Excel和Origin在密立根油滴實驗中的應用

楊欣

0引言

密立根油滴實驗是近代物理學發展史上一個十分重要的實驗。通過對帶電油滴電荷量的測量，證明了電荷的“量子性”并精確測定了基本電荷數值[1]。該實驗原理設計巧妙、儀器設備簡單、結果計算準確，是一個非常具有啟發性的實驗。然而，在油滴實驗數據處理方面，一般會采用“倒著推”的方法，需多次測量油滴的下落時間t和平衡電壓U，造成實驗運算量大、計算結果易產生錯誤等問題，故油滴實驗數據處理也是物理實驗教學研究的熱點之一[24]。編程或軟件設計等方法對計算機水平要求較高，不易掌握，故本文利用Excel 和Origin兩個較為常用的計算機軟件，對測量數據進行分析計算，并結合Origin強大的作圖功能對合適油滴選擇及粘滯系數η修正進行相關分析。這兩種方法簡單易學，對于深入理解實驗原理，培養物理興趣，處理數據及學科結合具有重要意義。

1密立根油滴實驗原理

密立根油滴測電子電荷電量關鍵在于油滴電荷量q的測量[5]。一般采用兩種方法，動態（非平衡）法及靜態（平衡） 法。本文主要針對實驗室常用的靜態法進行分析。

當質量為m、電荷量為q的帶電油滴靜止于兩平行極板之間時，油滴受到的重力與電場力達到平衡，即滿足：mg=qUd（1）式（1）中，U代表極板電壓，d代表兩極板間距離，故只要測出油滴質量m即可得到油滴電荷量q。當對同一顆油滴不加電壓時，油滴由于受到空氣阻力Fr和重力mg的作用，將達到二次平衡，以速度vg勻速下落，這時根據斯托克斯定理，滿足Fr=6πaηvg=mg（2）且油滴質量m=43πa3ρ，兩式結合得a=9ηvg2ρg（3）其中，a代表油滴半徑，ρ代表油滴密度，η為空氣粘滯系數。由于油滴尺寸很小，需對粘滯系數η修正為η'。即η'=η1+bpa（4）整體帶入最終得到 利用“倒著推”方法，油滴電荷量qi除以電子電荷公認值e0并取整，確定元電荷數ni [6]（ ni為整數），即ni≈qe0（8）則實驗所得的基本電荷e可以表達為這時，油滴半徑a、質量m及油滴電荷量q為僅與油滴平衡電壓U和下落時間t相關的量。同一顆油滴需多次測量平衡電壓與下落時間，且為判斷所選油滴是否為合適油滴，需測量多個油滴，這將產生大量重復計算工作，故通過Excel和Origin兩種方法來簡化問題。

2Excel在數據處理中的應用

電子表格Excel是一款常用的辦公軟件，具有很強的應用公式處理數據的能力。當在單元格內輸入公式，利用粘貼功能即可實現相應單元格內數據的自動計算。針對油滴實驗數據處理工作大量重復問題，可充分利用Excel的優勢來解決問題。

2.1數據輸入及公式編輯

根據式（10）、（11）、（12），利用Excel編輯公式如下：

2.2實驗數據計算

分別對10滴不同的油滴進行平衡電壓和下落時間測量，且同一顆油滴測量10次。通過Excel進行相關計算，得到數據如表1所示。由于同一顆油滴測量時間和電壓具有重復性和相近性，在表1中僅顯示測量時間的兩極?？梢钥闯?，計算結果清晰易懂，極大提高了計算的精度和效率。

除了擁有較強的數據分析能力外，還具有繪圖功能，能直觀篩選數據，并結合圖像理解物理本質。

3.1Origin計算數據應用

啟動Origin軟件后，新建Worksheet，分別在U（X）及t（Y）輸入油滴平衡電壓及下落時間，通過add new columns 分別加入電荷量q（Y）、元電荷數ni（Y）、基本電荷e（Y）、油滴半徑a（Y）以及油滴質量m（Y）。通過右鍵set column values分別輸入對應的公式，即可得到相應的計算結果。例如電荷量q，公式編輯為col（q參照式（12）。對10滴油滴進行測量，將測量得到的平衡電壓U和下落時間t帶入，得到結果如表2所示。

可以看出Origin的計算功能與Excel一致，均可實現大量數據的簡化處理。但Origin 除此之外，還具備強大的作圖功能，可利用其分析合適油滴的選擇及粘滯系數修正等實驗重難點問題。

3.2Origin 在合適油滴選擇上的應用

合適油滴的選擇是本實驗重點之一，將很大程度上影響實驗原理的理解及實驗結果誤差的分析。判定所選擇油滴是否滿足實驗要求，可通過Origin作圖來分析。

可以看出，相同時間下，隨著ni增大，電壓值不斷減小，具體變化規律利用Origin的作圖功能擬合即可得到U-t曲線，如圖1所示。可以看出，隨著ni的增大，即電荷量q的增加，整個曲線越發緊密。當時間t較長時，對應平衡電壓小，不同的ni會產生重疊，無法清晰判定元電荷數ni的大小，增大實驗誤差；當時間較短時，平衡電壓大，整個曲線較為陡峭，無法較好地區分電壓與時間的對應值，且對儀器要求較高。故合適的油滴指的是電壓和時間處于曲線腹部，能較好地分辨出電荷的量子化，清晰區分ni的大小。合適油滴對應的測量值為：平衡電壓200V左右，下落時間20s左右，元電荷數ni應處于2、3、4、5、6附近。

在粘滯系數修正上的應用

在油滴實驗中，由于油滴尺寸與空氣分子的間隙相當，斯托克斯定律不嚴格成立，故需對粘滯系數η修正。修正對實驗結果有何影響是理解實驗的難點之一。利用Origin計算及作圖功能，分別討論修正前后的油滴半徑a及U-t關系的變化。

式（3）及式（5）分別代表未修正及修正后的油滴半徑a，且公式中未知量僅與時間t相關，故選t作為自變量t（X），a1（Y）和a2（Y）列分別代表未修正及修正后的油滴半徑a。利用公式編輯后得到相關數值，如表4所示，這里給出19.5s～20.5s所對應的值。

對所得數據進行擬合，得到修正前后a-t圖，如圖2所示。可以看出，修正后整體油滴半徑數值偏小，且數值差會隨著時間的增加而增加。修正后t=20s與未修正的t=21.8s，油滴半徑a的數值相等。這充分說明，未對粘滯系數η修正，相當于測量時間存在幾秒的系統誤差，將很大程度上影響元電荷數ni的確定，增大實驗誤差。

4 結語

本文提出了Excel與Origin兩種方法處理密立根油滴實驗數據，并通過Origin數據分析及作圖解釋了合適油滴的選擇及粘滯系數η修正等實驗重難點問題。實驗結果表明，Excel與Origin兩種軟件能夠有效處理大量實驗數據；利用Origin作圖功能可知，合適油滴對應電壓為200V左右，下落時間為20s左右，粘滯系數的修正與否，直接影響元電荷數及基本電子電荷電量，從而影響實驗誤差。兩種處理方法準確、簡潔、高效，具有很強的借鑒性和可移植性，能有效避免大量重復計算工作，減輕數據處理工作量；同時，數據處理方法的多元化，在學科結合、創新意識及興趣培養上具有重要意義。

參考文獻：

王小平，周庚寬，王麗軍，等.大學物理實驗.北京：機械工業出版社，2010.

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