基于“四色原理”的蜂窩小區分配及干擾對比

李娜 魏江平 趙冰冰 張巍 袁偉娜

摘 要：針對在Massive MIMO系統中限制系統的碼速率的主要因素是不同小區間的干擾，提出了基于“四色原理”結合頻分和碼分并結合軟頻率復用（SFR）的蜂窩系統模型，并利用扇區劃分采用定向天線提高系統容量。此模型增加了復用同一資源的小區之間的距離，減輕小區間的干擾。由于碼分、頻分結合使用，相比于僅用一種資源的復用技術提高通信系統的可靠性。

關鍵詞：四色原理；蜂窩系統；Massive MIMO；軟頻率復用

中圖分類號：TP301.6 文獻標識碼：A

文章編號：2096-1472（2016）-06-08-05

Abstract：In view of the main factors restricting the code rate of the Massive MIMO system is the interference between different inter-cells，we come up with a model of cellular system that is based on "Four-color Theorem" combined with frequency division，code division and soft frequency reuse（SFR）.Meanwhile，we use sector partition and directional antenna to improve the system capacity.This model increases the distance between inter-cells that reuse the same resource，and reduce the interference between the inter-cells.Because of the combination of code division and frequency division，this model improves the reliability of the communication system compared with the reuse technology that uses only one resource.

Keywords：four-color theorem；cellular system；massive MIMO；soft frequency reuse

1 引言（Introduction）

5G是面向2020年后移動通信需求而發展的新一代移動通信系統。Massive MIMO[1]無線傳輸技術可將5G頻譜效率和功率效率在4G的基礎上得到明顯提升。

根據信息論，天線數量越多，頻譜效率和可靠性提升越明顯。因而采用大數量天線是大幅度提高系統容量的有效途徑。當基站天線數目較少時，干擾、噪聲、導頻污染都會對系統性能造成影響；當基站天線數目快速增加，甚至遠大于當前服務的UE數目時，各個信道相應之間將服從大數定理，可消除小區內非相關噪聲和快衰落效應的影響。

在傳統MIMO系統中，通信過程主要受到小區內部其他用戶的干擾以及小區間的干擾。但是在Massive MIMO中，由于基站的天線數很大，相同小區中不同用戶的信道趨于正交，因此相同的小區中不同用戶之間的干擾可以忽略不計，換言之，Massive MIMO系統中限制系統碼速率的主要因素是不同小區間的干擾[2]。

為了解決在天線數目快速增加時，小區間的干擾程度也急劇增加，使得通信可靠性得不到保證的問題，本文提出了基于“四色原理”結合頻分和碼分的蜂窩系統模型[3]。

2 蜂窩小區頻率資源分配方案（Scheme of frequency resource allocation）

在給定固定的可利用頻帶內，隨著頻道數量的增加，每個頻道的帶寬會減小。以聯通的標準，用于通信的帶寬只有40MHz，為了防止頻帶重疊，安全隔離帶為5MHz。由于隔離帶的存在，明顯造成頻帶資源浪費，例如使用四種頻率需要三個隔離帶，約占據總帶寬的一半。圖1為四種方案的頻帶分配情況。如果不對整個蜂窩系統進行資源劃分，所有小區使用相同的頻率資源，那么落到接收機通帶內的與有用信號頻率相同的所有無用信號就會出現嚴重的同頻干擾問題。這些無用信號和有用信號一樣，在接收機中經放大，變頻而落到中頻通帶內，因此只要在接收機輸入端存在同頻干擾，接收系統就無法濾除和抑制它。為了解決小區簇內同頻干擾問題，可在小區簇內復用七種不同碼字。如圖1所示。

3 基于碼分頻分結合的資源分配方案（Scheme of resource allocation based on the which combines frequency division and code division）

本文基于碼分頻分結合，分別研究7*1、7*2、7*3、7*4的資源分配方案，可達到消除同頻干擾問題。

資源分配圖如圖2—圖5所示。1—7表示七種不同碼字，四種陰影代表不同頻段。箭頭表示周圍使用相同資源的基站對中心的樣本蜂窩的干擾。

3.1 7*1分配方案

如圖2提出的模型是標準正六邊形小區結構，小區的基本構成是把某種碼字分配給某個小區之后，為了不產生干擾則每隔開一定距離d進行碼字再復用。小區簇L使用七種不同的碼字，所有小區簇使用相同的頻段資源，現假設如圖所示某小區簇中心為L，可與這小區重復使用同一碼字的六個小區的中心與L之間的距離為d，小區半徑為r。

同理可得。

式中，Pr代表用戶接受本基站的有用功率；代表無線通信信道中噪聲功率譜密度；代表本基站中某用戶接收到其他基站產生的干擾信號功率。

由于此方案在小區簇內采用七種碼字和相同的頻率資源，雖然使用資源較少，但小區簇之間會存在同頻干擾問題，并且會使使用相同資源的小區間的距離d過小，使小區間的干擾比較嚴重，降低了系統容量和通信系統的可靠性。

仿真結果表明隨著噪聲功率譜密度的增加，系統容量逐漸降低，且此方案中小區之間受到的干擾過于嚴重，為了解決此問題，在7*1方案基礎上提出了基于“四色原理”的7*4方案。

3.2 7*4分配方案

“四色原理”是一個著名的數學定理，即每個平面地圖都可以只用四種顏色來染色，而且沒有兩個鄰接的區域顏色相同。現實生活中的地形結構更加復雜，蜂窩小區結構不是嚴格的六邊形，通信過程會受到各種環境因素（建筑、玻璃反射等）的影響。四色原理能使任意兩個相鄰區域使用不同的頻率資源，減少它們之間的干擾，基于此思想每個頻段對應一種顏色，每個小區簇使用相同的頻段，各小區簇之間復用四種不同的頻段資源，使兩兩相鄰的小區簇使用的頻段不同，增加了使用相同頻率資源小區間的距離d，并且小區簇內部仍七種不同的碼字。7*4方案如圖6所示。

如圖6所示，任意兩小區中心之間的距離d可以用公式（6）計算：

通過對此方案的研究仿真發現，相對于7*1方案，7*4方案使用了四種不同的頻段，增加了使用相同資源小區間的距離，有效地降低了小區間的干擾，但系統容量卻遠不如7*1方案。

信道帶寬的減小會使整個系統容量降低，且信道帶寬的影響大于信噪比的影響。可通過公式（7）得到證明：

為了解決使用隔離帶數量多降低了頻帶利用率而造成系統容量過度減小的問題，基于以上研究進一步提出了7*3方案。

3.3 7*3分配方案

由于此模型蜂窩小區考慮理想情況下規則分布，每個小區周圍的小區數目都是偶數，使用三種頻段資源就可以達到相鄰小區簇使用不同資源的目的，使之干擾較小。且此方案僅需兩個隔離帶，增加了通信的有效帶寬，進一步提高了系統容量。

7*3方案模型如圖4所示，小區簇內仍然使用七種不同的碼字，小區簇之間復用三種不同的頻段資源，相對有效的增加了使用相同頻率資源小區之間的距離d。

仿真結果表明：7*3方案對干擾的降低程度接近于7*4方案，但較7*4方案容量有所提升，雖然干擾降低到了理想程度，相對于7*1方案的系統容量還是有待改進。

3.4 7*2分配方案

在研究了7*3方案后，為了研究復用頻段數對系統的容量及干擾的總體影響，以及可以更好地減少成本的使用，再減少一個頻段資源的復用，提出7*2的方案，如圖5所示。

7*2方案在通信中比較適合應用于偏遠地區，因為其地廣人稀，在相同時間段同時進行通信的用戶數不多，基站配置數目也可以不用很多，可以保證通信的可靠性。但是通過對7*2方案的研究發現：使用相同頻率資源的相鄰小區間的距離較小，一個小區會受到周圍較多小區的干擾，其受到的干擾程度較大。7*2方案若是應用在人口密集的大城市中，不僅通信系統的可靠性得不到很好的保證，且整個系統的容量也會受到影響，降低了系統的有效性。

4 軟頻率復用和定向天線提高系統容量的改進方案 （Improvement in system capacity by using SFR and directional antennas）

4.1 結合軟頻率復用技術方案

上述三種方案為了減小干擾采用頻分，造成系統容量的犧牲。為提高此模型的性能，結合使用軟頻率復用[5]（SFR：Soft Frequency Reuse）技術，增加系統容量，改進了之前的方案，提出了更加理想的模型如圖7所示。

軟頻率復用技術結合了2G、3G頻率復用技術的特點，來解決頻譜資源地區性分配[6]的問題，進一步提高了小區頻譜的利用率，增加了小區的容量。在7*3方案中結合使用軟頻率復用技術。該技術對某些子頻帶上的功率只是部分減少，而不是完全限制使用。在軟頻率復用技術SFR方案里，一個頻率不再是被定義為用或者不用，而是用功率門限規定了其在多大程度上被使用，復用因子可以在1—3平滑過渡。將整個頻帶分成主載波和副載波，通常副載波分配給小區邊緣用戶，復用因子大于1，主載波可用于小區中間的所有用戶，但是屬于其他小區的主頻必須降低功率發送。即用功率模版規定了其使用程度，因此無論在小區邊緣還是在小區內部，都可以獲得更大的帶寬和頻譜效率。

此模型將傳統的軟頻率復用改進為小區簇的新型軟頻率復用。小區內部與小區邊緣情況非常不同，在小區簇的內部使用全功率發送，在小區簇邊緣降低功率發送。因為功率的分配會影響信道容量的大小，可用以下公式證明此原理：

所以此方案達到了小區內部期望信號功率大干擾信號小的目的。

根據仿真結果：與軟頻率復用技術結合的模型確實有效的增加了整個系統的容量。

4.2 采用定向天線改進方案

在以上幾個方案中每個小區受到的干擾都是來自各個方向的，為了進一步減輕小區受到的干擾，可以考慮采用扇區劃分方案即采用120°扇區天線將一個全向小區分為三個扇區，扇區劃分方案實際是將基站的發射功率降低為原來1/3，這樣使得每個小區只受到來自120°方向范圍的干擾，可把背景干擾減小到原來的1/3，使系統容量提高接近3倍。

5 仿真結果及其分析（Simulation result and analysis）

5.1 系統總體容量和信噪比的關系仿真

圖8是研究7*1、7*2、7*3、7*4四個方案中系統的總體容量隨著信噪比的改變而變化的仿真結果圖。

圖8橫坐標是噪聲功率譜密度-N0（-dB）（即橫坐標數值越大，噪聲功率越小），縱坐標是系統容量。根據以上仿真結果，分析可知：

①系統的容量隨噪聲功率譜秘密度的降低而增加，在噪聲比較大的情況下系統容量增加比較緩慢，在系統信噪比小于某個值時，系統的容量隨著信噪比的減小而迅速增加。這與已知減小噪聲功率可以增加信道容量的理論推導也是相符合的。

②在噪聲功率比較大時，四種方案的系統容量差距不大，這是由于此時噪聲功率的影響占主導地位。當噪聲功率小于一定值時，差距較明顯：以7*1為基準，7*2方案、7*3方案、7*4方案分別約為它的1/2、1/3、1/4，此時帶寬的影響起主導作用，因為用于通信的帶寬有限，為了防止頻帶重疊，需要使用安全隔離帶，隨著復用頻率數量的增加，安全隔離帶數量增加，導致有效帶寬減少。

5.2 小區間干擾程度和用戶數的關系仿真

在一個蜂窩系統中，信道中7*1、7*2、7*3、7*4四種方案的干擾程度受用戶數的影響的仿真結果，如圖9所示。

以上仿真圖橫坐標是用戶數量，縱坐標是干擾程度（10-5），根據對仿真圖的分析可知：干擾程度幾乎不受用戶數量的影響。以7*1方案為基準，其他方案干擾程度依次降低，7*2、7*3和7*4分別約為7*1的1/3、1/10、1/20。可見7*3、7*4方案干擾程度接近，且遠小于7*1、7*2方案。

由圖1和圖2可知：

①在四種方案設計中，雖然7*1的容量最大，但其干擾程度也遠大于其他方案，增加了誤碼率，不能保證通信系統的可靠性。

②7*2方案復用了兩種頻率，干擾并沒有降到理想程度，且系統容量較7*3、7*4方案也沒有顯著提升。

③相比于7*1和7*2方案，7*3方案的系統容量雖有所降低，但7*3方案的干擾程度遠小于以上兩種方案。以犧牲較小容量為代價，明顯提升了通信系統的可靠性。

④7*4方案復用了更多的頻率資源，但其干擾程度與7*3方案相近，然而系統容量卻遠小于以上三種方案。

綜合以上分析，7*3方案復用了三種頻率資源，雖犧牲了一部分系統容量，但其受到的干擾程度得到了很好的限制。并且此方案中系統的傳輸速率在可接受的范圍內，也降低了系統的誤碼率。因此，7*3方案整體性能較為優越。

5.3 結合軟頻率復用技術后系統總體容量和信噪比的關系仿真

四種方案結合軟頻率復用技術仿真結果圖，如圖10所示。

上圖橫坐標是噪聲功率譜密度-N0（-dB）（即橫坐標數值越大，噪聲功率越小），縱坐標是系統容量。根據以上仿真結果，分析可知：

①系統的容量隨噪聲功率譜秘密度的降低而增加，在噪聲比較大的情況下系統容量增加比較緩慢，在系統信噪比小于某個值時，系統的容量隨著信噪比的減小而迅速增加。

②在噪聲功率比較小時，結合使用了軟頻率復用技術后，7*2、7*3、7*4方案的系統容量得到顯著提升，接近7*1方案。

綜合以上分析，本文提出了減輕蜂窩系統中小區間干擾的最佳方案，即基于“四色原理”的7*3結合軟頻率復用技術方案。此方案有效地控制了系統干擾程度增加了通信系統的可靠性，同時又保證了系統容量。

6 結論（Conclusion）

本文提出了基于“四色原理”同時使用頻分和碼分并結合軟頻率復用技術對蜂窩小區進行資源分配的方案模型，對7*1、7*2、7*3、7*4四種方案，以及結合軟頻率復用技術的方案進行了仿真，提出了基于“四色原理”的7*3結合軟頻率復用技術方案，研究發現此方案是性能最優。并且可以利用扇區劃分進一步提高系統容量。以上模型有效減少了小區間的干擾，并有效地保證了通信系統的容量，增加通信的有效性。

參考文獻（References）

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MIMO Systems Using Arbitrary M-ary Modulation[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2013，62（3）：1228-1240.

[2] Larsson E.，et al.Massive MIMO for next generation wireless systems[J].Communications Magazine，IEEE，2014，52（2）：186-195.

[3] Bembe，et al.Uplink spectrum resource allocation in heterogeneous networks（small cell/macrocell）[J].Annals of teleco mmunications，2015，70（7/8）：311-319.

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[5] Suman Kumar，et al.Impact of Correlated Interferers on Coverage and Rate of FFR and SFR Schemes[J]. IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY， 2016：434-440.

[6] 陸冬妹.B3G/4G中的軟頻率復用方案及算法研究[J].通訊世 界，2015，16：1-2.

作者簡介：

李 娜（1995-），女，本科生.研究領域：通信技術.

魏江平（1995-），女，本科生.研究領域：通信技術.

趙冰冰（1994-），女，本科生.研究領域：通信技術.

張 巍（1995-），男，本科生.研究領域：通信技術.

袁偉娜（1979-），女，博士，副教授.研究領域：通信技術.