淺談提高初中學生的幾何語言表達能力

叢廣杰

數學表達能力也是初中學生應該具備的一種重要的能力.雖然數學課程標準中沒有著重提出對這一能力的要求，但是多年的數學教學經驗告訴我，在數學教學中，教師不能忽略對學生的這一能力的培養，這也體現了數學學科與語文學科之間的整合.

在教學過程中，我發現九年級的一個重要的知識內容——垂徑定理在應用到實際問題中時，有些問題的已知條件的呈現順序給學生把實際問題轉化成數學問題的表述帶來了困難.有好多學生在解這類題目時，干脆不寫出實際問題轉化成數學問題的過程，有的即使寫了，也是漏洞重重.

下面就我在教學中收集到的解題范例來談談自己的想法.

例 如圖，有一個拱橋是圓弧形，它的跨度為60 m，拱高為18 m，當洪水泛濫時，跨度小于30 m時，要采取緊急措施.

（1）求拱橋的半徑，

（2）若拱頂離水面有4 m時，問是否要采取緊急措施？

在上述的解題過程中，甲的表述只呈現了運用勾股定理列方程這一環節，而這個方程是怎樣列出來的？直角三角形是怎樣構建的？是怎樣運用垂徑定理把實際問題轉化為數學問題的？甲同學全然沒有說明，無法看出他對垂徑定理是否掌握.那么在批閱考試卷的時候，這種解答過程是否給予相應的扣分呢？這對我們教師平時的教學有一個導向的作用.那么，乙的解題過程是不是就很完美呢？我認為乙的解題過程也同樣沒有交待清楚以上問題.

（1）△AOD為什么是直角三角形？乙在表述中提到拱高CD=18 m，根據拱高的含義，是弧的中點到所對的弦的距離，這里蘊含著C是弧AB的中點和CD┴AB兩層含義，但無法說明OD┴AB.

（2）O，D，C三點共線嗎？因為在表述中是先呈現拱高CD，然后連接OD，這就存在CD與OD是否共線的疑問.若不共線，也就不存在OD=OC-CD=R-18這個關系式了.

（3）AD為什么等于AB的一半？由（1）我們知道了無法說明OD┴AB，那么又怎么說明OD平分AB呢？不具備垂徑定理的條件，我們又怎么能運用垂徑定理把這個實際問題轉化為數學問題呢？

對于以上三個疑點，有一大部分學生可能沒有想到；還有一部分學生，發現了，可又不知道如何說明，也就略過默認了；還有的學生認為沒有必要說明這三個疑點，本來就是那么回事，方程列對了結果正確就可以了，這種觀念需要我們教師在平時的教學和閱卷過程中幫助學生轉變.

我們再來分析一下，乙在把實際問題轉化為數學問題的過程中出現的這三個疑點到底怎樣解釋呢？

乙在表達過程中已經告訴我們CD是拱高了，則可知C為弧AB的中點且CD ┴ AB.所以，直線CD一定過圓心且AD=1/2AB=30.依據的是“若一條直線垂直于弦且平分弦所對的一條弧，則這條直線一定過圓心并且垂直于這條弦、平分弦所對的另一條弧”.這條依據是垂徑定理的推論，而這條推論不是我們所用的教材要求掌握的知識內容，所以我們不提倡用這個知識點為理論依據進行推理運算.那么，基于我們所掌握的知識，采取以下辦法把這個實際問題轉化為數學問題會更好一些.

解 設拱橋為弧AB，其圓心為O，則弦AB=60 m.作半徑OC ┴ AB于D，根據垂徑定理可知AD=1/2AB=30 m，且C為弧AB的中點，所以CD為拱高=18 m.以下略.

這樣就很簡單地把這個實際問題轉化為數學問題了.這種轉化的方式可以避開學生沒有學過的知識的運用，也便于理解.這種轉化方式沒有把原題中的拱高先呈現出來，而是先構建垂徑定理的基礎圖形，然后再證CD為拱高，從而把實際問題中所給數據與幾何圖形中相應的線段對應上；再看乙的轉化過程，是根據原題中已知條件的呈現順序先給出拱高CD=18 m，再連輔助線構造三角形，然后說明這個三角形為直角三角形，這樣難度就大了.

為了培養學生的數學素養，在教學時強調解題過程的表達，筆者認為不算是吹毛求疵.教學時我們可以把乙的解答過程讓學生辯析.在辯析的過程中讓學生體會到將實際問題轉化為數學問題的方法不是唯一的，合理的轉化方式為我們的表述帶來諸多方便.所以把實際問題轉化為數學問題的過程中我們有必要認真推敲一下，每一個結論的得出是否有依據.正所謂磨刀不誤砍柴工，如果學生能把實際問題轉化為數學問題的過程表達清晰、準確了，那就說明他對所運用的知識掌握透徹了，運用自如了.為此，在教學過程中，關注實際問題轉化為數學問題的表述是必要的.

另外，開篇提到了在表達數學解題過程時，多數學生忽略了標點符號的運用，有時通篇一個標點符號也沒有，洋洋灑灑連成一片.比如兩線段AB與CD之間丟掉頓號變成了一個四邊形的表示方法，兩個整數之間丟掉標點符號就變成了一個整數，這些細節問題被很多學生忽略，鬧出一些笑話.在數學表達時，如果我們能經常關注這些細節，日積月累，學生的數學表達能力自然就提高了.