啟發(fā)式教學(xué)法在高等代數(shù)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

化小會(huì) 王春

摘 要：“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，這是現(xiàn)代教學(xué)的指導(dǎo)思想，體現(xiàn)這一思想的關(guān)鍵是如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此在課堂教學(xué)中進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從多方面提高學(xué)生的各種能力就顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法 高等代數(shù) 特征值 特征向量

中圖分類(lèi)號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）03（a）-0113-02

1 啟發(fā)式教學(xué)法

啟發(fā)式教學(xué)指教師在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，促使他們高效率學(xué)習(xí)的一種教學(xué)指導(dǎo)思想。

我國(guó)古代大教育家孔子就非常重視啟發(fā)式教學(xué)。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”這里“憤”意為發(fā)憤學(xué)習(xí)，積極思考，然后想把知識(shí)表達(dá)出來(lái)；“發(fā)”意為開(kāi)其意、指導(dǎo)；“悱”意為積極思考后要表達(dá)而表達(dá)不清時(shí)，則要求老師予以答其詞，使其清楚[1]。對(duì)教師來(lái)講，就一定要通過(guò)自己的外因作用，調(diào)動(dòng)起學(xué)生內(nèi)因的積極性。啟發(fā)式教學(xué)，對(duì)于教師的能力要求就是引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的具體知識(shí)，再進(jìn)一步把學(xué)生的具體知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。教學(xué)，就是要通過(guò)教師的工作使學(xué)生愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)是否有積極性非常重要，啟發(fā)式教學(xué)的關(guān)鍵就是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，把學(xué)生的求知欲激發(fā)出來(lái)。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，是“授之以魚(yú)”還是“授之以漁”，每一位優(yōu)秀的教師都會(huì)選擇后一種答案。教師在授課過(guò)程中應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方式方法，讓學(xué)生直接參與教學(xué)過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中有成就感，這樣有利于培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的自信心并確立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。教育理論家曾明確指出：“最有效的學(xué)習(xí)方法就是讓學(xué)生在體驗(yàn)和創(chuàng)造的過(guò)程中學(xué)習(xí)”。而啟發(fā)式教學(xué)法的實(shí)質(zhì)就在于正確處理教與學(xué)的相互關(guān)系，變教師主體為學(xué)生主體，變教師滿堂講為教師啟發(fā)，師生共同討論。

2 高等代數(shù)課程的特點(diǎn)與啟發(fā)式教學(xué)的實(shí)施

綜觀《高等代數(shù)》課程，其課程特點(diǎn)可以用“三點(diǎn)一線”加以概括。何謂“三點(diǎn)”，即邏輯推理的嚴(yán)密性、研究方法的合理性、代數(shù)系統(tǒng)的合理性；而“一線”即是矩陣表示是一條主線，利用矩陣?yán)碚摪亚昂笾R(shí)串起來(lái)[2]。高等代數(shù)是一門(mén)理論性與應(yīng)用性都很強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，在數(shù)學(xué)院的本科課程體系中占有非常重要的地位[3]。眾所周知，高等代數(shù)有的抽像性和邏輯性，學(xué)生常常覺(jué)得課堂內(nèi)容單調(diào)，課堂氛圍枯燥乏味，上課的時(shí)候容極易走小差，課堂教學(xué)效果非常不理想。所以在高等代數(shù)課程教學(xué)中，探索和實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)法，有利于克服傳統(tǒng)的灌輸型教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。而實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)的關(guān)鍵就在于設(shè)置問(wèn)題情境。不同的學(xué)科、不同的課程在實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)時(shí)都需要結(jié)合自身的特點(diǎn)。就高等代數(shù)而言，教師在啟發(fā)時(shí)，一定要緊緊圍繞其基本概念、基本定理和基本應(yīng)用來(lái)進(jìn)行，擺脫以往老套、按部就班的方法，靈活運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)。設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)具有科學(xué)性、可探究性、實(shí)踐性和層次性的特點(diǎn)。下面筆者將以高等代教中的一小節(jié)為例予以說(shuō)明。

3 如何設(shè)置問(wèn)題情景——以線性變換的特征值與特征向量為例

這一節(jié)主要包括兩個(gè)內(nèi)容：特征值與特征向量的定義及求法。

3.1 線性變換的特征值與特征向量的定義

定義：設(shè)A是數(shù)域P上線性空間V的一個(gè)線性變換，如果對(duì)于數(shù)域P中一數(shù)存在一個(gè)非零向量， 使得A（*）

那么稱(chēng)為A的一個(gè)特征值，而稱(chēng)為A的屬于特征值的一個(gè)特征向量[4]。

這里主要是理解特征值和特征向量的幾何意義，及其之間的關(guān)系。而理解這些的本質(zhì)是首先要真正理解（*）式的內(nèi)涵，筆者設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

（1）A的幾何意義是什么？

（2）對(duì)于特征值，特征向量是唯一的嗎？

（3）特征值和特征向量的關(guān)系是什么？

（4）該如何求一個(gè)線性變換的特征值和特征向量呢？

通過(guò)對(duì)前3個(gè)問(wèn)題的解決，大家能一步步地理解A的內(nèi)涵，更好地掌握特征值和特征向量的關(guān)系。帶著第四個(gè)問(wèn)題，大家共同來(lái)探求一下此節(jié)的第二個(gè)教學(xué)內(nèi)容。

3.2 特征值與特征向量的求法

為了更好地啟發(fā)大家去解決這個(gè)問(wèn)題，設(shè)A在基下的矩陣為A，在該基下的坐標(biāo)為， 并設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題：

問(wèn)題（1）：考慮在（*）式兩邊的坐標(biāo)，看能得到一個(gè)什么樣的等式？

問(wèn)題（2）：特征向量對(duì)這個(gè)等式來(lái)說(shuō)意味著什么？

問(wèn)題（3）：這個(gè)等式有非零解的充分必要條件是什么？

問(wèn)題（4）：怎么求特征值，求出來(lái)特征值之后又怎么樣去尋找該特征值的全部特征向量呢？

問(wèn)題（5）：特征值的所有的特征向量放入一個(gè)集合，這個(gè)集合能構(gòu)成一個(gè)子空間嗎？

通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的解決，能啟發(fā)大家自己動(dòng)手去解決問(wèn)題。再把上述過(guò)程歸納整理就是今天特征值和特征向量的定義及求法。

啟發(fā)式教學(xué)法與傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)法雖然各有千秋，但前者有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：一是以啟發(fā)為核心，整堂課圍繞著預(yù)先設(shè)定好的啟發(fā)方法和內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦的意愿；二是轉(zhuǎn)變角色，主角由教師變?yōu)閷W(xué)生，讓學(xué)生真正有興趣地主動(dòng)參與到問(wèn)題的解決和探索中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、分析和解決問(wèn)題的能力，這是傳統(tǒng)的教學(xué)模式所不能實(shí)現(xiàn)的。

4 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，在教學(xué)過(guò)程中需注意以下幾個(gè)問(wèn)題。

（1）善于提出問(wèn)題。并非把要講授的內(nèi)容都變成“問(wèn)題”向?qū)W生提出來(lái)就是啟發(fā)式教學(xué)。

這里首要的是教師先通過(guò)反復(fù)探索，找出內(nèi)容中主要“因果”關(guān)系的銜接點(diǎn)，然后一針見(jiàn)血地提出實(shí)質(zhì)性問(wèn)題，能把學(xué)生推到創(chuàng)立該理論或發(fā)明的時(shí)代背景上，促使他們?cè)O(shè)身處地地積極思考。

（2）將問(wèn)題連在一起的是“點(diǎn)”：指點(diǎn)，點(diǎn)撥，點(diǎn)化。這是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難和疑問(wèn)，通過(guò)各種方式隨機(jī)點(diǎn)撥的教學(xué)方式。教學(xué)點(diǎn)撥，一是點(diǎn)撥學(xué)生的思路；二是點(diǎn)撥學(xué)習(xí)疑難；三是點(diǎn)撥知識(shí)重點(diǎn)；四是點(diǎn)撥學(xué)習(xí)方法。也就是說(shuō)，不多講，不亂講，只在節(jié)骨眼上點(diǎn)一下，常有“一點(diǎn)就透”“畫(huà)龍點(diǎn)睛”“點(diǎn)石成金”的效果。

（3）要有機(jī)地把傳統(tǒng)的教學(xué)方法和啟發(fā)式教學(xué)法結(jié)合起來(lái)，把問(wèn)題把握得恰當(dāng)好處。傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是教師主導(dǎo)課堂內(nèi)容包含的知識(shí)點(diǎn)多，信息量非常大，較少地考慮學(xué)生的實(shí)際情況。啟發(fā)式教學(xué)法顯然克服了這些缺點(diǎn)，但如果用過(guò)了頭，讓學(xué)生一味地去自主探索，可能會(huì)使教學(xué)進(jìn)度過(guò)于緩慢，完不成教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)任務(wù)。所以需要把兩者巧妙地結(jié)合起來(lái)，把握好這個(gè)度，既發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，又保持了合適的進(jìn)度。這樣既能讓學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，又較好地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1] 成偉華，孫賀.淺談啟發(fā)式教學(xué)法的誤區(qū)及其運(yùn)用關(guān)鍵[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（11）：114-115.

[2] 李志慧，李永明.高等代數(shù)中的典型問(wèn)題與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[3] 蘭艷，沈艨.高等代數(shù)抽象性及其教學(xué)的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011，23（1）：11-12.

[4] 王萼芳，石生明.高等代數(shù)[M].4版.北京：高等教育出版社，2013.