性規(guī)劃解的方法在理論上有分枝定界法等，分枝定界法的計算過程在這里就不具體闡述了，具體請參閱參考文獻，根據(jù)分枝定界法，我們編制程序，在數(shù)值計算軟件上進行計算下面，我們討論上面的算法實現(xiàn)具體實例。

假定一種題型有五個不同難度系數(shù)，分別是2，3，6，5，5，8，既我們令a1=2，a2=3，a3=6，a4=5，a5=8， 它們所對應的答題時間分別為3，2，1，4，5，單位為分鐘，即令b1=3，b2=2，b3=1，b4=4，b5=5，那么根據(jù)用戶所給出總的難度系數(shù)是3，即A=3，而實際地答題時間是2分鐘，即B=2，num1，num2，num3，num4，num5其值分別是5，3，3，4，5，我們就可以得到規(guī)劃方案如下：

我們調(diào)用根據(jù)份枝定界方法編制的計算程序，計算出一組最優(yōu)解為：

x1=0，x2=1，x3=0，x4=0，x5=0

目標函數(shù)值為 z=1

解的意義是：在滿足用戶對試題總難度系數(shù)的要求是3，答題時間規(guī)定在2分鐘的情況之下，出題的策略應選取難度系數(shù)為2的試題。

3 線性規(guī)劃算法在具體系統(tǒng)中的實現(xiàn)

我校研制開發(fā)的基于WWW的計算機遠程考試系統(tǒng)，是以對計算機基礎知識的考核為例，來設計基于WWW的計算機無紙化考試系統(tǒng)，該系統(tǒng)所實現(xiàn)的功能包括互聯(lián)網(wǎng)上報名、試卷生成、網(wǎng)上測試、試題批閱、成績管理等。下面結合我校研制開發(fā)的基于WWW的計算機遠程考試系統(tǒng)實例，從以下幾個方面討論B/S結構下，組卷過程中，線性規(guī)劃算法的實現(xiàn)策略。

3.1 服務器端數(shù)據(jù)庫結構

在服務器端的數(shù)據(jù)庫中除了存儲的試題與試題表之外，其中還有關于考核性能的參數(shù)表、試卷模板表以及試題模板表等，我們假設一次考試中，只有三種題型，分別是選擇題、填空題以及判斷題[3]，其結構如圖2所示。

在圖2中，考核性能參數(shù)表中對于每個級別應該設立的題目數(shù)量，是根據(jù)我們所建立的線性規(guī)劃優(yōu)化模型調(diào)用MATLAB采用遺傳算法而求出最優(yōu)解。

3.2 成卷流程

現(xiàn)在，我們討論整個考試系統(tǒng)的出卷流程。如圖3所示。

圖3中的流程為如下四步：

（1）出題老師作為用戶，先運用瀏覽器端，發(fā)出HTTP的請求，然后提出命題的要求，例如考核內(nèi)容、答題時間以及難度級別等。

（2）服務器端就會從響應文件的HTTP請求中，接收命題所要求的參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)進入數(shù)據(jù)庫的訪問，從而獲得滿足該命題所要求的參數(shù)和各個難度系數(shù)的題目數(shù)量（為便于描述用Ni代表，I代表難度級別），從而形成試卷的模板。其中，考核性能參數(shù)表中每個級別題目數(shù)量，就是根據(jù)線性規(guī)劃優(yōu)化模型調(diào)用MATLAB而得出的最優(yōu)解。

（3）試卷模板形成后，服務器端就會響應程序，從而根據(jù)試卷模板表中對不同難度級別的題目數(shù)量Ni，采用隨機生成數(shù)的方式抽出試題號；將每個難度級別題號的數(shù)量為Ni 個，最終形成試題的模板。

（4）考生在考試中，從試題模板表中依據(jù)題號抽取考試試題，并形成HTML格式的試卷，最后送至考生的瀏覽器端。

以上這四個步驟已經(jīng)應用于WWW的計算機遠程考試的系統(tǒng)中，此系統(tǒng)中的試卷共有七種不同的題型，只要出卷教師登陸系統(tǒng)后，給出相應的命題要求，如考核內(nèi)容、難度系數(shù)與題量等，系統(tǒng)按最優(yōu)策略在題庫中抽取試題，從而組成考試的試卷。經(jīng)過實踐，取得了很好的考試效果。

4 結語

本文所討論的出題算法和實現(xiàn)策略，在作者的實際開發(fā)中都已實現(xiàn)，有待改進的是，用優(yōu)化算法線性規(guī)劃解出的題目數(shù)量，是預先調(diào)用MATLAB程序，生成結果，而存入數(shù)據(jù)庫中的，出卷時根據(jù)命題要求，從數(shù)據(jù)庫中查詢題目數(shù)量，一步步形成試卷。從這一點來說，作者認為還不能說是完全意義上的動態(tài)成卷，如果，能在服務器端響應程序中，直接調(diào)用MATLAB程序，根據(jù)結果，生成試卷，則是真正意義上的動態(tài)成卷，且能達到最優(yōu)的考核性能。而要能做到這一點，還需要進一步研究MATLAB編譯及其與ASP技術、腳本語言等的結合。

參考文獻

[1]施光燕，董加禮著.最優(yōu)化方法[J].高等教育出版社，1999.

[2]桂詩春，著.標準化考試-理論、原則和方法[J].廣東高校出版社，1986.

[3]汪曉平，吳勇強，張宏林，等編著.ASP網(wǎng)絡開發(fā)技術[J].人民郵電出版社，1999.