CORDIC算法正切余切函數的FPGA實現

曹劍英　葛俊峰

摘要：本文在CORDIC算法理論的基礎上實現正切余切函數的計算，結合了圓周旋轉運算算法模式（Circular）和線性旋轉運算（Linear）算法模式，引入了M倍降速遞歸流水線技術，提高運算速度和減少系統芯片占用的邏輯資源，同時仿真了正切余切計算模塊的RTL綜合電路及Modelsim的波形，在硬件資源FPGA上實現正切余切函數的計算。

關鍵詞：算法 正切余切函數 FPGA

中圖分類號：TP322.2 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）08-0160-02

Abstract：Based on CORDIC tangent cotangent implementation， combined with structural Circular CORDIC algorithm and Linear CORDIC， the introduction of the M-fold deceleration recursive pipeline technology， improve processing speed and reduce system chip logic resources consumed to achieve the angle in the hardware FPGA compute the tangent cotangent function.

Key Words：algorithm； tangent cotangent function； FPGA

1 CORDIC算法

CORDIC算法是坐標旋轉的方法，假設初始坐標為，旋轉角度后，得到終點坐標為，如圖1所示。由三角函數可知，得如下公式：

表示迭代（），由，分別稱為圓周旋轉運算、雙曲旋轉運算和線性旋轉運算，然后根據取值的判讀方式，CORDIC算法結構可分為旋轉模式和向量模式。當m取不同的值時，即可得到三種不同計算方式，并在各種計算方式下通過多次迭代，三角函數、實現乘法、除法、指數、雙曲函數、開方及對數等運算。

2 Cordic算法正切余切函數的模塊設計

2.1 系統設計

系統采用圓周Cordic與線性Cordic相結合的方式實現正、余切的運算，如圖2所示。

2.2 算法結構及RTL綜合電路（圖3）

3 仿真驗證

對整個TanCtgCalcuSys系統模塊選用了Xilinx Virtex-4的器件。各個計算模塊能夠較為精確地獲得角度的正切余切計算結果。圖4是Modelsim上的仿真波形。

圖5描繪了內，從理論值與計算結果的對比曲線可知，理論值和仿真結果是非常的接近。

4 硬件實現

通過上述在綜合軟件上的對比分析，將子模塊內部在FPGA上仿真驗證。下面是子模塊Verilog HDL主要代碼。

參考文獻

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[3]曹劍英.M倍降速遞歸流水線技術實現正切余切函數[J].通信技術，2013.05.