數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)滲透

【摘 要】數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育重要的和基本的內(nèi)容。教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣教材，合理選材，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而選擇合適方法解決問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；籃球比賽；問題解決；建模方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）23-0035-03

【作者簡介】肖賢偉，湖北省監(jiān)利新教育實(shí)驗(yàn)學(xué)校（湖北荊州，433300）教師，高級教師，荊州市骨干教師。

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，重視數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，已成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢。因此，在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)課本知識，將未經(jīng)簡化抽象的現(xiàn)實(shí)問題帶到課堂上，使學(xué)生能運(yùn)用理解、觀察、比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括等基本的數(shù)學(xué)思維方法，將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)方法求解模型，使問題得到解答。本文以“投籃問題”為例，就在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想談?wù)剛€人的一些做法。

一、問題引入，喚起應(yīng)用意識

問題1：一場籃球賽中，運(yùn)動員小姚在距籃下4米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時，達(dá)最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。該運(yùn)動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問球出手時他跳離地面的高度是多少？

建模問題往往取材于生活實(shí)際情境，本題中“距籃下4米處跳起投籃”“籃圈中心到地面的距離為3.05米”“球運(yùn)行的水平距離為2.5米時，達(dá)最大高度3.5米”等數(shù)據(jù)就較為貼近生活現(xiàn)實(shí)，這對喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生來說感覺相當(dāng)?shù)挠H近。這種源于自然生活的現(xiàn)實(shí)問題能喚起學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視生活，積極參與數(shù)學(xué)活動，嘗試用數(shù)學(xué)知識、方法、思想解決問題的應(yīng)用意識和心理沖動，培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感性，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和趣味性。

四、總結(jié)回顧，升華應(yīng)用意識

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析解決實(shí)際問題方面有什么收獲與感想？請同學(xué)們結(jié)合自己解決問題1的經(jīng)歷說說將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維過程。

學(xué)生議論（過程略）。

師（概括）：從思維層面上講，尋找解決實(shí)際問題的基本過程（思路）有以下幾個層次：

第一層次：通過關(guān)注來源于自然、社會中更為廣泛的現(xiàn)象和具體的問題情境感受生活問題數(shù)學(xué)化，明確解決問題的基本策略。

第二層次：在問題解決的過程中主動嘗試用不同的方法建立模型，求解驗(yàn)證形成解決問題的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

第三層次：通過問題的拓展和總結(jié)回顧，回歸生活的本來面目，實(shí)現(xiàn)了由數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)，由現(xiàn)實(shí)想數(shù)學(xué)的思維方式的提升。

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)重要的位置，也是數(shù)學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)。讓學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，變抽象為現(xiàn)實(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)。本節(jié)課用生活中人們司空見慣的籃球運(yùn)動為題材，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使生活走向數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)依托于生活，顯得自然而然、水到渠成，沒有突兀之感，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的親和力。它還具有降低學(xué)生心理預(yù)期難度的作用，學(xué)生見數(shù)學(xué)問題來自身邊，自然生成一種安全心理，覺得數(shù)學(xué)不再可怕。日本數(shù)學(xué)家米三國臧說過：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”。這種數(shù)學(xué)的精神就是我們所說的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這種回歸數(shù)學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是我們數(shù)學(xué)教育的理想。