藏在彈簧中的能量

杜占英

在學習機械能時我們經常遇到涉及輕彈簧的能量問題。以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查能的轉化與守恒，此類命題幾乎每年高考和其他考試中均有所見。下面通過一道經典題目的變形和拓展幫助大家掌握彈簧的能量問題。

原題 如圖1所示，質量為m₁的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，物體A、B都處于靜止狀態。一不可伸長的輕繩一端繞過輕滑輪連接物體A，另一端連接一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態，物體A上方的一段繩沿豎直方向?，F給掛鉤掛一質量為m₃的物體C并從靜止釋放，已知它恰好能使物體B離開地面但不繼續上升。若將物體C換成另一質量為（m₁+m₃）的物體D，仍從上述初始位置由靜止釋放，則這次物體B剛離地時物體D的速度大小是多少？已知重力加速度為g。

解析 開始時物體A、B靜止，設彈簧壓縮量為x₁，則有kx₁=m₁g。

懸掛物體C并釋放后，物體C向下運動，物體A向上運動。

設物體B剛要離地時彈簧伸長量為x₂，有kx₂=m₂g。

B不再上升表明此時物體A、C的速度均為零，物體C已經下降到其最低點，與初狀態相比，由機械能守恒得彈簧彈性勢能的增加量為△E=m₃g（x₁+x₂）-m₁g（x₁+x₂）。