一種濕度試驗中計算露點溫度的方法

陳曉晨，張倩，吳颯

（1.海軍駐沈陽地區航空軍事代表室，沈陽110000；2.北京航空航天大學，北京100191）

一種濕度試驗中計算露點溫度的方法

陳曉晨1，張倩2，吳颯2

（1.海軍駐沈陽地區航空軍事代表室，沈陽110000；2.北京航空航天大學，北京100191）

目的研究在氣候環境試驗中如何把露點溫度作為控制目標的方法。方法選擇干濕球溫度表作為測量濕度的傳感器，飽和水汽壓是計算濕度量的一個重要參數，探究出便于在微控制器上應用的計算飽和水汽壓的公式，然后建立露點溫度計算模型，得出水汽壓與露點溫度的關系式。結果通過0～100℃的100組樣本值的驗證，與《濕度查算手冊》值比較，平均誤差較小。結論該公式適用于濕度試驗箱中微控制器中露點溫度的處理問題。

干濕球溫度表；飽和水汽壓；露點溫度；濕度查算手冊

在某一氣壓下，如果給定的空氣在水汽壓不變的情況下，通過降低氣溫，使空氣中的水汽達到飽和時的溫度稱為露點溫度，確切地說應為熱力學露點溫度。在這個溫度下空氣的水汽含量等于該空氣達到飽和時的水汽含量，如同表示水分含量的水汽壓力一樣，露點溫度常常用來表示氣體的濕度。在氣壓一定時，容積內所含的水汽含量越多，露點越高，反之，露點越低。在實際大氣中，空氣經常處于未飽和狀態，露點溫度常比環境溫度低。

空氣濕度的表現形式還有水汽壓、相對濕度、絕對濕度等。目前，濕度試驗大多是以相對濕度（RH）作為濕度的衡量參數，而且空氣中的溫度和相對濕度的測量與研究已經相當普遍，露點溫度還沒有受到應有的關注。

露點儀可以用于直接測量露點溫度，不過露點儀是一個比較精密復雜的儀器[1]，對觀測人員的技術水平要求很高，一旦出現操作失誤和維護不當，將對測量結果帶來很大的誤差，因此計算露點一般采用公式反推的形式。

傳統的干濕球測濕法是一種間接測量方法[2]，理論和實踐上都有相當堅實的基礎，在眾多濕度測試方法中，干濕球測濕法在環境試驗領域一直占有牢固地位。因此，文中采用干濕球溫度計作為測量濕度的傳感器。

1 飽和水汽壓公式

在某一給定溫度下，水汽壓恰好處在某一適當值時，水與水汽或冰與水汽的蒸發與凝結過程能夠保持動態平衡狀態，此時大氣中的水汽壓力為飽和水汽壓[3]。飽和水汽壓是用來計算空氣中絕對濕度、相對濕度、露點溫度、比濕等各濕度要素不可缺少的關鍵因子[4]。

1.1 戈夫-格雷奇公式

戈夫-格雷奇公式是世界公認最準確的計算純水平面飽和水汽壓的公式，也是世界氣象組織（WMO）1966年推薦使用的，其形式為：

式中：ew為純水平面飽和水汽壓，hPa；T為絕對溫度，K；T0為水的三相點溫度，其值為273.16 K。

由于戈夫-格雷奇公式計算煩瑣，且計算有不可逆性，難于用于計算露點溫度[5]。

1.2 馬格努斯公式

馬格努斯公式是國家氣象局推薦使用的飽和水汽壓計算公式[5]。該公式形式簡潔，計算簡單，見式（2）：

式中：e0=6.11 hPa，是0℃時的飽和水汽壓；t為溫度，℃。對于純水面來說，系數a=7.5，b=237.3。

將戈夫-格雷奇公式與馬格努斯公式分別計算的飽和水汽壓作比較，在0～100℃范圍內飽和水汽壓的計算差值如圖1所示[5]。

圖1 公式（1）與公式（2）計算飽和水汽壓差異曲線Fig.1 Difference curve of the saturation vapor pressure calculated using equations（1）and（2）

由圖1可知，0～60℃溫度范圍時兩個公式差異不大，差值Δew在0.04 hPa內上下波動。當溫度大于80℃時，差值Δew逐漸偏大，到100℃時達8.55 hPa。

1.3 胡珀公式

胡珀推導出了6次多項式來計算純水平面的飽和水汽壓，見式（3）：

式中：ew為純水平面飽和水汽壓，hPa；t為溫度，℃；L0～L6為系數，L0=1.809 567 918，L1=7.266 296 315×10-2，L2=-2.996 403 370×10-4，L3=1.160 464 233×10-6，L4=-4.606 513 971×10-9，L5=2.315 159 066×10-11，L6=-1.103 513 358×10-13。

戈夫-格雷奇公式與胡珀公式在0～90℃范圍內飽和水汽壓的計算差值如圖2所示。

從圖2可以看出，胡珀公式計算的飽和水汽壓偏小，在0～60℃溫度范圍時兩個公式差異不大，差值在0.02 hPa內波動，之后隨著溫度的升高，差值急劇變大[6]。

1.4 理查茲公式

理查茲提出了一個近似于戈夫-格雷奇公式的方程，這個公式對大多數用途有足夠的精確度。理查茲公式為：

圖2 公式（1）與公式（3）計算飽和水汽壓差異曲線Fig.2 Difference curve of the saturation vapor pressure calculated using equations（1）and（3）

式中：ew為純水平面飽和水汽壓，hPa；T為絕對溫度，K；Ts為絕對溫度時的沸點溫度，其值為373.16 K；ews為沸點溫度時的飽和水汽壓，其值為1013.25 hPa。

戈夫-格雷奇公式與理查茲公式在0～100℃范圍內飽和水汽壓的計算差值如圖3所示。

圖3 公式（1）與公式（4）計算飽和水汽壓差異曲線Fig.3 Difference curve of the saturation vapor pressure calculated using equations（1）and（4）

由圖3可知，在0～100℃范圍內，用理查茲公式計算的飽和水汽壓與戈夫-格雷奇公式的差值較小，最大差值小于0.04 hPa。

綜上所述，理查茲公式與戈夫-格雷奇方程相比，誤差最小，并且公式格式較簡單，文中計算飽和水汽壓采用理查茲公式[6]。

2 露點溫度的計算

根據飽和水汽壓公式得其隨溫度的變化曲線如圖4所示。

圖4 飽和水汽壓隨溫度變化Fig.4 Variation of saturation vapor pressure with temperature

圖4中飽和水汽壓曲線被劃分為三個區域，在區域Ⅰ中，空氣處于未飽和狀態（如A點），在區域Ⅱ中，空氣處于過飽和狀態（如B點），在該曲線上的點，空氣恰好處于飽和狀態。通常空氣處于未飽和狀態（如A點）時，要通過降溫使空氣達到飽和，其降溫的路徑大致有如圖4所示的三條路徑，即1，2，3，而分別通過這三條路徑降溫使空氣達到飽和時的溫度是不相同的。如果在露點溫度的定義中不限定空氣的降溫路徑，那么露點溫度就不能唯一確定，因此必須在空氣中水汽含量和氣壓不變的前提條件下定義露點溫度[7—8]。

3 計算露點溫度模型的選擇

3.1 計算環境水汽壓

在計算露點溫度之前，先利用式（5）算出當前環境水汽壓的值：

3.2 露點溫度數學模型

根據理查茲公式計算的飽和水汽壓以及《濕度查算手冊》的相關數據，對理查茲公式利用零點迭代求逆[7]，得出多組環境水汽壓e與露點溫度Td一一對應的數據[11]，在仿真環境中擬合出露點溫度Td關于環境水汽壓e的多項式為：

式中：Td為所求露點溫度，℃；e為環境水汽壓，hPa；n0～n6為多項式系數，n0=-2.259 529 963×101，n1= 1.133 418 988×101，n2=5.756 940 348×10-1，n3= 3.025 080 051×10-2，n4=1.778 276 954×10-3，n5= 7.443 287 646×10-5，n6=1.129 170 314×10-5。

根據式（5），露點溫度隨水汽壓變化如圖5所示[12—13]。

圖5 露點溫度隨環境水汽壓變化Fig.5 Variation of the dew point temperature with environmental vapor pressure

4 與標準數據對比驗證

假設相對濕度為100%，將《濕度查算手冊》中0～100℃的飽和水汽壓值代入公式（5），求出對應的露點溫度值，再與各個飽和水汽壓值對應的真實溫度值比較[14]，發現差值在+0.02℃范圍內上下波動，見表1。即所求的數值按四舍五入原則，露點溫度完全滿足1℃的準確度，可以滿足工程要求[15]。

表1 計算結果與真實值比較結果Table 1 Comparison results between the calculation results and the actual values℃

5 結語

目前露點溫度的直接測量還較難實現，我國主要利用干濕球溫度表并通過公式計算得到，通過以上的計算和分析，文中討論的露點溫度范圍為0～100℃。對幾種常用的計算飽和水汽壓的公式進行了介紹，并通過公式以環境水汽壓為自變量逆求露點溫度。不過通過假設空氣飽和的理想試驗存在一定誤差，文中探討的計算公式在一定精確度內可以應用于工業控制領域的控制器中[15]。

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A Method for Calculating Dew Point Temperature in the Humidity Test

CHEN Xiao-chen1，ZHANG Qian2，WU Sa2
（1.Naval Aviation Military Agent′s Room in Shenyang Area，Shenyang 110000，China；2.Beihang University，Beijing 100191，China）

Objective To study a method to set the dew point temperature as a control target in the climate environment test.Methods Wet and dry bulb thermometer was selected as the sensor to measure the vapor pressure, and the saturation vapor pressure was used as an important parameter to calculate the humidity,in order to explore an equation for calculating saturation vapor pressure applicable in micro-controller.Then a dew point temperature calculation model was established to obtain the relationship between the dew point temperature and vapor pressure. Results The values of 100 groups of samples in the range of 0-100℃had small average error in comparison with the values in"Psychrometric Handbook".Conclusion This formula could be applied to calculate the dew point temperature in the humidity test.

wet and dry bulb thermometer；saturation vapor pressure；dew point temperature；psychrometric handbook

ZHANG Qian（1988—），Female，from Shijiazhang，Hebei，Master，Research focus：the reliability and environmental technology.

10.7643/issn.1672-9242.2016.02.016

TJ01；TB114.3

：A

1672－9242（2016）02－0088-04

2015-10-08；

2015-10-30

Received：2015-10-08；Revised：2015-10-30

陳曉晨（1980—），男，遼寧沈陽人，工程師，主要研究方向為航空電子裝備監造。

Biography：CHEN Xiao-chen(1980—)，Male，from Shenyang，Liaoning，Engineer，Research focus：avionics equipment supervising.

張倩（1988—），女，河北石家莊人，碩士，主要研究方向為可靠性與環境技術。