基于Matlab的劈尖干涉仿真

任志浩 馬琨

摘 要： 根據等厚干涉的基本理論，利用Matlab平臺編程進行仿真，模擬劈尖干涉實驗在不同參數條件下的光強分布情況。并用Matlab自帶的Peaks函數模擬利用劈尖干涉對平面玻璃表面進行缺陷檢測的干涉條紋。仿真所得到的干涉圖像細致逼真，并且能夠動態地反映出干涉條紋隨參數的改變而發生變化的過程，使得物理規律形象直觀。Matlab模擬出的干涉圖像與實驗結果非常吻合，還可以靈活地調節參數，大大擴展了劈尖干涉問題的研究途徑與方法，有助于學生更加深刻地理解物理光學的現象和規律，也為光學的理論教學和實驗方式提供了便利。

關鍵詞： Matlab； 劈尖干涉； 數值模擬； 表面檢測

中圖分類號： TN012?34； O436.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）06?0108?02

Simulation of wedge interference based on Matlab

REN Zhihao， MA Kun

（Faculty of Science， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）

Abstract： Based on the fundamental theory of equal thickness interference， the light intensity distribution at different parameters in the wedge interference experiments is simulated by means of Matlab platform programming. The interference fringes conducting the defect detection of plain glass surface by wedge interference are simulated with Peaks function of Matlab. The interference image obtained from simulation is meticulous and realistic， and can dynamically reflect the changing process of interference fringes with the change of parameters， which makes the physics rules visual and intuitive. The interference image simulated by Matlab is identical with experimental result. The parameters can be set flexibly， which greatly extends the research approach and method of wedge interference subject， is helpful for students to profoundly understand the phenomenon and rules of physical optics， and provides the convenience for optical theory teaching and experimental mode selection.

Keywords： Matlab； wedge interference； numerical simulation； surface detection

0 引 言

波動光學中的等厚干涉理論在大學物理課程的教學中占有很重要的地位。目前，國內大部分的物理教材都把這部分內容作為思考題或課后習題供給學生參考。但由于等厚干涉的理論比較復雜和抽象，一直以來都是教學過程中的重點和難點。此外，由于實驗條件的限制，學生很難在課堂上通過實驗來觀察干涉現象，也就無法獲得直觀的認識。隨著計算機技術的飛速發展，計算機輔助教學（CAI）越來越受到人們的青睞，這為解決上述難題提供了途徑。

Math Works公司開發的Matlab（Matrix Laboratory）軟件是當今國際上公認的在數值計算和可視化圖形圖像處理領域最為優秀的工程軟件之一，廣泛地應用于數學分析、系統仿真、信息光學、數字圖像處理等領域[1]。Matlab強大的繪圖和動畫功能可以生動形象且準確地反應出連續變化的物理光學現象。因此，將Matlab與光學教學有機地結合起來[2?4]，有助于加深學生對基本概念和現象的理解以及認識，激發學生的學習熱情，同時也能夠使教學內容更加豐富，從而提高教學質量。

1 劈尖干涉原理

如圖1所示，兩塊平面玻璃，一塊玻璃水平放置，另一塊玻璃與水平放置的玻璃形成一定的夾角。這時，在兩塊玻璃之間形成空氣劈尖。兩玻璃片的交線稱為棱邊，在平行于棱邊的線上，劈尖的厚度是相等的。

當單色平面光垂直入射劈尖裝置時，AB面的反射光和AC面的反射光會發生干涉。設空氣的折射率為n0，則在劈尖上下表面反射的兩束光之間的光程差為[5]：

[δ=2n0d+λ2] （1）

圖1 空氣劈尖示意圖

由于從空氣劈尖的上表面和從空氣劈尖的下表面反射的情況不同，所以存在附加的光程差，即半波損失。因此，在厚度為d處出現亮暗紋的條件為[5]：

[δ=2n0d+λ2=kλ， k=1，2，…亮紋δ=2n0d+λ2=2k+1λ2， k=1，2，…暗紋] （2）

假設反射光的光強相同均為I0，則干涉光的強度可以表示為[6]：

[I=I0cos2π2n0dλ+12] （3）

2 數值模擬

設空氣的折射率n0=1，反射光的光強I0設為1。分別改變劈尖的夾角和入射光的波長，就能得到干涉條紋分布的變化情況。相對于以往的資料[7?10]中采用二維平面圖顯示結果，本文采用三維圖像，這樣更加直觀。在Matlab中編程，還可以將反映連續變化過程的關鍵幀組合起來以GIF的格式輸出。這樣就可以脫離Matlab的平臺，直接將圖片添加到PPT中以動態圖片的形式放映，更加便捷。

2.1 改變劈尖夾角的大小

如圖2所示，入射光為波長λ=589.3 nm的鈉黃光，劈尖夾角依次增大。從圖2中可以發現，干涉條紋隨著夾角的增大變得越來越密。由式（2）可知這與厚度d有關，實際中常用這種方法測量金屬細絲的直徑等[11]。

圖2 不同劈尖夾角的干涉條紋圖

2.2 改變入射光波長

如圖3所示，劈尖夾角固定不變，入射光波長依次增加。由圖3可知，干涉條紋隨著波長的增加變得越來越疏。由式（2）可知，隨著波長的增加，相同區域內能顯示的條紋級數就越少。利用這種方法可以測出入射光的波長。此外，利用光的三原色疊加原理能夠細致的仿真出白光干涉的圖像。

圖3 不同入射光波長的干涉條紋圖

3 缺陷檢測的仿真

劈尖干涉的一個典型應用就是檢測元件表面的缺陷。大學物理課中也有類似的習題，要求學生根據條紋的形狀來判斷缺陷的凹凸性。但是，有特定形狀缺陷的元件不易加工，因而很難用實驗去觀察得出結論。然而用Matlab編程能夠比較容易地模擬出元件表面有凹陷或凸起的缺陷時產生的干涉圖。如圖4所示，劈尖干涉裝置虛線框中的元件表面存在缺陷，缺陷形狀用Matlab自帶的Peaks函數來模擬。這樣模擬得到的缺陷既有凹陷部分也有凸起部分，而且有不同程度的凹陷和凸起，有利于對比。由于缺陷的存在，仿真得到的干涉條紋如圖5所示。

圖4 元件表面缺陷示意圖

圖5 元件表面有缺陷時的干涉條紋圖

從圖5中可以清楚地觀察到缺陷凸起的部分所形成的干涉條紋向右邊彎曲了，條紋也相應的變密了。缺陷部分凸起的越厲害條紋彎曲的程度也就越大，凹陷部分的情況也類似。沒有缺陷的部分干涉條紋則和棱邊平行，寬度完全相等。仿真得到的干涉圖像與實驗結果是一致的，但是清晰度更高，更沒有實驗條件的諸多限制。

4 結 語

文中僅以劈尖干涉為例進行仿真，事實上利用Matlab能夠對大多數的光學問題進行數值模擬。這樣可以很容易地得到不同參數設置下的精確結果，而且調節起來十分靈活，克服了實驗中的種種限制。數值仿真得到的圖像能將抽象的物理規律很直觀地展現出來，易于學生理解和認識，這對于提高教學質量起到了很好的輔助作用。要值得注意的是，數值仿真的前提條件一般都非常理想化，因而并不能夠完全代替實際的實驗操作。實驗操作是培養動手能力的關鍵環節，只有將模擬仿真和實驗操作結合起來才能相得益彰。

致謝：在此特別感謝理學院錢曉凡教授。錢教授的大學物理課幽默風趣，深受學生的喜愛，筆者也受益匪淺。

參考文獻

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